文档内容
数资-【2025 国考第 1 季&2024 上半年
省考第 2 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：戚七
授课时间：2024.01.14
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 1 季&2024 上半年省考第 2 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
61.某幼儿园大班有女生 11 人，中班有男生 15 人，大班男生与中班女生人
数相等。现有 203个橙子，恰好可以平均分给大班和中班的所有男生。若给大班
和中班的女生每人分 6个苹果，则需要多少个苹果？
A.150 B.160
C.170 D.180
62.某公司销售部共有三个小组，三个小组的人数依次呈等差数列，且第一
组人数是第二、三组人数之和的，第三组有 35人，问该公司销售部共有多少人？
A.25 B.60
C.75 D.100
163.小王想购买某新款汽车，但其定价超出了小王购车预算的 20%。一段时
间后，该款汽车降价 15%，但仍比小王购车预算高出 4000 元。小王的购车预算
为多少？
A.24 万元 B.22万元
C.20 万元 D.18万元
64.一项工程，若由乙队单独工作需要 20天完成。若按照第一天甲队、第二
天乙队的顺序轮流工作，恰好 13 天可以完成。现甲队先工作 4 天，剩下部分再
由两队合作完成，则完成这项工程共用了多少天？
A.4 B.8
C.12 D.15
165.某部门有 15人对一项方案进行了投票，每个人可以投赞成、反对、弃权
中的一票。只有当赞成票数不少于总票数的三分之二时，该方案才能被通过。若
该方案最终投票结果是通过，且反对票数比弃权票数多，则共有多少种可能的票
型？
A.8 B.9
C.10 D.11
66.某学校本学期组织二年级 195 名学生参加体育训练，每人至少参加跑步
和跳绳训练中的一项。参加跑步训练的有 101 名男生和 45 名女生，参加跳绳训
练的有 56 名男生和 72 名女生，两项训练都参加的男生有 47 名，则该学校二年
级有多少名女生？
A.85 B.96
C.102 D.117
67.某次团建活动中，甲、乙、丙三人共完成了六个分值分别为 85 分、60
分、50分、50 分、20 分、10分的单人项目。其中甲只完成了一个项目，则三人
中的最高积分与最低积分至少相差多少分？
A.30 B.25
C.20 D.15
68.如图所示，ABCD为梯形，其中 CD=2AB=3DF，则三角形 ADG占该梯形面积
的：
A.1/3 B.4/21
C.1/5 D.2/15
269.在A、B两地之间路程的三等分点处设有 C、D两个休息站。甲车上午 9：
00从A 地出发前往 B地，在两个休息站各休息了 5分钟；乙车与甲车路线相同，
9：15出发，中途未休息，最终比甲车早 7分钟到达B地。若甲、乙两车运动期
间均视为匀速，且速度之比为 4：5，则乙车在何处追上甲车？
A.休息站 C B.C、D两个休息站之间
C.休息站 D D.D休息站与B 地之间
70.某游乐场推出了组合次卡，玩 1 次旋转木马需要销 1 次卡，玩 1 次卡丁
车需要销 2 次卡，玩 1 次摩天轮需要销 3 次卡。每类设施不限 5 制游玩的次数，
阿华某次去该游乐园游玩共销了 6 次卡，那么她可能有多少种不同的游玩顺序？
A.4 B.7
C.13 D.24
资料分析
第一篇
3111.2016～2020年全国塑料管道产销率最低的年份是：
A.2016 年 B.2017年
C.2018 年 D.2020年
112.2020 年，全国塑料管道中 PVC产量比PE多：
A.477.3 万吨 B.490.8万吨
C.503.1 万吨 D.545.3万吨
113.2017 年全国塑料管道平均每吨售价约比上年：
A.上升 5% B.上升9%
C.下降 5% D.下降9%
114.2016～2020 年全国塑料管道产销量差距最小的年份，当年销售额约同
比增长：
A.1.8% B.2.5%
C.9.1% D.10.7%
115.能够从上述资料推出的是：
A.2016～2020年全国塑料管道平均每吨售价逐年提高
B.2016～2020年全国塑料管道销量最低的年份，当年销售额也最低
C.2016～2020年全国塑料管道年均销量超过 1500万吨
4D.2020 年全国塑料管道中，产量最多与最少的类型产量之比约为 11：2
第二篇
2021 年 H 省全年全省财政总收入 6611.24 亿元，同比增长 5.3%。一般公共
预算收入 4347.38 亿元，增长 4.3%。其中税收收入同比增长 2.8%，占一般公共
预算收入的比重为 65.4%。一般公共预算支出 10419.86 亿元，增长0.5%。
全年全省保险公司保费收入 2360.03 亿元，同比减少 5.8%，增速回落 8.9
个百分点。其中财产保险 549.72亿元，同比减少 3.7%；人身保险 1810.31亿元。
赔款支出与给付额 891.01 亿元。其中财产保险 494.20 亿元，人身保险 396.82
亿元。
116.2021 年H省税收收入占一般公共预算收入的比重约比上年：
A.增加了不到 3个百分点 B.增加了3个百分点以上
C.减少了不到 3个百分点 D.减少了3个百分点以上
117.2021 年H省人身保险保费收入的同比增速约为：
A.4.5% B.6.4%
C.-4.5% D.-6.4%
118.2020 年末H省境内住户存款余额约比境内非金融企业存款余额多：
A.28467 亿元 B.34442亿元
5C.39343 亿元 D.46221亿元
119.除税收收入外，2021年H 省一般公共预算收入中其他收入约为：
A.1086.8 亿元 B.1504.2亿元
C.2173.7 亿元 D.2843.2亿元
120.能够从上述资料推出的是：
A.2020 年 H省全年全省财政总收入约为 6278亿元
B.2021 年 H省全年全省保险公司保费收入比赔款支出与给付额多 2.6倍
C.2021 年末 H省境内住户存款余额的同比增量超过 6000亿元
D.2021 年末 H 省只有境内企（事）业单位短期贷款余额占全省金融机构人
民币各项贷款余额的比重较上年同期有所下降
第三篇
6121.2017～2019 年中国咖啡相关企业注册量同比增速由高到低排序，以下
正确的是：
A.2018 年、2019年、2017年 B.2017年、2018 年、2019年
C.2019 年、2017年、2018年 D.2017年、2019 年、2018年
122.若 2021 年广东咖啡相关企业数量占全国的 25.9%，则当年湖南、湖北
咖啡相关企业数量之和占全国的比重约为：
A.9.1% B.8.2%
C.7.3% D.6.4%
123.2021 年中国咖啡相关企业数量排名前十的地区中，排名前三的地区其
企业数量之和约是排名后三地区的多少倍？
A.4.4 B.3.4
C.2.4 D.1.4
124.若按 2021 年的同比增量计算，中国咖啡相关企业注册量将在（ ）年
首次超过4万家。
A.2024 B.2025
C.2026 D.2027
7125.根据上述材料，无法推出的是：
A.2021 年中国只有三个地区咖啡相关企业数量超过 1万家
B.2020 年中国咖啡相关企业注册量同比降幅未至两成
C.2021 年江苏、四川、福建、山东的咖啡相关企业数量之和不足 4万家
D.“十三五”期间中国咖啡相关企业注册量年均增长约 500家
第四篇
2021 年，全国规模以上电子信息制造业增加值比上年增长 15.7%，在 41 个
大类行业中，排名第 6，增速创下近十年新高，较上年加快 8.0个百分点，增速
比同期规模以上工业增加值增速高 6.1 个百分点，差距较 2020 年有所扩大，但
较高技术制造业增加值增速低 2.5 个百分点。
2021 年，全国规模以上电子信息制造业主要产品中，手机产量 17.6 亿台，
同比增长7.0%，其中智能手机产量 12.7亿台，同比增长 9.0%；微型计算机设备
产量4.7 亿台，同比增长 22.3%；集成电路 15产量3594 亿块，同比增长 33.3%。
据海关统计，出口集成电路 3107 亿个，同比增长 19.6%；进口集成电路 6354.8
亿个，同比增长 16.9%。
2021 年，全国规模以上电子信息制造业实现营业收入 141285亿元，比上年
增长14.7%，增速较上年提高 6.4个百分点，营业收入利润率为 5.9%。
126.2021 年全国规模以上电子信息制造业实现利润总额约为：
A.8336 亿元 B.8575亿元
C.8764 亿元 D.8972亿元
127.2020 年全国规模以上电子信息制造业中智能手机产量占手机产量的比
