文档内容
套题演练－数资 1
（讲义+笔记）
主讲教师：贾慕白
授课时间：2024.07.29
粉笔公考·官方微信套题演练－数资 1（讲义）
一、根据以下资料，回答 106～110 题。
2021 年中国雨季特征为华南前汛期于 4 月 26 日开始，7 月 2 日结束，雨季
长度为67天，总雨量 494.6毫米。与正常年份相比，开始偏晚 20天，结束偏早
4天，雨季长度偏短 24天，雨量偏少 31%。
西南雨季于 6月4日开始，10月 4日结束，雨季长度为 122天，总雨量634.5
毫米。与正常年份相比，开始偏晚 9 天，结束偏早 10 天，雨季长度偏短 19 天，
雨量偏少15%。
华北雨季于 7月12日开始，9月 9日结束，雨季长度为 59天，总雨量 276.4
毫米。与正常年份相比，开始偏早 6 天，结束偏晚 22 天，雨季长度偏长 28 天，
为1961 年以来第二长；雨量偏多 103%，为1961年以来第三多。
东北雨季于 6月5日开始，8月29 日结束，雨季长度为 85天，总雨量 364.3
毫米。与正常年份相比，开始偏早 17 天，结束偏晚 4 天，雨季长度偏长 21 天，
雨量偏多23%。
华西秋雨于 8月23日开始，雨季长度为 77天，总雨量 379.9毫米。与正常
年份相比，开始偏早 8天，结束偏晚7 天，雨季长度偏长15 天，雨量偏多 87%，
为1961 年以来最多。
梅雨于 6 月 9 日开始，7 月 11 日出梅，梅雨期 32 天，梅雨量 267.2 毫米；
与正常年份相比，入梅时间偏晚 1天，出梅时间偏早 7天，梅雨期偏短 8天，梅
雨量偏少22%，与 2020年梅雨量780.9 毫米相比差距明显。江南入梅时间偏晚 1
天，出梅偏晚 3 天，雨量偏少 15%；长江中下游入梅偏早 4 天，出梅偏早 2 天，
雨量偏少8%；江淮区入梅时间偏早 8 天，出梅时间偏早4天，梅雨量偏少 14%。
106.正常年份雨季长度最长的地区是：
A.华南 B.西南
C.东北 D.华西
107.2021 年雨季开始时间最迟的两个地区在雨季开始时间上相差了：
A.34 天 B.35天
1C.41 天 D.42天
108.下列地区中 2021年雨季期平均每天降雨量最大的地区是：
A.西南 B.华北
C.东北 D.华西
109.华西2021 年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加了约：
A.153.4 毫米 B.176.7毫米
C.203.2 毫米 D.232.5毫米
110.能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年 10月7日属于西南雨季期内
B.2020 年梅雨量高出正常年份的 227.9%
C.2020 年华西雨季总雨量超过 379.9 毫米
D.东北正常年份雨季长度为华北正常年份雨季长度的 2 倍多
二、根据以下资料，回答 111～115 题。
2020 年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入 81658 亿元，同比
增长13.3%。实现利润总额 10676亿元，同比增长 7.8%；人均实现业务收入 115.8
万元，同比增长 8.6%。
分领域看，2020年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长 10.1%；其中，
工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入 49868
亿元，比上年同期增加 6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入 9095亿元，
同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元，同比增长 11.1%。
信息安全产品和服务实现收入 1540亿元，同比增长 10.0%，增速较上年回落 2.4
个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿元，增
速较上年提高4.2 个百分点。
2111.2020 年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总额/业务收入）
比上年：
A.上升了 2 个百分点以上 B.下降了2个百分点以上
C.上升了不到 2个百分点 D.下降了不到2个百分点
112.2014～2020 年，我国软件和信息技术服务业完成业务收入同比增速超
过15%的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
113.在软件和信息技术服务业4大领域中，2020年收入同比增速最快的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
114.以下饼图中，最能准确反映 2020 年信息技术服务实现收入中，电子商
务平台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白
色）占比关系的是：
3A. B.
C. D.
115.以下折线图反映了哪一时间段内，全国软件和信息技术服务业完成业务
收入同比增量的变化趋势？
A.2014～2017 年 B.2015～2018年
C.2016～2019 年 D.2017～2020年
三、根据以下资料，回答 116～120 题。
据国家统计局数据显示，2021年我国研究与试验发展（R&D）经费支出 27864
亿元，同比增长 14.2%，占国内生产总值之比为 2.44%，其中基础研究经费 1696
亿元。国家自然科学基金共资助 4.87 万个项目。2021 年全年授予专利权 460.1
万件，同比增长 26.4%；PCT专利申请受理量 7.3万件。截至 2021年末，有效专
利 1542.1 万件，其中境内有效发明专利 270.4 万件。每万人口高价值发明专利
拥有量7.5件。
全年商标注册 773.9万件，同比增长 34.3%。全年共签订技术合同 67万项，
技术合同成交金额 37294亿元，同比增长 32.0%。
4116.2021 年，我国境内专利授权数比上一年增加：
A.120 万件 B.95万件
C.85 万件 D.80万件
117.2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为：
A.11.9% B.12.6%
C.13.5% D.14.3%
118.2018～2021 年间，我国研究与试验发展经费支出同比增速最高的年份
是：
5A.2018 年 B.2019年
C.2020 年 D.2021年
119.2017～2021 年，我国研究与试验发展经费支出超过年平均值的年份的
个数是：
A.1 个 B.2个
C.3 个 D.4个
120.下列说法正确的是：
A.2021 年，我国基础研究经费占 R&D经费的比重不到5%
B.2021 年，全国有效专利中有效发明专利不到 20%
C.2021 年，专利授权数比上一年增加不超过 100万件
D.2021 年，我国技术合同成交金额比上一年增加超过万亿元
四、根据以下资料，回答 121～125 题。
2012～2021 年的 10 年间，辽宁、天津、河北、山东、江苏、上海、浙江、
福建、广东、广西、海南 11 个沿海省份的核电、火电、钢铁、石化等行业的海
水冷却用水量稳步增长（如图所示），其中浙江、福建、广东 3 省海水冷却用水
量相对较高（如表所示）。截至 2021 年底，11 个沿海省份共建有海水冷却工程
22个，2021年全国 11个沿海省份海水冷却工程年总循环量为 169.5亿吨。
6121.2021 年海水冷却用水量低于海水冷却工程年总循环量的沿海省份共有
几个？
A.5 个 B.6个
C.7 个 D.8个
122.表格资料中，2021 年除浙江、福建、广东外的 5 个沿海省份海水冷却
用水量占全国11 个沿海省份的：
A.24.6% B.33.8%
C.47.6% D.66.2%
7123.2012～2021 年关于各省份同年份海水冷却用水量的大小关系正确的是：
A.辽宁＞河北 B.山东＞江苏
C.广东＞浙江 D.江苏＞广西
