夜雨聆风
永州市2025年高一期末数学考试难度较低，整卷以基础题为主，但也有个别难题，相比于前面几年，难度基本保持不变。该试题主要考查了以下知识点：
一、单选题
1.复数模长的定义.
2.分层随机抽样的定义.
3.求非零向量的夹角.
4.直线与平面的位置关系.
5.正弦定理与充分条件，必要条件的应用.
6.互斥事件，对立事件，独立事件，相等事件的判断.
7.求直线与平面的夹角.
8.三角形面积公式，正余弦定理的应用，复合函数求值域.
二、多选题
9.考察了求一组数据的极差，中位数，方差，平均数.
10.给定条件下，推导三角形的相关性质.
11.考察了线面垂直的判定定理，面面垂直的性质定理，面面平行的判定定理与性质定理，勾股定理，求异面直线的夹角，求三棱锥外接球的表面积，求动点的轨迹.
三、填空题
12.圆锥体积公式的应用.
13.利用古典概型公式求事件A发生概率.
（核心在于确定样本空间和事件的样本点）
14.平面向量的综合应用.
四、解答题
15.平面向量大题
（1）考察向量垂直条件，转化为数量积为0，再利用坐标运算.
（2）考察所给向量平行，得到坐标关系，之后求参数k.（X1Y2＝X2Y1）
16.频率分布直方图
（1）根据频率分布直方图的几何意义，求参数a，众数和中位数.
（2）利用公式：频数＝总数×频率
得到成绩在[80，90），[90，100]的人数，之后由不放回简单随机抽样，视作和顺序无关，列出样本空间与样本点，根据古典概型公式求事件发生概率.
17.解三角形综合
（1）利用正弦定理边化角，之后化简求值.
（2）利用余弦定理，正弦定理，将目标转化为关于一个角的三角函数研究值域.
注：锐角三角形需要保证每个角都是锐角.
18.立体几何综合大题
（1）当PE＝EC时，
(i)考察线面平行的判定定理.
(ii)求点到面的距离.
直接法：作垂线，直接求距离.
等体积法：转换顶点求体积，列方程，解方程.
（2）当PE＝2EC时，求二面角的余弦值，直接找出二面角，放到三角形中利用余弦定理求解.
19.概率情景下新定义
（1）根据题意，直接求概率，考察了互斥事件性质，独立事件定义.
（2）（i）根据新定义，先写出：
P（n(X)＝2）与P（n(X)＝3），它们都是关于P1，P2的式子，利用条件p1p2＝1/2，
2P（n(X)＝2）＝13P（n(X)＝3）转化为关于p2的一元二次方程求解，注意P2的范围.
（ii）若“发送数据为0101”，则n(X＝2)表示收到数字串X中0的个数为2个，可能情况有：X＝0011，0101，0110，1001，1010，1100，利用互斥事件性质，列出
P（n（X）＝2），化简得到关于p1,p2的式子，利用p1p2＝1/2转化为关于一个变量P1的函数研究值域，需要用到换元思想！
注：p1的范围，换元后新元的范围