重约为：
A.65.1% B.70.8%
C.72.2% D.73.5%
128.2021 年全国进口集成电路同比增量约是出口集成电路的：
A.2.7 倍 B.2.4倍
8C.2.1 倍 D.1.8倍
129.2019 年全国规模以上电子信息制造业实现营业收入约为（ ）万亿元。
A.13.0 B.11.4
C.9.8 D.8.7
130.根据上述材料，能够推出的是：
A.2020 年全国规模以上电子信息制造业主要产品中，集成电路产量超过
2800亿块
B.2021 年全国规模以上电子信息制造业主要产品中，非智能手机产量超过
手机产量的三分之一
C.2020 年全国规模以上工业增加值同比增速超过 1.6%
D.2019年全国规模以上电子信息制造业增加值同比增速低于 7.7%
9数资-【2025 国考第 1 季&2024 上半年省考第 2 季】
行测模考大赛（笔记）
课程说明
1.讲通用卷（10数量+20资料）：先数量后资料。
2.差异题：已提前录制完成，在模考的课程包里。
3.考试只有前 3篇资料的同学，建议可以把第 4篇资料听完，多学多巩固。
4.忘掉分数，分数不重要，学习的目的是查缺补漏。
模考难不难，考得好不好终究只是模考，通过题目学到知识和方法才是最有
效的。
【注意】课程说明：
1.讲通用卷（10 数量+20 资料）：先数量后资料。如果只想听资料，可以 8
点半左右过来。今天的数量比较基础，基础题型比较多，掌握基础的思路、方法，
在考试中可以针对简单的题目计算，建议大家听一下。
2.差异题：可能讲解的题目和自己的题目不同，比如题量不同，某道资料或
数量不同，这就是差异题。差异题已提前录制完成，在模考的课程包里。
3.考试只有前 3篇资料的同学，建议可以把第 4篇资料听完，资料分析多多
益善，多听一些没有坏处，多学多巩固，对考试有帮助。
4.模考课程的目的不是对答案，不是题目是否做对或者是否会做，分数不重
要。学习课程的目的是通过课程学习知识点，查缺补漏。模考难不难，考得好不
好终究只是模考，通过题目学到知识点和方法才是最有效的。
10【注意】
1.2024 上半年省考行测模考（第二季）各科平均正确率：整体正确率比较
高。资料分析正确率 69.81%，接近 70%。本套题的资料是比较基础的知识点。数
量正确率40%，可能会取决于 B、C 项的数量。
2.2025 年国考行测模考（第一季）各科平均正确率：如果备考的是国考，
刚开始学习资料分析，正确率不太高，这是正常的，本次正确率约为 60%。如果
对知识点、方法不太熟练就多练习，能够大大提升资料分析。
11【注意】
1.从正确率来看，前 5题正确率相对比较高，后 5题正确率相对低一些，而
且答题率没有达到 100%。考试中即使题目不会做，也要蒙上答案，统一蒙 B 项
或者统一蒙C 项，不要空着。
2.有的同学觉得数量很难、没有思路或者没有时间做数量。没有时间做数量
是因为言语、判断、资料做题比较慢。考试中如果时间合理分配，要给数量留下
10 分钟左右的时间，目标不是做 10 道题，而是做一半，剩下的题目连蒙带猜，
10分钟可能可以拿到 6～7题，比较划算。
3.数量关系做哪 5道题？不一定前 5题是简单题，所以数量关系非常重要的
意识是挑题。在平时的学习过程中，要注意哪些题型是自己比较擅长、遇到就会
做的题型，重点关注这些题型，考场上直接挑选这些题型做，快速选择合适的题
型并拿分。做每一道题都要进行分析，看这种题目是否适合挑出来。在讲题的过
程中，大家要有意识地观察，看是否能理解讲解的题型，如果可以理解，以后做
题可以挑选类似的题型。
1.某幼儿园大班有女生 11人，中班有男生 15人，大班男生与中班女生人数
相等。现有203 个橙子，恰好可以平均分给大班和中班的所有男生。若给大班和
中班的女生每人分 6个苹果，则需要多少个苹果？
A.150 B.160
C.170 D.180
12【解析】1.题目给出大班、中班、男生、女生，边读题边标出数据。设大班
男生、中班女生的人数均为x。
方法一：代入排除。题目的描述是平均分问题，“若给大班和中班的女生每
人分 6 个苹果”→总数是 6 的倍数（倍数特性）。观察选项，150 是 6 的 25 倍，
180是6 的倍数，排除 B、C项。考场上，没有时间可以在 A、D项中蒙一个，有
时间可以代入（剩二代一）。代入 A 项：共有150/6=25个女生，中班女生 14人，
大班男生 14 人，男生为 14+15=29 人，看 203 个橙子能否平均分给所有男生，
203/29=7，恰好整除，说明代入 A项可以满足题目的全部条件，对应 A项。单选
题只要有一个选项满足全部条件，就可以选择。
方法二：因式分解。数字敏感性比较高，可以顺着做。203个橙子平均分给
大班和中班的所有男生，考虑 203能被几整除，对 203进行因式分解，即依次除
质数（2、3、5、7、11、13），其中 2、3、5 明显不行（2、5 根据尾数判断，3
根据各位数字之和判断），203=7*29，大班和中班的男生要么一共有 7 人，每人
分 29 个橙子；要么一共有 29 人，每人分 7 个橙子。由于中班男生为 15 人，15
＞7，则男生总数不可能是 7人，故大班男生为 29-15=14 人，中班女生为 14人，
女生总人数为 11+14=25人，需要25*6=150个苹果，对应 A项。【选A】
【注意】
1.对一个数进行因式分解，只需要分解质数。判断某个数字能否被 4 整除，
如果能被 4 整除，就可以被 2 整除；判断某个数字能否被 6 整除，如果能被 6
整除，就可以被 2、3 整除。所以合数没有必要进行因数分解的判定，只需要用
质数判定，判断某个数能被哪些质数整除，就可以快速找到因式分解的数字。如
果需要对某个数进行因式分解，只需要依次除以质数，判定整除情况。
2.考试遇到倍数特性比较明显的、“平均分”题型要尝试做。简单的和差倍
比问题在考试中基本属于送分题。
132.某公司销售部共有三个小组，三个小组的人数依次呈等差数列，且第一组
人数是第二、三组人数之和的 1/4，第三组有 35 人，问该公司销售部共有多少
人？
A.25 B.60
C.75 D.100
【解析】2.关键字“等差数列”→要对等差数列的公式、特性有印象。所求
=第一组+第二组+第三组，题目出现分数形式“1/4”，考虑倍数特性。第一组/
（第二组+第三组）=1/4，则第一组是 1 份，第二组+第三组是 4 份，总人数=第
一组+第二组+第三组=1+4=5 份，根据 5 的倍数无法进行排除。设总人数为 5x，
第一组为x，第二组+第三组为4x，已知第三组为 35人，则第二组为 4x-35 人。
方法一：等差数列差值相等，则 4x-35-x=3x-35、35-（4x-35）=70-4x，
3x-35=70-4x，一个方程、一个未知数，解得 x=15，总人数为 5x=5*15=75 人，
对应C项。
方法二：等差数列的结论：（a +a）/2=中位数=平均数，故第二项=第一项和
1 n
第三项的平均值，（x+35）/2=4x-35，一个方程、一个未知数，解得 x=15。
方法三：本题有两个倍数关系。“三个小组的人数依次呈等差数列”→第二
组的人数为中位数，总数为中位数（第二项）*3，故总数是 3的倍数。同时，“第
一组人数是第二、三组人数之和的 1/4”，根据第一组/（第二组+第三组）=1/4，
可以得到第一组+第二组+第三组=5 的倍数，故总人数既是 3 的倍数，又是 5 的
倍数，为 15 的倍数，排除 A、D 项。剩下 B、C 项，可以蒙一个，也可以剩二代
一。【选C】
【注意】
1.77暖心贴：等差数列结论。（a+a）/2=中位数=平均数。
1 n
2.很多题目的思维非常灵活，并不是只有唯一的方法。考试中，如果对倍数
特性特别敏感，本题可以用倍数特性做。如果没有想到 3 倍、5 倍，设未知数，
分别表示第一组、第二组、第三组，根据等差数列的结论计算。
3.等差数列的题目：近几年考频很高，且简单题很多，可以进行挑选。
143.小王想购买某新款汽车，但其定价超出了小王购车预算的 20%。一段时间
后，该款汽车降价 15%，但仍比小王购车预算高出 4000 元。小王的购车预算为
多少？
A.24 万元 B.22万元
C.20 万元 D.18万元
【解析】3.本题是非常简单的经济利润问题，给出比例关系“20%”、“15%”，
给出“高出 4000 元”。经济利润问题中出现钱数，不考虑赋值，考虑设未知数、
列方程、解方程。设预算为 x，“定价超出了小王购车预算的 20%”→定价为 1.2x，
“该款汽车降价 15%”→打八五折，为 1.2x*（1-15%），列式得到 1.2x*（1-15%）
-x=4000→1.02x-x=4000→0.02x=4000，x=200000，对应 C项。【选C】
【注意】经济利润问题有难题，比如股份、特别复杂的价格变化，但基础的
