夜雨聆风
一个连几何课都没上完的人，一台还没发布的AI，一场慢跑中随口抛出的挑战。八天之后，一个困扰人类数学家超过一个半世纪的问题，被狠狠往前推了一大截。
2026年8月10日，Anthropic正式公布：一个未发布的Claude研究版本，在没有任何人类数学家直接参与推导的情况下，将黎曼zeta函数非平凡零点落在临界线上的已知比例下界，从约41.6%一举提升至约67.2%。
相比微调，这次跨越堪称换挡
▲ Anthropic官方研究页面，标题写着“Learning more about Claude's mathematical capabilities”
一个荒诞到近乎虚构的开场
故事的主角叫Jarred Sumner，Anthropic的员工。他的数学教育程度是什么？16岁辍学，高中几何只上了大约一半。
八天前的某个下午，他在跑步跑着跑着，脑子里冒出一个念头：让Claude试试黎曼猜想。
他之前试过一次，单次会话，毫无进展这一次，他换了个策略，只给Claude提供情绪支持，数学探索全交给模型。
▲ Sumner坦言自己并非数学家，论文中的数学也没有他的贡献；他主要对Claude说“继续”和“相信自己”
你没看错一个不懂数学的人，对一台机器说“Keep going”和“Believe in yourself”，然后机器就把人类数十年的数学纪录打碎了。
这段话说出来，像科幻小说的开头但它发生了
为什么这件事让数学家“兴奋”
先用30秒理解黎曼猜想在说什么
1859年，德国数学家黎曼发现了一个函数，黎曼zeta函数，它的零点位置，精确控制着素数在数轴上分布的“细微波动”。他猜测：所有关键的零点，都落在复平面上一条叫“临界线”的竖直线上。
如果这件事为真，数论中一大批结论将变得更强、更干净。它是克莱数学研究所悬赏100万美元的七大千禧年难题之一。167年来，这个猜想仍未获得证明或反驳。
▲ 克莱数学研究所“千禧年大奖难题”列表页，黎曼猜想赫然在列
既然直接证明太难，数学家们发展出一条“退而求其次”的路线：先证明有多大比例的零点确实在临界线上。
这条路走了八十多年：
1942年，Selberg证明有正比例（大于零）的零点在线上 1974年，Levinson推到超过1/3 1989年，Conrey推到超过2/5 2020年前后，多位学者联合推到约41.6%
每一步，都是数年甚至数十年的苦功增量经常只有几个百分点
然后Claude来了，一步跨到67.2%。
斯坦福数学方向学者Jared Duker Lichtman写道：“我本以为50%可能是一道根本性障碍，看来并非如此。”
▲ Lichtman称这是“迄今AI在数学上最令人印象深刻的结果”
六十个AI组成的“临时课题组”
Claude没有灵光一闪它靠的是暴力搜索加结构化协作
Anthropic的附录记录了完整过程：两次Claude Code会话，总计约3100万输出token，调动约60个Claude子代理。这些子代理之间运行了约2400条shell命令，编写了数百个Python脚本，对已知zeta零点做了数千次数值核对，并互相审稿。
分工清晰得像一个数学系：
- 2个代理
贡献了核心数学想法 - 13个代理
向核心贡献思路 - 30个代理
尝试后未能发展新方向（失败也是贡献） - 13个代理
担任校验与敌对审稿 其余负责写稿与文献检索
协调者，主代理，很少亲自做数学它的工作是写任务简报、读回报、决定下一步派谁上场。任何声称“我证出来了”的子代理，都会被送到彼此隔离的敌对审稿代理面前过堂。
第一轮，Claude生成了约650个想法，全部失败。
模型甚至表现出某种“自我怀疑”，Anthropic解释说，这可能来自训练数据中对开放难题难度的学习。它似乎“知道”这种问题不该被AI解决。
然后Sumner说了那句话：“相信自己。”
第二轮开始了
Claude“看见了拼法”
剑桥数学博士Ishaan Bhadoo的评论提供了关键限定：67%这个数字并非从天而降。
▲ Bhadoo指出：这个常数在“零点极靠近临界线”的假设性论文中已出现过，Claude的贡献是去掉了那个假设
