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主题：经济利润问题
日期：2022.12.08经济利润问题（笔记）
经济问题
【注意】经济问题：
1.关系问题。
2.计算量明显大于工程问题。
一、基础经济
二、分段计费
三、经济函数最值
四、统筹经济
【注意】基础经济考查最多，其他属于中等难度。
一、基础经济
1.识别特征：题目中出现多个涉及经济问题的名词
例：某商场柜台销售一款时装，……进价……利润（利润率）……，销售
价……
2.常用公式
（1）成本+利润=售价
（2）成本（1+利润率）=售价
（3）定价*折扣=售价
（4）总价=单价*数量
3.解题思路
（1）若只有单价商品，切入点为进价；若出现多件商品，切入点为商品
数量
（2）若出现折扣，一定要注意区分定价和售价
- 1 -公式运用
基础公式：
①利润=售价-进价
②利润率=利润/进价
③售价=进价*（1+利润率）
④折扣=折后价/折前价
⑤总价=单价*数量
总利润=单个利润*数量=总售价-总进价
【注意】公式运用：
1.基础公式：
（1）利润=售价-进价。
（2）利润率=利润/进价。
（3）售价=进价*（1+利润率），即现期=基期*（1+r）。
（4）折扣=折后价/折前价。如100元打一折为 10元，打八折为 80元。
（5）总价=单价*数量；总利润=单个利润*数量=总售价-总进价。纵向：A=B*C
的形式，总价=单价*数量、总利润=单个利润*数量，往往用于“A=B*C”或经济
最值。横向：总利润=总售价-总进价，该公式“防坑”。
2.例：
（1）如一双鞋成本（进价）为 5元，定价为 1000元，则利润=1000-5=995，
利润率=利润/进价=995/5。
（2）如一双鞋成本（进价）为 5元，定价为 1000元，打1折后售价为 100
元，利润=100-5=95，利润率=95/5。
3.基期对应成本，现期对应售价，增长量对应利润，站在资料分析的角度，
现期- 基期=增长量、售价-成本=利润；增长率=增长量/基期，利润率=利润/成
本。
4.解题思路：若只有一件产品→进价，若为多件→数量，折扣→定价（原价）
→售价。
- 2 -1.给定具体金额，方程法
【例 1】（2020 山东）某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集
团统一采购的A商品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为12元和13.5
元。4 月 A 商品在两种门店分别售出了 600 件和 400 件，共获利 5000 元，问该
商品进价为多少元？
A.7.2 B.7.6
C.8.0 D.8.4
【解析】1.抓住问题，问进价，涉及进价、定价、售价，求出来往往需要进
行转化，一定要圈出问题。以利润为等式，5000=600*（12-x）+400*（13.5-x），
先约分，约掉“00”，再约掉“2”，为3*（12-x）+2*（13.5-x）=25→36-3x+27-
2x=25→38=5x，解得 x=7.6，对应B项。【选 B】
【例 2】（2021 广东）某帮扶项目以每公斤 9 元的价格从农民手中收购了一
批苹果，并以每公斤 12元（包邮）的价格在网上销售。售出总量的 80%后，价格
下调为每公斤10元（包邮）。运费成本为每公斤 0.1元。全部售完后，扣除收购
成本和运费的总收益为 2.5万元，则这批苹果为（ ）吨。
A.5 B.10
C.15 D.20
【解析】2.问这批苹果多少吨，题干单位为“公斤”，1 吨=1000kg=1000 公
斤，等量是“总收益为 2.5万元”，数量分为两个层次，先卖 80%，再卖 20%，以
数量为切入点，出现 80%，至少设为 10x（或设为 100x），设数量为 10x，则
12*8x+10*2x-9.1*10x=25000→96x+20x-91x=25000→25x=25000→x=1000kg=10
吨，一个是收购的成本，另一个是运费的成本，所求=10x=10吨，对应 B项。【选
B】
【注意】如果设数量为 x，会把自己吓跑，会“设”是做经济问题的第一步。
【例 3】（2021 浙江）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油
- 3 -低 20%，若花生油利润定为进价的 24%，玉米油利润定为进价的 30%，则花生油
比玉米油每桶售价高 10元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？
A.10 B.15
C.24 D.25
【解析】3.有玉米油、花生油、进价、定价，列表分析，设花生油进价为 100a，
则玉米油进价为80a，现期=基期*（1+r）→售价=成本*（1+r），没有打折时，定
价就是售价，花生油定价为 100a*（1+24%）=100a+24a，玉米油定价为80a*（1+30%）
=80a+24a，售价高（100a+24a）-（80a+24a）=20a对应10元，玉米油比花生进