124.图形资料中2012～2021年期间海水冷却用水量年增量高于2012～2021
年期间全国海水冷却用水量年平均增长量的年份共有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
125.可以从上述资料中推出的是：
A.2021 年全国 11 个沿海省份海水冷却用水量前 4 名依次为：广东、浙江、
福建、江苏
B.2012～2021 年浙江、广东年海水冷却用水量之和均超过全国同期的 60%
C.2012～2021 年表格资料的 8 个省份中福建的海水冷却用水量年平均增速
最快
D.2012～2021 年间，广东的海水冷却用水量均为辽宁同期的 3倍以上
数量关系
61.小林因病入院需挂瓶输液，上午 9点开始输液，输液袋上标有“容量 300
毫升，每毫升 15 滴”等药液信息。输液开始时，药液滴速为 75 滴/分钟。输液
5 分钟后小林感觉身体不适，护士帮忙调整了药液滴速（调整时间不计），又继
续输液10分钟，药液还剩 235毫升，那么输液结束的时间是：
A.10 点26 分 B.10点18分
C.10 点14 分 D.10点10分
62.某企业花费 3456万元改造了一条自动化生产线，单位产品人工成本降低
了 50%，非人工成本降低了 10%，单日产量扩大了一倍，已知改造前的单位产品
人工成本是非人工成本的3倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6万元。
8多少天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵？
A.480 B.300
C.360 D.540
63.世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有 10 家国内媒体和4家国
外媒体参加。组委会从中选出 3家媒体回答他们的问题，要求这 3家媒体中既有
国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240 种 B.360种
C.480 种 D.1440种
64.A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是 3 公里和 7
公里，两村相距 8.5公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送
成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为 60 公
里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最
少时间为：
A.18 分钟 B.21分钟
C.24 分钟 D.27分钟
65.某餐馆承诺 25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌
上都有一个装满后正好 25分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等
待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则
再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务？
9A.不到 3分钟 B.3～4分钟之间
C.4～5分钟之间 D.超过6分钟
66.两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的 4 倍。如
果原来大冰块的体积是小冰块的 10倍，现在是几倍？
A.16 B.10
C.8 D.6
67.某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间的产量
分别占总产量的 5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为 4%、3%、
2%。任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是：
A.15% B.45%
C.75% D.85%
68.某公司自主研发生产的 A、B、C 三种型号氢燃料电池，解决了该公司今
年生产轿车所需电池数量的 10%（按一辆车配一块电池计算）。其中 A 型号氢燃
料电池的产量是 B 型号的 2 倍，C 型号的产量比 A、B 两种型号的产量之和还多
400 块。预计该公司今年的轿车总产量是 42.4 万辆，那么 B 型号氢燃料电池的
产量是：
A.3500 块 B.7000块
C.14000 块 D.21400块
69.某小区物业准备了 230盒口罩免费派发给 10栋楼，要求任意两栋楼派发
的口罩数量都不相同，但最多相差不超过 1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发
10口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A.18 盒 B.15盒
C.14 盒 D.12盒
70.一辆出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，
但还能按行驶路程准确地将应付的车费累加上去。小王乘坐该车匀速行驶了 2
小时，当行驶1 小时的时候，计价器上的两个数字刚好交换了位置；在 2小时的
时候，计价器上的两个数字又交换了位置，但它们中间多了一个 0。如车费按里
程计，问小王应付多少元车费？
A.82 B.86
C.90 D.95
11套题演练－数资 1（笔记）
课程目标：知识点查漏补缺。
讲课顺序：资料和数量都讲，先资料后数量。
直播讲以下 3 套卷（2023 组卷一、2024 组卷一、2024 组卷二），其余 3 套
录播添加。
关于答疑：课堂答疑+下节课课前 10分钟答疑。
【注意】
1.课程目标：知识点查漏补缺。
2.讲课顺序：资料和数量都讲，先资料后数量。
3.直播讲以下 3 套卷（2023 组卷一、2024 组卷一、2024 组卷二），其余 3
套录播添加。
4.关于答疑：课堂答疑+下节课课前 10分钟答疑。
一、根据以下资料，回答 106～110 题。
2021 年中国雨季特征为华南前汛期于 4 月 26 日开始，7 月 2 日结束，雨季
长度为67天，总雨量 494.6毫米。与正常年份相比，开始偏晚 20天，结束偏早
4天，雨季长度偏短 24天，雨量偏少 31%。
西南雨季于 6月4日开始，10月 4日结束，雨季长度为 122天，总雨量634.5
毫米。与正常年份相比，开始偏晚 9 天，结束偏早 10 天，雨季长度偏短 19 天，
雨量偏少15%。
华北雨季于 7月12日开始，9月 9日结束，雨季长度为 59天，总雨量 276.4
毫米。与正常年份相比，开始偏早 6 天，结束偏晚 22 天，雨季长度偏长 28 天，
为1961 年以来第二长；雨量偏多 103%，为1961年以来第三多。
东北雨季于 6月5日开始，8月29 日结束，雨季长度为 85天，总雨量 364.3
毫米。与正常年份相比，开始偏早 17 天，结束偏晚 4 天，雨季长度偏长 21 天，
雨量偏多23%。
华西秋雨于 8月23日开始，雨季长度为 77天，总雨量 379.9毫米。与正常
年份相比，开始偏早 8天，结束偏晚7 天，雨季长度偏长15 天，雨量偏多 87%，
12为1961 年以来最多。
梅雨于 6 月 9 日开始，7 月 11 日出梅，梅雨期 32 天，梅雨量 267.2 毫米；
与正常年份相比，入梅时间偏晚 1天，出梅时间偏早 7天，梅雨期偏短 8天，梅
雨量偏少22%，与 2020年梅雨量780.9 毫米相比差距明显。江南入梅时间偏晚 1
天，出梅偏晚 3 天，雨量偏少 15%；长江中下游入梅偏早 4 天，出梅偏早 2 天，
雨量偏少8%；江淮区入梅时间偏早 8 天，出梅时间偏早4天，梅雨量偏少 14%。
【注意】第一篇：纯文字材料，了解材料结构，每一段文字都不长，关注每
段第一句话里面的关键词即可。时间 2021年，华南、西南、华北、东北、华西、
梅雨相关，第六段和前面五段不一样。
106.正常年份雨季长度最长的地区是：
A.华南 B.西南
C.东北 D.华西
