文档内容
方法精讲-判断之图形推理 2
主讲教师：聂佳
授课时间：2019.01.25
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断之图形推理 2（讲义）
学习任务：
1.授课内容：数量规律、空间重构
2.时长：2.5 小时
3.对应讲义：92页～105页
4.重点内容：
（1）数量规律中每类考点的特征图
（2）点数量的细化考法——曲直交点
（3）如何判定图形笔画数
（4）面的细化考法
（5）如何判断部分数
（6）空间重构中的画边法
第四节 数量规律
题型特征：元素组成不相同、不相似且观察属性无规律
一、点数量
特征图：线条和线条交叉明显
例 1（2015江苏）请从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现
一定的规律性。（ ）
1例 2（2016北京）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①③⑤，②④⑥ B.①②③，④⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
例 3（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②④，③⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
二、线数量
特征图：
1.直线数：多边形、单一直线
2.曲线数：曲线图形（全曲线图、圆、弧）
2例 1（2013山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 2（2013国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 3（2017山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②④，③⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①③⑥，②④⑤ D.①⑤⑥，②③④
3一笔画图形特征：
1.线条之间全部连通
2.奇点数为 0或2个
奇点：从一个点发射出奇数条线
注：所有的端点都是奇点，数奇点时要数上端点
多笔画：
图形笔画数=奇点数/2（任何图形的奇点数一定为偶数）
常见笔画数特征图：
五角星、“日”、“田”及其变形图、圆相切/相交、出现明显端点
例 4（2017浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 5（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
4A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②④，③⑤⑥
例 6（2018浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②③，④⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①④⑤，②③⑥
三、角数量
特征图：折线、直角图形、构图不完整
角数量细化：直角、锐角、钝角
例（2015河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性。（ ）
5四、面数量
特征图：图形被分割、封闭面明显
例 1（2015河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 2（2018四川）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 3（2018山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
6五、素数量
1.元素种类
2.元素个数
特征图：出现多个独立小图形
例 1（2018北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
例 2（2015广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
3.部分数：
例 3（2016浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
7同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②⑥，③④⑤ B.①③④，②⑤⑥
C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥
思维导图：
8第五节 空间重构
解题思维：
1.注意折向——平面图为纸盒的外表面
2.利用相对关系和相邻关系排除错误选项
一、相对面
应用：一组相对面出现 2个的选项——排除
展开图中如何判断相对面？
1.同行或同列相隔一个面
2.“Z”字形两端
例 1（2018四川）左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折
叠而成？（ ）
例 2（2014联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的 6个面上
色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？
（ ）
9二、相邻面
应用：折叠前后相邻关系保持不变
例 1（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？
请把它找出来。（ ）
例 2（2015山东）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。（ ）
画边法排除错误相邻关系：
例 3（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？
10请把它找出来。（ ）
例 4（2017江苏 B）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它
折叠而成？请把它找出来。（ ）
例 5（2016国考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。（ ）
思维导图
