初中数学 | 怎么判断两条线平行?三种方法一次吃透!

教材定位：人教版七年级下册 · 第五章 相交线与平行线 · 5.2.2 平行线的判定

一、判定：给"条件"，推"平行"

前面认识了平行线，现在反过来问：两条直线怎样才算平行？用眼睛看不算数，得用角的关系来判定。

判定平行线的思路：由角的关系，推出两直线平行。

二、判定方法一：同位角相等，两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

• 例：∠1 = ∠5（同位角），则 a ∥ b；
• 这是最常用的判定方法，也是后面证明的"第一步"。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行——这就是判定方法一。

三、判定方法二、三：内错角、同旁内角

判定方法二：内错角相等，两直线平行。

• 例：∠3 = ∠5（内错角），则 a ∥ b。

判定方法三：同旁内角互补，两直线平行。

• 例：∠3 + ∠6 = 180°（同旁内角互补），则 a ∥ b。

三种方法本质一样：角的关系到位，平行就成立。

四、判定推论：平行、垂直的"传递"

除了三个角的方法，还有两条好用的推论：

• 平行于同一条直线的两条直线平行（a ∥ b，b ∥ c → a ∥ c）；
• 垂直于同一条直线的两条直线平行（a ⊥ l，b ⊥ l → a ∥ b）。

垂直同一条直线的两条直线也互相平行，用它也能判定。

五、三个必踩的坑，一个都不能踩

坑一：拿"同旁内角相等"当判定

同旁内角相等不能推平行 ✗

正确：同旁内角要**互补（和为 180°）**才能判定平行。

坑二：角没找准就用

把不是同位角的两个角拿来判定 ✗

正确：先确认两个角是同位角、内错角或同旁内角，再套对应方法。

坑三：推论记混

"垂直于同一条直线的两条直线平行"记成"相交" ✗

正确：同垂直 → 平行；同平行 → 平行；同相交 → 不一定。

六、例题实战：一步一步来

例1：∠1 = ∠5 = 60°，a 与 b 平行吗？

看位置：∠1 和 ∠5 是同位角。用判定一：同位角相等。

解：a ∥ b。

例2：∠3 = ∠5，能推出 a ∥ b 吗？

看位置：∠3 和 ∠5 是内错角。用判定二：内错角相等。

解：能，a ∥ b。

例3：∠3 + ∠6 = 180°，a ∥ b 吗？

看位置：∠3 和 ∠6 是同旁内角。用判定三：同旁内角互补。

解：a ∥ b。

例4：a ⊥ l，b ⊥ l，a 与 b 什么关系？

用推论：垂直于同一条直线的两条直线平行。

解：a ∥ b。

七、易错陷阱总盘点

八、练一练

① ∠1 = ∠5，能推出 a ∥ b 吗？用的是哪种判定？② ∠3 + ∠6 = 180°，a 与 b 平行吗？③ a ⊥ l，b ⊥ l，a 与 b 什么关系？④ 同旁内角相等，能判定两直线平行吗？⑤ 两条直线被第三条所截，同位角相等，两直线——？

答案放评论区，做完来对。会判定平行了，反过来还有一套"平行线的性质"——已知平行，能推出什么角？下篇：平行线的性质，和判定正好"一正一反"。

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