【解析】106.问题时间 2021 年，“正常年份”具体是哪一年不重要，就是
2021 年以前的某一年，求基期。对应材料，华南：67+24=91，西南：122+19＞
122，东北：85-21＜122，华西：77-15＜122，对应B项。【选 B】
107.2021 年雨季开始时间最迟的两个地区在雨季开始时间上相差了：
A.34 天 B.35天
C.41 天 D.42天
【解析】107.问相差了多少天，比如 6月12日和6月17 日，隔了13、14、
15、16共4天，相差17-12=5天，“相差”就是作差。对应材料，先找到最迟的
两个地区在雨季开始时间为 7 月 12 日和 8 月 23 日，7 月有 31 天，7.12→7.31
有31-12=19 天，7.31→8.23有23天，所求=19+23=42，对应 D项。【选D】
【注意】天数小口诀：一三五七八十腊（12月），三十一天永不差，四六九
冬（11 月）三十天；平年二月二十八，闰年二月把一加。2024 年是 4 的倍数，
则2024 年是闰年，2月有29天。
13108.下列地区中 2021年雨季期平均每天降雨量最大的地区是：
A.西南 B.华北
C.东北 D.华西
【解析】108.平均每天降雨量=总的降雨量/雨季期天数，对应材料，A 项：
634/122≈634/120=5+，B项：276/59≈276/60，首位商不到5，C项：364/85＜5，
D项：379/77＜5，对应A项。【选A】
109.华西2021 年雨季降水量与正常年份雨季降水量相比增加了约：
A.153.4 毫米 B.176.7毫米
C.203.2 毫米 D.232.5毫米
【解析】109.增加+单位，求增长量，对应材料，“雨量偏多 87%”，说明r=87%。
方法一：百化分直接除，100/87≈1.15，则r≈1/1.2，增长量=380/（1.2+1）
=380/2.2，首位商 1，次位商7，对应 B项。
方法二：8.7%介于 8.3%（1/12）和 9.1%（1/11）之间，取 11.5，则 87%≈
10/11.5=1/1.15。
方法三：利用原始公式，增长量=380/（1+87%）*87%≈380/1.9*87%≈
200*87%=174，对应 B项。【选B】
【注意】增长量速算技巧：
1.增长率百化分，|r|≈1/n。
2.增长量≈现期量/（n+1），减少量≈现期量/（n-1）。
3.增长量原始公式：增长量=现期量/（1+r）*r。
110.能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年 10月7日属于西南雨季期内
B.2020 年梅雨量高出正常年份的 227.9%
C.2020 年华西雨季总雨量超过 379.9 毫米
D.东北正常年份雨季长度为华北正常年份雨季长度的 2 倍多
【解析】110.综合分析题，要看清楚是选对的还是选错的，遇难则跳。本题
14选能推出的。
C 项：问题时间 2020 年，问华西，对应材料，从 1961 年到 2021 年，2021
年是最大的，则 2020年一定小于2021 年，应该是“低于”，错误，排除。
D项：正常年份→基期，2倍多→2.X倍，仅限于2～3 之间。对应材料，东
北基期=85-21=64，华北基期=59-28=31，所求=64/31=2+，正确，当选。考场上
就可以不用再看 A、B项。
A项：对应材料，“西南雨季于6月 4日开始，10月4日结束”，错误，排除。
B 项：1+227.9%=3.279，即题干意思是 2020 年是正常年份的 3.279 倍。对
应材料，r=-22%，则正常年份的值=267/（1-22%），2020年的值=781，所求=781
÷[267/（1-22%）]=781÷（267/0.78），若 78/26=3 倍，但是 267/0.78＞267，
结果＜3 倍，错误，排除。【选D】
【注意】综合分析做题注意点：
1.看清楚选是/非？
2.遇难则跳，不硬刚。
3.先 C、D 项后A、B项。
【注意】小结的作用：听课过程中若是某一道题错过了，可以看小结中的答
案；后续如果忘记某道题的思路，也可以看看小结回忆。
二、根据以下资料，回答 111～115 题。
152020 年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入 81658 亿元，同比
增长13.3%。实现利润总额 10676亿元，同比增长 7.8%；人均实现业务收入 115.8
万元，同比增长 8.6%。
分领域看，2020年，软件产品实现收入 22758亿元，同比增长 10.1%；其中，
工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入 49868
亿元，比上年同期增加 6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入 9095亿元，
同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元，同比增长 11.1%。
信息安全产品和服务实现收入 1540亿元，同比增长 10.0%，增速较上年回落 2.4
个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿元，增
速较上年提高4.2 个百分点。
【注意】第二篇：
1.文字材料：
（1）第一段：2020年，关键词是软件和信息技术服务业累计
（2）第二段：分领域看，可以关注一下“分号”、“句号”；分为软件产品、
信息技术服务、信息安全产品和服务、嵌入式系统软件。
2.图形材料：给的是不同年份的数据。
111.2020 年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总额/业务收入）
比上年：
16A.上升了 2 个百分点以上 B.下降了2个百分点以上
C.上升了不到 2个百分点 D.下降了不到2个百分点
【解析】111.利润率本质就是比重，给了两个时间+比重，是两期比重问题。
利润率=利润总额/业务收入，对应材料，a=7.8%＜b=13.3%，下降，排除 A、C
项。结果＜|a-b|=|7.8%-13.3%|=5.5%，B、D项都满足。代入公式：A/B*[（a-b）
/（1+a）]=1+万/8+万*[5.5%/（1+7.8%）]≈1/8*（5.5%）/1+，5.5/8＜1，结果
＜1%，对应 D项。【选D】
知识点回顾-两期比重差：上升下降几个百分点
题型识别：两个时间+比重+升/降几个百分点
计算公式：现期比重- 基期比重=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）
/（1+a）]。
解题步骤：
1.判升降：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：一般小于|a-b|。
注：
1.若选项中只有一个小于|a-b|：一般可直接选
2.若选项中有多个小于|a-b|：代入公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]（A/B：近
似估算成分数，或截位直除）a：分子的增长率，b：分母的增长率
112.2014～2020 年，我国软件和信息技术服务业完成业务收入同比增速超
过15%的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】112.问题时间2014～2020 年，问增速超过15%的年份有几个，找r
＞15%的，现期＞基期+基期*10%+基期*5%，截三位，对应材料，2014 年：
306+30++15+≈351，满足；2015年：370+27+18+≈425，满足；2016 年：428+42.8+21+
≈491，不满足；2017年：482+48+24=554，不满足；2018年：551+55+27+≈633，
不满足；2019 年：619+62+31=712，满足；2020 年：720+72+36=864，不满足，
17共3个年份满足，对应B项。【选B】
113.在软件和信息技术服务业4大领域中，2020年收入同比增速最快的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