11方法精讲-判断之图形推理 2（笔记）
学习任务：
1.授课内容：数量规律、空间重构
2.时长：2.5 小时
3.对应讲义：92页～105页
4.重点内容：
（1）数量规律中每类考点的特征图
（2）点数量的细化考法——曲直交点
（3）如何判定图形笔画数
（4）面的细化考法
（5）如何判断部分数
（6）空间重构中的画边法
【注意】本节课为图形推理的第二次课，上节课讲解了位置规律、样式规
律和属性规律的内容，本节课会讲解数量规律，较上节课的三个规律而言，考
点更多更复杂，其中有 2个小的难点内容。
第四节 数量规律
数量类图形特征：
元素组成不相同、不相似
数量规律明显
考点：点、线、角、面、素
【注意】数量规律：
1.图形特征：
（1）元素组成不相同、不相似：元素组成不相同、不相似时，优先考虑属
性规律。若遇到等腰三角形、N、Z、S等图形，优先考虑对称性；若遇到数量
规律的特征图，可以优先考虑数量规律。若找不到明显的特征图，优先考虑属
性规律（更加容易）；若可以看到明显的特征图，则优先考虑对应的规律。
（2）数量规律明显。
122.考点：点、线、角、面、素。
一、点数量（线与线的交点）
图1 图2 图3 图 4 图5 图 6
注意：切点也属于交点
【注意】点数量：
1.数点数的是交点，即线与线的交点。
2.例子：图 1-图 4 中均有线与线相交叉，存在 1 个交点；图 5 中不存在
线与线相交叉，交点为 0 个；图 6 中存在“切点”，也是线与线的交点，故数
点时要数上切点。
数点图形特征：
（1）线条交叉明显（大树杈）
图1 图2 图3
（2）乱糟糟一团线交叉
图4 图5
（3）相切较多
图6
（4）多边形中加线条
13图7 图8
【注意】点数量特征图：
1.线条交叉明显：若考查点数量，每幅图都会有明显的交点，如“米”字
形内穿过一条线（如图 1）或三角形内穿过一条线（如图 3），类似于“大树杈”。
2.乱糟糟一团线交叉：线条凌乱，但是交点明显，如图 4 有4个交点，图
5有3个交点。若线条凌乱到看不到交点时，不考虑点数量。
3.相切较多：切点是交点，遇到相切较多的图形，考虑点数量。如图6中
存在4个切点。若交叉线和相切图形同时出现，优先考虑点数量。
4.近两年点数量的题目中会出现“多边形中加线条”的图形。如梯形或正
方形内部多了两条线，若此图形与“大树杈”图形同时出现，考虑点数量。
5.前三种特征图考查较多，第四种特征图考查不多，遇到时注意即可。
例 1（2015江苏）请从所给的四个选项中，选择唯一的一个答案，使之呈现
一定的规律性。（ ）
【解析】1.观察图形特征，图形中存在三角形、四边形、“米”字形、五角
星等，每幅图长相均不同。图 1 为“大树杈”，图 4、图 5 及 B 项为多边形内部
加线，为点数量特征图，考虑点数量。
题干中交点数依次为 1、2、3、4、5、？，“？”处选择有6 个交点的图形。
A项：共 8个交点，排除。
B项：共 6个交点，当选。
C项：五角星是 10条边，10个点，排除。
14D项：共 8个交点，排除。【选B】
【注意】出现“大树杈子”和“多边形中间加线”，考虑点数量。
例 2（2016北京）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①③⑤，②④⑥ B.①②③，④⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】2.图①为乱糟糟的一团线交叉，但交点明显；图③、图⑤和图⑥为
线条相交叉，且图形组成不相同、不相似，考虑点数量。
图①②⑥一组，均有 2 个交点；图③④⑤一组，均有 4 个交点，对应 D 项。
【选D】
【注意】遇到“大树杈子”和“乱七八糟一团线交叉”，考虑点数量。
点的细化考法：曲直交点
15出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交，考虑点的细化，数
曲直交点。
【注意】1.若图形为明显的数点特征图，但整体数点没有规律，要考虑细化
考法。
2.细化考法：有两种常见的细化考法。
（1）曲直交点，直直交点和曲曲交点也属于细化考法，但考查较少。
（2）内部交点：如矩形内存在单独的“×”，整体数点为 5 个，内部交点为
1个（2018年国考中曾考查过这个考点）。
（3）曲直交点的考频较高，内部交点考频偏低，重点掌握曲直交点。
3.出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显的曲直相交，考虑点的
细化考法，数曲直交点。
4.例子：例图中共有 6个交点，其中曲直交点为2个。
5.目前的考试中，单独考查纯曲线图形或纯直线图形较少，“曲直性”会与
“数量规律”结合考查。曲线的特征图为圆或弧，若存在数点特征图，但整体数
点无规律，而图形中出现圆和弧，可能考查曲直交点。
6.曲直考点在省考中考查较多，且第一次考查此考点是在 2012年或2011年
的省考中。
例 3（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
16A.①②④，③⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①③④，②⑤⑥ D.①③⑥，②④⑤
【解析】3.图①有单独叉出来的线，图②类似“大树杈子”，图③中间穿过
一条线，可能考查点数量。
图①-图④的点数量依次为 2、2、6、4，分组分类题需要将图形分为两组，
但此时已经出现3 个数，无法将图形分为两组，即点数量无规律。
题干每幅图中都出现曲线，存在数点特征和曲线特征，考虑曲直交点。图①
③⑥一组，有 2 个曲直交点；图②④⑤一组，有 1 个曲直交点，对应 D 项。【选
D】
【注意】1.遇到相交关系明显的图形，优先考虑点数量，但无法分为两组，
图形中存在圆，考虑曲直交点。
2.点数量容易被忽略，故考查点数量的题目的正确率多比较低，但是只要记
住特征图，可以很快想到考点，就可以超越别人。
二、线数量（线条数）
直线数特征图：多边形、单一直线
图1
曲线数特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）
17图2
图3
【注意】1.线数量：即线条数，多考查直线数和曲线数。
2.直线数特征图：
（1）多边形：四边形、五边形等，出现多个多边形时，优先考虑直线数，
如图1的前三幅图为多边形。
（2）单一直线：图 1 的后两幅图中出现单一直线。若线条与图形交叉，
增加线数量的同时，会增加点数量、面数量，故可能会出现争议题，为了避免
