【试题解析】学生一题多解一道二次函数与线段问题综合题

点击上方蓝色字“初中数学好题赏析”关注公众号

罗增儒教授认为，一个数学问题, 如果我们只有一个解法, 不管是自己想出来的还是翻答案看到的, 都肯定会存在认识上的局限性. 只有在得出二个或更多个解法之后, 才会对问题的实质有真正的了解, 通过解题而培养能力的目的才有可能实现。

请欣赏以下这道二次函数与线段长度综合题好题：

题目．已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图，点P是第二象限内抛物线上一动点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式.

【（1）解析】由点A的坐标计算线段OA长度，由线段OC、BC长度计算点C、B的坐标。所求抛物线解析式为y=-x²-2x+3

【（2）解析】思路1：坐标法

计算动直线PB解析式，得出点Q的坐标，进而得到OQ长度。

思路2：相似法：A字型或8字型

思路3：面积法：（学生张*杰提供）

S△POB=1/2OB*yp，S△POB=1/2OQ*（xB-xP），利用等积法可求OQ。

思路4：解析法：（学生林*语提供）

设Q（0，d），B（1,0），将直线PB向下平移d个单位长度，得到直线OB'，则B'（1,-d），设直线OB'解析式为y=kx，代入B'（1,-d）得k=-d，所以直线OB'解析式为y=-dx，所以直线PB解析式为y=-dx+d，设点P（t，-t²-2t+3）,将点P代入直线y=-dx+d，得到关于d、t的等量关系，即可求得d=t+3.