【教学研讨】张家港市初三数学中考一轮二轮复习 研讨活动

一、听课、评课

甘老师的这节课为初三数学几何动点专题复习课，围绕中考高频考点展开，教学目标清晰明确，紧密贴合中考考纲要求，教学设计契合毕业班复习实际，整体课堂务实高效，是一节质量较高的专题复习课。现将本节课的亮点与可改进之处评析如下。

一、挖掘本质，突破认识

知识讲解直击核心，教师紧紧抓住瓜豆原理“定量、定性”的本质，从原理内涵到应用步骤层层剖析，条理清晰、逻辑严谨，有效化解了动点问题抽象复杂的难点，帮助学生搭建起系统完整的解题认知框架。

二、精选例题，对接中考

其次，例题选择精当典型，以中考优质模拟题为载体，难度由浅入深、循序渐进，既夯实基础应用，又强化综合训练，精准对接中考命题方向，实用性极强。再次，教学注重方法引领，教师着重引导学生画图分析、寻找定点与轨迹，重视几何直观与逻辑推理能力的培养，而非机械刷题，有效落实数学核心素养。

三、基于学情，活动充分

课堂互动扎实有效，通过提问、板演、即时答疑等方式，及时掌握学生学习情况，充分调动学生参与课堂的积极性。

需要改进的地方在于过多强调模型的运用，需要更多的解释清楚问题的本质，运用的知识点以及如何运用，阐释清楚方法和策略。

薛老师的“一线三等角模型”几何复习课，将模型建构、动态可视化与素养培育深度融合，教学设计贴合学生认知规律，课堂高效有序，是一节兼具专业深度与教学实效的初三复习专题课。

一、建模教学：循阶递进，紧扣核心

课堂遵循“类比抽象—提炼模型—应用拓展—补形构模”的路径，从坐标系中特殊角切入，借助直线旋转演示提炼同侧、异侧两类核心模型，再由一线三直角迁移至一线三等角，突破模型形式局限，再结合中考真题实现补形构模的综合应用，层层递进，让学生亲历建模过程，有效培养建模能力。

二、课堂实施：可视化赋能，高效提质

借助动态图形工具，将静态模型动态化，直观展现图形变化中的不变性，巧妙化解几何难点。教学环节详略得当，基础例题夯实应用，变式训练打破思维定式，中考真题紧扣考情，从线段到射线的变式层层深入，实现了知识复习、能力提升与素养培育的有机统一。

三、问题驱动：可视探究，素养落地

课堂以阶梯式问题链驱动，引导学生自主探究，凸显学生主体地位。教师适时渗透分类讨论、数形结合等思想，紧扣新课标要求，将模型教学与素养培育深度融合，引导学生实现“学模、用模、构模”的进阶，有效培养模型观念与几何直观等核心素养。

本节课将目标定位于理解“两点之间，线段最短”“垂线段最短”等几何原理，并在此基础上运用数形结合、转化、建模等数学思想解决问题。

教学目标紧扣几何最值的根本原理，强调从公理、定理出发，构建解决最值问题的基本模型。

模型驱动，层层递进。韦老师以“激活原理—模型建构—中考链接—归纳小结”为主线，系统梳理了三个经典模型：
 模型一（将军饮马）：以等腰直角三角形为背景，求两条线段和的最小值。核心方法是作对称、化折为直，渗透转化思想。
 模型二（角平分线背景）：结合角平分线的对称性，求线段和的最小值，深化学生对“轴对称”本质的理解。
 模型三（折叠背景）：在矩形中通过折叠产生动点，求线段的最小值。核心方法是确定动点轨迹（隐圆），其本质是“两点之间，线段最短”求解。
    三个模型从“显性对称”到“隐性对称”，再到“轨迹问题”，难度螺旋上升，覆盖了中考几何最值的主要题型。

韦老师在“激活原理”环节引用了唐代李颀的《古从军行》——“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，将数学文化与历史典故相结合。跨学科的融合，让数学课堂不再冰冷，而是充满了人文温度。学生在诗意的氛围中理解数学，在数学的严谨中感受文化.