【解析】113.方法一：问增速最快的，就是找增长率最大的，对应材料，
r=10.1%，r=10%，B、D 项给了增长量和现期量，r=6579/（49868-6579）
A C B
=6579/43000+＞10.1%，r ＞r 、r ，r=803/（7492-803）≈803/6700，比较
B A C D
6579/43000 和 803/6700，分子为 8+倍，分母为 6+倍，分子倍数大，看分子，B
项＞D项，对应 B项。
方法二：给现期量、增长量比较 r，直接比较“增长量/现期量”。B 项：
6579/49868，D 项：803/7492，横向比，分子为 8+倍，分母为 6+倍，分子倍数大，
看分子，分子大的分数值大，B 项＞D 项，排除 D 项。再看 A、B、C 项，如果求
B 项的增长率比较麻烦，r=增长量/（现期量- 增长量）=6579/（49868-6579），
6579/49868 已经大于 10%，如果除以一个更小的数，只会更大，对应 B 项。【选
B】
【注意】给现期量、增长量比较 r，直接比较“增长量/现期量”。
【拓展】（2024 国考-网友回忆版）2022 年，S 省各级 12315 工作机构共接
收诉求220.4万件，同比增长 21.41%。其中，投诉 55.6万件、举报 26.3万件、
咨询138.5 万件，比上一年分别增加 14.0万件、8.9万件、16.0万件。
将 S 省各级 12315 工作机构接收的投诉、举报和咨询三类诉求量按 2022 年
同比增速从高到低排序，以下正确的是：
A.投诉量、举报量、咨询量 B.咨询量、投诉量、举报量
C.举报量、咨询量、投诉量 D.举报量、投诉量、咨询量
【解析】拓展.增速从高到低排序，材料给的是增长量和现期量，直接比较
“增长量/现期量”，投诉量=14/55.6=0.2+，举报量=8.9/26.3=0.3+，咨询量
=16/138.5=0.1+，对应D项。【选D】
18【注意】比较 r的时候可以直接比较增长量/现期量。
114.以下饼图中，最能准确反映 2020 年信息技术服务实现收入中，电子商
务平台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白
色）占比关系的是：
A. B.
C. D.
【解析】114.方法一：电子商务平台技术服务收入（黑色）为 9095 亿元，
云服务、大数据服务收入（竖线）为 4116 亿元，说明①＞②，排除 A、B 项。C
项①和②的占比＜1/4，D 项①和②的占比＞1/4，对应材料，①+②
=9095+4116=13000+，13000+*4=52000+＞49868，则①和②一起＞1/4，对应D项。
方法二：可以看倍数，9095/4116=2+倍，可以在图上画一下，对应 D项。【选
D】
【注意】比重饼状图：
1.比大小。
2.某比重（给总体）与 1/4、1/2 比大小或相互之间的倍数。
115.以下折线图反映了哪一时间段内，全国软件和信息技术服务业完成业务
收入同比增量的变化趋势？
A.2014～2017 年 B.2015～2018年
19C.2016～2019 年 D.2017～2020年
【解析】115.比较增长量，优先看高度差，如果要减，可以 37026-30587=6400+。
折线图最后一个点突然变高，就在柱状图中看哪一个突然增长得比较高，发现
2019年和 2020 年突然变得比较高，还要对应前面的年份，最后一个点大概率是
2019 年（因为 2020 年没有突然比 2019 年高很多）。验证：2016 年
=48232-42848=5400-，2017年=55103-48232=6900-，2018年=61909-55103=6800+，
2019年=72072-61909=1+万，完全符合趋势，对应 C项。【选 C】
三、根据以下资料，回答 116～120 题。
据国家统计局数据显示，2021年我国研究与试验发展（R&D）经费支出 27864
亿元，同比增长 14.2%，占国内生产总值之比为 2.44%，其中基础研究经费 1696
亿元。国家自然科学基金共资助 4.87 万个项目。2021 年全年授予专利权 460.1
万件，同比增长 26.4%；PCT专利申请受理量 7.3万件。截至 2021年末，有效专
利 1542.1 万件，其中境内有效发明专利 270.4 万件。每万人口高价值发明专利
拥有量7.5件。
全年商标注册 773.9万件，同比增长 34.3%。全年共签订技术合同 67万项，
技术合同成交金额 37294亿元，同比增长 32.0%。
20【注意】第三篇：
1.文字材料：2021年，研究与试验发展（R&D）经费、国家自然科学基金共
资助、授予专利、技术合同相关。
2.表格材料：2021年专利授权和有效专利情况。
3.图形材料：2017～2021 年我国研究与试验发展（R&D）经费支出（单位：
亿元）。
116.2021 年，我国境内专利授权数比上一年增加：
A.120 万件 B.95万件
C.85 万件 D.80万件
21【解析】116.增加+单位，求增长量，对应材料，要找境内专利授权数，r=27%，
介于25%（1/4）和 33.3%（1/3）之间，取 1/3.5 或者1/3.6，增长量=445/（3.6+1）
=445/4.6＜100，对应B项。【选B】
【注意】增长量速算技巧：
1.增长率百化分，|r|≈1/n。
2.增长量≈现期量/（n+1），减少量≈现期量/（n-1）。
117.2020 年，境内发明专利占专利授权数的比重为：
A.11.9% B.12.6%
C.13.5% D.14.3%
【解析】117.求 2020 年，材料给 2021 年，出现“比重”，求基期比重。对
应材料，境内发明专利对应A、a，专利授权数对应B、b，基期比重=A/B*[（1+b）
/（1+a）]=（57.8/460）*[（1+26.4%）/（1+33.2%）]=12.5%*（＜1）＜12.5%，
B项就是现期坑，对应 A项。【选A】
知识点回顾—基期比重：
1.题型识别：问题时间在材料之前+占/比重。
2.计算公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。A：分子（部分），B：分母（整体），
a：分子的增长率，b：分母的增长率。
3.速算技巧：
（1）先看是否给出现期比重 A/B（文字材料可能给），没给则截位直除计算
A/B。
（2）看（1+b）/（1+a）与1的关系（＞，＜，=）。
118.2018～2021 年间，我国研究与试验发展经费支出同比增速最高的年份
是：
A.2018 年 B.2019年
C.2020 年 D.2021年
22【解析】118.增长率比较大小，对应材料，2018年～2021 年的现期/基期都
是1+倍，比较增长量/基期量，包含了现期 2021年，看一眼文字材料是否有直接
给，发现给了 2021 年的增长率为 14.2%≈1/7；用其他的增长量和 1/7 比即可，
A项：r=增长量/基期量=（19678-17606）/17606，为20+/176与 1/7比，20+*7=140+
＜176，即＜1/7，排除 A 项。B 项：22144-19678→221-196=25（可以中间插入
200比较），后面的不够减，为 24+/197，24+*7=168+＜197，即＜1/7，排除B项。
C项：243-221=22，22+/221≈10%＜1/7，排除C项，对应D 项。【选D】
【注意】增长率比较：
1.如果现期量/基期量≥2，比较现期量/基期量。
2.如果现期量/基期量＜2，比较增长量/基期量。