争议题出现，可以通过增加单一直线增加线数量。
3.曲线数特征图：全曲线图、圆、弧、单一曲线（如图2的第二幅图和第
五幅图中存在单一曲线）。
4.注意：
（1）数直线时不拐弯就算一条。如正方形有 4条线；“田”字中间的“十”
字虽然相交，但是没有拐弯，故为 2条直线，“田”字共有 6条直线。
（2）如“S”为 1条曲线，图2的第四幅图中，左侧的曲线与上方曲线之
间存在折点，并不平滑，属于 2条曲线，即图形共有 4条曲线；图3属于2条
曲线。
例 1（2013山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
18【解析】1.首先观察图形特征，存在多个多边形，考虑直线数。
第一组图中，图 1外部为八边形，内部有 1个四边形，且有 2条折线，共 14
条线；图 2 的五角星有 10 条线，矩形有 4 条线，共 14 条线；图 3 有 1 个五边
形、1个六边形和 1个三角形，也为14条线。即图形均有 14条线。
第二组图中，图 1 有 6 个角，每个角有 2 条线，共 12 条线；图 2 外部为七
边形，内部为五边形，共 12条线。“？”处选择 12条线的图形。
D项：有 3个四边形，为12条线，当选。
A项：共 8条线，排除。
B、C项：均为 11条线，排除。【选 D】
例 2（2013国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.题干中存在圆和弧，且图形组成不相同，可以优先考虑曲直性，
图4和图 5为全曲线图形，而图 1和图3 有曲有直，无规律。
考虑曲线数，图 1有4条曲线；图2 存在单一曲线，共4条曲线；图 3中一
个圆属于1条曲线，共 4条曲线；图 4中曲线之间存在折点则为 2条曲线，共 4
条曲线；图 5 中有 2 条曲线和 2 条弧线，共 4 条曲线。题干中均为 4 条曲线，
“？”处选择4条曲线的图形。
A项：共 3条曲线，排除。
B项：没有曲线，排除。
C项：共 4条曲线，当选。
D项：只有 1 条曲线，排除。【选C】
19例 3（2017山东）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②④，③⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①③⑥，②④⑤ D.①⑤⑥，②③④
【解析】3.图⑤下方存在 3条单独的波浪线，均为曲线，且为单一曲线，考
虑曲线数。
图①内部有 2 条曲线，“衣领”位置为曲线，共 3 条曲线；图②上方曲线与
下方曲线之间的折点明显，为 2条曲线，即图 2共3条曲线。因此，图①②⑤一
组，均为3条曲线；图③④⑥一组，均为 1条曲线，B项当选。【选B】
线的特殊考点：笔画问题
一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画
图1 图2 图3
一笔画问题
（1）线条之间连通
（2）奇点数=0或2
奇点：发射出奇数条线的点
20图4 图5 图 6
图7 图8 图9
数奇点的时候不要忘记数上端点！
【注意】线的特殊考点：笔画问题。
1.一笔画：图形由一笔画成，即线条不能重复来回画。
2.例子：圆和五角星为典型的可以一笔画成的图形；“十”字无法在线条
不重复的条件下一笔画成，属于多笔画图形。
3.简单图形可以动手画出，复杂图形可以通过条件判断。
4.一笔画问题：一笔画图形一定要满足以下 2个条件。
（1）线条之间连通：如 2 个单独的平行线之间不连通，若中间通过线条
连接，则是连通图；如 1个单独的圆和 1个单独的三角形不连通，通过一个线
条将二者连接，则是连通图。
（2）奇点数=0或2。
5.奇点：从一个点发射出奇数（1、3、5、7、9）条线。若发出偶数条线，
属于“偶点”，记住奇点即可。
6.例子：图 4的标红点发出2条线，2不是奇数，故标红点不是奇点；图
5 的标黄点发出 3 条线，3 是奇数，故标黄点是奇点；图 6 的标绿点发出 3 条
线，3是奇数，故标绿点是奇点；若从标绿点增加 2条新发出的线，此时标绿
点发出5条线，仍是奇点。
7.端点不是交点，但其向外发出 1 条线，而“1”是奇数，故所有的端点
都是奇点，在数奇点的时候不要忘记数上端点。
8.例子：图 7的2个端点是奇点，共 2个奇点，且是连通图，故可以一笔
画成。图8有3 个端点，交点也是奇点，共 4 个奇点，虽然图形连通，但奇点
数不是0或2，不可以一笔画成。图 9共 4个奇点，不可以一笔画成。
多笔画：
图形笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
21图1 图2
图3 图4 图 5
【注意】多笔画：
1.笔画数=奇点数/2，若图形有4个奇点，则图形可以两笔画成。
2.奇点数一定是偶数个，不需要知道如何推理得到，直接记住结论即可。
若图形的奇点数为 0或2，则可以一笔画成；若图形有 4个、6 个或8个奇点，
奇点数除以2则是图形的笔画数。
3.例子：
（1）图 1 中间横线与左右两侧图形的交点均发出 3 条线，均属于奇点；
图形还有2个端点，端点一定是奇点，故图形共 4个奇点，为两笔画图形。
（2）图 2 中间的“十”字有 4 个端点，中间的交点发出 4 条线，不是奇
点，即“十”字共 4个奇点，为两笔画图形；中间的“十”字没有与外部的圆
连接，圆为一笔画图形，即图形共三笔画。
4.练习：
（1）图 3 中共有 4 个交点，左侧的 2 个交点均发出 2 条线，不是奇点；
右侧的2个交点均发出 3条线，属于奇点。图形为连通图，且有 2个奇点，为
一笔画图形，类似于“日”字，属于典型的一笔画特征图。
（2）图4有 2个交点，2个点均发出 4条线，均是偶点，奇点数为 0，可
以一笔画成。
（3）图 5 中，“田”字的 4 个顶点位置均发出 2 条线，不是奇点，中间
“十”字与外框的交点发出 3 条线，属于奇点，“十”字中间的交点发出 4 条
线，不是奇点，图形共 4个奇点，为两笔画图形。
常见笔画数特征图：
22五角星、“日”、“田”及其变形图、圆相切/相交、出现明显端点
【注意】常见笔画数特征图：
1.一直考查的典型特征图：
（1）五角星：五角星也是轴对称的特征图，当出现五角星时，要注意与
其同时出现的图形，若与等边三角形、N、Z、S同时出现，则考虑对称性；若
与“日”字、相切图形同时出现，则考虑笔画数。有同学认为老师给出的图形
都是对称图形，但五角星不对称时，也是一笔画图形。
（2）“日”字及其变形：第一组图的后三幅图均为“日”字变形，“8”或
