八年级上册数学同步巩固练习 --- 三角形的外角|配人教版,可打印,免费下载

  三角形外角，八年级上册数学人教版给的定义就一句话：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

  配套两条性质：一是 外角等于与它不相邻的两个内角之和。

  二是 外角大于与它不相邻的任何一个内角。

………………

  学生背得最快的就是第一条，但 最容易踩的坑也在第二条。资料里第7题是一道判断题，“三角形的外角大于任何一个内角” 这句话被标为假命题。

  很多孩子一看就选了“正确”——他们记的是“外角大”，但 漏了“不相邻”三个字。钝角三角形里，最大的内角本身比某个外角大，差这三个字意思就反了。

  第18题是外角定理最典型的应用。

  △ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，要证∠A=2∠E。

  推导过程用两次外角定理：外角∠ACD=∠A+∠ABC，外角∠2=∠1+∠E。

  因为两条角平分线，所以∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1。

  代入第一个式子得到2∠2=∠A+2∠1，跟第二个式子一减，就出来 ∠A=2∠E。

  这道题孩子容易卡在两个地方：一是想不到该用外角定理去列那两个等式，二是列出来之后不知道怎么把角平分线的条件代进去消元。

  但一旦做过一遍，后面碰到类似的角平分线+外角组合题，反应会快很多。

  第15题是另一个方向。

  ∠ABC和∠ACB的平分线交于P，外角∠MBC和∠NCB的平分线交于Q，问∠Q和∠A的关系。

  这道题需要一层一层往外推。

  先利用外角定理表示出∠MBC和∠NCB，再用角平分线性质求出∠QBC+∠QCB，最后在三角形BQC里用内角和。

  结果是 ∠Q=90°-½∠A。

  过程比第18题绕，但每一步用的工具没变：外角定理拆角，角平分线减半，内角和收尾。

  孩子做这种题最大的问题是容易在符号上搞混——哪个角是哪个三角形的外角，得在图上标清楚，不能靠脑补。

  这三道题串起来，练的都是同一件事：看到外角，就把它当成一座桥，把分散的角连成一个等式。

  后面学多边形、圆，这个习惯都会反复用到。