高中物理必修第二册 · 公式大全（第六章）

范围：人教版高中物理必修第二册全四章（第五章~第八章）

内容：每个公式均包含公式内容、字母说明、推导过程、使用条件

特点：常用与不常用公式大部分都收录在册，适合新课公式理解，一轮复习查阅手册，考前冲刺巩固记忆。

第六章 圆周运动

6.1 线速度

公式：

字母说明：

推导过程：

线速度定义为质点通过的弧长与所用时间之比。做圆周运动的质点在一个周期  内通过的路程为圆周长 ，因此 。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 线速度是矢量，方向沿圆周切线方向
• 对于匀速圆周运动，线速度大小恒定，方向时刻变化
• 线速度方向时刻沿切线方向

6.2 角速度

公式：

字母说明：

推导过程：

角速度定义为质点转过的角度与所用时间之比。一个周期  内转过  弧度，因此 。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 角速度的方向由右手螺旋定则确定（沿转轴方向）
• 对于匀速圆周运动，角速度恒定
• 在国际单位制中，角度用弧度（rad）， 的单位为 rad/s

6.3 线速度与角速度的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

由弧长公式 （弧度制下弧长 = 半径 × 圆心角），两边同除以 ：

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 线速度大小与半径成正比（角速度相同时）
• 角速度相同时，半径越大线速度越大

6.4 周期

公式：

字母说明：

推导过程：

周期是物体转一圈所需的时间。转一圈的角度为 ，角速度为 ，故 。又由  得 ，代入得 。

使用条件：

• 适用于圆周运动（尤其是匀速圆周运动）
• 周期越大，转得越慢

6.5 频率

公式：

字母说明：

推导过程：

频率是单位时间内完成圆周运动的圈数。周期  是转一圈所需时间，因此频率 。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 频率的单位为赫兹（Hz），
• 频率越高，转得越快

6.6 转速

公式：

字母说明：

推导过程：

转速定义为单位时间内转过的圈数。当时间单位为秒时，（转速与频率在数值上相等）。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 转速常用的单位为转/秒（r/s）或转/分（r/min）
• 当  以 r/s 为单位时，，
• 注意区分转速 （r/min）与角速度 （rad/s）：（当  以 r/min 为单位时）

6.7 周期与频率的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

由  直接变形得到 。周期与频率互为倒数。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 周期与频率互为倒数
• 高频对应短周期，低频对应长周期

6.8 角速度与周期/频率/转速的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

一个周期内转过的角度为 ，因此 。又 ，故 。当转速  以 r/s 为单位时，。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 转速  以 r/s 为单位时适用 
• 若转速以 r/min 为单位，需先转换为 r/s：，再 

6.9 线速度与周期/频率/转速的关系

公式：

字母说明：

推导过程：

一个周期内通过的路程为圆周长 ，因此 。又 ，故 。当  以 r/s 为单位时，。

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 转速  以 r/s 为单位

6.10 同轴转动·角速度与线速度关系

公式：

字母说明：

推导过程：

同轴转动的各点角速度相同（因为同时转动、同时停止）。由 ，当  相同时，，即 。

使用条件：

• 同轴转动（如齿轮、共轴圆盘）
• 角速度相同，线速度与半径成正比

6.11 同带/同链传动·线速度与角速度关系

公式：

字母说明：

推导过程：

同带（或同链）传动的两轮边缘线速度大小相同（皮带不打滑）。由 ，当  相同时，，即 。

使用条件：

• 同带传动、同链传动（皮带不打滑）
• 线速度相同，角速度与半径成反比
• 大轮转得慢，小轮转得快

6.12 向心加速度

公式：

字母说明：

推导过程：

在匀速圆周运动中，速度大小不变但方向时刻变化。设质点在  时间内从  点运动到  点，速度从  变为 （大小相同，方向变化了 ）。速度变化量  指向圆心方向。

当  时，，（由等腰三角形几何关系），加速度：

又 ，因此 。

使用条件：

• 适用于圆周运动（包括匀速和非匀速圆周运动）
• 向心加速度方向始终指向圆心
• 对于匀速圆周运动，向心加速度大小恒定
• 对于非匀速圆周运动， 仍然适用，但  随时间变化
• 向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小

6.13 向心加速度·其他表达式

公式：

字母说明：

推导过程：

由  和 ，，，可以得到多种等价表达：

• （代入 ）
• （）
• （代入 ）
• （代入 ）

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 根据已知量选择合适的表达式
•  之间可以互相转换，因此  有多种等价形式