经济利润在国考、联考中会经常出现。简单的经济利润问题要会做，要有意识地
做，不要畏惧这种题目。
4.一项工程，若由乙队单独工作需要 20 天完成。若按照第一天甲队、第二
天乙队的顺序轮流工作，恰好 13 天可以完成。现甲队先工作 4 天，剩下部分再
由两队合作完成，则完成这项工程共用了多少天？
A.4 B.8
C.12 D.15
【解析】4.“一项工程”→这个题目大概率要做，工程问题简单题居多，要
尝试做题。“由乙队单独工作需要 20 天完成”→给出完工时间。给完工时间型：
工作过程中效率不变（保持同一个效率完成工作），如果甲、乙两队轮流工作，
不是完工时间。所以本题不是给完工时间型，可以利用工作量的关系（等量关系）
找效率比，“若按照第一天甲队、第二天乙队的顺序轮流工作，恰好 13天可以完
成”→甲先干、乙后干，总天数为奇数天，则甲多干一天，为 7天，乙少干一天，
为6天。工作总量=20*乙=7*甲+6*乙→14*乙=7*甲→甲：乙=2：1。已知效率比，
为效率比例型工程问题。（1）赋效率：令甲的效率为 2，乙的效率为 1。（2）算
15工作总量：1*20=20。（3）根据工作过程列式：已知效率、总量，求时间，设合
作的时间为t，2*4+（2+1）*t=20→t=4天，注意不要误选 A项，“4”不是答案，
这是常见的陷阱，这里的“4天”是合作的时间，题目中问的是一共需要多少天，
需要加上甲先工作的时间，所求=4+4=8 天，对应B项。【选 B】
【注意】
1.工程类问题：题目没有直接给出完工时间或没有给出非常明确的效率比例，
往往可以利用工作量的关系分析效率之比。
2.命题人往往会给出一个陷阱数据，解出未知数后不要立即选择，未知数不
一定是答案，要看看问题问的是什么，再作答，这样可以避开陷阱。如果知道这
样的挖坑套路，可以反向而行之，进行猜题。本题中“坑”比答案少4，即“坑”
+4=答案，看选项有没有差 4 的情况，A 项+4=B 项，B 项+4=C 项，D 项大概率不
是答案，本题答案大概率为 B、C项。考场上如果没有时间，读完题后，根据“先
工作4天”，在 B、C项中选择。如果运气好，可能不仅仅是二选一，会直接出现
答案。
【真题延伸】（2021 浙江）某机构计划派 45 名志愿者分别前往 A、B、C、D
四个地区参与扶贫活动，其中 A地区的志愿者人数要比 B地区多4人，C地区人
数为全部志愿者人数的 1/5，D 地区人数不超过任何其他地区，则 A 地区至少有
多少名志愿者？
A.12 B.13
C.15 D.16
【解析】拓展 1.“A地区的志愿者人数要比 B地区多 4人”→A、D项相差 4，
猜测A项为 B 地区，D项为A地区，猜 D项。【选D】
【注意】77大胆猜：选项猜题之和差关系。
【真题延伸】（2021江苏）已知 2017年、2018年和 2019年全球共发射卫星
1132 颗，2019 年发射的卫星数量是 2017 年的 1.5 倍还多 2 颗，2018 年比 2017
16年多31 颗，则 2019年全球共发射卫星：
A.314 颗 B.345颗
C.452 颗 D.473颗
【解析】拓展 2.“1.5倍还多 2颗”→数据比较难算。本题有三个年份，问
的是2019 年，2017年、2018年可能是“坑”，已知“2018 年比2017年多31颗”
→A、B项相差 31颗，说明 B项对应 2018年，A项对应2017年，所求=A项（2017
年的数据）*1.5+2=314+157+2=471+2=473，对应D项。【选 D】
【注意】
1.77 大胆猜：选项猜题之和差关系。工程问题本身不难，要尽量做。如果
考试没有时间或者不会做，想要尝试猜题，可以考虑根据和差关系、倍数关系猜
题。
2.一个数*1.5=数字本身+该数字的一半。
3.如果数字敏感度高，可以直接猜答案。
5.某部门有 15 人对一项方案进行了投票，每个人可以投赞成、反对、弃权
中的一票。只有当赞成票数不少于总票数的三分之二时，该方案才能被通过。若
该方案最终投票结果是通过，且反对票数比弃权票数多，则共有多少种可能的票
型？
A.8 B.9
C.10 D.11
【解析】5.“赞成票数不少于总票数的三分之二时”→赞成票≥总票数*2/3，
即 15*（2/3）=10 票。“若该方案最终投票结果是通过”→赞成票≥10 票，“反
对票数比弃权票数多”→反对票＞弃权票。本题问有多少种情况，为排列组合题
目，但选项最大为 11，情况比较少，直接枚举。赞成票≥10票，则总数-赞成票
最多为5票。假设赞成票为 10票，15-赞成票为5票，则反对票、弃权票可以为
5、0；4、1；3、2。假设赞成票为11票，15-赞成票为4 票，则反对票、弃权票
可以为 4、0；3、1，2、2 不可以，因为要满足“＞”关系。假设赞成票为 12
票，15-赞成票为 3票，则反对票、弃权票可以为 3、0；2、1。假设赞成票为 13
17票，15-赞成票为 2票，则反对票、弃权票可以为 2、0，1、1不可以。假设赞成
票为 14 票，15-赞成票为 1 票，则反对票、弃权票可以为 1、0。赞成票不可以
为15票，如果 15-赞成票、反对票、弃权票为 0，反对票=弃权票，不满足题意。
共9种情况，对应 B项。【选B】
【注意】排列组合问题：如果题目要求比较清晰，选项很小，可以按照一定
的顺序进行枚举。
6.某学校本学期组织二年级 195 名学生参加体育训练，每人至少参加跑步和
跳绳训练中的一项。参加跑步训练的有 101 名男生和 45 名女生，参加跳绳训练
的有 56 名男生和 72 名女生，两项训练都参加的男生有 47 名，则该学校二年级
有多少名女生？
A.85 B.96
C.102 D.117
【解析】6.本题和第一题的思路类似，给出多个维度、男生、女生，可以列
表。“每人至少参加跑步和跳绳训练中的一项”→都不=0。根据题目描述进行填
数，对于两集合容斥来说，给出 A、B、A∩B、都不=0，问总数，是套公式的题
目，A+B-A∩B=总数-都不，二年级男生总人数=101+56-47=110 人，已知二年级
总人数为195 人，则二年级女生总人数=195-110=85人，对应 A项。【选A】
18【注意】
1.77暖心贴：A+B-A∩B=总数-都不。
2.有的同学觉得本题难，题目给出很多男生的数据，问题是女生，很多同学
很纠结，觉得数据未知，计算很难。考试不需要纠结，看题目哪个数据给得多、
关联性强，就从哪个数据入手。先分析这个数据，再分析所求的数据。
3.容斥类问题：考试中比较简单、好拿分，可以套公式的题目要做。
7.某次团建活动中，甲、乙、丙三人共完成了六个分值分别为 85分、60分、
50分、50分、20分、10分的单人项目。其中甲只完成了一个项目，则三人中的
最高积分与最低积分至少相差多少分？
A.30 B.25
C.20 D.15
【解析】7.差值尽可能小，则数据要尽可能均匀，差距尽量小，大的尽量小，
小的尽量大。本题不是构造数列的题目，构造数列一般是给出总数，分析每一个
的情况，本题给出每一个的情况，分析整体的情况。只要是最值思维，就可以利
用这种思维方式做题。差值尽可能小，分数尽可能均匀，则分数要尽量接近平均
分。85+60+50+50+20+10=275 分，平均分为 275/3=91.X，如果想要分数尽可能接
近，每个人的分数都要尽量接近 91.X 分。甲只完成 1 个项目，要完成尽量接近
91.X分的项目，则完成的是 85分的项目。剩下乙、丙两个人，考虑数字如何相
加接近91。凑数：60+20+10=90 分，50+50=100分，则最低分（85）、最高分（100）
相差15 分，观察选项，问至少相差多少分，选项恰好有 15 分，且是最小的选项，
不可能实际答案比 15还小，对应D 项。【选D】
19【注意】
1.最值类问题：要么是模型题（构造数列、最不利构造），直接套模型；要
么是非模型题，即非典型最值问题，一般的思维是分析极端情况，本题中问题是
“三人中的最高积分与最低积分至少相差多少分”，差值要尽可能小，在大-小的
情况下，大的尽可能小，小的尽可能大，差值才能小，找到极端情况、关系后，
再找平均情况。经验：对于最值类问题，如果没有分析思路或分析技巧，就找最
平均的情况，一般就是答案。最值思维考查的往往是极端的平均情况。
2.差值尽可能小找平均；差值尽可能大：一个人完成四项，另外两个人分别
完成一项，分数最小的人完成 10分，分数第二小的人完成 20分，分数最大的人
完成85+60+50+50 分，此时差值最大。问差值尽可能大没有意义，命题人一般不
会这样出题。
3.遇到最值题目这样思维性强的题目，如果能想清楚就可以利用最值思维做
一做，想不清楚就跳过。数量关系的目标不是拿到满分，而是挑题做。
8.如图所示，ABCD 为梯形，其中 CD=2AB=3DF，则三角形 ADG 占该梯形面积
的：