“三角形中间加一条竖线”也为“日”字变形。
（3）“田”字及其变形：如圆内增加 2条线条。
（4）多圆相交或相切：圆与圆相交或相切的点均发出偶数条线，没有奇
点，为一笔画图形。
（5）遇到上述特征图，可以考虑笔画数，可能为一笔画，也可能为多笔
画。
2.近两年新出现的特征图：出现明显端点。如第三组图的三幅图中出现明
显端点，图1为明显的一笔画图形；图 2有4个端点，为两笔画图形；图 3有
2个端点，中间竖线下方的 2个交点为奇点，共 4个奇点，为两笔画图形。
例 4（2017浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
23【解析】4.图 1、图2、B项为相切图形，图 4为“日”字变形，A项为“田”
字变形，考虑笔画数。
图 1为0个奇点，一笔画；图 2、图 3和图4均有2个奇点，一笔画，“？”
处选择一笔画图形。
A项：“田”字变形为典型两笔画特征图，两笔画，排除。
B项：为一笔画图形，当选。
C、D项：均有 4个奇点，为两笔画图形，排除。【选B】
【注意】遇到“十”字交叉的点，中间的交点一定为偶点。
例 5（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
24A.①④⑥，②③⑤ B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①②④，③⑤⑥
【解析】5.图②和图③出现多个端点，图①为相切图形，考虑笔画数。
图①有 2个奇点，一笔画；图②为明显一笔画图形；图③有 4个奇点，两笔
画；图④有2个奇点，一笔画；图⑤为分开的两个图形，两笔画；图⑥有 4个奇
点，两笔画。即图①②④一组，为一笔画图形；图③⑤⑥一组，为两笔画图形，
D项当选。【选D】
例 6（2018浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②③，④⑤⑥ B.①③④，②⑤⑥
C.①②⑤，③④⑥ D.①④⑤，②③⑥
【解析】6.图⑤和图⑥为“田”字变形，图①-图④出现多个端点，考虑笔
画数。
图④有 3个端点，而奇点数一定是偶数个，要找到另外的奇点，图形共 4个
25奇点，两笔画；图①②③均为 2个奇点，属于一笔画图形，即图①②③一组，图
④⑤⑥一组，A项当选。【选A】
【注意】出现多端点的图形，可能会考查点数量，若遇到此类图形，可以考
虑笔画数和点数量，会比挨个试规律要节省时间，且若遇到此类图形，建议优先
考虑笔画数的考点。
最新真题拓展总结——笔画数
笔画“新宠”：出现明显端点
【注意】笔画数“新宠”：出现明显端点。近两年考查点数量的题目中，图
形多出现明显的端点。
26【注意】线数量：
1.出现多边形和单一直线，考虑直线数。
2.出现全曲线图形、圆、弧或单一曲线，考虑曲线数。
3.笔画数：高频考点。
（1）典型特征图：五角星、“日”字变形、“田”字变形、圆相交或相切、
明显端点。
（2）简单图可以通过观察判断，复杂图形通过奇点判断。若图形连通，奇
点数为0或2，则为一笔画图形；若存在多个奇点，笔画数=奇点数/2。
（3）奇点数一定是偶数个，若数出奇数个奇点，说明数错。
（4）所有的端点都是奇点，一定要数上端点。
三、角数量
1.什么是角？
a.直线与直线交的才叫角
b.小于180 度的角
c.角不重复数
图1 图2
272.数角特征图：
（1）扇形
图3
（2）折线较多
图4
（3）改造图：构图不完整，留小缺口
图5
注：角是数量类中考得最少的考点，一般拿到一道题不优先想角！
3.角考点细化：
锐角、直角、钝角
图6
【注意】角数量：
1.直线与直线相交的才是角。如弧线和直线中间交叉的部分不是角。
2.数的是小于 180°的角。
3.注意：公务员考试中，角数量不重复数，如图 2 为 2 个角，而非 3 个
角。十年前可能考查过重复数角的题目，但近几年均没有考查，故数角时不考
虑重复数。
4.特征图：
（1）扇形：扇形有 3 条线，因为有 1 条弧线，弧线与直线交叉部分不是
28角，故只有1个角，即使加长下方的弧线，仍然只有 1个角。
（2）折线较多。
（3）改造图：如长方形内部有 1 条线，但长方形留一个小开口，存在开
口可以考虑开闭性，若开闭性无规律，可以考虑角数量。
（4）直角特别多的图形，可能考查角数量。
5.角数量是数量类中考得最少的考点，故一般拿到一道题不优先考虑数
角。
6.角数量的细化考法：直角、锐角、钝角。若存在数角特征，但整体数角
无规律，考虑直角或锐角的数量，如图 6中标出的角为锐角，还有3个直角，
而钝角数量考查非常少。
例（2015河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之
呈现一定的规律性。（ ）
【解析】角数量例题.图形中直线多，若考虑直线数，无规律。
图形中折线多，可以考虑角数量。题干图形的角数量依次为 2、3、6、5、8，
无规律。
题干为数角特征，考虑细化考法。图 1 和图 2 中的角均为锐角，若只数锐
角，图 3 共 4 个锐角；图 5 为 5 个角；图 6 若只数锐角，共 6 个锐角，则“？”
处选择有7个锐角的图形。
A、B、C项：均为对称图形，角数量为“成对出现”，应为偶数，不优先考虑。
D项：构图不完整，可以优先考虑。图形共 7个锐角，当选。【选D】
29【注意】角数量考查非常少，不优先考虑。
四、面数量
1.什么是面？封闭空间
图1 图2 图3
面是白的，不是黑的
2.什么时候数？
（1）图形被分割、封闭面明显
图4 图5
（2）生活化图形、粗线条图形中的留白区域
图6 图7
【注意】面数量：考频非常高。
1.面即封闭空间（窟窿），如套圆有 2个封闭空间。
2.例子：图 1有1个封闭空间；图 2没有封闭空间，为0 个面；图3为1
个面（数面只数白色区域，不考虑黑色部分）。
303.什么时候数：
（1）图形被分割、封闭面明显。
（2）生活化图形、粗线条图形中有留白区域：如图 6 有 1 个面；图 7 有
5个面。
例 1（2015河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】1.图形被分割，封闭面明显，优先考虑面数量。题干图形的面数量
依次为3、4、5、6、7、？，“？”处选择有 8个面的图形。
A项：共 5个面，排除。
B项：共 9个面，排除。
C项：共 6个面，排除。
D项：共 8个面，当选。【选D】
【注意】遇到明显的封闭空间，考虑面数量。
面数量的细化考法：
1.面的形状
