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专题 17 瞬时加速度问题
授课提示：对应学生用书25页
1.
(多选)如图所示，三个完全相同的小球甲、乙、丙，甲、乙两球用轻绳连接，乙、丙
两球用轻弹簧连接，甲球用轻绳与天花板连接，甲、乙、丙三球位于同一竖直线上且均处
于静止状态，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，将天花板与甲球间轻绳剪断瞬间，
三个小球的加速度大小为( )
A．a ＝g B．a ＝1.5g
甲 甲
C．a ＝2g D．a ＝0
乙 丙
答案：BD
解析：甲、乙、丙三球位于同一竖直线上且处于静止状态，天花板与甲球间轻绳剪断
瞬间，由于弹簧弹力不能突变，所以丙球受到的合力仍然为0，则a ＝0，D正确；以甲、
丙
乙两球整体为研究对象，受重力和弹簧向下的拉力作用，由牛顿第二定律得 3mg＝2ma，
解得a ＝a ＝1.5g，A、C错误，B正确．
甲 乙
2.
如图所示，质量分别为2m、m的物块A和B通过一轻弹簧连接，并放置于倾角为θ的
光滑固定斜面上，用一轻绳一端连接B，另一端固定在墙上，绳与斜面平行，物块A和B
静止．突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大小分别为a 和a (弹簧在弹性限度内，重
A B
力加速度为g)，则( )
A．a ＝0，a ＝1.5g sin θ
A B
B．a ＝0，a ＝g sin θ
A B
C．a ＝0，a ＝3g sin θ
A B
D．a ＝a ＝g sin θ
A B
答案：C
解析：剪断细绳前细绳的拉力F ＝3mg sin θ，剪断细绳的瞬间，弹簧的弹力不能突变，
T
则此时A受力不变，加速度仍然为零，即a ＝0，小球B受合力大小为F ，则加速度a ＝
A T B
＝3g sin θ，C正确．
3.[2024·陕西省汉中市第四次联考]如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在
斜面天花板上，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，平衡时细绳OA
垂直于天花板，弹簧恰好水平．重力加速度大小为g，将细绳OA剪断的瞬间，小球的加速
度大小为( )
A．0 B．g
C． D．
答案：D
解析：小球受重力、细绳OA斜向上的拉力及弹簧的弹力作用，细绳OA中的拉力大小
为T＝，将细绳剪断的瞬间重力及弹簧的弹力均不变，所以小球的加速度沿AO方向、大小
为a＝＝，D正确．
4.
如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直
向上做匀加速运动的电梯内，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹
簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为( )
A．，＋g B．，＋g
C．，＋g D．，＋g
答案：A
解析：剪断细线前，设弹簧弹力为F ，
T
整体：F－3mg＝3ma，
B球：F －2mg＝2ma，
T
解得：F ＝F.
T
剪断细线瞬间，弹簧弹力F 不变，
T
A球：mg＋F ＝ma ，
T A
解得a ＝＋g，故选A.
A
5．儿童蹦极蹦床装置如图所示，先给小朋友绑上安全带，再将两根完全相同的弹性绳
固定在小朋友身上，每根弹性绳的自然长度为L ，弹性绳上端两固定点等高且间距为 L.
0 0
当小朋友静止在空中时，弹性绳与竖直方向的夹角为 53°，用力向下拉小朋友使其恰好与
蹦床接触，此时弹性绳与竖直方向的夹角为 37°.弹性绳遵循胡克定律，小朋友可视为质点，
忽略弹性绳质量及空气阻力，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，sin 37°＝0.6，则撤去拉力的
瞬间，小朋友的加速度大小为( )A．g B．g
C．g D．g
答案：B
解析：设弹性绳的劲度系数为k，小朋友的质量为m，当小朋友静止在空中时，每根
弹性绳的伸长量x ＝－L ＝L ，由物体的平衡条件得2kxcos 53°＝mg，撤去拉力的瞬间，
1 0 0 1
每根弹性绳的伸长量x ＝－L ＝L ，由牛顿第二定律得2kxcos 37°－mg＝ma，解得小朋友
2 0 0 2
的加速度大小为a＝g，B正确．
6.
如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3
质量为m，物块2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．
现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4的加速度大小分别为
a、a、a、a.重力加速度大小为g，则有( )
1 2 3 4
A．a＝a＝a＝a＝0
1 2 3 4
B．a＝a＝a＝a＝g
1 2 3 4
C．a＝a＝g，a＝0，a＝g
1 2 3 4
D．a＝g，a＝g，a＝0，a＝g
1 2 3 4
答案：C
解析：当1与2下的板抽出后，1、2一块做自由落体运动，加速度为g，此时连接1
与2间的杆无弹力；3与4下方的板抽出瞬间，弹簧的形变量还未变化，此时弹簧弹力与没
抽出板时的弹力相同，故3受力仍平衡，加速度为零，4的加速度为：a ＝g.由上分析知C
4
对．
7.
[2024·山西省晋中市质检]如图所示，A、B、C、D、E、F六个小球分别用弹簧、细绳和细杆连接，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在 a、b、c处将悬挂的细绳剪断，比较
各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是( )
A．C、D、E、F球的加速度均为g
B．A球的加速度为2g，B球的加速度为g
C．所有小球都以g的加速度下落
D．E球的加速度大于F球的加速度
答案：A
解析：剪断细绳的瞬间，绳子和细杆的弹力发生突变，突变为零，小球做自由落体运
动，加速度为重力加速度，C、D、E、F球的加速度均为g，A正确，D错误；剪断细绳的
瞬间，弹簧的弹力不发生突变，对A球有a ＝＝＝2g，对B球有a ＝＝0，B、C错误．
A B
