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强化提升-数资 2
（笔记）
主讲教师：陈红建
授课时间：2024.04.27
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强化提升-数资 2（笔记）
第一篇
（2022 北京）根据以下资料，回答下列问题。
耐磨材料可分为金属耐磨材料、陶瓷耐磨材料和树脂耐磨材料，2014～2020
年各类耐磨材料的消费量如下表所示：
【注意】第一篇：做资料分析之前，先简单读材料，综合类型材料。
1.柱状图：为 2014～2020 年中国耐磨材料产量及市场规模。条形图对应产
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量，单位：万吨；折线图对应市场规模，单位：亿元。给出的都是具体量。
2.文字：耐磨材料可分为金属耐磨材料、陶瓷耐磨材料和树脂耐磨材料。
3.表格：为 2014～2020年中国各类耐磨材料消费量，单位：万吨。
4.材料梳理：前半部分给的是产量、市场规模，后半部分给的是消费量，但
是消费总量没有直接给出，通过三个部分给出。
1.2020 年中国耐磨材料的产量比消费量：
A.高不到 20万吨 B.高20万吨以上
C.低不到 20万吨 D.低20万吨以上
【解析】1.时间为 2020 年，为现期时间，高/低+具体单位，求增长量。产
量对应条形图，消费量没有直接给，通过三部分给出，故需要将三个量加和，消
费量=416+24+48=488，所求=506.5-488=18.5，高不到20，选择A项。【选 A】
2.2018～2020 年中国耐磨材料市场规模总计比 2014～2016 年高约多少亿
元？
A.256 B.286
C.316 D.346
【解析】2.时间为 2018～2020 年，先圈出时间段，问耐磨材料市场规模总
计比 2014～2016 年高约多少亿元，简单计算，所求=（484.9+540.0+552.3）-
（429.9+426.9+434.0），但是先加后减数据比较大，故可以先减后加，由于选
项精确到个位，2014 年：429.9 看成 430；2015 年：426.9 看成 427；2018 年：
484.9看成 485；2020 年：552.3看成552。先减后加：540-430=110，485-427=58，
552-434=118，结果≈58+110+118=286，对应 B项。【选B】
【注意】
1.出现时间段，要圈出时间段，避免掉坑。
2.考场小贴士：多个数先加后减，可先减后加。
3.2015～2020 年中国金属、陶瓷、树脂耐磨材料消费量均高于上年水平的
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年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】3.时间为 2015～2020 年，问中国金属、陶瓷、树脂耐磨材料消费
量均高于上年水平的年份有几个，本题属于送分题，每一年均给出，直接找数进
行比较。2015 年：陶瓷耐磨材料不满足（30→25）。2016 年：陶瓷耐磨材料不
满足（25→24），不满足。2017年：金属耐磨材料满足（366→373），陶瓷耐磨
材料满足（25→26），树脂耐磨材料满足（48→51），三种均高于，2017 年符合。
2018 年：树脂耐磨材料不满足（51→49）；2019 年：陶瓷耐磨材料不满足（26
→25）。2020年：陶瓷耐磨材料不满足（25→24）。只有2017年这1个年份满
足，选择A项。【选 A】
4.将①金属耐磨材料、②陶瓷耐磨材料和③树脂耐磨材料按 2014～2020 年
消费量年均增速（以 2014年为基础）从高到低排列，以下正确的是：
A.①②③ B.③②①
C.②③① D.①③②
【解析】4.以2014 年为基础，从高到低排列，为年均增速的比较。2014 年～
2020年→年份差相同，直接比较“现期量/基期量”。2014年为基期，2020年现
期，①金属耐磨材料：359→416 为 1+倍；②陶瓷耐磨材料：30→24 为 0.8 倍；
③树脂耐磨材料：50→48为0.9倍，顺序大小为①③②，对应 D项。【选 D】
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特殊增长率-年均增长率
识别：年均增速排序、年均增长最快；年均增长+%
公式：（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）
技巧：比较：n 相同，直接比现期量/基期量
【注意】特殊增长率-年均增长率：浙江考查年均增长率的比较最多。
1.识别：年均增速排序、年均增长最快；年均增长+%。
2.公式：（1+r）n=现期量/基期量（n为现期和基期的年份差）。
3.技巧：比较：n相同，直接比“现期量/基期量”。
年均增长量/增长率：基期选取
一般情况（除江苏外）：2011年～2015 年：年份差为4
基期：2011年；现期：2015年
江苏省考：2011 年～2015年：年份差为 5（基期往前推一年）
基期：2010年；现期：2015 年
五年规划（全国都一样）：十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年）
基期：2010 年；现期：2015年
考官限定：2011 年～2015年这五年：年份差为 5年
基期：2010年；现期：2015 年
【注意】年均增长量/增长率：基期选取。
1.一般情况（除江苏外）：
（1）2011年～2015年：年份差为4。
（2）基期：2011 年；现期：2015年。
2.江苏省考：比较特殊。
（1）2011年～2015年：年份差为5（基期往前推一年）。
（2）基期：2010 年；现期：2015年。
3.五年规划（全国都一样）：
（1）十二五期间：年份差为 5（基期往前推一年）。
（2）基期：2010 年；现期：2015年。