价低20a，即10元，对应 A项。【选A】
【例 4】（2022 国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上
年增加了 20%，且由于口感改善，每斤稻谷的售价从 1.5 元提升到 1.65 元。以
此计算，今年每亩稻谷的销售收入比上年高 660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200 B.1980
C.1650 D.1375
【解析】4.读到“亩产”，想到资料分析中的平均数，亩产*售价=收入，分
为去年、今年，问今年的亩产，今年亩产比去年增加 20%=1/5，设去年的亩产为
5x，则今年的亩产为 6x，去年收入=5x*1.5=7.5x，今年收入=6x*1.65=9.9x，9.9x-
7.5x=660→x=660/2.4，所求=6x=660/0.4，首位商 1，次位商6，对应 C项。【选
C】
- 4 -【注意】
1.如果设去年的亩产为 10x，也不影响做题，则今年的亩产为 12x，去年收
入=10x*1.5=15，今年收入=12x*1.65=19.8x，19.8x-15x=660，与上述解题相同。
2.猜题：今年的亩产较去年增加 20%，1+20%=6/5，说明今年的亩产是 6 的
倍数，6=2*3，排除 A、D项，蒙B、C项，有 50%的正确率。
3.单产*售价=收入，“A=B*C”的形式，给出 20%，若1.5→1.65改为百分号，
即每斤稻谷涨价 10%，考虑乘积增长率，收入的增长率=20%+10%+20%*10%=32%。
【例 5】（2022 北京）某种商品如果每件降价 30元，单价比打八折销售时贵
10元，则这种商品的定价是多少元/件？
A.200 B.250
C.300 D.350
【解析】5.设定价为 x，（x-30）-0.8x=10→0.2x-30=10→0.2x=40，解得x=200，
对应A项。【选 A】
【例 6】（2021 北京）一种设备打九折出售，销售 12 件与原价出售销售 10
件时获利相同。已知这种设备的进价为 50元/件，其他成本为10元/件。问如打
八折出售，1万元最多可以买多少件？
A.80 B.83
C.86 D.90
【解析】6.方法一：猜题，问 1万元最多买几件，即 10000/单价→1/n，资
- 5 -料分析角度，1/12≈8.3%，猜B项。
方法二：“已知这种设备的进价为 50元/件，其他成本为10元/件”，则总成
本=60元，根据第一句话设原价为 x，列式：（0.9x-60）*12=（x-60）*10，进行
约分，5.4x-360=5x-300→0.4x=60，解得x=150，所求=10000/0.8x=10000/120≈
83，对应 B项。【选 B】
【注意】
1.数量关系先读问题。
2.经济问题与上节课工程问题存在相同的属性，都存在“A=B*C”的演化形
式。数据存在共性：数大或存在小数点，要进行约分。
2.赋值法
解题思路梳理
（1）方程法：有具体钱数和具体量
（2）赋值法：
①给比例，求比例
②三量关系只知其一
（总价=单价*数量）
（总量=效率*时间）
（路程=速度*时间）
操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可
【注意】赋值法：
1.解题思路梳理：
（1）方程法：有具体钱数和具体量。
（2）赋值法：
①给比例，求比例。往往与利润率相关，一定用“现期=基期/（1+r）→售
价=成本*（1+r）”来列式。
②三量关系只知其一。
- 6 -a.总价=单价*数量。如一定的钱可以买 10个A，20个B。
b.总量=效率*时间。给完工时间型：如给出完工时间为 30天、20天；给效
率比例型。
c.路程=速度*时间，即 S=V*t。
③操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。
【例 7】（2021 江苏）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的 60%，第
二天原价打8折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果
的利润率为34%，则该水果按原价销售的利润率为：
A.68% B.51%
C.50% D.36%
【解析】7.经济利润问题：给比例，求比例，使用赋值法。有数量时，以数
量为切入点，赋值数量为 10，给出利润率，指在成本的基础上的赋值，赋值成本
为10，设原价为x，第二天：数量为 2，成本为 10，原价为0.8x；第三天：数量
为 2，成本为 10，原价为 10。现期=基期*（1+r）→6x+1.6x+20=100*（1+34%）
→7.6x+20=134→7.6x=114→x=114/7.6=15，比成本（10）高 50%，对应 C 项。
【选C】
【注意】赋值多个仅限于有数量时，真正的赋值与价格（成本或售价）相关，
数量赋值为10或10x 均相同。
- 7 -【例 8】（2022 北京）商店销售某种商品，先按定价卖了 300 件，打七五折