A.1/3 B.4/21
C.1/5 D.2/15
【解析】8.题目没有出现具体数值，给比例求比例，可以赋值计算。赋值
CD=6，则 AB=3，DF=2。
方法一：如果想尝试猜题，根据图排除 A项，三角形 ADG明显不占该梯形面
积的1/3。B、C、D项非常接近，都接近 1/5，单纯靠瞪是看不出答案的。AB=3、
DC=6、DF=2、FC=4，△ABG∽△FDG，相似比为 3：2，高之比为 3：2，设为 3h、
202h。已知底、高，表示面积，S =S -S =2*5h/2-2*2h/2=3h；S =（3+6）
△ADG △ADF △DCF ABCD
*5h/2=45/2*h。所求=6/45=2/15，对应 D项。
方法二：已知 AB=3，DF=2，则△ABG的面积为9，△DFG的面积为4，△AGD
和△BGF的面积为6；在同高的情况下，FC=2*DF，故S =2*S =2*（4+6）=2*10=20，
△BCF △BDF
所求=6/（6+6+9+4+20）=6/45=2/15。【选D】
【注意】77小技巧——梯形蝴蝶定理：梯形两平行边长为 a、b，则S：S ：
1 2
S：S=a²：b²：ab：ab。梯形蝴蝶定理的考法曾在真题、模拟题中出现过。
3 4
【真题延伸】（2017 国考）一块种植花卉的矩形土地如图所示，AD 边长是
AB 的 2 倍，E 是 CD 的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄
花、紫花、白花。则种植白花的面积占矩形土地面积的：
21A.3/4 B.2/3
C.7/13 D.1/2
【解析】拓展 1.AD是AB的 2倍，E是CD的中点，设 DE=1，则AB=2，AD=4。
白花为甲、戊的区域。本题常规计算很麻烦，但 ABED 可以应用梯形蝴蝶定理，
已知AB：DE=2：1，故甲的面积为 4，丙的面积为 1，乙、丁的面积为 2，戊和△
BDE同底等高，面积=丁+丙=2+1=3，所求=（甲+戊）/整体=（4+3）/（4+2+2+1+3）
=7/12，对应 C 项。【选C】
【注意】77小技巧——梯形蝴蝶定理：梯形两平行边长为 a、b，则S：S ：
1 2
S：S=a²：b²：ab：ab。
3 4
【真题延伸】（2021 广东选调）如图三角形中，A、B 分别为两条边的中点，
则图中阴影部分面积为三角形总面积的：
A.1/3 B.1/4
C.2/7 D.3/8
【解析】拓展 2.连接AB，则ABCD 是梯形。A、B为中点，则△DCE∽△BAE，
相似比为 2：1。按照面积比分析，如图所示，左边四个三角形的面积分别是 4、
2、1、2。求解△ABE的面积，S /S =1/4（相似比²），则左边的部分为 3份，
△ABE △ECD
右边的部分为 1份。3份对应4+2+2+1=9，1份对应3。所求=（2+2）/（4+2+2+1+3）
=4/12=1/3，对应 A项。【选A】
22【注意】77小技巧——梯形蝴蝶定理：梯形两平行边长为 a、b，则S：S ：
1 2
S：S=a²：b²：ab：ab。结论需要记忆，遇到类似的题目可以秒杀。
3 4
9.在 A、B 两地之间路程的三等分点处设有 C、D 两个休息站。甲车上午 9：
00从A 地出发前往 B地，在两个休息站各休息了 5分钟；乙车与甲车路线相同，
9：15出发，中途未休息，最终比甲车早 7分钟到达B地。若甲、乙两车运动期
间均视为匀速，且速度之比为 4：5，则乙车在何处追上甲？
A.休息站 C B.C、D两个休息站之间
C.休息站 D D.D休息站与B 地之间
【解析】9.本题为行程问题。如果本身数学比较好，会做多数的数量关系，
时间比较充裕，可以尝试读一读，如果是比较好理解的题目就做；如果行程问题
学得不太好，时间也很紧张，可以直接跳过，因为行程问题难题比较多。考试中
可以不做，但练习的时候还是需要做的。甲车休息两次（2*5 分钟），乙车比甲
车晚出发 15 分钟，早到 7 分钟，这 15+7=22 分钟中，甲休息 10 分钟，t =t
乙 甲
+5*2-15-7=t -12。
甲
23关键信息“甲、乙两车运动期间均视为匀速，且速度之比为 4：5”。给出速
度之比，路程相同，速度和时间成反比。甲、乙两人的速度之比为 4：5，则时
间之比为 5：4，比例用份数理解，5 份时间、4 份时间相差 1 份为 12 分钟，5
份为60 分钟，4份为48分钟。已知总时间、出发时间，分析每一个的时间。对
甲而言，9点出发，用 60分钟达到终点，分成 3段，则每段为 60/3=20分钟，9：
00～9：20 为第一段，9：20～9：25 到休息站 C，9：25～9：45 为第二段，9：
45～9：50 到休息站 D，9：50～10：10 为第三段，10：10 到 B 地。对乙而言，
48 分钟走三段，每段路程走 48/3=16 分钟，9：15 出发，加上 16 分钟，到达休
息站 C 为 9：31，没有追上；加上 16 分钟，到达休息站 D 为 9：47，刚好在 9：
45～9：50的范围内，在休息站 D追上，对应 C项。甲和乙的速度比为 4：5，且
乙只比甲早7 分钟到达，全程是60 分钟或48分钟，则大概率在后半段追上，故
A、B项排除，分析 C、D项，在其中二选一，在考场上可以蒙一个，这也是一些
难题的蒙题思路，也可以算出数值后从后往前推，倒推会更快。【选 C】
【注意】本题是一道难题，是一道非基础行程，考试可以跳过。讲解本题的
目的：
1.理解行程的做题思路，考试可以利用题目关系尝试猜题、分析。
2.强化比例行程的思维，简单题可以快速拿分，复杂题可以跳过，根据自己
的情况选择。
2410.某游乐场推出了组合次卡，玩 1 次旋转木马需要销 1 次卡，玩 1 次卡丁
车需要销 2 次卡，玩 1 次摩天轮需要销 3 次卡。每类设施不限 5 制游玩的次数，
阿华某次去该游乐园游玩共销了 6 次卡，那么她可能有多少种不同的游玩顺序？
A.4 B.7
C.13 D.24
【解析】10.方法一：常规做法。排列组合问题，凑数字的问题，可以先考
虑一下枚举这些情况，枚举出来有 7种情况，注意本题不选 B项；本题不止要把
情况枚举出来，玩的项目还有顺序，不同游玩顺序的情况：
（1）2次摩天轮，情况数有 1 种。
（2）1 次摩天轮、1 次卡丁车、1 次旋转木马，情况数=A（3,3）=3*2*1=6
种。
（3）1次摩天轮、3次旋转木马，情况数=C（4,1）=4种。
（4）3次卡丁车，情况数有 3 种。
（5）2次卡丁车、2次旋转木马，情况数=C（4,2）=6种。
（6）1次卡丁车、4次旋转木马，情况数=C（5,1）=5种。
（7）6次旋转木马，情况数有 1种。
所求=1+6+4+1+6+5+1=24种，对应 D项。
方法二：爬楼梯模型。“共销 6 次卡”说明一共迈了 6 阶，一次可以迈 1
阶、2阶或者3 阶；到第一个台阶只有 1种方法；到第二个台阶有 2 种方法；到
第三个台阶有 4 种方法；则到第四阶有 1+2+4=7 种方法，到第五阶有 2+4+7=13
种方法，则到第六阶有 4+7+13=24 种方法，对应D项。【选 D】
25【注意】
1.对于排列组合而言，本题是可以接受的，如果在考试中遇到这种排列组合
题目，结合自己的情况选择，如果自己比较擅长排列组合，可以尝试做；如果不
擅长，可以考虑跳过。
2.基础模型：某人上楼梯，每一步可以跨 1个台阶或 2个台阶，则上到第 3
个台阶，有（ ）种方法。
答：爬楼梯模型。到第一个台阶只有 1 种情况（1）；到第二个台阶可以第
一次迈一步、第二次再迈一步（1、1），也可以一次迈两步（2），有2种情况；
到第三个台阶可以第一次迈一个台阶、第二次迈两个台阶（1、2），也可以第一
次迈一个台阶、第二次迈一个台阶、第三次迈一个台阶（1、1、1），也可以第
一次迈两个台阶、第二次迈一个台阶（2、1），有3种情况。故要想到第三个台
阶，就考虑最后一步是怎么上来的，如果最后一步迈了两个台阶，说明之前在第
一阶，如果最后一步迈了一个台阶，说明之前在第二阶，说明想到第二阶有 2
种方法，要么从第一阶来、要么从第二阶来，如果第一阶的情况是 1、第二阶的
情况是2，则到第三阶有 1+2=3种方法。同理，到第四阶要么从第二阶来、要么
从第三阶来，有 2+3=5种方法；到第五阶要么从第三阶来、要么从第四阶来，有
3+5=8种方法。
263.猜题思路：观察选项，发现 A 项+B项+C项=D项，说明 A、B、C项是陷阱，
如果知道结论是前三阶数字相加，就可以直接秒 D项。
【真题延伸】（2020 上海）某人上楼梯，每一步可以跨 1 个台阶或 2 个台
阶或3个台阶，则上到第 5个台阶，有（ ）种方法。
A.3 B.6
C.8 D.13
【解析】拓展 1.到第一阶只有 1 种情况；到第二阶可以第一次迈一步、第
二次再迈一步，也可以一次迈两步，有 2种情况；由于可以一步跨 3个台阶，故