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4.考官限定：
（1）2011年～2015年这五年：年份差为 5年。
（2）基期：2010 年；现期：2015年。
【真题练习】（2022四川）将①同城快递、②异地快递、③国际/港澳台快
递按2016～2019年业务年均增速(以2016年为基期)从高到低排列，以下正确的
是：
A.①②③ B.①③②
C.③①② D.③②①
【解析】拓展.年均增长率比较问题，时间为 2016～2019 年，年份差相同，
年均增长率直接比较“现期量/基期量”，2016 年为基期，2019年为基期。①同
城快递：74.1→110.4 为 1+倍；②异地快递：232.5→510.4 为 2+倍；③国际/港
澳台快递：6.2→14.4 为 2+倍，①最小，从高到低排列，故①排在最后，对应 D
项。【选D】
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【注意】“（现期量- 基期量）/n”是增长量公式，要与年均增长率区分开。
5.能够从上述资料中推出的是：
A.2014～2020 年中国耐磨材料产量逐年递增
B.2020 年中国耐磨材料市场规模同比增速快于产量同比增速
C.2019 年中国金属耐磨材料消费量占耐磨材料总消费量的比重同比上升
D.2015 年中国耐磨材料总消费量高于上年水平
【解析】5.综合分析，先看“是/非”，选择能够推出的。
C项：两期比重的比较，比较 a、b的大小关系，2019年是现期，2018年是
基期，给出基期、现期，可以求出部分增长率和总体增长率，本题如果计算 a、
b比较麻烦，比较浪费时间，考虑混合增长率，混合之后总体增长率居中，耐磨
材料=金属耐磨材料+陶瓷耐磨材料+树脂耐磨材料，金属耐磨材料：401＞386→
现期＞基期，则a＞0；陶瓷耐磨材料：25＜26→现期＜基期，则r＜0；树脂耐
1
磨材料：47＜49→现期＜基期，则 r＜0。只有 a＞0，所以a最大，混合之后居
2
中，最小＜总体增长率 b＜最大（a），说明 b＜a，意味着比重上升，说法正确，
当选。
D 项：时间为 2015 年，高于上年即 2015 年与 2014 年进行比较，总消费量
高于上年水平，说明 363+25+46＞359+30+50，先减再加，359→363增长 4，30→
25减少 5，50→46减少 4，减少的更多，则 2015年低于2014年，说法错误，排
除。
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A 项：问题时间为 2014～2020 年，逐年递增即一年比一年高，对应柱状图
找数据，2015年：449.9→443.3，为下降，不满足逐年递增，说法正确，排除。
B 项：两个增长率的比较，2020 年与 2019 年比，给出现期、基期，增长率
比较，先看倍数关系，2020 年：市场规模：540→552 为 1+倍，产量：490→506
为 1+倍。倍数关系不明显，比较“增长量/基期量”，市场规模：（552.3-540）
/540=12.3/540，产量：（506.5-490.9）/506.5=15.6/490.9，产量的分子大、分
母小，分数更大，故市场规模的增速小于产量，说法错误，排除。【选 C】
第一篇小结：
【注意】
1.第一篇材料在考场上可以利用 6～7分钟，不要追及把做题时间缩得很短，
否则容易出错，即使是简单的材料，一定要留出 6～7 分钟解题，解题的过程中
仔细找数，认真计算，争取拿到全部分数。
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2.两期比重的比较：混合思维确定总体部分增长率关系。
第二篇
（2022 安徽）根据以下资料，回答下列问题。
近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐
完善。2021年新能源汽车销量达 352.1万辆，同比增长 157.51%；截至 2021年，
我国新能源汽车保有量达 784万辆，同比增长 59.25%。
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【注意】综合类型材料。
1.文字材料：时间为 2021年，主题为新能源汽车销量、新能源汽车保有量。
2.图 1：2015～2021年我国公共充电桩数量；单位：万台。
3.图 2：2021 年全国部分升级行政区域公共充电桩数量 TOP10；单位：台。
1.2021 年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为：
A.3.1：1 B.4.2：1
C.6.8：1 D.7.7：1
【解析】1.时间为 2021 年，时间与材料一致，问配比，求现期比值。所求
=保有量/公共充电桩数量=784/114.7，选项首位不同，简单估算，首位商 6，对
应C项。【选 C】
2.2016～2021 年我国公共充电桩数量同比增速最大的年份是：
A.2016 年 B.2019年
C.2020 年 D.2021年
【解析】2.问题时间为 2016～2021 年，问增速最大，增长率比较。给出现
期、基期，优先看“现期量/基期量”。A项：5.7→15.0为2+倍，B 项：30.0→
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51.6 为 1+倍，C 项：51.6→80.7 为 1+倍，D 项：80.7→114.7 为 1+倍，A 项的倍
数关系最大，故2016 年增速最大，选择A项。【选 A】
一般增长率比较——现期量和基期量
第一步，判定题型：增长“快/慢”，找出现期、基期
第二步，直接看“现期量/基期量”能否得到唯一答案（唯一选中就结束）
第三步，不能得出，再比较增长量/基期量
【注意】一般增长率比较——现期量和基期量。
1.第一步，判定题型：增长“快/慢”，增速高/低，找出现期、基期。