2
卖了200 件，后在此基础上再打八折卖完了剩下的 100件，总利润为总成本的 。
3
单件成本相当于单件定价的：
A.57% B.54%
C.51% D.48%
【解析】8.抓住问题，问单价成本相当于单价定价的多少，“总利润为总成
本的2/3”→利润率=利润/成本=2/3。给比例，问比例，使用赋值法。打七五折、
再打八折，在原价的基础上打折，则赋值定价为 100，成本*（1+r）=售价，设单
件成本为x，则（300+200+100）*x*（1+2/3）=600x*5/3=300*100+200*75+100*60，
进行约分得10x=510，解得x=51，所求=51/100=51%，对应C项。【选 C】
二、分段计费
在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。
问：在不同收费标准下，一共需要的费用？
计算方法：
①先按标准分开看；②计算之后再汇总
【引例】某地出租车收费标准为：3公里内起步价 8元；超出3公里的部分，
每公里2元。小明打车坐了 12公里，共花费多少钱？
【注意】分段计费：引例：所求=8+（12-3）*2=8+2*9=26元。
【例 9】（2021 联考）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费
不超过 800 元不纳税；（2）超过 800 元但不超过 4000 元的部分纳税 10%；（3）
- 8 -超过 4000 元的部分纳税 15%。已知张教授出版一部著作，纳税 620 元，则张教
授的这笔稿费是多少元？
A.9000 B.8000
C.7000 D.6000
【解析】9.分段计费问题，0～800 元：纳税 0 元；800～4000 元：纳税
3200*10%=320元；4000 元以上：纳税15%。已纳税 620元，说明4000 元以上纳
税620-320=300元，所求=4000+300/15%=4000+2000=6000，选择D项。【选 D】
【例 10】（2020 国考）某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润 10 万
元以内的部分甲得 80%，10 万元～20 万元的部分甲得 60%，20 万元以上的部分
乙得60%。最终乙分得的利润是甲的 1.2倍。问如果总利润减半，甲分得的利润
比乙：
A.少 1万元 B.多 1万元
C.少 2万元 D.多 2万元
【解析】10.分段计费问题，画图分析，0～10万元：甲→10*80%=8，乙→10-
8=2；10～20 万元：甲→10*60%=6，乙→10-6=4；20 万元以上：甲→60%，乙→
40%。前期甲“占便宜”，最终乙是甲的 1.2倍，说明超过了 20万，且超过很多，
对后面进行计算，设 20 的后面一段为 x，则甲为 0.4x、乙为 0.6x，“乙分得的
利润是甲的 1.2 倍”→乙/甲=6/5，则乙/甲=（6+0.6x）/（14+0.4x）=6/5，交
叉相乘，30+3x=84+2.4x→0.6x=54→x=54/0.6=90，总金额为90+20=110，利润减
半为 110/2=55，前面是 20，则后面是 35，甲分 35*0.4%=14，说明甲总共分
- 9 -8+6+14=28、乙分55-28=27，甲比乙多1万元，对应 B项。【选B】
【例 11】（2020 联考）同事甲、乙两人共携带 120千克行李乘坐飞机，根据
规定，甲单独托运则超重需支付 200元，乙单独托运则超重需支付 100 元。若全
部行李由一人负责托运，则超重需支付 450 元。问每位乘客的免费托运的行李最
多为多少千克？
A.20 B.25
C.30 D.35
【解析】11.有一定公斤数是免费的，超过了公斤数才收费，两个人：两个
免费额，支付200+100=300 元；一个人：一个免费额，支付 450元。300 元与450
元之间少了一个免托运额度，设免托运额度为 xkg，超出 y元/kg，x*y=150，（120-
x）*y=450，联立得：120y-xy=450→120y-150=450→120y=600，解得y=5，则x=30，
对应C项。【选 C】
【注意】猜题：你的同事，公务员坐公务舱，根据常识，选择 C项。
- 10 -合并付费：“省”多少钱
识别：某商场开展购物优惠活动：一次购买 300 元及以下的商品九折优惠；
一次购买300元以上的商品，其中 300元九折优惠，超过的部分八折优惠。
（1）穷+富（省穷的原价的折扣差）
（2）富+富（省临界值的折扣差）
穷富的判定：原价是否超过临界值
【注意】合并付费：“省”多少钱。
1.识别：某商场开展购物优惠活动：一次购买 300元及以下的商品九折优惠；
一次购买300元以上的商品，其中 300元九折优惠，超过的部分八折优惠。
2.两种情况：
（1）穷+富（省穷的原价的折扣差）。
①如高照老师付钱，原价是 200元，享受九折；上岸同学东西很多，300元
内享受九折、300元以上享受八折，如果合并付费，把高照老师的金额放在上岸
