指数运算:源自教材习题的一个指数运算题

一、原题再现

题目是出自2026南通的一套模拟试卷：

这个题目是比较简单的，但是比直接考察指数运算要好一些。有指数运算的考察，也有形式观察上的考察。

其实这个题目就是教材上的几乎一模一样的题，人教版A版必修一教材的第110页的第7、8两题。

这是“指数”这一节内容的习题，占了两个，说明有一定的地位了。

当然这种题目是不难的，知道了其中的关系，一下就能解出来。

二、题目的解答

首先，我们要使题目更加形象一些，我们先把题干条件变一下形式。

题干的式子是a的1/2次和-（1/2），而A选项要求的式子是a的1次和-1次，明显是平方的关系。

所以两边平方，得：

所以选项A正确。

同理，B选项中a的次数是可由A选项中a的次数的平方而得。

所以对A选项的式子两边平方，得：

所以B选项也正确。

式子的分子出现了减法，其实关系不大，我们能理解到这些式子的主要关联是“次数”，而非符号。

所以联系到它的平方，也就是A选项中一次的形式即可。

把A选项中的结果代入，右边就是一个常数，再两边开根号，就可以得到分子的值。

这里要知道，开根号就要确定正负，而本题中，只能知道a应该是大于0的，所以分子这个式子是可正可负的，所以我们的结果就不要漏了。

接着，结合A选项，我们就能得出：

所以C选项错误。

D选项是a的正负3/2次，不是题干条件和已推出的选项平方就可以得出来的。

但是二分之三，不就是1加二分之一吗？

根据同底数幂的乘法运算法则，我们可以知道，只需要题干条件结合A选项，两式一乘，就可以形成D选项。

接着代入题干和A选项的条件就可以得出：

所以D选项正确。

当然，如果你觉得两式直接相乘得出的式子里有多余的两项，你可以减个1。

这个题目其实是很简单的。

但是教材出，模考题出，特别是江苏地区，他们走在新高考的最前沿，经验丰富。

所以这种题目肯定是重要的，而这种题目，我们只需要一点点技巧就可以解决的，就绝对不容错过。

我相信这一题处理好了，以后这一类题目，甚至是这一类形式的题目，我们都知道了内部的联系。