 本节课以模型建构为核心，以文化浸润为特色，让学生在诗意中感悟数学之美，让学生学会了“见形思模”构建了学生解决最值问题的完整知识体系。

在中考数学复习中，“最值问题”一直是重点、难点，也是学生失分的重灾区。如何通过专题复习帮助学生构建系统的解题策略，提升数学思维能力，是每一位初三数学教师需要深入思考的课题。

施春华老师将目标聚焦于“图形中找到相应的几何图形模型，根据图形的特殊关系转化为函数最值问题”，重点突出函数思想在几何最值中的应用，强调通过相似三角形等几何关系建立函数关系式。为学生提供了解决最值问题的基本路径——几何直观与代数精确。

施老师以“课前引入—问题探究—类比探究—中考链接—巩固练习”为主线，通过三个层层递进的问题引导学生建立函数模型：
 问题1（矩形背景）：通过相似三角形建立二次函数关系式，求线段的最大值。这是典型的“几何关系→函数关系”的建模过程。
 问题2（圆背景）：利用相交弦定理或相似三角形，建立线段乘积的函数关系，求最大值。
 中考链接（等边三角形背景）：综合运用全等、相似等知识，将几何问题转化为二次函数最值问题。

本节课紧扣“转化”这一核心思想，引导学生从复杂的图形中剥离出基本几何结构，建立比例关系，最终转化为二次函数求最值。这种“几何直观→代数表达→函数求值”的思维链条，为学生解决动态几何最值问题提供了清晰的路径。

以函数建模为主线，以类比探究为抓手，引导学生抓住“不变量”建立函数关系。让学生在代数推理中体会数学之严谨，“同中求异、异中求同”的教学设计，有效提升了学生的迁移能力。

初三数学一轮复习，关键是把知识唤醒、理清脉络、查漏补缺。“解直角三角形的应用”是培养学生建模能力和直观想象的好载体。两位老师都是70后，在课堂上扎扎实实、经验丰富，整节课目标清楚、设计有层次。

一、目标定位准，贴合一轮复习的需要

一轮复习不是重讲新课，也不能一味刷难题。两位老师对这节课的定位明确：

1.在知识上，通过典型题目，带着学生熟练运用三角函数、勾股定理等基础知识，解决仰角、俯角、坡度、方位角这些实际问题；

2.在能力上，重点抓“把实际问题抽象成直角三角形”这一关键，强化方程思想和数形结合的意识；

3.在情感上，通过测量树的高度、航海等实际例子，让学生感受到数学确实有用。

这样的目标，既扣住了中考考点，也贴合初三学生的实际水平，体现了“以学定教”。

二、教学过程有层次，知识网络逐步搭建

1.知识回顾不空洞，以题带点 

通过基础题，把锐角三角函数定义、特殊角的值、边角关系这些内容带出来。这种“以题带点”的方式，能很快激活学生的已有知识，帮他们快速建立起知识框架，效率很高。

2.模型归类，把难题变简单  

“解直角三角形的应用”学生觉得难，往往卡在模型识别上。两位老师把常见问题归成“背靠背”型、“母子”型，直角三角形与矩形结合，帮学生突破难点。

3.变式训练有梯度，循序渐进 

练习题安排有层次，从直接给直角三角形的简单题，到需要自己作辅助线构造直角三角形的综合题，再到需要方程思想解决非特殊角的问题，逐步提升，符合学生的认知规律。

三、思想方法渗透到位，核心素养落得实

复习课不仅“温故”，还要“知新”,落实方法指导：

1.重视建模：老师带着学生读题，一步步把文字转化成数学问题，让学生体会到应用问题的本质；

2.数形结合与方程思想：贯穿整节课，提升学生的综合解题能力。

3.注重解题规范。这对初三学生规范答题，减少失分很有帮助。

课堂教学总是一门有遗憾的艺术，在学习的过程中也在琢磨，如果再往前走一点，会不会更好：

1.审题环节还可以再“沉”下去。复习时，可以多让学生自己根据题意画草图，画准确了，才能解对。

2.多留一点“复盘”的时间。这堂课阅读量大、容量不小，计算也不简单。如果题目处理完后，能留两三分钟让学生回头看看自己错在哪、或者自己小结一下，效果可能会更扎实。

两位老师的课做到“实”和“活”。“实”在基础知识抓得牢、训练落得稳，“活”在教学方法灵活、变式设计灵活。

二、专家讲座

  三、工作布置

张家港市教师发展中心副主任兼数学研训员许凌燕老师对活动进行了总结，并部署了下一阶段的教学工作。她要求全市初三数学教师深刻领会活动精神，进一步提升中考复习针对性与有效性，深耕课堂，上好每一节课，全力助推我市初三数学中考质量提质增效。

本次活动为教师们提供了高质量的交流平台，为初三中考复习工作指明了清晰的路径。