同学后，即 200 元省了 1 折，临界值是 300，没超过 300 是“穷”，超过 300 是
“富”，省的是“穷”的原价的折扣价，省了 200*1折=20元。
②如高照老师付钱，原价是 99元，享受九折；上岸同学东西很多，300元内
享受九折、300元以上享受八折，如果合并付费，把高照老师的金额放在上岸同
学后，即99元省了 1折，省了99*10%=9.9 元。
- 11 -（2）富+富（省临界值的折扣差）。高照老师、上岸同学分别享受 300 元以
内的九折、300 元以上的八折，真正省的地方，是临界值，即 300 元省了 1 折，
省了300*1 折=30元。
3.穷富的判定：原价是否超过临界值。
4.近十年没有考查过“穷+穷”。
【课堂练习】（2013联考）某商场开展购物优惠活动：一次购买 300元及以
下的商品九折优惠；一次购买 300元以上的商品，其中 300元九折优惠，超过的
部分八折优惠。小王购物第一次付款 144元，第二次又付款 310元。如果他一次
购买并付款，可以节省多少元：
A.16 B.22.4
C.30.6 D.48
【解析】课堂练习.第一次付款 144 元→穷，第二次付款 310 元→富，穷+
富：省穷的原价的折扣，即 x*0.9=144，解得 x=160，省 1折，即省了160*10%=16，
选择A项。【选 A】
【例 12】（2019 四川下）某商场做促销活动，一次性购物不超过 500元的打
九折优惠；超过 500 元的，其中 500 元打九折优惠，超过 500 元部分打八折优
惠。小张购买的商品需付款 490元，小李购买的商品比原价优惠了 120 元。如两
- 12 -人一起结账，比分别结账可节省多少元钱？
A.10 B.20
C.30 D.50
【解析】12.穷和富要看原价，500*0.9=450，小张付490元→富；打九折优
惠500-450=50，小李优惠 120元→富。富+富：省临界值的折扣差，即 500元省
了1折，所求=500*0.1=50，对应D项。【选 D】
三、经济函数最值
函数最值
题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？
计算方法（两点式）：
如：y=（a-x）（b+x）
①根据问法列方程，写成两括号相乘的形式
②求出使方程等于 0，解得x、x
1 2
③求出两个 x的平均值 x=（x+x）/2时，此时 y最值
1 2
例：y=（50-x）（100+5x）
【注意】函数最值：
例：y=（50-x）（100+5x），令y=0，解得x =50、x=-20，当 x=（x+x）/2=30/2=15
1 2 1 2
时y取得最值。
- 13 -【例13】（2020江苏）某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可
售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销
售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：
A.5元 B.6元
C.7元 D.8元
【解析】13.总利润=单利*数量，设降价 x次，则y=（20-x）*（120+20x），
令 y=0，解得 x=20、x=-6，当 x=（x+x）/2=[20+（-6）]/2=14/2=7 次时取得
1 2 1 2
最值，所求=7*1=7，对应 C项。【选C】
【例 14】（2022 联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十
分畅销。销售期间某商家发现，进价为每个 40 元的“冰墩墩”，当售价定为 44
元时，每天可售出 300 个，售价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定
提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51 元 B.52 元
C.54 元 D.57 元
【解析】14.抓住问题，总利=单利*数量，设提价 x 次，y=（4+x）*（300-
10x），令 y=0，解得 x=-4、x=30，当 x=（x+x）/2=[（-4）+30]/2=13 时取得
1 2 1 2
最值，所求=44+13*1=57，对应D项。【选D】
【例 15】（2022 联考）某地的一种特色纪念品在旅游旺季十分畅销，有商家
发现，进价为每个 40元的纪念品，当售价定为 44元时，每天可售出 300个，售
价每上涨 1 元，每天销量减少 10 个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达
- 14 -到最大，则售价应为：
A.51 B.52
C.54 D.57
【解析】15.总利=单利*数量，设提价x 次，y=（4+x）*（300-10x），令y=0，
解得x=-4、x=30，当 x=（x+x）/2=13时取得最值，所求=44+13*1=57，对应D
1 2 1 2
项。【选D】
【注意】数量题在于换名字，多省联考使用同样的题库，各省份拿到题后改