到第三个台阶可以迈一个台阶、迈（1、1、1）步，也可以直接迈两个台阶、迈
（2、1）步，还可以一次迈三个台阶（3），有 4 种情况；到第四阶要么从第一
阶来、要么第二阶来、要么从第三阶来，有 1+2+4=7种方法；到第五阶要么从第
二阶来、第三阶来、要么从第四阶来，有 2+4+7=13种方法，对应D项。【选 D】
【真题延伸】（2024 浙江回忆版）某自助餐厅提供羊肉串，小王怕浪费每
次最多只拿3 串。已知他正好吃了 10串，那么他共有多少种不同的拿法？
A.44 B.81
C.149 D.274
【解析】拓展 2.“10串”相当于 10阶台阶，不好枚举；“每次最多只拿 3
串”可以拿 1 串、可以拿 2 串、可以拿 3 串，则“正好吃了 10 串”是用 7 串+8
串+9串，观察选项，发现 A项+B项+C项=D项，考试直接选择 D项。【选D】
27【注意】
1.爬楼梯模型是凑数的过程，一般一次就是取 1、取 2、取 3，最后凑一个
数字，问方法数，如果能识别出来，就套模型，如果识别不出来，可以跳过。
2.数量10道题建议用10分钟，平均2分钟1道题，我们的目标是挑一半做，
考试中不要纠结，能听懂、能掌握的套路尽量去学，能听懂的听，听不懂的就选
择简单的题目去做。
【注意】数量关系总结：本套卷子中，前6题难度都不大，数列问题、经济
利润问题、工程问题、容斥问题都属于简单题，出现了大概率是要做的。比较难
的题目根据自己的实际情况进行选择，遇到会做就做，不会做就跳过。
资料分析
28【注意】本套卷子资料分析的难度不是很高，是正确率相对比较高的一套卷
子，题目都是比较基础的，如果基础打得比较牢，正确率就会比较高。考试中答
得怎么样已经不重要了，重要的是通过这些题目该掌握、该学会什么、该巩固什
么知识点。
第一篇
【注意】第一篇：
1.图 1：2020 年中国塑料管道产量细节结构分布情况，分了不同类型，注意
有一个“其他”。“注释”出现一定要看，要么给公式、要么提醒一些需要注意
的问题。
2.图 2：2016～2020年中国塑料管道产量、销量及销售额情况。
3.图 1分类，图 2分年份。
291.2016～2020年全国塑料管道产销率最低的年份是：
A.2016 年 B.2017年
C.2018 年 D.2020年
【解析】1.问“2016～2020年„„产销率最低的年份是”，给的是时间段，
定位图 2 找数据；问产销率最低的年份。本题正确率非常低，可能有两个原因：
一个是本题问的是“最低”，很多同学习惯性找成了“最高”；另一个原因是很
多同学不知道什么是“产销率”。产销率=销量（A）/产量（B），是生产的东西
中卖出去的比例，产量是总量，销量是卖出去的数量；对应图 2 找数据，2016
年产销率=1376/1436，2017 年产销率=1465/1522，2018 年产销率=1524/1567，
2020年产销率=1591/1636，分数比较大小，都非常接近于 1，不好比较，则考虑
用1-A/B，要A/B 最小，则找差值最大的；2016年：1-1376/1436=60/1436，2017
年：1-1465/1522=57/1522，2018 年：1-1524/1567=63/1567，2020 年：
1-1591/1636=45/1636，发现 2016 年分子大、分母小，2016 年的差值最大，故
全国塑料管道产销率最低的年份是 2016年，对应A项。【选 A】
【注意】
1.记忆：产销率=销量/产量。
2.遇到比较大的分数比较的时候，比较A/B，可以反过来比较1-A/B的大小。
要找A/B 最小的，则 1-A/B就是最大的。
2.2020 年，全国塑料管道中 PVC 产量比PE多：
A.477.3 万吨 B.490.8万吨
C.503.1 万吨 D.545.3万吨
30【解析】2.主体为“PVC”和“PE”，定位图 1 找数据，计算两者的差值。
定位图 1 可得 PVC 的占比为 55%，PE 的占比为 25%；定位图 2 可得 2020 年全国
塑料管道产量为 1636万吨；已知总数和两者的占比，则部分=整体*比重，所求=
（B*55%-B*25%）=B*（55%-25%）=B*30%=1636*30%=490.8 万吨，对应B项。【选
B】
【注意】资料分析中但凡涉及到乘除法，计算大概率不是精确计算，故尾数
法在乘除法中一般不好用。
3.2017 年全国塑料管道平均每吨售价约比上年：
A.上升 5% B.上升9%
C.下降 5% D.下降9%
【解析】3.出现“平均数”，平均数问题；选项为上升/下降+百分数，为平
均数的增长率问题，公式：（a-b）/（1+b）。平均价格=销售价格/销售额，价
格对应 A、a，产量对应 B、b，定位图 2 找数据，给出 A、B，没有给出增长率。
有两个思路：第一个是分别算出两个平均数，然后计算增长率，[A/B-A/B ]÷
1 1 2 2
（A/B），但是这样计算量比较大，不好操作。第二个思路：已知 A、B 的现期
2 2
和基期，分别估算出两个增长率，增长率=（现期量- 基期量）/基期量，a=
（2961-3058）/3058=-97/3058≈-3%，b=（1465-1376）/1376=89/1376≈7%；直
接代入公式，平均数的增长率=（a-b）/（1+b）=（-3%-7%）/（1+7%）≈-10%/1.07
＜0，排除 A、B项，结果为-9%，对应 D项。【选D】
【注意】
1.平均数增长率=（a-b）/（1+b）。
2.这种题目两种思路都可以，第一个思路是用基础思路算，第二个思路是把
a、b 算出来再代公式计算；看似第一种不难，但它的计算量、计算精度要求比
较高，所以考试中不建议用基础公式算，即使没有给出 a、b，遇到这种题，也
要自己去分析 a、b，这是近几年命题的趋势，国考中这种题出现得越来越多，
应该用 a、b 进行分析，但是题目中没有给出，无论是平均数的增长率，还是两
31期比重、两期平均数的比较，能利用 a、b 直接秒杀，但是材料中没有给 a、b
的，需要我们自己大概分析一下数据，所以要求大家有增长率的估算能力，大概
估一估是百分之几的样子，基本就能锁定答案了。
3.b=（1465-1376）/1376=89/1376≈100/1400=1/14≈7%，估算这种数的时
候，可以往我们熟悉的百化分上去凑，往往可以快速估算增长率。
4.2016～2020 年全国塑料管道产销量差距最小的年份，当年销售额约同比
增长：
A.1.8% B.2.5%
C.9.1% D.10.7%
【解析】4.求增长率。先找产销率差距最小的年份，定位图2找数据，要求
产量和销量的差距，给的是柱状图，第一反应是看柱子的高度差，但是高度差不
明显，需要计算一下，第1题中计算过产量和销量的差值，2016年：1436-1376=60，
2017年：1522-1465=57，2018年：1567-1524=43，2020 年：1636-1591=45；需
要再计算一下 2019年的，2019年：1606-1562=44万吨；比较可得产销量差距最
小的年份为 2018 年。本题属于声东击西，找的是产销量差值最小的，而问的是
“销售额的增长率”，2018年的增长率=（现期量- 基期量）/基期量=（3231-2961）
/2961=270/2961＜10%，对应C项。【选 C】
【注意】
1.本题计算不难，重点在审题上，两个点：
（1）看好题目限制，是“产销差距最小的年份”。
32（2）声东击西，前面问的是产销率的关系，而计算的时候用的是销售额，
这里千万不要丢分，审题的时候主题词、时间这种经常出现陷阱的地方一定要看
仔细。
2.“差距最小”一般不限定是谁减谁，用“大-小”即可。
3.有可能出现销量＞产量的情况，可能会有预订情况或者有库存，上年产的
没有卖完，今年接着卖，就可能出现销量＞产量的情况；故产销率虽然是比重的
含义，但是比较特殊，是有可能＞1的。
5.能够从上述资料推出的是：
A.2016～2020年全国塑料管道平均每吨售价逐年提高
B.2016～2020年全国塑料管道销量最低的年份，当年销售额也最低
C.2016～2020年全国塑料管道年均销量超过 1500万吨
D.2020 年全国塑料管道中，产量最多与最少的类型产量之比约为 11：2
【解析】5.综合分析，问的是能推出的，选是题。
C 项：给了 5 年，求平均值，削峰填谷。定位图 2 找数据，定基准为 1500，
峰谷依次为-124、-35、24、62、91，少了129+35=159，多了 24+62+91=177，峰
＞谷，说明年均销量超过 1500 万吨，说法正确，当选。考试中直接选择 C 项走
人。
D项：有的同学看图 1，发现最多的是 55%、最少的是 10%，占比=55%/10%=5.5
倍，认为D项正确；注意看注释“其他是所有占比未达 10%的塑料管道类型的产
