文档内容
C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
第7节课（ ）
第七章 最值问题
主讲老师： 高 照第七章 最值问题
1.最不利构造
2.构造数列
3.多集合反向构造最不利构造
最不利构造：
识别：至少（最少）……保证…… （变形表达：无论如何至少）
方法：答案=最不利情形+1一、最不利构造（至少……保证……）
【引例1】袋子中装有5个红球，8个白球，10个黄球。问： 5个红球，8个白球，10个黄球
①至少取出（ ）个，才能保证有红球？
②至少取出（ ）个，才能保证至少有3个同色的球？
③至少取出（ ）个，才能保证至少有8个同色的球？
方法：要保证同种情况至少n个，应每种情况各取（n－1）个（如果有不够n－1的有多少取多少） ，
最后再加1。（1）普通最不利构造
最不利构造
（2）最不利构造和排列组合结合（枚举或者简单排列组合）【例1】（2025联考）一场大学生机器人预选赛中，某高校A专业有5名学生备赛，B专业有7名学生备
赛，C专业有8名学生备赛。问至少派出多少名备赛学生，才能保证一定有3名学生的专业相同？
A.5
B.6
C.7
D.8【例2】（2025广东）箱子里装有红、蓝、绿、白、黑五种颜色的小球各20个。如果从箱子里取出若
干个小球，且确保其中有10个小球颜色相同，则至少要取出（ ）个小球。
A.56
B.51
C.50
D.46【例3】（2023山东）一个袋子里装了50个苹果，5个香蕉，30个橘子和50个梨，若每次从袋子里随
机取出1个水果，问至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A.10
B.35
C.33
D.32（1）普通最不利构造
最不利构造
（2）最不利构造和排列组合结合（枚举或者简单排列组合）（2）最不利构造和排列组合结合（枚举或者简单排列组合） 方法：枚举或者简单排列组合
1、行测考试有言语、判断、资料、数量、政治理论常识五个科目，每名同学选一科学习。若要保证至少有5名
同学学习的科目完全相同，至少需要多少人？
2、行测考试有言语、判断、资料、数量、政治理论常识五个科目，每名同学选两科学习。若要保证至少有5名
同学学习的科目完全相同，至少需要多少人？
3、行测考试有言语、判断、资料、数量、政治理论常识五个科目，每名同学选一科或者两科学习。若要保证至
少有5名同学学习的科目完全相同，至少需要多少人？【例4】（2024联考）某部门工会为丰富职工文化生活增进职工身心健康，组织开展了拔河、羽毛球、
乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。若要保证至少有5名职工参加的比赛
项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
A.40名
B.41名
C.50名
D.51名【例5】（2024深圳）某早餐店推出“10元2件”套餐，顾客花费10元即可在白粥、豆浆、油条、蛋
饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件，既可以选相同的，也可以选不同的。则至少售出（ ）份该
套餐时，一定有2份套餐的搭配完全一致。
A.15
B.16
C.21
D.22二、构造数列：
1、最……最……；
特征：某个主体……最……
2、排名第几……最……
方法：
1、构造一个名次
2、求谁设谁
【引例】4个人分100个一元的硬币，每人都能分到钱，
3、反向推其它（立正）
分到的钱均为整数且互不相等。分到最多的人，最多分
4、加和求解
（ ）钱？二、构造数列：
1、最……最……；
特征：某个主体……最……
2、排名第几……最……
方法：
1、构造一个名次
2、求谁设谁
3、反向推其它
4、加和求解
坑点：
1、主体个数是否相同
某个主体……最多……，向下取整
2、答案是非整数时：反向取整
某个主体……最少……，向上取整（1）普通构造数列
构造数列
（2）总量未知的，构造数列【例6】（2022上海）某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的平均分为90分，
而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二名的员工至少得（ ）分。
（员工分数取整数）
A.90
B.92
C.94
D.96【例7】（2023联考）某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩
数量都不相同，但最多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最少
可派发口罩：
A.18盒
B.15盒
C.14盒
D.12盒【例8】（2024联考）部队射击比赛中，5名参赛的战士共击中了88次目标。已知任意2人击中的目标
数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次目标？
A.37
B.39
