高中数学选择性必修一第三章抛物线的几何性质的应用教学建议(2)

先看课本关于抛物线几何性质的应用两个例题：

例5是抛物线的一个性质，由这个性质，我们发现经过抛物线的焦点和顶点的直线很重要，由它们可以获得抛物线的许多性质，本例的证明采用了坐标法，通过代数运算解决问题，把平行关系转化为坐标间的关系，本例就是通过求得的两个交点的纵坐标相同，证明经过这两点的直线与x轴平行.

教科书的“边空”中“你还有其他证明方法吗？”让学生探究不同的思路，以加深理解相应的数学思想方法.本题还有其他方法：

【证明】点A的坐标为

抛物线的准线方程是．③

联立②③，可得点D的纵坐标为．

过D做DB//x轴的直线交抛物线于点B，

所以AF的斜率与BF的斜率相等，且共点F，所以A、F、B三点共线，从而得命题成立.

【说明】由课本例5可知，经过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，过点A、B分别向准线作垂线，垂足分别为C、D，O为抛物线的顶点，则A、D、O三点共线；B、C、O三点共线，见补充例1.

除了课本例题5与例题6外，本文补充抛物线几何性质的应用题型五个类型

题型一，三点共线问题

题型二，抛物线过顶点互相垂直的弦问题

题型三，焦点弦坐标积问题

题型四，焦半径和过焦点弦长倾斜角形式问题

题型五，焦半径倒数和为定值问题

补充抛物线性质部分文章如下：

武昌城隍庙洞天福地，作者拍摄.