量总和”，说明“其他”中的小类型占比都不到10%，故这个5.5倍是不可靠的，
饼图中的“其他”是非常常见的陷阱，说法错误，排除。命题人给注释说明注释
一定是有用的，要么会给一些公式，要么会给一些提醒，故无论是文字中的注释
还是图形、表格中的注释，一定要看。
A项：平均每吨售价=钱数/销量，“逐年提高”意味着每一年都要提高，定
位图 2 找数据，2016 年：3058/1376；2017 年：2961/1465；2017 年的分子小、
分母大，钱少人多，平均值变小，2017 年＜2016 年，“逐年提高”说法错误，
排除。
33B项：定位图 2找数据，发现2016 年销售额（3058 亿元）＞2017 年销售额
（2961 亿元），故2016年销售额并非最低，说法错误，排除。【选 C】
【注意】第一篇总结：
1.第 1题选 A项，概念积累，产销率=销量/产量。
2.第 2题选 B项，部分量之差=整体量*比重之差。
3.第 3题选 D项，平均数增长率=（a-b）/（1+b）。
4.第 4题选 C项，r=（现期量- 基期量）/基期量。
5.第 5 题选 C 项，综合分析，C 项：多个数求平均值→削峰填谷；D 项：注
意“图注”，小心范围陷阱、概念陷阱；A 项：逐年提高→每一年都提高；B 项
→简单找数“声东击西”，注意找准主体词。
第二篇
2021 年 H 省全年全省财政总收入 6611.24 亿元，同比增长 5.3%。一般公共
预算收入 4347.38 亿元，增长 4.3%。其中税收收入同比增长 2.8%，占一般公共
预算收入的比重为 65.4%。一般公共预算支出 10419.86 亿元，增长0.5%。
全年全省保险公司保费收入 2360.03 亿元，同比减少 5.8%，增速回落 8.9
个百分点。其中财产保险 549.72亿元，同比减少 3.7%；人身保险 1810.31亿元。
34赔款支出与给付额 891.01 亿元。其中财产保险 494.20 亿元，人身保险 396.82
亿元。
【注意】第二篇：综合型材料。
1.文字：
（1）第一段：时间为2021年，给了 H省全年全省财政总收入情况，后面给
的是一般公共预算收入、支出。财政相关
（2）第二段：给了保险公司保费收入情况，后面给的是财产保险、人身保
险。保险公司相关。
2.表格：2021年H省金融机构人民币存贷款情况。金融机构相关。
6.2021 年 H省税收收入占一般公共预算收入的比重约比上年：
A.增加了不到 3个百分点 B.增加了3个百分点以上
C.减少了不到 3个百分点 D.减少了3个百分点以上
【解析】6.问题时间 2021 年和材料时间一致，“比重比上年+增加/减少+
百分点”，为两期比重差问题。定位文字材料第一段找数据，“2021 年 H 省一
般公共预算收入 4347.38亿元，同比增长 4.3%（b），其中税收收入同比增长 2.8%
（a）”，（1）判升降：a＜b，比重下降，排除 A、B 项；（2）比重差＜
|a-b|=|2.8%-4.3%|=1.5%，减少了不到 3个百分点，对应 C项。【选C】
【注意】两期比重差：
351.判升降：a＞b，上升；a＜b，下降。
2.定大小：一般小于|a-b|，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]。
3.能套结论的话直接套结论，如果没办法套结论，假设选项改为 C.减少了
不到1个百分点、D.减少了1个百分点以上，此时需要结合公式进行计算，已知
a、b，“占一般公共预算收入的比重为 65.4%”，直接给出 A/B=65%，代入公式：
A/B*[（a-b）/（1+a）]=65%*[-1.5%/（1+28%）]=（2/3）-*（-1.5%）/1.028=-1-%/1+=-1-%，
选择C项。
7.2021 年 H省人身保险保费收入的同比增速约为：
A.4.5% B.6.4%
C.-4.5% D.-6.4%
【解析】7.求人身保险保费收入同比的增长率，第一反应是找现期量和这种
情况，然后代入公式进行计算；定位材料第二段找数据，只给了现期，没有其他
信息，没办法直接算；找一下其他关系，材料还给了保险公司保费收入和财产保
险保费收入，但是不知道财产保险保费收入和人身保险保费收入合在一起是不是
保险公司保费收入，如果不确定，记住一个方法“量相加、率混合”，观察数据，
2360.03=549.72+1810.31，说明财产和人身=总，量之间是加和关系，则率之间
是混合关系，财产险的增速和人身险的增速混合成了总增速。定位文字材料第二
段，“2021 年 H 省保险公司保费收入 2360.03 亿元，同比减少 5.8%，其中财产
保险549.72 亿元，同比减少 3.7%；人身保险 1810.31亿元”，根据混合后居中，
可得r ＜-5.8%＜-3.7%，仅D项符合。【选D】
人身保险保费收入
【注意】混合增长率：
361.识别（最重要）：量相加，率混合。对于总人口=农村人口+城市人口这种
能直接识别出来的直接识别即可，识别不出来的用数据关系进行判定，两者数据
加和等于总体数据，说明就是两个部分，部分之间的增长率满足混合关系。
2.技巧：三种方法是由易到难得过程，线段法是最后一步，能通过前两句分
析就分析，资料分析选项为王，根据选项分析，能出答案直接秒，分析不出来再
考虑计算。
（1）整体增速居中但不正中。
（2）偏向基期量较大的一方。
（3）计算：增速差与基期量成反比。
2023 年 3 月，我国机器人设备出口金额 0.7 亿美元，较上年增长 110.3%，
进口金额 2.4 亿美元，较上年增长 68.5%。2023 年 1～3 月我国机器人设备累计
出口金额1.9 亿美元，较上年增长 62.1%，累计进口金额 6.9亿美元，较上年增
长55.1%。
【真题延伸】（2024 国考回忆版）2023 年一季度，我国机器人设备进出口
贸易逆差比上年同期：
A.下降了不到 30% B.下降了30%以上
C.上升了不到 30% D.上升了30%以上
【解析】拓展.“逆差”是固定定义，进口比出口多，逆差=进口-出口，问
的是“进口-出口”的增长率，如果分别求出现期的逆差和基期的逆差，再计算
增长率太浪费时间。逆差=进口-出口→进口=出口+逆差，相当于出口和逆差混合
成了进口，定位材料找数据，混合后居中：r ＜r （55%）＜r （62.1%），
逆差 进口 出口
无法排除选项；偏向量大的：出口金额是 1.9 亿，进口金额是 6.9 亿，则逆差
=6.9-1.9=5 亿，逆差＞出口，偏向逆差，说明右边的距离短、差距小，左边的
差距=62.1%-55.1%=7%，故右边的差距＜7%，则r 比55.1%小不到7个百分点，
逆差
上升了30%以上，对应 D项。【选 D】
37【注意】
1.以后遇到差值的增长率，转化成和的形式，然后利用混合增长率进行求解。
2.有的同学会有疑问，刚才算出来是不到 30%，为什么不选 A项；注意出口
的增长率是 62.1%、进口的增长率是 55.1%，分析出来逆差增长了 40+%，如果是
-48%，和 55%差了将近 100 个百分点，故逆差的增长率只能是正的，答案选择 D
项。
8.2020 年末 H省境内住户存款余额约比境内非金融企业存款余额多：
A.28467 亿元 B.34442亿元
C.39343 亿元 D.46221亿元
【解析】8.材料时间为2021年末，问题时间为 2020 年末，为基期时间；问
“„„比„„多多少亿元”，为基期和差问题。定位表格找数据，两者都给出现
期和r，通过现期求基期，基期量=现期量/（1+r），所求=51767.11/（1+12.4%）
-17325.14/（1-1.5%），最常用的套路是以坑治坑，利用现期坑或者正负结果进
行排除，现期差值=51767.11-17325.14≈34442，B 项是现期坑；观察数据，
51767.11/1+＜51767，17325.14/1-＞17325，51767--17325+，结果比34442更小，
仅A项符合。【选 A】
【注意】基期和差类问题，先分析现期差值，利用现期差值能排直接排，排
除不了再考虑计算。
9.除税收收入外，2021年H省一般公共预算收入中其他收入约为：
38A.1086.8 亿元 B.1504.2亿元
C.2173.7 亿元 D.2843.2亿元
【解析】9.出现“除„„之外”，非 A类问题，先找 A，A为税收收入、B 为
一般公共预算收入。已知“2021 年 H 省一般公共预算收入 4347.38 亿元，其中
税收收入占一般公共预算收入的比重为 65.4%”，给了 A 的占比（A/B），求非 A，
所求=B*（1-A/B）=4347.38*（1-65.4%）=4500-*（1/3）+≈1500，对应B项。【选
B】
10.能够从上述资料推出的是：
A.2020 年 H省全年全省财政总收入约为 6278亿元