改选项或题目变为自己的题。
函数最值
题型判定：
单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？
计算方法（两点式）：
如：y=（a-x）（b-x）
（1）边读边列，边列边解
（2）非整数时，就近取整
【注意】函数最值：
1.题型判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？
2.计算方法（两点式）：如：y=（a-x）（b-x）。
（1）边读边列，边列边解。
（2）非整数时，就近取整。如 x=11.7，离 12更近，取距离最近的整数，即
取12；x=11.2，离 11更近，取11；x=11.5，取11、12都一样。
- 15 -四、统筹经济
【注意】统筹经济（最优原则）：学会省钱。
【例 16】（2022 上海）某水果店销售水果有三种方式：
（1）直接出售，每公斤价格 10元，1 吨水果一周时间可以全部卖完；
（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格 15 元，每天能
够售出100公斤；
（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格 30 元，
每天能够售出10公斤。
该水果店进了 1吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三
种销售方式可同时组合使用，那么该水果店出售这 1 吨水果的销售额最大为元。
A.10000 B.14900
C.15000 D.30000
【解析】16.先卖（3）、再卖（2）、最后卖（1）。（3）：30 元*10 公斤*7 天
=2100，（2）：15元*100 公斤*7天=10500，（1）：1吨=1000千克（公斤），则剩余
1000-70-700=230 公斤，10 元*230 公斤=2300，尾数为 100+500+300=900，对应
B项。【选B】
【例 17】（2020 四川下）甲、乙、丙3 种商品的库存分别为 300 件、300件
和400件，单价分别为 300元、500元、400 元。销售出总库存量一半的商品后，
剩余商品打5折销售。问总销售额最高为多少万元？
A.28.5 B.30
C.31.5 D.33
【解析】17.甲、乙、丙数量分别为 300、300、400，金额分别为 300、500、
400，前面没折扣，要想销售额最高，说明前面需要卖贵的，总共
300+300+400=1000 件，分为 500 件、500 件，前 500 件：先卖 500 元的 300 件，
再卖 400 元的 200 件，即 300*500+200*400=15 万+8 万=23 万；后 500 件：剩余
- 16 -的打五折，即300*150+200*200=4.5 万+4万=8.5万，所求=23+8.5=31.5 万，对
应C项。【选 C】
【例 18】（2020 江苏）某网店零售月季花，每束成本 39元、售价 99元，月
销量800 束。现推出团购活动，购买 10束及以上，每束售价 59元，预计零售销
量减半，团购销量激增。若使原销售利润不减，则月团购销量至少应是
A.800 束 B.1000 束
C.1200 束 D.1500 束
【解析】18.抓住问题，39→99：总利润为 60*800=48000，零售销量减半，
即销量为800/2=400，赚了400*60=24000，要想元销售利润不变，则剩余一半利
润是 48000-24000=24000，只能团购，所求=24000/（59-39）=24000/20=1200，
对应C项。【选 C】
【例 19】（2020 联考）某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。
猕猴桃和苹果的采购价分别为 10元/斤和4 元/斤，销售价分别为25 元/斤和12
元/斤。已知该经销商在本次经营中获利 40000 元，每种水果采购都超过 500 斤
且为整数。那么该经销商的最佳投入资金是：
A.20000 元 B.21260 元
C.21300 元 D.21280 元
【解析】19.本题偏难，问最佳投入资金，猕猴桃：10→25，利润率=15/10=150%；
苹果：4→12，利润率=8/4=200%；苹果的利润率高，要想投入最佳，则苹果尽量
多、猕猴桃尽量少。设猕猴桃 x斤，苹果y 斤，则 15x+8y=40000，8y、40000能
被8整除，则15x一定能被 8整除，且x＞500，x =480+24=504，解得 y=4055。
最小
问投入，投入的是成本，所求=504*10+4055*4=尾 40+尾 20=尾 60，对应 B 项。
【选B】
【注意】作业：3（读题、识别）+2（计算）。
- 17 -【答案汇总】
1-5：BBACA；6-10：BCCDB；11-15：CDCDD；16-19：BCCB
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