2.第二步，直接看“现期量/基期量”能否得到唯一答案（唯一选中就结束）。
3.第三步，不能得出，再比较“增长量/基期量”。
4.例：A的现期为 236、基期为201，B的现期为 283、基期为158，比较“现
期量/基期量”，B 的分子更大，分母更小，故 B的增速更大。
3.2016～2021 年我国公共充电桩数量年均增长量约为：
A.15.57 万台 B.17.35万台
C.18.17 万台 D.19.94万台
【解析】3.时间为 2016～2021年，年均增长量=（现期- 基期）/n，确定现
期和基期，安徽的题目属于一般情况，基期不用前推，基期为 2016 年，现期为
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2021 年，年份差=2021-2016=5，所求=（114.7-15）/5=100-/5=20-，对应 D 项。
【选D】
【注意】做到年均增长相关题目，要看是哪个省份的，如果是江苏的题目，
基期前推。
4.2016～2021 年我国公共充电桩数量同比增速未超过 50%的年份有：
A.1 个 B.2个
C.3 个 D.4个
【解析】4.问题时间为 2016～2021 年，问我国公共充电桩数量同比增速未
超过50%的年份有几个，增长率的查找，超过即＞，没超过即＜，给出现期、基
期，现期＜1.5*基期，一个数*1.5=一个数本身+本身的一半，进行简单估算。2016
年：15.0＞5.7+3-=8.7-，不满足；2017年：21.4＜15+7.5=22.5，满足；2018年：
30＜21.4+10+=31+，满足；2019年：51.6＞30+15=45，不满足；2020 年：80.7＞
51.6+25+=76+，不满足；2021年：114.7＜80.7+40+=120+，满足。一共 3个年份满
足，对应C项。【选 C】
【注意】
1.常规的增长率查找的题目，往往问“超过”，如果问“未超过”，要标注
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清楚。
2.增长率的查找，利用技巧大致估算即可。
3.数个数，直接标数字，标到几就代表几个吻合。
4.本题如果看成“超过”做题，也是 3 个年份，只是运气比较好，但做题要
仔细。
【真题练习】（2023 年国考）2017～2021 年间，全国集成电路产量同比增
速超过20%的年份有几个？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】拓展.时间为2017～2021年，问全国集成电路产量同比增速超过20%
的年份有几个，给出全国每一年的集成电路产量，给出现期、基期，增长率的查
找，超过 20%→现期＞1.2*基期，一个数*1.2→错位相加。2017 年：156＜
131+26+=157+，不满足；2018 年：185＜156+30+=186+，不满足；2019 年：201＜
185+36+=210+，不满足；2020 年：261＞201+40+=240+，满足；2021 年：395＞
261+52+=310+，满足，有 2个年份满足，对应 B项。【选B】
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5.下列选项能够从上述资料中推出的是：
A.2022 年我国公共充电桩数量超过 180 万台
B.2021 年我国公共充电桩数量超过 5万台的省级行政区域有 7 个
C.2016～2021 年我国公共充电桩数量同比增速最小的年份是 2017 年
D.2021 年我国省级行政区域公共充电桩数量前 5 名之和占全国总数的比重
约为48.9%
【解析】5.综合分析，选择能够推出的。
C项：问题时间为 2016～2021年，同比增速最小的年份是 2017 年，一旦问
最大/最小的是，无需全部计算出来，直接找反例计算即可。增长率的比较问题，
先看“现期量/基期量”，观察数据，2018年可能出反例，因为两个柱子的差距
没有特别大，2017年：15→21.4为1+倍，2018 年：21.4→30为1+倍。倍数关系
不明显，用“增长量/基期量”进行比较，2017 年：（21.4-15）/15=6.4/15=4+，
2018 年：（30-21.4）/24.4=8.6/21.4≈4，故最小的不是 2017 年，说法错误，
排除。
D项：问题时间为 2021年，给出比重为 48.9%，如果觉得计算量太大，可以
跳过。
A项：问题时间为 2022 年，材料没有给出 2022 年相关数据，无法推出，排
除。
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B项：问题时间为 2021年，广东、上海、江苏、北京、浙江、山东、湖北、
安徽的充电桩产量均超过 5万台，有8个超过，说法错误。也可以反过来数，图
2 给出的是全国省级行政区域公共充电桩数量的前 10 名，福建已经不满足，则
表外的其余省份也不满足，故可以反过来数，排除。
A、B、C项均错误，直接选择 D项。
D 项：图 1 的单位是万台，2021 年充电桩数量为 114.7 万台，将单位统一，
台到万台→小数点向前移 4 位，大致估算，所求≈（18.2+10.3+9.7+9.7+8.2）
/114.7=56.1/114.7=50-%，与48.9%差不多，当选。【选 D】
第二篇小结：
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【注意】第二篇：
1.考场上用 6～7分钟解题，综合分析的 D项计算量较大，但遇难则跳。
2.增长率的查找计算量略大，但是可以简单估算，利用技巧快速解题。
第三篇
（2021 山东）根据以下资料，回答下列问题。
2019 年，全国棉花产量 588.9万吨，比上年减少 21.3万吨。其中，新疆棉
花产量 500.2 万吨，比上年减少 10.8 万吨。全国棉花种植面积为 3339.2 千公
顷，比上年减少15.2 千公顷。新疆的棉花种植面积比上年增加 49.2 千公顷。长
