文档内容
专题 18.1 平行四边形的性质与判定之八大考点
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 利用平行四边形的性质求解】........................................................................................................1
【考点二 利用平行四边形的性质证明】........................................................................................................3
【考点三 判断能否构成平行四边形】............................................................................................................6
【考点四 添一个条件成为平行四边形】........................................................................................................9
【考点五 证明四边形是平行四边形】..........................................................................................................11
【考点六 平行四边形中的折叠问题】..........................................................................................................15
【考点七 利用平行四边形的性质无刻度作图】..........................................................................................17
【考点八 利用平行四边形的性质与判定综合】..........................................................................................21
【过关检测】............................................................................................................................................................26
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题：（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）在 中，若 ，则 的度
数为 度．
【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在 中， ，对角线 与 相交于点O，
，则 的周长为 .
2．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，在 中， ， 的平分线AE交DC于点E，连接BE，若 ，则 的度数为 ．
3．（2024上·吉林长春·八年级校考期末）如图，在 中， 平分 ，交 于点F， 平分
，交 于点E， ， ，则 长为 .
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题：（2023下·广东广州·八年级校考期中）平行四边形 中， 分别平分 和 交
于点 交于点G．
(1)求证： ；
(2)判断 和 的大小关系，并说明理由
【变式训练】
1．（2023下·广东佛山·八年级校联考期末）如图，在平行四边形 中， ，点E为 的中
点，连接 并延长与 的延长线相交于点F．(1)求证： ；
(2)求证： 是 的平分线．
2．（2023上·北京海淀·九年级统考期中）如图， 的对角线 交于点 过点 且分别与
交于点 ．
(1)求证： ；
(2)记四边形 的面积为 ，平行四边形 的面积为 ，用等式表示 和 的关系．
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题：（2023下·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）如图，在四边形 中，对角线
与 相交于点 ，下列条件中不能判定四边形 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【变式训练】
1．（2023下·江西赣州·八年级校联考期末）如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上．下列条
件中，不能得出四边形 一定为平行四边形的是（ ）A． B． C． D．
2．（2023下·安徽合肥·八年级校考期末）如图， ， ， 、 是线段 上的两点，则
以下条件不能判断四边形 是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D． ，
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题：（2023下·福建福州·八年级校考期中）如图，E，F是 对角线BD上的两点，请你添加一个
适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形．
【变式训练】
1．（2023下·山东青岛·八年级统考期末）如图所示，在 中，A、C分别为边 、 上的点，请
在目前图形中添加一个条件 ，使四边形 是平行四边形．
2．（2023下·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在四边形 中， ， ，，点 在 边上以每秒 的速度从点 向点 运动，点 在 边上，以每秒 的速度从点
向点 运动，当 秒时，直线 在四边形 内部能截出一个平行四边形．
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题：（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）已知：如图， 的对角线 ， 相交于点 ，
， ，垂足分别为 ， ．求证：四边形 是平行四边形．
【变式训练】
1．（2023下·天津·八年级校考期中）如图，在平行四边形 中，点 分别是 的中点，点
在对角线 上，且 ．
(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
2．（2023下·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图所示，将 的 边延长至点 ，使 ，
连接 ， 是 边的中点，连接 ．(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
【考点六 平行四边形中的折叠问题】
例题：（2023上·江苏南通·九年级校考期末）如图，在平行四边形 中， ，将平行四边形折
叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在 所在的直线上），折痕为 ，则 等于
．
【变式训练】
1．（2023下·河南郑州·八年级统考期末）如图，将 沿对角线 折叠，使点A落在E处．若
， ，则 的度数为 ．
2．（2023下·山西临汾·八年级统考期末）如图，在平行四边形 中，E为边 上一点，将 沿
折叠至 处， 与 交于点F，若 ， ，则 的大小为 ．【考点七 利用平行四边形的性质无刻度作图】
例题：（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）如图，平行四边形 中，只用无刻度的直尺按下
列要求画图．（不写画法）
(1)在图1中，点E是 的中点，作边 上的中点F；
(2)在图2中， 的平分线交 于点F，在边 上的找点P，使得连接 后， 平分 ．
【变式训练】
1．（2023下·江西吉安·八年级统考期末）例在 中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求
作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）
(1)如图1，E为 边上一点， ，画出∠D的角平分线；
(2)如图2，E为 边上一点， ，画出∠B的角平分线．
2．（2023上·湖北黄石·九年级统考期中）如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格
点．四边形 的四个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线，画
图结果用实线）．(1)判断四边形 的形状；
(2)在图1中，在 上画点E，使 ；
(3)在图2中的 上画点G，使 ．
【考点八 利用平行四边形的性质与判定综合】
例题：（2023下·广东深圳·八年级校考期末）已知：如图，E、F是 对角线 上的两点．
(1)若 ，求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，垂足分别为E、F， ，求 的度数．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）如图， 中，E、F分别是 、 上的点，且 ，
连接 交 于O．
(1)连接 、 ，判断四边形 的形状并说明理由．
(2)若 ， ， 的面积为2，求 的面积．
(3)若 ， ， ，延长 交 的延长线于G，当 时，则 的长为______．2．（2023下·全国·八年级假期作业）在四边形 中， ， ．
(1)如图①，求证：四边形 是平行四边形；
(2)如图②， 平分 ，交 于点 ．若 ， ，求 的面积；
(3)如图③， 平分 ，交 于点 ，作 交射线 于点 ，交 于点 ．若 ，
请探究线段 ， ， 之间的数量关系．
【过关检测】
一、单选题
1．（2024上·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）在 中，如果 .那么
等于 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024上·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图所示， 的对角线交于点 ，下列
结论错误的是（ ）A． 是中心对称图形 B． 且
C． D． 与 的面积相等
3．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）平行四边形 中， ，
若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（ ）
A．20 B．16 C．15 D．12
4．（2023·河南周口·校联考模拟预测）如图，已知 ，添加下列条件，不能判定四边形 是平
行四边形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，在 中， 的角平分线
交于边 上一点 ，且 ，线段 的长为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
6．（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，将平行四边形 的一边 延长至点E，若 ，则
的度数是 ．7．（2024上·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系 中， 的顶点A，C的坐标分别是
， ，则顶点B的坐标是 ．
8．（2024上·吉林·八年级校考期末）如图，平行四边形 的对角线 与 相交于点O，且
，若E是 边的中点， ， ，则 的长为 ．
9．（2023·江苏盐城·统考模拟预测）如图，在平行四边形 中，点E在边 上，连接 并延长至点
F，使 ，连接 并延长至点G，使 ，连接 若 ， ，则
的度数为
10．（2024下·八年级课时练习）如图，在等边 中， ，射线 ，点 从点 出发沿
射线 以 的速度运动，点 从点 出发沿射线 以 的速度运动，如果点 同时出发，
设运动时间为 ，当 时，以 为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题
11．（2024上·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）如图，在 中， 平分 ，
交 于点 ， ， ， ．(1)求证： ；
(2)求 的长．
12．（2024上·江西南昌·九年级校考阶段练习）已知四边形 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按
要求作图．
(1)如图①，点 为 上任意一点，在 上找出另一点 ，使 ；
(2)如图②，点 为 上任意一点，在 上找出一点 ，使 ．
13．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，已知 ， 、 相交于点O，延长 到点E，
使 ，连接 ．(1)求证：四边形 是平行四边形：
(2)连接 ，交 于点F，连接 ，判断 与 的数量关系，并说明理由．
14．（2023上·山东济南·八年级统考期末）已知：如图，在四边形 中， ， 平分
交 于点E， ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ，求证： ；
(3)在（2）的条件下，连接 、 ，若 ，求 的度数．
15．（2024上·吉林·八年级校考期末）如图，点E为平行四边形 的边 上的一点，连接 并延长，
使 ，连接 并延长，使 ，连接 ， 为 的中点，连接 ， ．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)求证：四边形 为平行四边形；
(3)连接 ，交 于点O，若 ， ，直接写出 的长度．
16．（2023下·浙江湖州·八年级统考期中）问题：如图，在平行四边形 中， ，的平分线 分别与直线 交于点E、F，请直接写出 的长．
（1）探究：把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时， 的长为 ．
②当点E与点C重合时， 的长为 ．
（2）把“问题”中的条件“ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离
相等时，求 的值．
