文档内容
2024 学年初三上学期期中考联考试卷数学
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题
卡上．用2B铅笔把考号填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．
不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 将方程 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
.
A 5，7， B. ，7，1 C. 5， ， D. 5， ，0
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由
黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知二次函数 ，若 随着 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，圆心角 ，则圆周角 的度数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
5. 将抛物线 向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
6. 若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
.
A 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022
7. 如图，在 中， ， ， ，将 绕点C按逆时针方向旋转得
到 ，此时点 恰好在 边上，则点 与点B之间的距离为（ ）
A. 2 B. 4 C. 2 D. 2
8. 观察表格，估算一元二次方程 的近似解：
x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
0.19 0.44
由此可确定一元二次方程. 的一个近似解x的范围是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司9. 在同一直角坐标系中，函数 和 （ 是常数，且 ）的图象可能是（
）
A. B. C. D.
10. 如图， 为直径， ，C、D为圆上两个动点，N为 中点， 于M，当C、D在圆
上运动时保持 ，则 的长（ ）
A. 随C、D的运动位置而变化，且最大值为4
B. 随C、D的运动位置而变化，且最小值为2
的
C. 随C、D 运动位置长度保持不变，等于2
D. 随C、D的运动位置而变化，没有最值
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为______．
12. 如图，将一个含 角的直角三角板 绕点 A顺时针旋转至 ，使得B，A， 三点在同一
条直线上，则旋转角 的度数是______．
13. 用反证法证明命题：“已知 ，求证： ．”第一步应先假设__________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 以原点 为位似中心，作 的位似图形 ， 与 相似比为 ，若点 的坐
标为 ，点 的对应点为 ，则点 的坐标为___．
15. 如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如
果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______．
（只考虑小于90°的角度）
16. 已知抛物线 （ ， ， 是常数， ）
①若抛物线的顶点在第二象限，且 ， ，则当 时， 随 的增大而增大；
②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且 ，对称轴是 ，方程
有整数根，则对应的 值有 个；
③若对任意实数 都有 ，则 ；
④若 ， 在抛物线上，则当 时， ．
上述结论中，一定正确的是___．
三、解答题（共72分）
17. 解一元二次方程：x2+4x﹣5＝0．
18. 如图，在 中， ， ． 将 绕点B按逆时针方向旋转得 ，使
点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 的度数．
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知关于 的一元二次方程 有实数根，是否存在实数 ，使方程的两个
实数根的平方和等于 ？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．
20. 如图，点 ， ， ， 在 在中，若 ，求证： ．
21. 如图，已知坐标系中 ．
（1）画出 关于原点O对称的 ；
（2）直接写出 各顶点的坐标．
22. 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是
抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量
得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．
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学科网（北京）股份有限公司x（米） 0 1 2 3 4
y（米） 2.0 4.0 5.2 5.6 5.2
请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离．
23. 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
的
（2）若AB＝13，CD＝5，求CE 长．
24. 【模型提出】如图①，已知线段 的长度为4，在线段 所在直线外有一点C，且 ．
想确定满足条件的点C的位置，可以以 为底边构造一个等腰直角三角形 ，再以点O为圆心，
长为半径画圆，则点C在 的优弧 上．即：若线段 的长度．已知 的大小确定，则
点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】如图②，在正方形 中， ，点E、F分别是边 上的动点， ，
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学科网（北京）股份有限公司连接 ， 与 交于点G．
（1）求证： ；
（2）点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径长为______；
（3）若点I是 的内心，连接 ，则线段 的最小值为______．
25. 如图1，经过原点 的抛物线 （ 、 为常数， ）与 轴相交于另一点 ．直
线 ： 在第一象限内和此抛物线相交于点 ，与抛物线的对称轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
的
（2）直线 沿着 轴向右平移得到直线 ， 与线段 相交于点 ，与 轴下方 抛物线相交于点
，过点 作 轴于点 ．把 沿直线 折叠，当点 恰好落在抛物线上时（图2），求直
线 的解析式；
（3）如图3，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 得到 ，在抛物线对称轴上是否存在点
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学科网（北京）股份有限公司，使 是为以 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出 点坐标，若不存在，请说明理由．
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