江流域棉花种植面积比上年减少 32.4千公顷，同比下降 8.7%。黄河流域棉花种
植面积比上年减少 28.1千公顷，同比下降 6.2%。
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【注意】第三篇：综合类型材料。
1.文字材料：时间为 2019年，给出全国的棉花产量、棉花种植面积。
2.图表：为 2019 年棉花种植面排名前 7 省区棉花种植情况，包括种植面积
（单位：千公顷）、总产量（单位：万吨）。
1.2019 年新疆棉花产量占全国总产量的比重比上年：
A.上升了不到 5个百分点 B.上升了5个百分点以上
C.下降了不到 5个百分点 D.下降了5个百分点以上
【解析】1.两个时间+比重+上升/下降+百分点，两期比重计算，“占”前对
应a，“占”后对应 b，先找到a、b，材料给出新疆棉花现期产量和减少量、全
国棉花现期产量和减少量，没有给出增长率，大致估算 a、b。增长率=增长量/
（现期-增长量），a=-10.8/（500.2+10.8）≈-10.8/510=-2-%，b=-21.3/
（588.9+21.3）≈-21.3%/610=-3+%。第一步判升降，-2-%＞-3+%→a＞b，比重上
升，排除C、D项；第二步定大小，结果＜|a-b|=|-2-%+3+%|=1+%，选择 A项。【选
A】
【注意】
1.r=增长量/（现期量-增长量）=-10.8/[（500.2-（-10.8）]=-10.8/
（500.2+10.8）。
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2.如果算基期比重和现期比重，比较麻烦。
2020 年 1～2 月，我国境内投资者共对全球 147 个国家和地区的 1733 家境
外企业进行了非金融类直接投资，累计实现投资 1078.6 亿元人民币，同比增长
1.8%。对外承包工程完成营业额 1080亿元人民币……
二是对外投资结构持续多元。2020年1～2月，对外投资主要流向租赁和商
务服务业、批发和零售业、制造业和采矿业等传统投资领域，占对境外企业非金
融类直接投资的比重分别为 40.8%、15.1%、11.3%和8.9%。其中流向租赁和商务
服务业的投资额同比增长 43.2%，成为增速最高的领域。
【真题练习】（2021国考）2020年1～2月，租赁和商务服务业对外投资额
占对境外企业非金融类直接投资额的比重比上年同期约：
A.上升了 3个百分点 B.上升了12个百分点
C.下降了 3个百分点 D.下降了12个百分点
【解析】拓展.两个时间+比重+上升/下降+百分点，两期比重计算，“占”
前对应a，“占”后对应 b。“流向租赁和商务服务业的投资额同比增长 43.2%”
→a=43.2%，“非金融类直接投资，……同比增长 1.8%”→b=1.8%，判升降：a＞
b，比重上升，排除 C、D项；定大小：比重差＜|a-b|=|43.2%-1.8%|=41.4%，A、
B项均满足。代入公式简单估算：A/B*[（a-b）/（1+a）]，材料直接给出A/B=40.8%，
所求=40.8%*[41.4%/（1+43.2%）]，A、B项首位不同，选项差距大，没有量级区
分，多步除法，截两位计算，原式转化为 41*41/14≈41*3=123，对应 B项。【选
B】
2.2018 年除新疆外，全国其他地区棉花种植总面积在以下哪个范围内？
A.不到 700千公顷 B.700～800千公顷之间
C.800～900千公顷之间 D.900千公顷以上
【解析】2.问题时间为 2018年，材料时间为 2019年，基期时间，主体为除
新疆外全国其他地区，材料给出全国、新疆，新疆以外=2018 年全国-2018 年新
疆，根据题意，给出现期、增长量，基期=现期-增长量，所求=（3339.2+15.2）
-（2540.5-49.2），选项是范围，大致估算，原式=3350+-2500-=850+，对应 C项。
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【选C】
3.2018 年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍？
A.0.5 B.0.8
C.1.2 D.2.1
【解析】3.问题时间为 2018年，材料时间为 2019年，基期时间，出现“倍”，
基期倍数问题。“长江流域棉花种植面积比上年减少32.4千公顷，同比下降8.7%。
黄河流域棉花种植面积比上年减少 28.1千公顷，同比下降 6.2%”，给出增长量、
增长率，基期量=增长量/增长率。所求=基期长江面积/基期黄河面积=（-32.4/-
8.7%）÷（-28.1/-6.2%），多步除法，选项首位均不同，差距大，而且没有量
级的区别，直接截两位计算，原式转化为 32/87*（62/28）≈9/11，首位商 8，
对应B项。【选 B】
【注意】
1.给出增长量、r，基期量=增长量/r。
2.多步除法，选项差距大，没有量级，大胆截两位计算，可以“浪”。
4.2019 年棉花种植面积排名前 7的省区中，棉花单产超过 1吨/公顷的省区
有几个？
A.5 B.4
C.3 D.2
【解析】4.问题时间为 2019年，时间与材料一致，出现“单产”→平均数，
平均数=后/前=产量/面积＞1→产量＞面积，平均数问题要看清单位，问题单位
是吨/公顷，材料单位为万吨/千公顷，千转化成万→小数点前移一位，河北：22.7
＞20.3，满足；安徽：5.6＜6，不满足；江西：6.6＞4.2，满足；山东：19.6＞
16.9，满足；湖北：14.4＜16.2，不满足；湖南：8.2＞6.3，满足；新疆：500.2
＞254，满足。综上，一共 5个地区满足，选择 A项。【选A】
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【注意】
1.平均数比较，先化简，再判别。
2.看清单位。
3.数个数，直接标数字，标到几就代表几个吻合。
