夜雨聆风教材定位：人教版七年级上册 · 第四章 几何图形初步 · 4.3.3 余角和补角
一、两个角凑成 90°：互为余角
如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
例：30° 的余角是 60°（30° + 60° = 90°）； 例：∠1 = 40°，∠2 = 50°，因为 40° + 50° = 90°，所以 ∠1 和 ∠2 互余。
二、两个角凑成 180°：互为补角
如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
例：70° 的补角是 110°——两个角凑成 180°，就互为补角； 例：∠1 = 120°，∠2 = 60°，因为 120° + 60° = 180°，所以 ∠1 和 ∠2 互补。
求一个角的余角（补角），就用 90°（180°）去减它。
三、性质一：同角（等角）的余角相等
如果 ∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°，那么 ∠2 和 ∠3 都是 ∠1 的余角——同一个角的余角相等，所以 ∠2 = ∠3。
推广：等角的余角也相等（两个相等的角，它们的余角一样大）。
一句话理解：同角的余角相等，等角的补角也相等——同一个"搭档"，配谁都一样。
四、性质二：同角（等角）的补角相等 + 方位角
同理，如果 ∠1 + ∠2 = 180°，∠1 + ∠3 = 180°，那么∠2 = ∠3——同角的补角相等，等角的补角也相等。
这一条在几何证明里非常常用：题目给不出度数，但能推出两个角相等。
**方位角（方向角）**也常和余角补角一起考：
写法规范：先"北/南"，再"偏东/偏西"，最后度数； 例：北偏东 30°、南偏西 45°； 正东、正南、正北、正西直接写"方向 + 向"。
五、三个必踩的坑，一个都不能踩
坑一：余角补角搞混
50° 的"补角"写成 40° ✗
正确：余角凑 90°，补角凑 180°——50° 的补角是 130°。
坑二：三个角也算"互余"
∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°，说它们互余 ✗
正确：互余、互补必须是两个角，三个角凑 90° 不叫互余。
坑三：方位角方向说反
"北偏东 30°"写成"东偏北 30°" ✗
正确：先写南北，再写偏东偏西——北偏东 30°才规范。
六、例题实战：一步一步来
例1：70° 的余角和补角分别是多少？
余角：90° − 70° = 20°。补角：180° − 70° = 110°。
解：余角 20°，补角 110°。
例2：一个角的补角是它的 3 倍，求这个角
设未知数：设这个角为 x，则补角为 3x。
列方程：x + 3x = 180°。
解方程：4x = 180°，x = 45°。
检验：45° + 135° = 180° ✓
解：这个角是 45°。
例3：∠1 与 ∠2 互余，且 ∠1 = 2∠2，求 ∠1、∠2
列方程：∠1 + ∠2 = 90°，又 ∠1 = 2∠2，所以 2∠2 + ∠2 = 90°。
解：3∠2 = 90°，∠2 = 30°，∠1 = 60°。
解：∠1 = 60°，∠2 = 30°。
例4：小明看小华在北偏东 30° 方向，小华看小明在什么方向？
想：两个人互看，方向相反——北对南、东对西，度数不变。
解：南偏西 30°。
七、易错陷阱总盘点
八、练一练
① 35° 的余角 = ___°，补角 = ___°② 一个角的余角等于它本身，这个角 = ___°③ ∠A = 60°，∠B 与 ∠A 互补，∠B = ___°④ 判断：互余的两个角一定都是锐角。（对 / 错）⑤ 北偏西 45° 还可以怎么说？
答案放评论区，做完来对。角的"单人戏"学完了，接下来看两条直线的"对手戏"——下篇：相交线，两条直线一交叉，四个角里藏着大规律。
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