B.2021 年 H省全年全省保险公司保费收入比赔款支出与给付额多 2.6倍
C.2021 年末 H省境内住户存款余额的同比增量超过 6000亿元
D.2021 年末 H 省只有境内企（事）业单位短期贷款余额占全省金融机构人
民币各项贷款余额的比重较上年同期有所下降
【注意】10.综合分析题，问能够推出的，选择正确的选项。
C 项：主体是境内住户存款，已知现期、增长率，求增长量，百化分计算，
12.4%≈1/8，增长量=51767.11/9＜6000，选项说法错误，排除。
D 项：比重=境内企（事）业单位短期贷款余额（a）/全省金融机构人民币
各项贷款余额（b），要求比重下降，境内企（事）业单位短期贷款余额：a=0.7%
＜b=10.5%，会错选D项。2021年末H省金融机构人民币各项贷款余额为69444.62
亿元，境内住户贷款余额为 29120.01 亿元，境内企（事）业单位短期贷款余额
为 12920.39 亿元，境内企（事）业单位中长期贷款余额为 23609.36 亿元，
29120.01+12920.39+23609.36≠69444.62，说明除上述三项贷款外，还有其他部
分贷款数据未知，无法推出，选项说法错误，排除。经验：资料分析中出现“只
有”这种绝对描述很容易出错，注意范围陷阱。
A项：问题时间是 2020年，材料时间是 2021年，求基期。已知“2021 年 H
省全年全省财政总收入6611.24亿元，同比增长5.3%”，所求=6611.24/（1+5.3%），
需要精确计算，如果计算出结果是 6279，无法判断计算结果是误差导致还是命
题人“挖坑”，建议先跳过。
39B项：问题时间是 2021年，为现期时间；多几倍=是几倍-1=A/B-1。已知“2021
年 H 省全年全省保险公司保费收入 2360.03 亿元，赔款支出与给付额 891.01 亿
元”，所求=2360.03/891.01-1=2.X-1=1.X，选项说法错误，排除。【选 A】
【注意】已知现期和 r，计算增长量：
1.|r|=1/n。
2.r＞0，增长量=现期量/（n+1）；r＜0，增长量=现期量/（n-1）。
【注意】第二篇总结：
1.第 6题选择 C项：两期比重差，判升降、定大小（一般小于|a-b|）。
2.第 7题选择 D项：混合增长率识别，量相加，率混合；量相减的话，先变
成加法再混合。
3.第 8题选择 A项：基期和差，结合数据变化，以坑治坑。
4.第 9题选择 B项：非A=整体*（1-A占比）。
5.第 10题选择 A项：
（1）C项：增长量计算，百化分，r＞0，增长量=现期量/（n+1）。
（2）D项：范围陷阱，已知部分之和＜整体，有些部分不知道。
（3）A项：精确计算，跳过。
（4）B项：多几倍，A/B-1。
40第三篇
【注意】第三篇：
1.图 1：2021 年中国咖啡相关企业数量 top10 地区（万家），top10 即前 10
名。
2.图 2：2016～2021年中国咖啡相关企业注册量（万家）。
11.2017～2019年中国咖啡相关企业注册量同比增速由高到低排序，以下正
41确的是：
A.2018 年、2019年、2017年 B.2017年、2018 年、2019年
C.2019 年、2017年、2018年 D.2017年、2019 年、2018年
【解析】11.增速比较问题，“现期/基期”均为 1+倍，倍数关系不明显，如
果数字敏感性好，可以看出 2.69与 2.71近乎相等，则r 最低，排除A、B项；
2018年
2017年、2019 年倍数关系不明显，比较“增长量/基期”，2017年：（2.69-2.61）
/2.61=0.08/2.61；2019年：（2.76-2.71）/2.71=0.05/2.71，0.08/2.61分子大、
分母小，则0.08/2.61＞0.05/2.71，r ＞r ，对应 D项。【选D】
2017年 2019年
12.若2021 年广东咖啡相关企业数量占全国的 25.9%，则当年湖南、湖北咖
啡相关企业数量之和占全国的比重约为：
A.9.1% B.8.2%
C.7.3% D.6.4%
【解析】12.方法一：全国咖啡相关企业数量=3.37/25.9%，湖南、湖北咖啡
相关企业数量之和=0.73+0.46=1.19，所求=1.19÷（3.37/25.9%），对应A项。
方法二：总体相同，给了一个部分的占比，求另外一个部分的占比，3.37
占了25.9%，3.37/1.19=3-，25.9%/3-=8.6+，对应A项。【选 A】
【注意】相同整体中，部分量之比=部分量比重之比，A：A=A/B：A/B。
1 2 1 2
2020 年，信息技术服务实现收入 49868亿元，同比增长 15.2%，增速高出全
行业平均水平 1.9个百分点，占全行业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台
技术服务收入 9095亿元，同比增长 10.5%；云服务、大数据服务共实现收入 4116
亿元，同比增长 11.1%。
【拓展】（2022联考）2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比
重约为：
A.7.6% B.11.1%
C.15.3% D.18.2%
【解析】拓展.比重=电子商务平台技术服务收入/全行业收入，全行业收入
42未知，已知“2020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，占全行业收入比重
为 61.1%；电子商务平台技术服务收入 9095 亿元”，49868 占了 61.1%，
49868/9095=5+，61.1%/5+≈12%，对应 B项。【选B】
13.2021 年中国咖啡相关企业数量排名前十的地区中，排名前三的地区其企
业数量之和约是排名后三地区的多少倍？
A.4.4 B.3.4
C.2.4 D.1.4
【解析】13.定位图1可得，2021 年中国咖啡相关企业数量排名前三的地区
分别为广东（3.37 万家）、云南（1.39 万家）、江苏（1.04 万家）；排名后三的
地区分别为湖南（0.73 万家）、海南（0.50 万家）、湖北（0.46 万家），所求=
（3.37+1.39+1.04）/（0.73+0.5+0.46）=5.8/1.69≈5.8/1.7=3+，对应B项。【选
B】
14.若按2021 年的同比增量计算，中国咖啡相关企业注册量将在（ ）年首
次超过4万家。
A.2024 B.2025
C.2026 D.2027
【解析】14.出现“若按 2021年的同比增量计算”，求现期量，现期量=基期
量+增长量*N，增长量=2.59-2.24=0.35，列式：2.59+N*0.35＞4→N＞
1.41/0.35=4+，N取5年，所求=2021 年+5年=2026年，对应 C项。【选C】
15.根据上述材料，无法推出的是：
A.2021 年中国只有三个地区咖啡相关企业数量超过 1万家
B.2020 年中国咖啡相关企业注册量同比降幅未至两成
C.2021 年江苏、四川、福建、山东的咖啡相关企业数量之和不足 4万家
D.“十三五”期间中国咖啡相关企业注册量年均增长约 500家
【解析】15.综合分析题，问无法推出的，选非题。
C项：定位图 1找数据，所求=1.04+0.93+0.76+0.75，以1作为平均值，1.04
43比1多 0.04，0.93+0.76+0.75比 1 少0.25，0.04＜0.25，则江苏、四川、福建、
山东的咖啡相关企业数量之和＜4万家，选项说法正确，排除。
D 项：“十三五”期间是 2016～2020 年，年均增长类问题，“十三五”期间
的基期是2015 年，图2给出2016～2021年中国咖啡相关企业注册量，材料没给
2015年的数据，无法推出，选项说法错误，当选。
A项：定位图 1找数据，2021年中国咖啡相关企业数量 TOP10地区中只有三
个地区超过1 万家，分别为是广东（3.37万家）、云南（1.39万家）、江苏（1.04
万家），选项说法正确，排除。材料给的是全国前 10 名的数据，前 10 名中的前
3 名一定是数量最多的，前 10 名以后一定比 0.46 小，可以判定选项是正确的，
如果图 1 改为“2021 年中国咖啡相关企业数量（万家）”，出现范围陷阱，则选
项说法错误。
B项：降幅即增长率的绝对值，定位图 2找数据，r=（现期- 基期）/基期=
（2.24-2.76）/2.76=-0.52/2.76=-20-%，选项说法正确，排除。【选 D】
【注意】年均增长问题中“五年规划”时间 N=5，基期时间为上一个五年末
年份。
【注意】第三篇总结：
1.第 11题选择 D项：r比较，“现期/基期”倍数不明显，比较“增长量/基
期量”。
442.第 12题选择 A项：相同整体中，部分量之比=部分量比重之比。