图1 图2
31【注意】面数量的细化考查方法：
1.面的形状：若考虑面数量，图 1和图 2均为3个面，但图 1中的3个面均
为三角形，图2中的 3个面均为四边形，面的形状不同。
2.面的形状多考查三角形、四边形或明显可以看出的特色图形（如面均为对
称图形或中心对称图形；还可能考查相交面的形状与原来的面相同）。
例 2（2018四川）从所给的四个选项中，选出最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.图形封闭空间多，优先考虑面数量。题干图形面数量依次为 8、
7、6、5、4、？，“？”处选择 3个面的图形，排除 C、D项。
比较 A、B项，面的形状不同。题干所有图形的面均为三角形。A项：所有的
面均为三角形，当选。B项：存在四边形面，排除。【选A】
面数量的细化考法：
1.面的形状
图1 图2
2.最大（或最小）面的形状
32图3 图4
【注意】面的细化考法：
1.最大或最小面的形状。如图 1中可以看出中间图形的面积较大，图 2的三
个面中不易找到最大面。图 3 和图 4 均有 7 个面，但图 3 最中间面的面积最大，
即最大面的形状为矩形。
2.最大面容易被识别，故易考查最大面的特征，2019 年国考考查过最小面
的考点，若面的数量一致，观察面的形状是否一致，若形状不一致，观察是否有
突出的最大面或最小面。
面的细化考法：形状
【注意】2018 广州：题干所有面均为三角形面，A、C项：不都是三角形面，
排除。B、D项：都是三角形面，再考虑数量。题干均为 4个面，排除 B项。
例 3（2018山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
33【解析】3.图形分割区域明显，考虑面数量。题干均为 5 个面，“？”处选
择5个面的图形。
A、B、D项：均为 5个面，保留。
C项：不止 5 个面，排除。
若考虑面的形状，每个面的形状不同，无规律。考虑最大面，图 1和图4中
最大面为“Z”字，图 5 中最大面为平行四边形，图 2 最大面为平行四边形的变
形，即最大面均为中心对称图形。
A项：最大面类似“Z”字，为中心对称图形，当选。【选A】
【注意】例 3 的考点非常新颖，很容易被借鉴，一定要掌握。
补充（2017河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性：
34【解析】拓展.封闭空间明显，考虑面数量。题干图形面数量依次为 3、4、
5、6、7，“？”处选择 8个面的图形。
A项：共 9个面，排除。
B、C、D项：均为 8个面，保留。
考虑面的细化，题干中最大面均为三角形，B 项中最大面为三角形，当选。
【选B】
考点五：素数量
1.元素种类
2.元素个数
图形特征：出现多个独立小图形
【注意】素数量：
1.数量规律中，角数量考查最少，线数量和面数量考查最多，其次是点数
量，素数量考查频率也很高。
2.素：即小元素。
3.图形特征：出现多个独立小图形（前面讲解过的题目中，图形都是一个
整体），如上图中的星星、月亮、五角星等，且长相不相同、不相似，优先考虑
素数量。
4.元素种类：长相相同的为一种元素（如上图 1 中的 2 个星星）。上图的
元素种类依次为 1、2、3。
5.元素个数：上图的元素个数依次为 2、3、4。
例 1（2018北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
35【解析】1.题干和选项均包含4个小元素，考虑元素种类。题干均包含 4种
小元素。因此，“？”处图形应包含4种小元素，对应C项。【选 C】
例 2（2015广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使
之呈现一定的规律性。（ ）
【解析】2.题干出现星星、三角形等独立小元素，考虑元素的种类和个数。
第一组图的元素种类依次为 2、3、4，第二组图的元素种类依次为 1、2。因此，
“？”处图形应包含 3种元素。
C、D项：均包含 3种元素，均保留。
B项：包含 2 种元素，排除。
A项：包含 4 种元素，排除。
比较 C、D 项，发现元素的个数不同，观察题干元素的个数。第一组图的元
素个数依次为 7、6、5，第二组图的元素个数依次为 6、5。因此，“？”处图形
应包含4个元素，C项当选。【选C】
【注意】1.出现多个独立小元素，优先考虑元素的种类和个数。
2.做题时，不要盲目选答案，不要着急，要将四个选项看完，因为题目可能
36考查多个考点。
3.部分数（线条与线条连在一起叫做一部分）
图1 图2 图3
图形特征：生活化图形、黑色粗线条图形
练习数部分
图4 图5 图6 图7
【注意】部分数：
1.线条与线条连在一起是一部分；若分开，则是两部分。图 1整个图形是
连在一起的，是一部分；图2“飞机”简笔画的机身与下方机翼连在一起，是
一部分，上方的“翅膀”与下方分开，整体是两部分（除了江苏省考的 10 道
或 15 道图形推理题中有 1 道题考查实际意义，其他省份均不考查实际意义，
如飞机、鸟等）；图3“小爪”外部圆圈是一部分，内部是五部分，整体是六部
分。
2.图形特征：生活化、黑色粗线条图形。当题干出现生活化、粗线条图形
时，有 3 种考查方向，可以考虑属性规律（对称性、曲直性、开闭性），如出
现银行的标志；也可以考虑面数量；还可以考虑素数量中的部分数。
3.练习部分数：图4是三部分；图 5“电话”的机身虽然有镂空，但属于
一部分，把手是一部分，听筒和话筒各是一部分，整体是四部分；图 6“方向
盘/齿轮”整体连在一起，是一部分；图 7类似窗花，是一部分。
4.练习面数量：面即封闭空间/区域，图4-图7的面数量（封闭空间）依
次为2、9、9、4。
37例 3（2016浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共
同特征或规律，分类正确的一项是（ ）。
A.①②⑥，③④⑤ B.①③④，②⑤⑥
C.①⑤⑥，②③④ D.①③⑤，②④⑥
【解析】3.题干出现黑色粗线条图形，考虑面数量、属性规律（对称性、曲
直性、开闭性）和部分数。图②和图④明显是两部分，图①和图③明显连在一起，
是一部分，考虑部分数。
因此，图①③⑤为一组，均为一部分；图②④⑥为一组，均为两部分，D项
当选。【选 D】
生活化、粗线条图形常见考法：
1.部分数
2.面（黑线条内部留白较多）
3.属性（对称、开闭）
38【注意】生活化、粗线条图形常见考法：部分数（最常考）、面数量（黑线