5.能够从上述资料中推出的是：
A.2019 年全国棉花产量降幅超过 5%
B.2019 年除新疆、长江流域和黄河流域外，其余地区棉花种植面积同比下
降
C.2019 年新疆棉花单产高于 2018年水平
D.2019 年棉花种植面积排名前 7 的省区，棉花产量占全国总产量的 90%～
95%之间
【解析】5.综合分析，选择能够推出的。
C项：两个时间+平均数+上升/下降，两期平均数比较问题。
方法一：找到分子、分母的增长率，平均数=后/前=产量（a）/面积（b），
根据题意，产量的增长量为正数→a＜0，面积的增长量为负数→b＞0，故a＜b，
平均数下降，说法错误，排除。
方法二：2019年：平均数=500.2/2540.5，2018年：平均数=（500.2+10.8）
/（2540.5-49.2），分子变大，分母变小，分数更大，排除。
D项：问题时间为 2019年，可以用“（22.7+5.6+6.6+19.6+14.4+8.2+500.2）
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/588.9”，再与90%～95%比较，直接除的思维麻烦，转化为乘，总体量=588.9=600-，
600-*95%=570-，前7省区的棉花产量=500.2+19.6+14.4+8.2+22.7+5.6+6.6=570+，
结果一定＞95%，说法错误，排除。
A项：问题时间为 2019年，例1中计算过全国棉花产量的增长率为-3+%，降
幅是3+%，没有超过 5%，说法错误，排除。
考场上可以直接选择 B项，无需计算。
B项：问题时间为 2019年，除新疆、长江流域和黄河流域外，全国=新疆+长
江+黄河+其余地区，同比下降→r＜0或增长量＜0，给出全国、长江、黄河棉花
种植面积的增长量，比如你和你对象今年的工资都涨了 100元，则你和你对象今
年工资的总共增长量为 200 元，总共的增长量等于各部分增长量的加和，-
15.2=40.9%-32.4%-28.4%+a→a=-3.9，意味着其余种植面积的增长量＜0，说法
正确，当选。【选 B】
【注意】第三篇：考场上用 7～8 分钟解题，第 1 题两期比重的计算，需要
简单估算a、b；第 5 题D项的计算量略大；第 3题涉及基期的倍数，基期=增长
量/增长率。考场上可以适当留长一些时间解题。
第四篇
（2020 国考）根据以下资料，回答下列问题。
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【注意】第四篇：纯图表类型的材料。
1.图形：2007～2018年全国茶园面积及茶叶产量。条形图对应茶园面积，折
线图是茶园产量，单位是万公顷、万吨。
2.表格：2018年全国产茶省份茶园面积及茶叶产量。单独拎出 2018年部分
省份的茶园面积和产量，单位还是万公顷和万吨。
1.2016～2018 年，全国茶叶产量之和比 2013～2015年产量之和增加了：
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A.100～150万吨之间 B.不到100万吨
C.超过 200万吨 D.150～200万吨之间
【解析】1.问题时间是 2016～2018 年比 2013～2015 年，问产量之和增加+
万吨，需要先加和再作差，也可以先作差后加和，2013～2018年的茶叶产量依次
约为 190、205、228、231、246、262，262-190=72，246-205=41，231-228=3，
所求=3+41+72=116，对应 A项。【选A】
2.2007～2018 年间，全国茶园面积首次超过 200 万公顷的年份，当年茶园
单位面积茶叶产量比上年：
A.下降了 10%以上 B.下降了不到10%
C.增加了 10%以上 D.增加了不到10%
【解析】2.问题时间是 2007～2018年，单位面积茶叶产量是平均数，增加、
下降+%是增长率，平均数的增长率问题，需要先找到茶园面积首次超过 200万公
顷的年份，为2011 年，平均数后/前，为产量/面积，产量增长率是 a，面积增长
率是 b，a、b 没有直接给，需要计算，都给出现期、基期，a=（160.8-146.3）
/146.3=14.5/146.3=10-%，b=（205.6-193.2）/193.2=12.4/193.2，比 10%小很
多，写为10- -%，r=（a-b）/（1+b）=（10-%-10- -%）/（1+10- -%）=10- -%，对应
C项。【选C】
两期平均数计算（平均数的增长率）
识别：平均/每/单位+增长了%
公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）
做题逻辑：
①根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）
②代入公式：r=（a-b）/（1+b）
【注意】两期平均数计算（平均数的增长率）：
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1.识别：平均/每/单位+增长了%。
2.公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b是分母的增长率）。
3.做题逻辑：
（1）根据平均数确定分子、分母（谁除以谁）。
（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。
2017 年，A省完成客运总量 148339万人次，同比增长 5.4%，增幅比前三季
度提高0.2个百分点，比上年提高 0.5个百分点；完成旅客周转总量 4143.84亿
人公里，增长 7.7%，增幅比前三季度提高 0.7 个百分点，比上年提高 1.8 个百
分点。
【真题练习】（2019年国考）2017年前三季度，A省平均每人次客运旅客运
输距离（旅客周转量÷客运总量）同比：
A.下降了不到 2% B.下降了2%以上
C.上升了不到 2% D.上升了2%以上