119.2017～2021 年，我国研究与试验发展经费支出超过年平均值的年份的
个数是：
A.1 个 B.2个
C.3 个 D.4个
【解析】119.超过是大于的意思，年平均值可以理解成 2017～2021 年平均
数，和年均增长量没有关系，看 2017～2021 年平均数，先求平均数，再比较大
于年平均值的年份。
方法一：求平均数用削峰填谷。多个数字比较接近，截三位计算，定基准为
200，2017～2021 年截三位分别为 176、197、221、244、279，和 200 比较，分
别差-24、-3、21、44、79，一共5个数，[（-24）+（-3）+21+44+79]/5=117/5=23+，
则年平均值为 200+23+=223+，发现比 223+开头大的年份有 2 个（2020 年、2021
年），对应B项。
方法二：在中间高度画一横线，以中间年份的高度为平均线，即以 2019 年
高度为基准线，用尺子测量高度差，发现 2021年高度差为+1.4cm，2020年高度
差为+0.5cm；2018 年高度差为-0.6cm，2017 年高度差为-1.1cm，正数高度差相
加为 1.4+0.5=1.9cm，负数高度差相加为 0.6+1.1=1.7cm，正数的高度差＞负数
的高度差，则均值略高于 22144的年份有2个符合（2020年、2021 年），对应 B
23项。【选 B】
【注意】求平均数用削峰填谷更快，高位叠加做的比较慢。
120.下列说法正确的是：
A.2021 年，我国基础研究经费占 R&D经费的比重不到5%
B.2021 年，全国有效专利中有效发明专利不到 20%
C.2021 年，专利授权数比上一年增加不超过 100万件
D.2021 年，我国技术合同成交金额比上一年增加超过万亿元
【解析】120.选正确的选项。
C项：不超过是小于等于的意思，主体为“专利授权数”，定位表格找数据。
已知现期量、r，考虑百化分，r=26.4%（很接近 25%），25%=1/4，则26.4%≈1/3.8，
增长量=现期量/（n+1）≈460.1/（3.8+1）≈460/4.8＜100，说法正确，当选。
D 项：增加+单位，求增长量，超过是大于的意思，主体为“技术合同成交
金额”，已知“全年共签订技术合同 67 万项，技术合同成交金额 37294亿元，同
比增长32.0%”，已知现期量、r，考虑百化分，r=32%≈1/3，增长量=现期量/（n+1）
≈37294 亿/（3+1）=37294亿/4=3.7294 万亿/4＜1万亿，说法错误，排除。
A 项：问题时间是现期时间，出现“占”，现期比重问题；不到是小于的意
思，“2021 年我国研究与试验发展（R&D）经费支出 27864 亿元，……，其中基
础研究经费1696 亿元”。
方法一：基础研究经费/R&D经费=1696/27864=1696/28000-=5+%，说法错误，
24排除。
方法二：5%=1/20，则1696*20≈34000＞27864，说法错误，排除。
方法三：27864*（1/20）≈28000/20=1400＜1696，说法错误，排除。
B项：有效发明专利为 359.7，年末有效专利数为 1542.1，20%=1/5，1542.1*
（1/5）≈1542*（1/5）≈308＜359.7，说法错误，排除。【选 C】
四、根据以下资料，回答 121～125 题。
2012～2021 年的 10 年间，辽宁、天津、河北、山东、江苏、上海、浙江、
福建、广东、广西、海南 11 个沿海省份的核电、火电、钢铁、石化等行业的海
水冷却用水量稳步增长（如图所示），其中浙江、福建、广东 3 省海水冷却用水
量相对较高（如表所示）。截至 2021 年底，11 个沿海省份共建有海水冷却工程
22个，2021年全国 11个沿海省份海水冷却工程年总循环量为 169.5亿吨。
25【注意】第四篇：
1.文字材料：前面句号前都没有数字，大概率没有关键词，后面关键词为“海
水冷却工程年总循环量”。
2.图形材料：2012～2021年11个省份海水冷却用水量。
3.表格材料：2012～2021年8个省份海水冷却用水量。
4.图形材料或者表格材料要注意读标题，两个图形的标题不一样。
121.2021 年海水冷却用水量低于海水冷却工程年总循环量的沿海省份共有
几个？
26A.5 个 B.6个
C.7 个 D.8个
【解析】121.已知“2021年全国 11个沿海省市海水冷却工程年总循环量为
169.5 亿吨”，有同学看表格材料，认为低于海水冷却工程年总循环量有 5 个省
份，错选了A项；图一共有11个沿海省市，需要在 11个沿海省市中找满足条件
的省市。2021 年 11 个沿海省市之和为 1775.1 亿吨；表格只给出 8 个省份，剩
余 3 个省市之和=1775.1-8 个省份之和，不需要计算 8 个省份之和，需要分析，
剩余 3 个省市之和有两种情况，要么≥169.5 亿吨，要么＜169.5 亿吨。如果剩
余3个省市之和≥169.5亿吨，假设剩余 3个省市之和为300 亿吨，不能确定有
几个省市＜169.5 亿吨，如果剩余 3 个省市分别为 200、50、50，此时对应 2 个
省市＜169.5；如果剩余 3 各省市分别为 100、100、100，此时对应 3 个省市＜
169.5，即答案不唯一，出题人给出选项是答案唯一的，所以剩余 3 个省市之和
只能小于169.5，所求=5+3=8个，对应 D项。【选D】
【注意】有同学根据表格材料认为辽宁最小为 49，另外 3 个省市数据应该
比 49 小，然而根据精确值计算，另外 3 个省市之和=11 个省市之和-8 个省市之
和=163.1，即3 个省市之和为163.1，必然有一个省市超过 49，且169.5和163.1
仅差6，精确计算比较麻烦。
122.表格资料中，2021 年除浙江、福建、广东外的 5 个沿海省份海水冷却
用水量占全国11 个沿海省份的：
A.24.6% B.33.8%
C.47.6% D.66.2%
【解析】122.出现“占”，比重问题；表格中一共 8 个省市，不算浙江、福
建、广东，选项差距大，考虑估算，剩下 5 个省市为辽宁、河北、山东、江苏、
广西，辽宁+河北=49+54.6≈100，山东+江苏=145.1+117.5≈260，广西=70.6≈
70，所求≈（100+260+70）/1775.1≈430/1775，选项差距大，截两位计算，式
子变为430/18，首位商不到3，首位只能商2，对应A项。【选 A】
27【注意】错误做法：有同学错选了 B项，不能用“1-（浙江+福建+广东）/1775.1”
计算，共有11个沿海省市，这样计算得到的是 8个省市之和的占比，观察 B、D
项，B 项+D 项=100%，有学员认为（浙江+福建+广东）/1775.1≈66.2%，然后觉
得B项为正确答案，实际上 B项是“坑”。
28【拓展】（2023 年国考）2021年，松木、冷杉和针叶木材进口量之和占当年
我国木材进口总量的：
A.不到 60% B.60%～65%之间
C.65%～70%之间 D.70%以上
【解析】拓展.出现“占”，选项差距小，精确计算，列式：（575+432+209）
/1892=1216/1892，分母截三位计算，式子变为 1216/189≈1216/190，结果是64
开头的数，对应 B项。【选B】
【注意】有学员认为图形给出四个种类，认为所求=1-热带木材/总量，这样
容易错选D项，题干给的是主要种类，不是全部种类。
123.2012～2021 年关于各省份同年份海水冷却用水量的大小关系正确的是：
A.辽宁＞河北 B.山东＞江苏
C.广东＞浙江 D.江苏＞广西