条内部留白较多）、属性规律（对称性、曲直性、开闭性）。其中，数部分数时要
特别细心。
【注意】数量规律总结：
1.图形特征：元素组成不相同、不相似，且无明显属性规律，但数量规律明
显，考虑数量规律。
2.数量规律特征图：
（1）点数量：
①特征图：线条交叉明显（大树杈，如“米”字）、乱糟糟一团线（交点区
分明确）、相切较多、多边形内部加一些线条。
②细化考法：
a.曲直交点（考查较多）：题干数点特征图明显，且出现圆、弧，考虑曲直
交点。
b.内部交点。
39（2）线数量：
①直线数：多边形、单一直线。
②曲线数：圆、弧、单一曲线。
③笔画数：
a.一笔画图形需要满足连通图形且奇点数为 0或2。
b.特征图：“日”“田”字变形、五角星、圆相交/相切、多个端点/线头等。
（3）角数量（考查最少）：
①特征图：扇形、折线图、直角较多、改造图。
②细化考法：直角、锐角、钝角。
（4）面数量：
①特征图：图形明显被分割成多个区域；生活化、粗线条图形。
②细化考法：形状（所有面或最大面/最小面的形状）和面积。
（5）素数量：
①特征图：出现多个单独的小元素，优先考虑元素的种类和个数。
②出现生活化、粗线条图形，可以考虑部分数。
3.平面类图形中的特殊规律会在专项课中进行补充讲解。
40【注意】空间重构俗称折纸盒，很多省份均会考查六面体的折纸盒。除了六
面体，江苏省考还会考查八面体，会添加单独的专项课。
第五节 空间重构
1.折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
图1 图2
2.所有的方法都是排除错误选项的
解题思维：
1.注意折向——平面图为纸盒的外表面
2.利用相对关系和相邻关系排除错误选项
【注意】空间重构：
1.折叠方向：题干给出平面图，要求选择“可以折成/不能折成立体图形”
的选项。所有给定的平面图均是纸盒外表面的展开图，很多同学的空间想象能
力特别好，做题时单纯靠想象，不需要使用方法和技巧，但要注意，“外表面”
41意味着纸盒往里折，应按照图1的折叠方向，因为要把图案露出来。若将折叠
方向理解反，则选出的答案一定错误。
2.若空间想象能力不太好，接下来讲解的方法跟空间想象能力不相关，靠
平面图的解题技巧即可做题，但所有的方法都是用来排除错误选项的。立体图
形可以看到三个面，验证其中一个面正确不代表其他两个面也正确，若验证三
个面，则比较费时。若验证其中一个面错误，则该选项错误。若根据空间想象
能力无法解题，可以使用排除法。
考点一：相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】1.相对面：六面体中有三组相对面，因其不是透视图，所以只能
各看到三组相对面中的其中一个面。如图 1，面A与面F、面C 与面E、面B与
面D均为相对面，立体图形只能看到其中三个面。若能看到面 A，则不能看到
面F；若能看到面 E，则不能看到面C。
2.应用：一组相对面同时出现的选项——排除。立体图中，相对的 2个面
不能同时出现。若选项出现相对面，则一定错误。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
图1
2.Z字形两端（紧邻Z字中线的面）
42图2 图3 图4 图5
图6
【注意】在展开图中判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面：如图 1，2个红色面（同行隔一个白面）、2个
蓝色面（同列隔一个面）和 2个白色面（同列隔一个面）均为相对面。如果选
项同时出现2个蓝色面或红色面，则排除。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：
（1）如图2，面1和面3、面2和面 4同列均隔一个面，均是相对面；两
个蓝色面位于“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线），也是一组相对面。
（2）如图3 和图4，两个蓝色面均位于“Z”字形两端，各是一组相对面。
（3）如图5，面a和面d位于“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线），是一
组相对面；面 c 和面 e 是同行隔一个面，是一组相对面；面 a 和面 e 不紧邻
“Z”字中线，不是相对面。
（4）如图 6，面 1 和面 2 紧邻“Z”字中线，是一组相对面；面 1 和面 3
不紧邻“Z”字中线，不是相对面。
例 1（2018四川）左图给定的是正方体纸盒的外表面，下面哪一项能由它折
叠而成？（ ）
43【解析】1.题干提问方式为“右边哪一项能由左侧的纸盒展开图折叠而成”，
不要看错提问。
A 项：顶面和右面均为斜线面，2 个斜线面在展开图中是同行隔一个面，是
一组相对面，不能同时出现，排除。
B项：2个横线面在展开图中位于“Z”字形两端，是一组相对面，不能同时
出现，排除。
D 项：上方的“×”字面和右侧的“田”字面在展开图中是同列隔一个面，
是一组相对面，不能同时出现，排除。【选 C】
例 2（2014联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的 6个面上
色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？
（ ）
【解析】2.题干说明“两个相对面上的颜色都一样”，提问方式为“以下哪
一个不可能是该盒子外表面的展开图”。
A项：2个灰色面是相对面，2个黑色面、白色面位于“Z”字形两端，也是
相对面，可以折成正方体盒子，排除。
B 项：2 个灰色面、2 个黑色面、2 个白色面均位于“Z”字形两端，可以折
成正方体盒子，排除。
C项：2个白色面距离较远，不紧邻“Z”字中线，不是相对面，不能折成正
方体盒子，当选。
D项：2个灰色面位于“Z”字形两端，2个黑色面、白色面均是同行隔一个
面，可以折成正方体盒子，排除。【选C】
【注意】相对面较简单，至少能帮助排除 2个选项。
44考点二：相邻面
图1 图2
注：构成直角的两条边是同一条边
图3 图4 图 5
【注意】相邻面：
1.如图 1、图 2 中的面 A、面 B 和面 C 是相邻面。面 A 和面 B 在平面图中
相邻，在立体图中也相邻，面 B和面C 也如此。
2.构成直角的两条边是同一条边。如图 3和图4，面A和面 C是相邻面，
蓝色线条是其公共边。
3.如图 5，面 1 和面 2 存在公共边，是相邻面；面 3 和面 4、面 2 和面 5