C.58
D.82【例9】（2025江苏）某场国际跳水比赛设有7名裁判，分别给运动员每一跳打分，所打分数均为0.5
的整数倍，且最低为0分，最高为10分。运动员每一跳得分的具体计算规则为：去掉两个最高分和两
个最低分，剩下的3个分数之和乘以难度系数即为这一跳的得分。若某运动员第一跳的难度系数为3.0，
得分为66分，则7名裁判给这名运动员第一跳打分的平均数最多为（ ）。
A.7.5分
B.7.8分
C.8.0分
D.8.2分【例10】（2025浙江）某地从A、B、C三所高校分别招聘了50名应届毕业生，并将他们分配到15个
基层单位。已知每个基层单位最少分配3人，且任意2个基层单位分配到的人数都不相同。问A校毕业
生最少被分配到多少个基层单位中？
A.3
B.4
C.5
D.6（1）普通构造数列
构造数列
（2）总量未知的，构造数列： 总量为范围，根据问法，确定总量的值【例11】（2025江苏）用若干玫瑰花制作玫瑰花束，若每束8枝余3枝，9枝余5枝，如果将这些玫瑰花
全部用完，制成数量各不相同的3束玫瑰花，那么数量最多的那一束至少有玫瑰花（ ）。
A.18枝
B.20枝
C.21枝
D.23枝【例12】（2022联考）某单位有甲、乙、丙三个存放着电脑的库房，已知甲库房比乙库房多4台电脑，
乙库房比丙库房多2台，丙库房和甲库房共22台。现在要将三个库房的所有电脑发放给单位不同部门，
要求每个部门获得的电脑数量均不相同，那么最多可以发放给几个部门？
A.6
B.7
C.8
D.9多集合反向构造
纯送分题型（好识别，又没计算量）三、多集合反向构造
1.题型特征：都满足的最少/至少
2.方法1：反向→加和→作差
方法2：（A1+A2+A3+……+An）-（n-1）×总量
【引例】有100人，行测学习中：学习言语90人，学习判断88人，学习资料92人，学习常识80人，学习数量60人，
问“都学”的至少有多少人？【例13】（2022江苏）某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球比赛
的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中，乒乓球、跳
水和田径比赛都观看过的至少有：
A.310人
B.440人
C.620人
D.690人【例14】（2021广东选调）某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了9份，乙阅读了12份，
丙阅读了10份，则甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有（ ）份。
A.0
B.1
C.2
D.3【例15】（2024广东事业单位）某知识竞赛共有60人参加，其中答对第一题的有45人，答对第二题
的有36人，答对第三题的有54人，答对第四题的有48人，答对第五题的有52人。如果有4人一道题都
没有答对，则至少有（ ）人五道题都答对了。
A.7
B.9
C.11
D.13专项拔高练习七
听不懂，见的题少，或者一听就会一做就废，找不到这样点对点的练习。我们归还学习
本来的样子：“讲练结合”，所以这一次讲义我们知识点配着专项拔高练习，题量大了，老
师可能会拖堂，我们只是为了上岸，特别希望你能坚持下来，要是累了坚持不住了，你可
以听回放，让老师讲完，你一定会用到的。
（1）专项拔高练习既可以全面回顾知识点，又可以增加训练量。
（2）学习不在于灌输，而在于引导和启发，老师引导你。
（3）加油，祝你又有新的收获，闯关成功。
老师想说：你特别棒，你定上岸。【练习1】（2022联考）有200人参加招聘会，其中法学70人，经济学60人，工业设计50人，统计
学20人，至少有（ ）人找到工作才能保证一定有50人的专业相同。
A.167
B.168
C.170
D.175【练习2】（2020联考）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹花三种花卉各
20盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布展区。问至少要搬出多少盆花
卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？
A.20盆
B.21盆
C.40盆
D.41盆【练习3】（2023河北事业单位）一副扑克牌共54张，即包含两张王牌，四种花色各13张。现在从
中任意抽牌，至少要抽多少张才能保证有5张牌是同一花色？（ ）
A.46
B.44
C.19
D.18【练习4】（2023浙江）某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80个抽奖券，共20个不同的数字，
每个数字均出现4次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天限抽1次。那么
最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3人领取的礼品相同?