3.第 13题选择 B项：现期倍数 A/B。
4.第 14题选择 C项：现期量=基期量+增长量*N。
5.第 15题选择 D项：选非题。
（1）C项：简单求和，可利用平均数快速分析。
（2）D项：五年规划年均增长问题，基期时间数据未知。
（3）A项：top10——限定前十名，警惕范围陷阱。
（4）B项：降幅，r＜0且分析绝对值。
第四篇
2021 年，全国规模以上电子信息制造业增加值比上年增长 15.7%，在 41 个
大类行业中，排名第 6，增速创下近十年新高，较上年加快 8.0个百分点，增速
比同期规模以上工业增加值增速高 6.1 个百分点，差距较 2020 年有所扩大，但
较高技术制造业增加值增速低 2.5 个百分点。
2021 年，全国规模以上电子信息制造业主要产品中，手机产量 17.6 亿台，
同比增长7.0%，其中智能手机产量 12.7亿台，同比增长 9.0%；微型计算机设备
产量4.7 亿台，同比增长 22.3%；集成电路产量 3594亿块，同比增长 33.3%。据
海关统计，出口集成电路 3107亿个，同比增长 19.6%；进口集成电路 6354.8 亿
个，同比增长 16.9%。
2021 年，全国规模以上电子信息制造业实现营业收入 141285亿元，比上年
增长14.7%，增速较上年提高 6.4个百分点，营业收入利润率为 5.9%。
【注意】第四篇：纯文字材料，时间是 2021 年，主题词是全国规模以上电
子信息制造业。
1.第一段：增加值相关。
2.第二段：主要产品相关。
3.第三段：实现营业收入、利润率相关。
16.2021 年全国规模以上电子信息制造业实现利润总额约为：
A.8336 亿元 B.8575亿元
45C.8764 亿元 D.8972亿元
【解析】16.问题时间是 2021 年，材料时间是 2021 年，为现期时间。已知
“2021 年，全国规模以上电子信息制造业实现营业收入 141285亿元，营业收入
利润率为5.9%”，利润率=利润/收入，所求=141285*5.9%=141300-*6-%=8478-，对
应A项。【选 A】
【注意】
1.数量关系中，利润率=利润/成本；资料分析中，利润率=利润/收入。
2.所求=141285*5.9%，5.9%≈1/17，所求≈141285*（1/17）。
17.2020 年全国规模以上电子信息制造业中智能手机产量占手机产量的比
重约为：
A.65.1% B.70.8%
C.72.2% D.73.5%
【解析】17.问题时间是 2020 年，材料时间是 2021 年，为基期时间；出现
“„„占„„比重”，为基期比重问题，公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。比重=
智能手机产量/手机产量，智能手机产量对应A、a，手机产量对应B、b，已知“2021
年，全国规模以上电子信息制造业主要产品中，手机产量 17.6 亿台，同比增长
7.0%，其中智能手机产量 12.7亿台，同比增长 9.0%”，A=12.7、B=17.6、a=9%、
b=7%，所求=A/B*[（1+b）/（1+a）]=12.7/17.6*[（1+7.0%）/（1+9.0%）]，观
察选项，选项差距小，先算 A/B，12.7/17.6 结果为 72 开头，（1+7%）/（1+9%）
=1-，结果转化为 72*1-=72-，排除 C、D 项；结果只比 72%小一点点，对应 B 项。
【选B】
【注意】基期比例 A/B*[（1+b）/（1+a）]速算：
1.选项差距大：截位直除。
2.选项差距小：计算 A/B，分析（1+b）/（1+a）与 1的大小。
18.2021年全国进口集成电路同比增量约是出口集成电路的：
46A.2.7 倍 B.2.4倍
C.2.1 倍 D.1.8倍
【解析】18.问题时间是 2021 年，材料时间是 2021 年，为现期时间；出现
“„„是„„的多少倍”，为现期倍数问题，倍数=前/后=进口集成电路增量/出
口集成电路增量。已知“2021年，全国出口集成电路 3107 亿个，同比增长19.6%；
进口集成电路 6354.8 亿个，同比增长 16.9%”，给了现期、增长率，求增长量，
百化分计算，出口集成电路：19.6%≈20%=1/5，增长量=3107/（5+1）；进口集成
电路：16.9%≈1/6，增长量=6354.8/（6+1），所求=3107/（5+1）÷[6354.8/（6+1）]，
观察选项，选项差距大，截两位计算，原式转化为 64/7*（6/31）=2*1-=2-，对
应D项。【选 D】
19.2019 年全国规模以上电子信息制造业实现营业收入约为（ ）万亿元。
A.13.0 B.11.4
C.9.8 D.8.7
【解析】19.问题时间是 2019 年，材料时间是 2021 年，中间间隔了 2020
年，为间隔基期问题。先算间隔增长率，已知“2021 年，全国规模以上电子信
息制造业实现营业收入 141285 亿元，比上年增长 14.7%，增速较上年提高 6.4
个 百 分 点 ”， r=14.7% ， 高 减 低 加 ， r=14.7%-6.4%=8.3% ， r
1 2 间
=r+r+r *r=14.7%+8.3%+14.7%*8.3%=23%+1+%=24+%，所求=141285/（1+24+%）。
1 2 1 2
方法一：144/12=12，所求转化为 144-/12+=12-，排除 A 项；所求=141285/
（1+24+%）=10+%，对应B项。
方法二：所求转化为 14128/1.24≈14128*0.8≈11.28，对应B项。【选 B】
【注意】间隔类问题核心：间隔增长率=r+r+r*r 。
1 2 1 2
20.根据上述材料，能够推出的是：
A.2020 年全国规模以上电子信息制造业主要产品中，集成电路产量超过
2800亿块
B.2021 年全国规模以上电子信息制造业主要产品中，非智能手机产量超过
47手机产量的三分之一
C.2020 年全国规模以上工业增加值同比增速超过 1.6%
D.2019 年全国规模以上电子信息制造业增加值同比增速低于 7.7%
【解析】20.综合分析题，问能够推出，选是题。
C 项：问题时间是 2020 年，为基期时间。已知“2021 年全国规模以上电子
信息制造业增加值比上年增长 15.7%，较上年加快 8.0 个百分点”，2020 年电子
信息制造业增加值增速=15.7%-8.0%=7.7%；已知“增速比同期规模以上工业增加
值增速高 6.1 个百分点，差距较 2020 年有所扩大”，说明 2020 年电子信息制造
业增加值增速与规模以上工业增加值增速差距小于 6.1 个百分点，则 2020 年全
国规模以上工业增加值增速=7.7%-6.1-%=1.6+%，选项说法正确，当选。
D项：已知“2021年全国规模以上电子信息制造业增加值比上年增长15.7%，
增速创下近十年新高，较上年加快 8.0个百分点”，r =15.7%-8%=7.7%，2021
2020年
年增速创下新高，说明 r ＜15.7%，无法推出 2019 年的增速是否低于 7.7%，
2019年
选项说法错误，排除。
A 项：问题时间是 2020 年，为基期时间。已知“2021 年全国规模以上电子
信息制造业主要产品中，集成电路产量 3594亿块，同比增长 33.3%”，所求=3594/
（1+33.3%）≈3594÷（4/3）=3600-*（3/4）=2700-，选项说法错误，排除。
B 项：要求非 A/B＞1/3→A/B＜2/3，已知“2021 年全国规模以上电子信息
制造业主要产品中，手机产量 17.6 亿台，其中智能手机产量 12.7 亿台”，
12.7/17.6=12+/18-＞2/3，选项说法错误，排除。【选 C】
48【注意】第四篇总结：
1.第 16题选择 A项：资料分析中，利润率=利润/收入。
2.第 17题选择 B项：基期比例 A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.第 18题选择 D项：增长量间倍数，先完整列式，化简再计算。
4.第 19题选择 B项：间隔类问题核心——间隔增长率=r+r+r*r。
1 2 2
5.第 20题选择 C项：
（1）C项：百分点高减低加计算（不读懂就跳过）。
（2）D项：无数据，无法推出。
（3）A项：基期量=现期量/（1+r）。
（4）B项：非 A占比=1-A占比。
【答案汇总】
数量关系 1-5：ACCBB；6-10：ADDCD
资料分析 1-5：ABDCC；6-10：CDABA；11-15：DABCD
49遇见不一样的自己
Be your better self
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