在此之前，数学家Baluyot、Goldston、Suriajaya和Turnage-Butterbaugh的系列工作，已经在“如果零点离临界线足够近”的条件下，用Montgomery型配对相关技术得到了类似量级的结论。Bombieri 2000年前后的相关论文也是重要零件。
Claude做的事情，是看出这些零件可以用一种新的线性代数方式拼在一起，然后把那个讨厌的前提条件干掉。
用论文本身的语言说：在Weil诱导的二次型上构造函数空间，临界线上零点贡献正定部分，线外零点对贡献双曲型部分，再用惯性定律与秩、迹不等式，替代原先依赖黎曼猜想的正和读取。
Claude发现，已有拼图可以按另一种顺序嵌合。“看见新拼法”这件事本身，是人类数十年没看见的。
▲ Claude署名论文首页：“MORE THAN TWO THIRDS OF THE ZEROS OF THE RIEMANN ZETA FUNCTION LIE ON THE CRITICAL LINE”
然后GPT-5.6接力了
事情还没完
论文公开当天，研究者ainta把Claude的论文交给了GPT-5.6-Sol Pro。结果呢？
67.30%
比Claude的67.25%又高了一点点。开源仓库随即上线
▲ ainta称将Claude论文交给GPT-5.6-Sol Pro后，比例进一步微调至67.30%
底下有人神回复：“试试发给Gemini，好让比例掉回30%。”
▲ 社区的戏谑反应：建议发给Gemini“好把比例拉回30%”
玩笑归玩笑，这里浮现了一个前所未有的新范式：一个AI发现结果，论文公开，另一个AI立刻接力拧常数。数学研究的“传阅，改进”循环，从“年”的尺度被压缩到了“天”的尺度。
三个边界，避免被标题党忽悠
在兴奋之余，有三条红线必须画清楚：
第一，AI仍未证明黎曼猜想 黎曼猜想要求全部相关零点都在临界线上。67%指的是：在不假设猜想成立的前提下，我们能无条件地证明至少这么多在线上。剩下的三分之一，这套方法碰不到
第二，成果扎根于人类数学积累 配对相关定理、Bombieri的结果、mollifier方法等重型零件，都是人类几十年的成果。Claude完成的是关键组合与去条件化，那些既有研究构成了必不可少的基础。
第三，延长计算无法沿这条路线抵达100%。 Anthropic与论文都明确写下了方法天花板。同一框架在假设猜想成立时，回到的是Montgomery 1973年的经典常数，无法据此完成完整证明。
Sumner自己说得坦诚：“我仍不确定67%到底意味着什么，只是看到解析数论学者显得兴奋。”
数字之外的冲击
Ash Jogalekar的总结写出了很多人的感受：
▲ “我们似乎真的进入了这样一个领域：慢跑时随口提出的严肃问题，加上精神支持，就是AI在几十年老问题上取得重大进展的主要原料。”
这段话的冲击力来自它对“谁可以推动研究前沿”的重新定义。
以前的答案是：读了十年书、写了几十篇论文、泡在一个极窄领域里的专家。现在的答案可能还要加上一条：一个足够好奇、足够执着、愿意对机器说“别放弃”的人。
Lichtman提到了图灵20世纪上半叶，图灵曾用早期计算机计算zeta零点，希望找到一个线外零点来反驳黎曼猜想。他没找到数十年后，另一台机器接过了这场“用计算逼近真理”的长跑，只是方向从“找反例”变成了“推下界”。
▲ Lichtman配历史图片，将Claude的工作接入“机器与zeta函数”的七十年谱系
尾声：当失败变得廉价
也许整件事最深层的变化，是失败的成本结构变了。百分比的跳跃正是这一变化的结果
过去，一个博士生花半年走进一条死胡同，是巨大的沉没成本。现在，30个子代理在几小时内走完30条死路，代价只是电费和token。650个失败的想法，在旧体制下可能意味着几十人年的浪费；在新范式下，它只是一个下午的调度日志。
当失败变得廉价，探索就变得奢侈得起。
那句“相信自己”在这里成了一种许可：允许机器去尝试那些人类研究者因为风险太高而不敢碰的方向。
黎曼猜想依然没有被证明但我们似乎第一次看见了这样的可能性：一群机器在无数条死路之间，终于找到了那条活路，并由此改变难题被攻克的方式。