A.41
B.42
C.61
D.62【练习5】（2020浙江选调）箱子内有标号分别为1、2、3······25的25个乒乓球，问至少需要取出多
少个乒乓球才能保证有两个的标号之差为6的倍数？
A.6
B.7
C.9
D.10【练习6】（2019重庆法检）某地区招聘卫生人才，共接到600份不同求职者的简历，其中临床、口
腔、公共卫生和护理专业分别有200人、160人、140人和100人。问至少有多少人被录用，才能保
证一定有140名被录用的人专业相同？
A.141
B.240
C.379
D.518【练习7】（2023湖北事业单位）8名教师参加专业技能测试，满分100分，已知8人都及格（60分
为及格线），且成绩总和为530分，若8人的成绩均为整数且都不相同，那么获得最高分的教师最多
为（ ）分。
A.96
B.92
C.89
D.85【练习8】（2023浙江事业单位）商场某销售人员每月销售电视的台数都不相同，2022年下半年他
共销售电视150台，已知2022年他的销售量逐月递增，12月的销售量是7月的2倍，那么他8月的销
售量最少可能是多少台？（ ）
A.16
B.17
C.18
D.19【练习9】（2020联考）从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨。已知每辆货
车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重
的卡车最少要装多少吨？
A.59
B.60
C.61
D.62【练习10】（2018四川）企业今年从全国6所知名大学招聘了500名应届生，从其中任意2所大学招
聘的应届生数量均不相同。其中从A大学招聘的应届生数量最少且正好为B大学的一半。从B大学招聘
的应届生数量为6所大学中最多的。则该企业今年从A大学至少招聘了多少名应届生？
A.48
B.47
C.46
D.45【练习11】（2018国考）某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在
1
B市建设的充电站数量占总数的 ，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少
3
于其他任一城市。问至少要在C市建设多少个充电站？
A.20
B.18
C.22
D.21【练习12】（2019江西）某高校计划招聘81名博士，拟分配到13个不同的院系，假定院系A分得的
博士人数比其他院系都多，那么院系A分得的博士人数至少有多少名？
A.6
B.7
C.8
D.9【练习13】（2023浙江事业单位）总公司选派110多名员工到5家分公司进行基层锻炼，每个分公司
分到的人数均不同。已知选派人数第二多的分公司选派人数比第四多的多10人，选派人数最多的分
1
公司的选派人数占总选派人数的 ，但未超过最少人数的3倍。那么选派人数最少的分公司的选派人
3
数至多可能是多少人？（ ）
A.13
B.14
C.15
D.16【练习14】（2022安徽事业单位）某单位6名同志年终考核的平均成绩是88.5分，成绩为互不相同的
整数，最高分为94分，最低分74分，那么按分数从高到低居第三位的同志的分数至少是多少？（ ）
A.86
B.90
C.91
D.92【练习15】（2017福建选调）一个班级一共有50人，其中参加A项目的有45人，参加B项目的有35
人，参加C项目的有40人，请问这个班级中至少有多少人三个项目都参加？
A.10
B.20
C.30
D.35【练习16】（2018广东）某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查，在接
受调查的1000人中，有68%的人使用过甲软件，有87%的人使用过乙软件，有75%的人使用过丙软
件，有82%的人使用过丁软件。那么，在这1000人中，使用过全部四款手机软件的至少有（ ）人。
A.120
B.250
C.380
D.430作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）最值的表述和特征，快速判定题型，要记住题型特征，实现考
场快速识别题型。判定题型：最值问题，最不利构造？构造数列？多集合反向构造？
2：计算2遍：最值问题没有计算量，根据问法猜题思维，往往有50%正确率。重点是不掉坑。
预习：第八章 容斥原理考公的意义
当你发现还有书可以读，有试可以考，从某种程度上来讲就一直幸福。
说明你还有机会，有机会改变自己，有机会改变命运。
请你，一定，一而再，再而三的救自己于水火之中，
哪怕千难万难，也要敢于全力以赴，敢于拼命，
调整自己，约束自己，成长自己，
这就是考公的意义。
不要过度焦虑，也不要预知烦恼，学习就是见招拆招，就像奥运冠军，就是
一直重复，再重复。