【解析】123.同年份是各个年份都要计算，A项：2021 年出现反例，辽宁＜
河北，排除；B 项：每年都符合；C 项：2015 年出现反例，广东＜浙江，排除；
D项：2017 年出现反例，江苏＜广西，排除，对应 B项。【选 B】
124.图形资料中2012～2021年期间海水冷却用水量年增量高于2012～2021
年期间全国海水冷却用水量年平均增长量的年份共有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】124.题目比较长，读不懂题目的时候找断句词，高于是大于的意思，
即“前面＞后面”，出现“年平均增长量”，年均增长量问题，公式：年均增长量
=（现期量- 基期量）/年份差。江苏省考，基期前推一年。不是江苏省考，其他
省考基期不用前推；年均增长量=（2021 年-2012 年）/9=（1775.1-841）/9≈
（1775-841）/9=934/9≈104，题目变为“2012～2021年期间海水冷却用水量年
增量高于 104 的年份有几个”，要求每一年增长量＞104，增长量=现期- 基期，
则现期- 基期＞104→现期＞基期+104。建议用加法计算，加法不涉及借位计算，
29减法可能涉及借位计算。2012 年数据需要和 2011 年比较，材料中未知 2011 年
数据，将2012年当做基期计算，2013 年：841+104=900+＞883，排除；2014年：
883+104=900+＜1009，符合；2015年：1009+104=1113＜1125.7，符合；2016年：
1125+104=1229＞1201.4，排除；2017 年：1201+104=1305＜1344.9，符合；2018
年：1344+104=1448＞1391.6，排除；2019 年：1391+104=1490+＞1486.1，排除；
2020年：1486+104=1500+＜1698.1，符合；2021年：1698+104=1800+＞1775，排
除。共有4个年份符合，对应 C项。【选 C】
【注意】年均增长量：
1.公式：（现期量- 基期量）/年份差。
2.基期判定：
（1）五年规划或江苏省考基期前推一年。
（2）其他情况不前推。
125.可以从上述资料中推出的是：
A.2021 年全国 11 个沿海省份海水冷却用水量前 4 名依次为：广东、浙江、
福建、江苏
B.2012～2021 年浙江、广东年海水冷却用水量之和均超过全国同期的 60%
C.2012～2021 年表格资料的 8 个省份中福建的海水冷却用水量年平均增速
最快
D.2012～2021 年间，广东的海水冷却用水量均为辽宁同期的 3倍以上
【解析】125.问可以推出的，选正确的。
C 项：出现“年平均增速”，年均增长率问题；问年均增长率最快，即年均
增长率比大小，年份差相同，直接比较“现期/基期”；先看“现期/基期＞2”的
省市，福建：264.3/69.8=3+；辽宁：现期 49＜基期 56.2，下降，排除；河北：
54.6/30.1=1+，排除；山东：145.1/83.7=1+，排除；江苏：117.5/44.2＜3，排
除；浙江：338.7/199.1=1+，排除；广东：571.3/275.5=2+，排除；广西：70.6/24.5
＜3，排除，说法正确，当选。
D 项：3 倍以上是大于 3 倍，4.5 倍属于 3 倍以上，如果题干改为 3 倍多，
30只能介于3～4 倍之间，4.5倍不是3 倍多。2012年：56.2*3＜275.5，符合，找
反例，2014 年：116.2*3≈348＞318.5，说法错误，排除。
A 项：2021 年全国 8 个沿海省份海水冷却用水量前 3 名依次为广东、浙江、
福建，在表格中的 8 个省份中，第四名是山东，江苏是第五名，则江苏在 11 个
省份里面不属于前四名，说法错误，排除。
B 项：“均超过”是每一年都要超过，2012 年：浙江、广东年海水冷却用水
量之和为 199.1+275.5≈200+275=475 亿吨，全国的 60%为 841*60%＞480＞475，
说法错误，排除。【选C】
【注意】年均增长率比较：年份差 n相同，直接比较“现期量/基期量”。
数量关系
【注意】数量关系难题要放弃，只做简单题和中等题。
61.小林因病入院需挂瓶输液，上午 9点开始输液，输液袋上标有“容量 300
毫升，每毫升 15 滴”等药液信息。输液开始时，药液滴速为 75 滴/分钟。输液
5 分钟后小林感觉身体不适，护士帮忙调整了药液滴速（调整时间不计），又继
续输液10分钟，药液还剩 235毫升，那么输液结束的时间是：
A.10 点26 分 B.10点18分
31C.10 点14 分 D.10点10分
【解析】61.滴和毫升需要转化单位，将“滴”转化为“毫升”（大单位），
已知“每毫升15 滴”，则75滴/分钟=5 毫升/分钟；“5分钟后小林感觉身体不适，
护士帮忙调整了药液滴速（调整时间不计），又继续输液 10 分钟，药液还剩 235
毫升”，前面 5 分钟速度为 5 毫升/分钟，前 5 分钟的量为 5*5；调整后，设 10
分钟的滴速为 V，列式：5*5+10V+235=300，260+10V=300，解得 V=4；问“输液
结束的时间”，需要将剩下的 235 毫升输完，还需要 235/4≈59 分钟，从 9 点开
始，所求=9点钟+5分钟+10分钟+59分钟=10点14分钟，对应 C项。【选C】
62.某企业花费 3456万元改造了一条自动化生产线，单位产品人工成本降低
了 50%，非人工成本降低了 10%，单日产量扩大了一倍，已知改造前的单位产品
人工成本是非人工成本的3倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6万元。
多少天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵？
A.480 B.300
C.360 D.540
【解析】62.题目量很多，有些“绕”，涉及改造前和改造后，量太多考虑列
表法，考场上建议放弃。两个时间点为改造前和改造后，单位产品是一个产品的
意思，题干给出多个比例，但是最后求量，不属于给比例求比例，不能考虑赋值，
可以考虑设未知数，“已知改造前的单位产品人工成本是非人工成本的 3倍”，设
改造前单位产品非人工成本为 x，则改造前单位产品人工成本为 3x；“单位产品
人工成本降低了 50%，非人工成本降低了 10%”，单位产品人工成本降低了 1.5x，
则改造后单位产品人工成本为 3x-1.5x=1.5x；单位产品非人工成本降低了 0.1x，
则改造后单位产品非人工成本为 x-0.1x=0.9x。未知产量的具体单位（具体数值），
考虑赋值产量，赋值改造前单日产量为 1件，“单日产量扩大了一倍”，则改造后
单日产量为 2 件；已知“改造后每天的人工成本比非人工成本高 3.6 万元”，改
造后每天生产 2 件，则改造后每天人工成本为 2*1.5x，同理，改造后每天非人
工成本为 2*0.9x，列式：2*1.5x-2*0.9x=3.6，1.2x=3.6，解得 x=3。问“多少
天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵”，单件降低成本为
1.5x+0.1x=1.6x=1.6*3=4.8，改造后每天生产 2 件，则改造后每天降低成本为
324.8*2=9.6，所求=3456/9.6，首位商不到 4，首位商 3，后面还有数据，对应 C
项。【选 C】
63.世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有 10 家国内媒体和4家国