均是相邻面。不需要考虑最右侧的空白面即可解题。
相邻面方法 1——看相对位置（图形指向明显）
注：折叠前后相邻关系保持不变
【注意】看相对位置（图形指向明显）：
451.折叠前后相邻关系保持不变。
2.例子：如上图所示，箭头面与“心形”面在平面图中是相邻面，且箭头
的“脑袋”指向“心形”的尖，折叠之后位置不变。
（1）A项：箭头的尖指向“66”面，与展开图不同，排除。
（2）B项：箭头的尾部“踩”着“月亮”面，而展开图中箭头的尾部“踩”
着“66”面，排除。
3.如果面中的图案明显能分清方向（如上、下），则可以优先观察指向性
是否正确。
例 1（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？
请把它找出来。（ ）
【解析】1.先找有明显指向性的面，如“A”面、“T”面，“圆圈”面和“工”
面四周一样，不易观察。
A项：题干和选项中“T”的“脑袋”均顶着三角形面，无明显错误，保留。
B项：“A”的“脑袋”顶着“工”面，而题干“A”的“脚”踩着“工”面，
排除。
C项：“T”的“脑袋”顶着空白面，而题干“T”的“脑袋”顶着三角形面，
排除。
D项：“A”的“脚”踩着“圆圈”面，而题干“A”的“脚”踩着“工”面，
排除。【选 A】
【注意】做空间重构题，先用相对面排除错误选项；如果根据相对面无法排
除，观察是否有指向性明显的面，如“A”面和“T”面，进而观察相邻位置是否
正确。
46例 2（2015山东）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。（ ）
【解析】2.先找有明显指向性的面，如箭头面、“T”面、“＞”面。
A项：出现“T”面和2个箭头面。展开图中的“T”面和其中 1个箭头面位
于“Z”字形两端，是一组相对面，因此“T”面最多与1个箭头面同时出现，不
能与2个箭头面同时出现，排除。
B 项：出现箭头面、“＞”面，虽然箭头有指向性，但展开图中有 2 个箭头
面，难以区分，不优先观察，观察“＞”面。展开图中，“＞”面与直角三角形
面存在公共边，其开口方向指着三角形面，而选项中其开口方向指着“U”面，
排除。
C、D项：均有“T”面，优先观察“T”。
C项：展开图和选项的大开口面均对着直角三角形面；选项和展开图的“T”
面均“踩”着三角形面，但展开图中的“T”“踩”着直角三角形的斜边，而选项
中的“T”“踩”着直角三角形的直角边，排除。
不需要考虑 D 项为何正确，知道A、B、C项错误即可选出答案。【选D】
【注意】呈直角的两条边是同一条边（公共边）。
相邻面方法 2——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
47③题干与选项对应面不一致——排除
画边法排除错误相邻关系：
【注意】画边法：
1.如果图形指向性不明显，无法分出头尾，可以考虑画边法。
2.解题步骤：
（1）结合选项，找一个特殊面的唯一点（没有争议的点）或唯一边（和其
它边不同）。
（2）顺/逆时针方向描边标号（如边 1-4）。
（3）题干与选项对应面不一致——排除。如果在展开图中，边 2 紧邻面
A，而选项中边3 紧邻面A，则该选项错误；如果选项中边 2紧邻面 B，则该选
项也错误，应排除。
①结合选项，找一个特殊面的唯一点
图1 图2 图3
图4 图5
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致——排除
48图 6 图 7
从唯一点出发依次画边标号
【注意】画边法解题步骤：
1.结合选项，找一个特殊面的唯一点。图1是立体图形，图 2、图3和图
4是其三个面。图 2中的4个点/4条边一模一样，分不清，该面找不到唯一点
/边；图 3 中标蓝的 2 个点和标红的 2 个点相同，分不清，该面找不到唯一点
/边；图 4 左上角标红的点和右下角标蓝的点均可作为唯一点，其他 2 个点类
似，不易分清，不能作为唯一点。
2.顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。
（1）如图 4 所示，以其左上角标红的点为起始点，进行顺时针画边，并
标号边1-4。标号后只需比较平面图与选项是否一致即可。
（2）如图 5、图 6所示，面 c中黑色小矩形所在的标黄点很容易识别，将
其作为唯一点，也可将面 d中锐角三角形的最小角所在的点作为唯一点。假设
以面c中黑色小矩形所在的点为唯一点，以此点为起始点顺时针画边，并标号
边1-4。
3.题干与选项对应面不一致——排除。图 6 展开图中边 1 紧邻“×”面
（面b），而图7 立体图形中边1紧邻“Y”面（面 f），说明图 7不是由图 6折
叠而成。
例 3（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？
请把它找出来。（ ）
49【解析】3.先找相对面进行排除。
B项：面a和面 f在展开图中位于“Z”字形两端，是一组相对面，不能同时
出现，排除。
A、C、D项：无指向性明显的面，用画边法解题。黑点接近角边缘所在的面
较特殊，且黑点对应的角有唯一指向，可以作为唯一面，以黄点为起始点顺时针
画边，并标号边1-4。
A项：边3和边 4对应的面与展开图一致，无明显错误，保留。
C项：边 2对应黑点面，展开图中边 2对应全阴影面，排除。
D项：边 3对应全阴影面，而展开图中边2对应全阴影面，排除。【选A】
【注意】1.不需要空间想象能力，用画边法可以快速解题。
2.题干和选项要以同一起点进行画边。
例 4（2017江苏 B）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它
折叠而成？请把它找出来。（ ）
50【解析】4.本题有一些“坑”，有同学认为 A、B项或B、C项立体图形类似，
但实际上，两个横线面不是相同面，二者的内部线条明显一粗一细（一黑一灰）。
只要能看清线条的粗细，会发现六个面各不相同。
三角形面、横线面、椭圆面和圆面不易辨别指向性，无法使用有指向性的相
邻面解题，也没有出现明显相对面的选项，可以考虑画边法。观察选项发现，四
个选项均出现黑色三角形面，且均有唯一的顶点，可以选择黑色三角形的直角顶
点作为唯一点，以此点为起点进行顺时针方向画边，并标号（如下图所示）。
A项：展开图的边 2对应粗线面，而选项边2对应细线面，排除。
B项：展开图的边 1对应椭圆面，而选项边1对应细线面，排除。
C项：展开图和选项的边 2、边3对应的面均相同，没有明显错误，保留。
