01 一般应用题

这类应用题没有固定的解题套路，也没有现成的公式可以套用。想要做出题目，关键就是理清题目里各个数量之间的关系，一步步找到解题方向。

✅解题小技巧：可以选择两种思路去分析

1. 从条件往前推
   ：一边看已知条件，一边对照最后的问题，不要偏离目标。
2. 从问题往回倒推
   ：先看清最终求什么，再回头寻找题目给出的已知信息。

📖例题 某五金厂一车间要生产 1100 个零件，已经生产了 5 天，平均每天生产 130 个。剩下的如果平均每天生产 150 个，还需几天完成？

💡解题思路 我们先根据 “已经生产 5 天，每天生产 130 个”，算出已经做完的零件数量。 再用零件的总数量减去已经生产好的数量，就能求出还剩下多少零件没有做。 最后用剩余零件数 ÷ 每天生产 150 个，就可以算出剩下的还需要几天做完。

02 典型应用题

有些需要两步甚至多步计算的应用题，有着很特别的题目结构，能够用固定的解题思路和方法来做，这一类题目就叫做典型应用题。

（一）求平均数应用题

✅解题核心公式：总数量 ÷ 对应总份数 = 平均数

做平均数题目最关键就是找准一一对应的关系。可以先把总的数量拆分成几个部分的数量，再分别找到每一部分对应的份数，保证数量和份数匹配上，题目就能顺利解开。

📖例题 一台碾米机，上午 4 小时碾米 1360 千克，下午 3 小时碾米 1096 千克，这天平均每小时碾米约多少千克？

💡解题思路 想要算出这天平均每小时碾米多少千克，先要理清 3 件事：

1. 求出全天一共碾米多少千克，把上午和下午碾米的重量相加。
2. 求出这天一共工作了多长时间，把上午、下午的工作时长加起来。
3. 分清谁是总数量、谁是总份数，找到二者的对应关系，代入公式就可以求出平均数。

（二）归一问题

归一类题目一般会先给出一组互相关联的已知量，再提出一个带有未知量的问题。

✅解题思路： 先算出单一量，也就是 1 份对应的数量；再根据题目要求，求出这个单一量的几倍，或者看总数里面包含几个单一量。

📖例题 6 台拖拉机 4 小时耕地 300 亩，照这样计数，8 台拖拉机 7 小时可耕地多少亩？

💡解题思路 第一步先求出 1 台拖拉机 1 小时能耕地多少亩，也就是单一量； 有了单台每小时耕地数量，再去计算 8 台拖拉机工作 7 小时一共可以耕地的亩数。

（三）相遇问题

相遇问题，就是两个物体从不同地点出发，面对面相向而行。

✅三大基础数量关系

1. 相遇时间＝两地距离 ÷ 速度和 📌例题 两地相距 500 米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行 60 米，小明每分钟行 65 米，几分钟相遇？
2. 两地距离＝速度和 × 相遇时间 📌例题 一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10 小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行 45 千米，客车每小时的速度比货车快 20﹪，求甲乙相距多少千米？
3. 其中一方速度＝两地距离 ÷ 相遇时间－另一方速度 📌例题 一列货车和一列客车同时从相距 648 千米的两地相对开出，4.5 小时相遇。客车每小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？

💡拓展变化 相遇问题还有很多变形题型：双方不是同时出发、中途有人停下休息、相遇之后继续往前走等等。遇到这类变式，一定要结合题意具体分析。

小提示：相遇思路还可以用到工程问题：工作效率之和 × 合作时间＝工作总量

03 分数、百分数应用题

分数与百分数应用题主要分为三大基础题型，下面讲清每一类题目的特点和解题方法。

（一）求一个数是另一个数的百分之几

这类题会给出两个已知数量，需要算出二者之间的百分比。 它和求几分之几、几倍本质一样，只是最后结果要用百分数表示，用除法计算。

✅解题方法： 求 a 是 b 的百分之几，列式：a÷b。做题核心就是读懂问题到底在比较哪两个量。

📖例题 养猪专业户李阿姨去年养猪 350 头，今年比去年多养猪 60 头，今年比去年多养猪百分之几？

💡解题思路 这道题实际求的是：多出来的 60 头，占去年养猪总数的百分之几。 就用增加的数量 ÷ 去年的数量，最后把结果换算成百分数即可。

（二）求一个数的几分之几、百分之几是多少

👉解题口诀：用乘法做题先找到题目里表示倍数关系的条件，找准单位 “1”，再计算出单位 “1” 对应的几分之几或者百分之几。

（三）已知一个数的几分之几 / 百分之几是多少，求这个数

这类题目既可以列方程求解，也可以用算术方法，算术解法用除法。 解题第一步还是先找准单位 “1”，看清单位 “1” 对应的分率和具体数量。难度偏高的题目，可以画线段图，理清各个数量之间的关系。

（四）工程问题

工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 这类题最典型的特点：不给实际工作量，我们就把全部工作总量看作单位 “1”，每个人的工作效率就用分数表示，大多问题求的是多人合作完成任务的时间。

📖例题 一件工程，甲工程队修建需要 8 天，乙工程队修建需要 12 天，两队合修 4 天后，剩下的任务，由乙工程队单独修，还需几天？

💡解题思路 把这项工程总量看作 1，甲每天的效率就是1/8，乙每天效率是1/12。 先算出两队一起干 4 天完成了多少工作量，再求出剩下还没做完的工作量。 最后用剩余工作量 ÷ 乙队的工作效率，就能算出乙单独完成剩下工作需要的天数。

04 比和比例应用题

比和比例应用题是小学数学应用题里的一大重点。小学阶段主要包含三类：比例尺问题、按比例分配问题、正反比例问题。

（一）比例尺应用题

比例尺研究的是图上距离、实际距离、比例尺三者的关系。

✅核心关系式： 图上距离 ÷ 实际距离 = 比例尺 只要知道其中任意两个量，就能求出第三个量。

📖例题 在比例尺是 1：3000000 的地图上，量得 A 城到 B 城的距离是 8 厘米，A 城到 B 城的实际距离是多少千米？

💡解题思路 可以把比例尺转化成分数形式，设实际距离为 x，带入公式列式求解。注意未知数的单位要和已知条件保持一致。

（二）按比例分配应用题

题型特点：把一个总数，按照给定的比，分成好几份，求出每一份各是多少。也是小学为数不多的非平均分题型。

✅解题步骤：

1. 先求出所有份数相加的总和
2. 算出每一部分占总数的几分之几
3. 求总数的几分之几用乘法，求出每一份的数量 也可以用归一的思路来解题。

📖例题 一种农药溶液是用药粉加水配制而成的，药粉和水的重量比是 1：100。2500 千克水需要药粉多少千克？5.5 千克药粉需加水多少千克？

💡解题思路 先看懂药粉和水对应的份数，求出总份数，再算出药粉、水各自占整体的分率，最后求出对应的重量。

（三）正、反比例应用题

做这类题最关键一步：先判断题目中两个变化的量，是成正比例，还是成反比例。

📖例题 六一玩具厂要生产 2080 套儿童玩具。前 6 天生产了 960 套，照这样计算，完成全部任务共需要多少天？

💡解题思路 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间，题目中每天生产速度不变，也就是效率一定，那么工作总量和工作时间就成正比例关系，可以用正比例解题。