6.14 向心力

公式：

字母说明：

推导过程：

由牛顿第二定律 ，向心力等于质量乘以向心加速度：

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 向心力是效果力，不是一种新的力，而是由其他力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）或它们的合力提供
• 向心力方向始终指向圆心，与速度方向垂直
• 向心力只改变速度方向，不改变速度大小
• 对于非匀速圆周运动，向心力大小随速度变化而变化

6.15 向心力·其他表达式

公式：

字母说明：

推导过程：

由向心力公式  和 ，，，可以得到多种等价表达：

• （代入 ）
• （）
• （代入 ）
• （代入 ）

使用条件：

• 适用于圆周运动
• 根据已知量选择合适的表达式

6.16 水平面圆周运动·临界条件（摩擦力提供向心力）

公式：

字母说明：

推导过程：

物体在水平面上做圆周运动，摩擦力提供向心力。最大静摩擦力（近似为滑动摩擦力） 必须大于等于所需向心力：

当  时，摩擦力达到最大值，为临界状态。

使用条件：

• 水平面上的圆周运动，摩擦力提供向心力
• 最大静摩擦力近似取 
• 当速度超过  时，物体做离心运动
• 典型场景：汽车在水平弯道转弯、物体在转盘上随转盘旋转

6.17 圆锥摆

公式：

字母说明：

推导过程：

小球受重力  和绳的拉力  作用。拉力沿水平方向的分力提供向心力，竖直方向分力与重力平衡：

• 竖直方向：
• 水平方向：

两式相除：

又 ，代入得 ，因此周期：

使用条件：

• 圆锥摆运动（小球在水平面内做匀速圆周运动）
• 周期与球的质量无关，与摆长的竖直分量  的平方根成正比
•  为摆线与竖直方向的夹角

6.18 汽车转弯·外高内低弯道

公式：

字母说明：

推导过程：

汽车在倾角为  的弯道转弯，受重力  和支持力 。支持力的水平分力提供向心力：

• 水平方向：
• 竖直方向：

两式相除：

使用条件：

• 汽车在理想倾角弯道上转弯，不需要摩擦力
• 当  时，路面对汽车恰好无摩擦力作用
• 当  时，需要额外向心力（由外轮摩擦力提供）
• 当  时，需要额外向外力（由内轮摩擦力提供）

6.19 竖直平面圆周运动·最高点临界条件（绳模型）

公式：

字母说明：

推导过程：

小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时受重力  和绳的拉力 （方向向下）。向心力由重力和拉力共同提供：

当 （绳恰好无拉力）时，重力恰好提供向心力，此时为临界状态：

当  时，绳有拉力（），小球能通过最高点。 当  时，小球不能通过最高点，将脱离圆轨道。

使用条件：

• 球用绳系住（或在内轨道运动，如过山车在轨道内侧）
• 绳只能拉不能推（）
• 临界速度 
• 当  时，绳的拉力恰好为零，球恰好能通过最高点

6.20 竖直平面圆周运动·最高点临界条件（杆模型）

公式：

当  时，杆对球的作用力 

当  时，杆对球产生向上的支持力 

当  时，杆对球产生向下的拉力 

字母说明：

推导过程：

小球固定在轻杆上，杆既能推也能拉。通过最高点时：

• 当  时，所需向心力大于重力，杆对球产生向下拉力：（杆向下拉球）
• 当  时，，重力恰好提供向心力
• 当  时，所需向心力小于重力，杆对球产生向上推力：（杆向上推球）
• 当  时，，杆完全支撑球的重力

使用条件：

• 球固定在轻杆上（或在外轨道运动，如过山车在轨道外侧）
• 杆既能推也能拉（ 可正可负）
• 临界速度 （球可以以任意小速度通过最高点）
• 与绳模型的关键区别：杆可以提供支持力（向上推），绳不能

6.21 竖直平面圆周运动·最低点受力

公式：

字母说明：

推导过程：

在最低点，向心力方向向上（指向圆心），由拉力（向上）和重力（向下）的合力提供：

解得 。

使用条件：

• 竖直平面圆周运动的最低点
• 无论绳模型还是杆模型，最低点拉力方向都向上
• 最低点拉力始终大于重力（超重状态）

6.22 离心运动·条件

公式：

字母说明：

推导过程：

维持圆周运动所需向心力 。当实际提供的向心力  小于所需向心力时，物体不能维持原半径的圆周运动，逐渐远离圆心，做离心运动。

• 当  时，做圆周运动
• 当  时，做离心运动（远离圆心）
• 当  时，沿切线飞出

使用条件：

• 圆周运动中提供的向心力不足时
• 典型场景：脱水机、汽车转弯打滑、砂轮转速过大破裂
• 离心运动并非受到"离心力"，而是惯性使物体远离圆心
• 当  时，物体做向心运动（逐渐靠近圆心）