外媒体参加。组委会从中选出 3家媒体回答他们的问题，要求这 3家媒体中既有
国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240 种 B.360种
C.480 种 D.1440种
【解析】63.问法是排列组合问题，已知“这 3 家媒体中既有国内媒体又有
国外媒体”，要么 2 国内 1 国外，要么 2 国外 1 国内，已知“国内外媒体交叉提
问”，分类讨论：
方法一：按照每个顺序选：
（1）2 国内 1 国外（国内、国外、国内）：先从 10 家国内媒体中选 1 家，
再从 4 家国外媒体中选 1 家，最后从剩下的 9 家国内媒体中选 1 家，情况数=C
（10,1）*C（4,1）*C（9,1）=10*4*9=360。
（2）2国外 1国内（国外、国内、国外）：先从4家国外媒体中选 1家，再
从10家国内媒体中选1家，最后从剩下的3家国外媒体中选1家，情况数=C（4,1）
*C（10,1）*C（3,1）=4*10*3=120。
两种情况是“要么……要么”的关系，分类用加法，所求=360+120=480，对
应C项。
方法二：考虑先选再排：
（1）2 国内 1 国外（国内、国外、国内）：先从 10 家国内媒体中选 2 家，
33再从4家国外媒体中选1家，选完之后 2家国内媒体可以排序，情况数=C（10,2）
*C（4,1）*A（2,2）=[（10*9）/（2*1）]*4*2*1=360。
（2）2国外 1国内（国外、国内、国外）：先从4家国外媒体中选 2家，再
从 10 家国内媒体中选 1 家，选完之后 2 家国外媒体可以排序，情况数=C（4,2）
*C（10,1）*A（2,2）=[（4*3）/（2*1）]*10*2*1=120。
两种情况是“要么……要么”的关系，分类用加法，所求=360+120=480，对
应C项。【选C】
64.A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别是 3 公里和 7
公里，两村相距 8.5公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约物资配送
成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为 60 公
里/小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最
少时间为：
A.18 分钟 B.21分钟
C.24 分钟 D.27分钟
【解析】64.本题比较难，考场上建议放弃。要求“集散中心到两个村的直
线路程之和应尽可能小”，找镜面对称，过 A点做对称点A’，连接 A’B，过直线
的交点为O点，连接 AO，此时走过的路线为 OA、AB、BO，即最短路径为 O→A→
B→O，要求时间最少，即路程最少；已知 OA+AO+OB+BO＞OA+AB+BO，则最短路程
为OA+AB+BO；S=OA+AB+0B=8.5+OA+0B=8.5+A’B，延长A’A至 C点，连接 BC点，
求A’B，需要知道 A’C，A’C=7+3=10，AC=7-3=4，AB=8.5，△ABC是直角三角
形，8.5*2=17，4*2=8，想到勾股数（8、15、17），则 BC=15*（1/2），△A’CB
是直角三角形，A’C=10=20*（1/2）=4*（5/2），BC=15*1/2=3*（5/2），想到勾
34股数（3、4、5），则 A’B=5*（5/2）=12.5，S=8.5+12.5=21，已知“货车的速
度约为60公里/小时”，所求=（21/60）*60=21，需要的最少时间为 21分钟，对
应B项。【选B】
【注意】
1.镜面反射最短路径：
（1）方法：点到线做对称。
（2）如图所示，在一条直线上，找一个点，使得离 A、B两点的距离之和最
短，做 A点的对称点 A’，连接BA’，BA’与直线的交点是 O点。
2.常见勾股数：（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，
15，17）。
3.勾股数运算小口诀：奇数的平方写连续，偶数的半方加减一。
65.某餐馆承诺 25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌
上都有一个装满后正好 25分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等
待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则
再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务？
35A.不到 3分钟 B.3～4分钟之间
C.4～5分钟之间 D.超过6分钟
【解析】65.如图，紫色圆锥部分和蓝色圆锥部分相似，相似比=长度（边长、
高、周长、对角线等）之比，享受免单服务要超过 25 分钟，即 V 是 25 分钟，
原来
体积比=相似比³，“某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先
的一半”，即高度为 1/2，说明相似比是 1/2，V /V =（2/1）³=8，则 V 是
原来 现在 剩余
25/8=3+，对应 B项。【选B】
【注意】结论：相似比=长度（边长、高、周长、对角线等）之比；面积比=
相似比²，体积比=相似比³。
66.两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉的 4 倍。如
果原来大冰块的体积是小冰块的 10倍，现在是几倍？
A.16 B.10
C.8 D.6
【解析】66.给比例求比例，考虑赋值；涉及量太多，考虑列表分析，已知
“原来大冰块的体积是小冰块的 10倍”，原来大冰块的体积为 2*10=20，原来小
36冰块的体积为 2；已知“小冰块撞掉一半（1/2）”，则撞掉的小冰块体积为 1；
现在小冰块剩下 1；已知“大冰块撞掉的是小冰块撞掉的 4 倍”，大冰块撞掉了
1*4=4；现在大冰块还剩下20-4=16，所求=16/1=16倍，对应 A项。【选A】
67.某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个车间的产量
分别占总产量的 5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次为 4%、3%、
2%。任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是：
A.15% B.45%
C.75% D.85%
【解析】67.给比例求比例，考虑赋值，用产量赋值，赋值总产量为 10000
件，已知“甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的 5%、70%、25%”，则甲车
间的产量为10000*5%=500件，乙车间的产量为 10000*70%=7000件，丙车间的产
量为10000*25%=2500件，P=满足要求的情况数/总情况数，满足要求的情况数是
乙车间次品数，前提是取到次品，只能在总次品里面取，则总情况数是总次品数，
已知“甲、乙、丙三个车间的次品率依次为 4%、3%、2%”，所求=乙车间次品数/
总次品数=（7000*3%）/（500*4%+7000*3%+2500*2%）=210/（20+210+50）