【解析】拓展.问 2017 年前三季度，出现平均每+上升、下降+%，求平均数
的增长率，找a和b。旅客周转量的增长率为 a，客运总量的增长率为 b，注意a
不等于7.7%，7.7%对应的是全年增长率，找的是前三季度增长率，用高减低加，
a=7.7%-0.7%=7%，b=5.4%-0.2%=5.2%，代入公式：r=（a-b）/（1+b）=（7%-5.2%）
/（1+5.2%）=1.8%/1+＜1.8%，对应C项。【选 C】
3.2018 年全国产茶省份中，有几个省份的茶园单位面积茶叶产量高于 1吨/
公顷？
A.5 B.4
C.7 D.6
【解析】3.问题时间是 2018年，平均数后/前，找产量/面积＞1 的，即找产
量大于面积的，不需要转化单位，万公顷和万吨的万可以约掉，直接找数，有 5
个吻合，对应A项。【选 A】
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4.2018 年茶园面积最大的 4 个省份中，茶叶产量也是全国前 4 名的省份有
几个？
A.3 B.4
C.1 D.2
【解析】4.难度不高，但要仔细一点。直接找数问题，先找茶园面积最大的
四个省份，为贵州、云南、四川、湖北，再找产量的前四名，为四川、云南、湖
北、福建，满足题干要求的省份有四川、云南、湖北，对应 A项。【选 A】
5.能够从上述资料中推出的是：
A.2018 年全国茶叶产量比 9年前翻了一番
B.2018 年全国茶园面积最小的产茶省份，单位面积产量也最低
C.2008～2010 年，全国茶园面积同比增速逐年持续下降
D.2018 年湖南、湖北的茶园面积占全国茶园总面积的两成以上
【解析】5.选是题。
C项：问2008～2010年，全国茶园面积同比增速逐年持续下降，即要求2009
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年比2008 年小、2010 年比2009年小，2007 年不需要算，问的是2008～2010年
间，不需要关注2007 年和2008年的关系，需要计算三个增长率，不好算，先跳
过。
D项：两成即20%，湖南+湖北≈30+17=47，湖南、湖北的茶园面积占全国茶
园总面积=47/293.1=20-%，不到两成，说法错误，排除。
A 项：九年前即 2009 年，“翻一番”即“是 2 倍”，翻 n 番代表 2n倍，产
量对应折线图，2018 年/2009 年=261.6/135.1=2-，不到 2 倍，不到翻一番，排
除。
B项：问最高、最低，核心点是找反例，茶园面积最小的是海南，单位面积
产量为产量/面积=0.06/0.24=1/4=0.25，发现甘肃可能是反例，甘肃单位面积产
量=0.14/1.15＜0.14，甘肃的单位面积产量更低，说法错误，排除。
A、B、D项都排除了，只剩下C项，可以直接选。
C 项：比较大小，如果发现数据差距明显，不妨直接算，比较 2008、2009、
2010年的增长率，现期/基期都是1+倍的关系，倍数关系不明显，转化为增长量
/基期量，条形图直接看高度差来估算增长量，2008、2009、2010年的增长量依
次约为28、11+、10-，增长量越来越小，但每一年对应得基期是越来越大的，故
增长率确实越来越小，满足 2008年＞2009 年＞2010年，当选。【选 C】
【注意】第四篇：如果考场上碰见，大概用 6～7 分钟，计算量不大，尽可
能保持在7分钟以内解决。
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时间+主体+所求指标+单位
01 时间陷阱
02 单位、数量级陷阱
03 概念陷阱
04 范围陷阱
二、概念坑
1.概念辨析
2.概念积累
增长率易混概念辨析：
增长率（增幅、增长幅度、增速）
可正可负，带符号比
例：哪一个增长率最大
A.30% B.20%
C.10% D.-40%
降幅
必须为负，比较绝对值
例：哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
变化幅度
可正可负，比较绝对值
例：哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
【注意】增长率易混概念辨析：
1.增长率（增幅、增长幅度、增速）：可正可负，带符号比。
例：哪一个增长率最大。
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A.30% B.20%
C.10% D.-40%
答：增长率可正可负，要带符号比，A 项增长率最大。
2.降幅：必须为负，比较绝对值。
例：哪一个降幅最大？
A.-30% B.-20%
C.-10% D.40%
答：降幅必须为负，排除 D项，比较绝对值，A项降幅最大。
3.变化幅度：可正可负，比较绝对值。
例：哪一个变化幅度最大？
A.30% B.-20%
C.10% D.-40%
答：问变化幅度，看绝对值，D项绝对值最大，变化幅度最大。
坑点升级——降幅：下降的比例
2017 年收入10 万元，同比下降10%，降幅比去年扩大 5个百分点。
问：2016年的降幅（ ）？增长率（ ）？
2017 年收入10 万元，同比下降10%，降幅比去年收窄 5个百分点。
问：2016年的降幅（ ）？增长率（ ）？
【注意】坑点升级——降幅：下降的比例。
1.2017 年收入 10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大 5个百分点。
问：2016年的降幅（ ）？增长率（ ）？
答：降幅只看绝对值，符号不带，高减低加，2016年降幅为10%-5%=5%；降
幅是负的增长率，则 2016年的增长率为-5%。
2.2017 年收入 10万元，同比下降10%，降幅比去年收窄 5个百分点。
问：2016年的降幅（ ）？增长率（ ）？
答：降幅只看绝对值，高减低加，2016 年降幅为 10%+5%=15%；增长率即添
上负号，为-15%。