D项：展开图的边 1对应椭圆面，而选项边1对应细线面，排除。【选C】
相邻面方法 2——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致——排除
从唯一边出发依次画边标号
【注意】找唯一边进行画边：
511.结合选项，找一个特殊面的唯一边。有的图没有唯一点，但可以找唯一
边进行画边。如果找唯一点，可以将面 d中锐角三角形的最小角所在点作为唯
一点；如果找唯一边，可以将面 f中黑色三角形的底边作为唯一边。
2.顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。将面f中黑色三角形的底边标
为边1，以此边为起点进行顺时针画边（用时针法不会出错），并标号边 1-4。
3.题干与选项对应面不一致——排除。立体图的边 4对应斜线面，展开图
的边的4对应“X”面，说明右侧立体图形不能由左侧展开图折叠而成。
4.所有的方法都是用来排除错误选项的。
例 5（2016国考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。（ ）
【解析】5.先通过相对面排除错误选项。
B项：正面是面e，右面是面f，二者在展开图中是竖列隔一个面，是一组相
对面，不能同时出现，排除。
其他选项没有出现相对面，且没有指向性明显的面，使用画边法。
A、C项：椭圆面较易观察，可以将其中椭圆紧邻立体图形棱的一条边作为唯
一边，以此边为起点进行顺时针画边，并标号（如下图所示）。展开图的边 2 对
应空白面，选项边 2均对应斜线面，均排除。
不需要考虑 D 项为何正确，知道 A、B、C 项错误即可，可以直接排除。【选
D】
52【注意】画边法练习熟练之后可以很快解题，只要找到特殊面的唯一点或唯
一边，问题即可迎刃而解。只要稍加练习，空间想象能力不太好的同学也可以将
折纸盒类题目做得又快又准。
空间重构思维导图
空间重构重点梳理
1.再次强调：所有方法都是用来排除错误选项的；
2.相对面优先看；
3.对于有图形方向明显的面，可以优先考虑相对位置；
4.对于有明显的唯一点或唯一边的题目可用画边法；
5.方法开始觉得难，用的慢是正常现象，首先是学会，然后通过练习巩固，
熟能生巧，加油！
【注意】空间重构（六面体）重点梳理：
1.所有的方法都是用来排除错误选项的。
2.可以观察相对面和相邻面，但优先观察相对面：同行或同列隔一个面；“Z”
字形两端（紧邻“Z”字中线）。
3.如果通过相对面无法排除错误选项，可以观察相邻面。
（1）如果给出的面指向性明显，如“A”面、“B”面，优先考虑相对位置关
53系。
（2）如果两个面的其中两条边呈直角，则这两条边是同一条边，即这两个
面的公共边。
4.如果给出的面指向性不明显，但可以找到唯一点或唯一边，使用画边法。
以唯一点或唯一边为起点，进行顺时针画边，并标号，将题干和选项的边进行一
一对应。
5.有同学认为自身空间想象能力好，不需要使用画边法，能选出答案即可，
选择自己擅长的方法。如果靠想象解题，则需要注意折纸方向，面上的图案要露
出来。如果空间想象能力不太好，正确率时高时低，则需要认真学习并熟练使用
老师讲解的方法（唯一点、唯一边等）。练 10道题左右就能达到熟练的程度，练
20道题左右则可以达到“平仓”的程度，此时空间重构（六面体）题目对于大家
来说就是简单题。
图形总结
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（遍历、加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（点、线、角、面、素）
空间类——相对面、相邻面（相对位置、画边法）
【注意】图形推理总结：
1.平面类：
（1）元素组成相同，优先考虑位置规律（平移、旋转、翻转）。
①平移：上、下、左、右移动。
②旋转：绕圈。
③翻转：注意区分上下翻转和旋转 180°，上下左右均发生变化，则是旋转
180°；上下发生变化，左右未发生变化，则是上下翻转。
（2）元素组成相似，优先考虑样式规律（遍历、加减同异、黑白运算）。
①遍历：相同元素（外框形状、内部阴影/图案）重复出现，优先考虑遍历。
②加减同异：相同线条重复出现，优先考虑加减同异（相加、相减、求同、
54求异），考查最多的是求异（保留不同线条，去掉相同线条），有可能先求异，再
进行位置变化（“样式＋位置”的复合考法）。要想做得快，不要整体观察，挑其
中1-2根线进行观察，结合选项找不同。
③黑白运算：容易和平移规律中的黑白块混淆。题干图形外部轮廓、分割区
域相同，出现黑白块，如果黑块数量相同，优先考虑位置规律（平移）；如果黑
块数量不同，优先考虑黑白运算（相同位置做运算）。“黑＋白”和“白＋黑”可
能不同（容易设“坑”），具体的运算规则根据具体题目确定。不需要将全部公式
写出来，从问号处入手可快速解题。
（3）元素组成不同，优先考虑属性规律，其次考虑数量规律。
①属性规律：包括对称性、曲直性、开闭性。其中对称性考查最多，且考点
最多，包括轴对称和中心对称。
a.轴对称特征图：等腰图形（如等腰梯形、等腰三角形等）、左右两边相同
的图形、五角星等。
b.轴对称的细化考法：对称轴的方向和数量。
c.中心对称特征图：字母“N、Z、S”、平行四边形等。如果不易识别，可将
试卷倒过来（旋转 180°），旋转后的图形与原图相同，则是中心对称图形。
d.曲直性：图形由直线或曲线构成。出现圆、弧，考虑曲直性。
e.开闭性（考查最少）：图形留有小缺口，可能考查开闭性。
f.出现生活化、粗线条图形，可能考查属性规律。
②数量规律：包括点、线、角、面、素。
a.线数量：直线数、曲线数、笔画数。
b.角数量：考查较少。
c.面数量：可能细化考查面的形状。
d.素数量：即元素的个数和种类。出现生活化、粗线条图形，可能考查部分
数。
2.空间类：常考相对面、相邻面（相对位置、画边法）。
（1）相对位置：如果图形有明显指向性，则相对位置不变。
（2）画边法：找到唯一点或唯一边，进行顺/逆时针画边，标上序号（1-4）。
3.要熟记图形特征，在没有思路的时候，观察是否有特征图。不仅对行测有
55帮助，而且对智商测验有帮助。
【答案汇总】点数量 1-3：BDD；线数量 1-5：DCBBD；6：A；角数量例题：
D；面数量1-3：DAA；素数量1-3：CCD；相对面 1-2：CC；相邻面 1-5：ADACD
56遇见不一样的自己
Be your better self
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