=210/280=3/4=75%，对应C项。【选C】
68.某公司自主研发生产的 A、B、C 三种型号氢燃料电池，解决了该公司今
年生产轿车所需电池数量的 10%（按一辆车配一块电池计算）。其中 A 型号氢燃
料电池的产量是 B 型号的 2 倍，C 型号的产量比 A、B 两种型号的产量之和还多
400 块。预计该公司今年的轿车总产量是 42.4 万辆，那么 B 型号氢燃料电池的
产量是：
A.3500 块 B.7000块
C.14000 块 D.21400块
37【解析】68.方法一：已知“A 型号氢燃料电池的产量是 B 型号的 2 倍”，
设 B 型号有 x 块，则 A 型号有 2x 块；“C 型号的产量比 A、B 两种型号的产量之
和还多400块”，C型号有 x+2x+400=（3x+400）块；由题意列式，x+2x+（3x+400）
=42.4*10000*10%，化简式子，6x+400=42400，6x=42000，解得 x=7000，对应 B
项。
方法二：已知“A 型号氢燃料电池的产量是 B 型号的 2 倍”，A 项*2=B 项；
B项*2=C 项；已知“C 型号的产量比A、B两种型号的产量之和还多 400块”，如
果 A 型号是 7000，B 型号是 3500，则 C 型号是 7000+3500+400=10900；如果 A
型号是 14000，B 型号是 7000，则 C 型号是 14000+7000+400=21400（恰好为 D
项），猜 B项。【选 B】
技巧拓展——倍数、和差关系猜题技巧（猜题本质：以坑治坑）
倍数关系猜题：
题干与选项存在相同的倍数关系
例：乙是甲的2倍……求乙？
A.18 B.22
C.26 D.36
和差关系猜题：
题干与选项存在相同的和差关系
例：甲、乙两家公司共 100人，如果从甲调 5人到乙，则甲乙人数一样多……
求乙公司人数？
A.45 B.36
C.55 D.60
【注意】倍数、和差关系猜题技巧（猜题本质：以坑治坑）：
1.倍数关系猜题：题干与选项存在相同的倍数关系。
例：乙是甲的2倍……求乙？
A.18 B.22
C.26 D.36
答：乙是甲的2倍，D 项是A项的 2倍，猜测甲大概率对应 A项，猜测乙大
38概率对应D项。
2.和差关系猜题：题干与选项存在相同的和差关系。
例：甲、乙两家公司共 100人，如果从甲调 5人到乙，则甲乙人数一样多……
求乙公司人数？
A.45 B.36
C.55 D.60
答：甲+乙=100，A 项+C 项=100，甲人数＞乙人数，求乙人数，根据大小猜
A项。
【猜题练习 1】（2019 国考）甲车上午 8 点从 A 地出发匀速开往 B 地，出发
30分钟后乙车从 A地出发以甲车2倍的速度前往 B地，并在距离 B地10千米时
追上甲车。如乙车 9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时？
A.30 B.36
C.45 D.60
【解析】拓展 1.已知“乙车从A地出发以甲车 2倍的速度前往 B地”，乙=2*
甲，A、D项有 2倍关系，说明乙比较大、甲比较小，猜A项。【选A】
【猜题练习 2】（2020 联考）春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为
读者书写春联。现场书写的春联中有 188副不是刘老师书写的，有 219副不是陈
老师书写的，刘、陈两位老师今年一共书写了 311副春联。问陈老师今年一共书
写了多少副春联？
A.208 B.171
C.140 D.126
【解析】拓展 2.已知“刘、陈两位老师今年一共书写了 311副春联”，观察
选项，B 项+C 项=311，“有 188 副不是刘老师书写的，有 219 副不是陈老师书写
的”，则刘老师书写=总数-188，陈老师书写=总数-219，陈老师减去的多，则陈
老师写的少，对应 C项。【选C】
69.某小区物业准备了 230盒口罩免费派发给 10栋楼，要求任意两栋楼派发
39的口罩数量都不相同，但最多相差不超过 1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发
口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A.18 盒 B.15盒
C.14 盒 D.12盒
【解析】69.出现“最少……最少……”，最值问题中的构造数列问题，（1）
构造名次：共有 10 栋楼，数量均不相同，构造名次分别为第 1～10 名；（2）求
谁设谁：问最少那栋楼最少为多少，即设第 10 名为 x；（3）反推其他：想让第
10 名最少，则让其他名次尽可能大，“最多相差不超过 1 倍”，即“≤2 倍”，第
1 名最大为 2x，要求数量各不相同，第 2 名最大为 2x-1，同理，第 3 名最大为
2x-2，第4名最大为 2x-3，第5名最大为 2x-4，第6名最大为 2x-5，第7名最
大为 2x-6，第 8 名最大为 2x-7，第 9 名最大为 2x-8；（4）加和求解：
2x+2x-1+2x-2+2x-3+2x-4+2x-5+2x-6+2x-7+2x-8+x=230，1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）
*8/2=36，18x+x-36=230，19x=266，解得 x=14，对应C项。【选C】
【注意】构造数列：
1.识别：最……最……，如最少的人最少有多少；排名第 N 的……最……。
2.方法：构造名次、求谁设谁、反推其它（要其他大，从最大入手；要其他
小，从最小入手）、加和求解。
3.比如第一名是 90分，第二名比第一名分数低，则第二名最高为89分。
70.一辆出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，
但还能按行驶路程准确地将应付的车费累加上去。小王乘坐该车匀速行驶了 2
小时，当行驶1 小时的时候，计价器上的两个数字刚好交换了位置；在 2小时的
时候，计价器上的两个数字又交换了位置，但它们中间多了一个 0。如车费按里
程计，问小王应付多少元车费？
A.82 B.86
C.90 D.95
【解析】70.“显示屏上保留了一个两位数，无法清除，但还能按行驶路程
准确地将应付的车费累加上去”，比如原来是 25 元，花费了 10 元，则计费为
4025+10=35 元；设原来十位为 x，个位为 y，1 小时后十位变为 y，个位变为 x，2
小时后百位变为 x，十位变为0，个位变为 y。
方法一：应付的路费=最终显示的数字-原来显示的数字，只看个位数，y-y=0，
对应C项。
方法二：应付的路费=2小时之后显示的数字-原来显示的数字=（100x+y）-
（10x+y）=90x，结果是90的倍数，对应 C项。
方法三：总花费=（100x+y）-（10x+y）=90x，由题意列式，90x=2*[（10y+x）
-（10x+y）]，化简式子，90x=（9y-9x）*2→y=6x，x、y是每个位置上的数字，
且x、y均在首位出现过，则只能是 1～9，y是6的倍数，则 y=6、x=1，总花费
=90x=90，对应 C项。【选C】
【注意】红色加粗字体属于应该会做的题目，64 题难，考场上可以放弃；
69题是中等难题，考查略少，70题用尾数法比较巧。
【答案汇总】
资料分析 106-110：BDABD；111-115：DBBDC；116-120：BADBC；121-125：
DABCC
数量关系 61-65：CCCBB；66-70：ACBCC
41遇见不一样的自己
Be your better self
42