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避坑法宝
操作
“降幅”①不带符号“高减低加”
②求增长率需添“负号”
2017 年收入10 万元，同比下降10%，降幅比去年扩大 5个百分点。
则 2016年的增长率为：-（10%-5%）=-5%
2017 年收入10 万元，同比下降10%，降幅比去年收窄 5个百分点。
则 2016年的增长率为：-（10%+5%）=-15%
【注意】避坑法宝：
1.操作：“降幅”。
（1）不带符号“高减低加”。
（2）求增长率需添“负号”。
2.2017 年收入 10万元，同比下降10%，降幅比去年扩大 5个百分点。则 2016
年的增长率为：-（10%-5%）=-5%。
3.2017 年收入 10万元，同比下降10%，降幅比去年收窄 5个百分点。则 2016
年的增长率为：-（10%+5%）=-15%。
2020 年全年，汽车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量
为2531.1 万辆，同比分别下降 2%和1.9%，降幅分别比 2020年上半年收窄 14.8
和15.0个百分点。2020年全年，新能源汽车销量为136.7万辆，同比增长10.9%。
【例 1】（2021 联考）2020年上半年汽车销量降幅估计在：
A.10 个百分点以内 B.10～12个百分点
C.12～14个百分点 D.15个百分点以上
【解析】1.问汽车销量的降幅，选项不严谨，应该直接表示为%。已知“汽
车产销降幅收窄至 2%以内。汽车产量为 2522.5 万辆，销量为 2531.1 万辆，同
比分别下降2%和1.9%，降幅分别比2020年上半年收窄14.8和15.0个百分点”，
降幅不带符号高减低加，2020年降幅为1.9%+15%=16.9%，对应D项。【选 D】
倍数的易错点辨析
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①A 是B的几倍：A/B
②A 比B增长（多出、高出）几倍：（A-B）/B=A/B-1
③A 超过B的N 倍→A＞B*N
注：倍数和增长率的联系——多几倍=增长率；是几倍=增长率+1
【注意】倍数的易错点辨析：
1.A 是B的几倍：A/B。
2.A 比 B 增长（多出、高出）几倍：（A-B）/B=A/B-1。多几倍=是几倍-1，
需要看清楚是“多几倍”还是“是几倍”。
3.A 超过B的N 倍→A＞B*N。超过代表大于。
4.注：倍数和增长率的联系——多几倍=增长率；是几倍=增长率+1。r=现期
/基期-1，就是A/B-1的形式，则多几倍就是增长率，增长2倍就是增长率为200%。
【例 2】（2022 广东）2016～2020年，国内航线条数比国际航线条数多 4倍
以上的年份有（ ）。
A.1 B.2
C.3 D.5
【解析】2.问“多 4 倍以上”，多 4 倍=是 5 倍。要求国内/国际＞5，找数
验证，2016～2019年都不对，剩下 2020年，选项最小是 1，直接选择 A项。2020
年确实满足。【选 A】
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概念积累——关于进出口：
进出口总额/贸易总问：进口+出口
贸易差额：|出口-进口|
顺差：出口＞进口
逆差：出口＜进口
【注意】概念积累——关于进出口：
1.进出口总额/贸易总问：进口+出口。
2.贸易差额：|出口-进口|。
3.顺差：出口＞进口，用出口-进口计算。
3.逆差：出口＜进口，用进口-出口计算。
概念积累——关于超过：
超过：大于
反超：去年小于，今年大于
首超：在一定时间段内，第一次大于
【注意】概念积累——关于超过：
1.超过：大于。
2.反超：去年是小于的关系，今年是大于的关系，比如2023年的 A是100，
B 是 90，2024 年的 A 是 110，B 是 120，发现 A、B 这两个主体在 2023 年是 B＜
A，在 2024 年是 B＞A，可以说 2024 年 B 反超 A，根据年份看前一年是不是小于
的关系。
3.首超：在一定时间段内，第一次大于，如果单纯说某一年首超了 XX，是不
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可以的，不知道前后的年份是否满足，需要给出时间段才行，比如 2018 年是70，
2019年是 80，2020 年是90，2021年是120，用首超的概念需要规定时间段，比
如说2018～2021年中，2021年A首超100。
2022 年，全国居民人均消费支出 24538 元，比上年增长 1.8%。分城乡看，
城镇居民人均消费支出 30391元，增长0.3%；农村居民人均消费支出 16632元，
增长4.5%。
【例 3】（2023 广东）根据资料，下列说法正确的是（ ）。
B.2021 年，全国居民人均消费支出首次超过了 2.4万元
【解析】3.要有“首超”需要有时间段，没有出现时间段，无法判定“首超”，
说法错误，不选。【不选】
【注意】概念坑：
1.概念积累：进出口、超过的概念需要记住。
2.概念辨析：需要清楚增速、降幅、变化幅度和倍数之间的辨析。
范围陷阱（主体坑）
1.主体不对应：相近词
2.主体大小不一致（范围坑）
【注意】范围陷阱（主体坑）：
1.主体不对应：相近词。会出现很多相近词，比如进口、出口、进出口，容
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易弄错。
2.主体大小不一致（范围坑）。比如材料说的是某省数据，要求计算全国，
是范围不对应。
结构阅读法——避坑好搭档
1.文字材料
特点：数据多、相近词多
方法：两遍走战略。
第一遍：时间+主体
第二遍：只结构
2.图表材料
类型：柱形图、饼形图、表格
方法：看表头三要素：时间、主体、单位
【注意】结构阅读法——避坑好搭档：
1.文字材料：
（1）特点：数据多、相近词多。
（2）方法：两遍走战略。
①第一遍：时间+主体。看关键词。
②第二遍：只结构。看段和段之间是总分关系还是并列关系。
2.图表材料：
（1）类型：柱形图、饼形图、表格。
（2）方法：看表头三要素：时间、主体、单位。避免单位坑。
2018 年全国互联网业务收入 9562 亿元，比上年增长 21.0%。其中，广东、
上海、北京互联网业务收入分别增长 26.5%、20.0%和 25.2%。2018 年互联网企
业信息服务收入 8594 亿元，比上年增长 20.7%。其中，电子商务平台收入 3667
亿元，增长 13.1%；网络游戏业务收入 1948 亿元，增长 17.8%。2018 年互联网
行业研发投入490亿元，比上年增长 19.0%。
【例 1】（2019 江苏）从上述资料中能够推出的是
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D.2018 年全国互联网企业各类信息服务收入年增长最慢的是电子商务平台
收入
【解析】1.直接给出了电子商务的增长率是 13.1%，后面的网络业务收入的
增长率是 17.8%，比 13.1%大，但是不能据此判断电子商务是最慢的，因为电子
商务+网络业务=3667+1948≠互联网企业信息服务收入 8954，罗列的部分不全，
不能判定是否最慢，不选。【不选】
2021 年H省商品、服务类电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增
长21.8%，高于全国增速 2.3个百分点。H省跨境电商进出口交易额为 2018.3亿
元，其中，出口1475.5 亿元，同比增长15.7%；进口542.8亿元，同比增长 16.0%。
H省网上零售额为2948.2 亿元，同比增长12.5%，其中，实物商品网上零售额为
2426.4亿元，同比增长 10.1%。
【例 2】（2023 国考）2021 年，全国商品、服务类电子商务交易额同比增长
了：
A.17.2% B.19.5%
C.21.8% D.24.1%
【解析】2.问全国，给出的是某省的数据，已知 2021 年 H 省商品、服务类
电子商务交易额为 11526.13亿元，比上年同期增长 21.8%，高于全国增速 2.3个
百分点，高减低加，全国的增长率是 21.8%-2.3%=19.5%，对应B项。【选 B】
2017年1～4月份，全国社会消费品网上零售额19180亿元，同比增长32.0%。
其中，实物商品网上零售额 14617亿元，增长 25.9%。
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【例 3】（2018 山东）2017年1～4月份，实物商品网上零售额占社会消费
品零售总额的比重约为：
A.12.9% B.29.4%
C.53.6% D.76.2%
【解析】3.需要注意比重的总体是社会消费品零售总额，不是社会消费品网
上零售额，不能用 14617/19180，社会消费品零售总额是表格中的 1～4 月的总
额，为113102，所求=14617/113102，首位商 1，对应A项。【选A】
【例 4】（2019 联考）能够从上述资料中推出的是：
A.2011 年至2017 年，我国进出口总是出现逆差
【解析】4.选项说的是进出口，材料中是服务进出口，服务进出口和进出口
不是一回事，无法推出。【不选】
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【例 5】（2019 江苏）从上述资料中能够推出的是
D.“双 11”网购支出 0.8～1.2 万元的受访者人数比网购支出 1.6～2.0 万
元的多2倍
【解析】5.表格是“某市参与2018年‘双 11’网购的受访者网购支出情况”，
给了占比，表格中包含“不确定”，可能“不确定”的占比都花费在 1.6～2.0万
元，所以无法确定是否“双11”网购支出0.8～1.2万元的受访者人数比网购支
出1.6～2.0万元的多 2倍，无法推出，不选。【不选】
小贴士
常见相近主体：
房产地产房地产；
进口出口进出口；
产量销量产销量；
施工竣工新开工；
硕士博士研究生；
入出境旅游人数、入境旅游人数、出境旅游人数、入境过夜旅游人数
【注意】主体坑：
1.养成读材料的习惯。
2.主体范围要确定是否对应。
3.积累常见相近主体：房产、地产、房地产；进口、出口、进出口；产量、
销量、产销量；施工、竣工、新开工；硕士、博士、研究生；入出境旅游人数、
35购买最新公考名师 一手资源课程 请关注微信公众号：立学公考
入境旅游人数、出境旅游人数、入境过夜旅游人数。
第一招：知“坑”识“坑”
一、时间（时间点、段、特殊时间）
二、概念（积累和辨析）
三、主体（主体相近与范围）
四、单位（运输、面积、钱、人口增长率）
第二招：高效避坑
1、形成科学的做题逻辑
读问题，看时间
判题型，找数据
列式子，先别算
要想快，看选项
2、养成良好做题习惯：用不同符号标注时间、关键词、主体
3、错题整理和分析，遇到坑题，重点分析和总结，反复回头看
【注意】
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1.第一招：知“坑”识“坑”：
（1）时间（时间点、段、特殊时间，比如日均/月均）。
（2）概念（积累和辨析）。
（3）主体（主体相近与范围），阅读对应材料。
（4）单位（运输、面积、钱、人口增长率往往单位是‰）。除了看清楚有
效数字，还要看清楚量级、单位。
2.第二招：高效避坑。
（1）形成科学的做题逻辑：读问题，看时间，抓住关键词，判题型，找数
据，看主体，列式子，先别算，要想快，看选项，如果差距大，可以估算。
（2）养成良好做题习惯，碰到坑就可以有效规避，也可以用不同符号标注
时间、关键词、主体。
（3）错题整理和分析，遇到坑题，重点分析和总结，隔2～3天回头看。
【答案汇总】
第一篇 1-5：ABADC
第二篇 1-5：CADCD
第三篇 1-5：ACBAB
第四篇 1-5：ADAAC
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