文档内容
数资-【2025 国考第 20 季&2024 下半年
省考第 12 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：焦点
授课时间：2024.06.09
粉笔公考·官方微信数资-【2025 国考第 20 季&2024 下半年省考第 12 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
61.某果农同时通过线上、线下两种方式销售苹果，线上 7 天的销量和线下
8 天的销量相同。该果农新采摘一批苹果，原计划 14 天售完，实际售卖时，线
上的日均销量提升 25%，线下的日均销量提升 20%，销售 10 天后，恰好剩 78 斤
苹果未售出。问这批新采摘的苹果共多少斤？
A.600 B.630
C.800 D.840
62.某工厂生产一批零件，计划由 10 名成熟工人工作 18 天恰好完成。实际
生产时，10 名成熟工人工作 2 天后，调来 6 名实习工人，继续工作 4 天后，成
熟工人全部被调走，同时调来 2名高级工人加入生产，直至完工。已知每名实习
工人的工作效率是成熟工人的 60%，是高级工人的 1/5。那么生产这批零件实际
用了多少天？
A.17 B.15
C.13 D.11
63.某日上午 9 点，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，匀速相向而行，
下午 2 点两车相遇；若甲车车速不变，乙车在上午 11 点提速 20%，此后继续匀
速行驶，则下午 1点40分两车相遇；若乙车车速不变，甲车在上午 10点将速度
增加8千米/小时，此后继续匀速行驶，则下午 1点12分两车相遇。问甲车原来
的速度为多少千米/小时？
A.6 B.10
C.12 D.20
64.某高校开展“诵读中华经典打造书香校园”的主题活动，小郭同学选择
1读《史记》。他已读完的最后一页的页码是两位数 A，此后计划每天读 m 页，5
天后已读完的最后一页的页码是两位数 B，若B的十位数字和个位数字交换后即
为A，且 A、B 之和为143。那么m 的值可能是：
A.5 B.6
C.9 D.13
65.某公司市场部共有 8名员工，平均年龄为 28岁，其中男员工的平均年龄
为27岁，女员工的平均年龄为 31岁。年底该公司从市场部的员工中选出 4人参
加年会，要求男、女员工都有，则共有多少种不同的选法？
A.40 B.55
C.70 D.85
66.某市大学生运动会开幕前，从甲、乙两所高校共招募 312 名志愿者，两
所高校分别选出 2/11和3/10的志愿者负责会场内的人员疏导工作，此时两所高
校共剩下75%的志愿者。问剩余的志愿者中，来自甲高校的人数比乙高校：
A.多 18人 B.多12人
C.少 18人 D.少12人
67.甲每 4 天去图书馆借一次书，每 9 天去体育馆打一次羽毛球；乙每 5 天
去图书馆借一次书，每 6天去体育馆打一次羽毛球。已知 4月1日甲、乙两人均
既借书又打羽毛球，则在下次两人均既借书又打羽毛球之前，两人均借书和均打
羽毛球的最晚日期分别为：
A.6 月10 日、6月21日 B.6月10日、6 月12日
C.9 月8日、9月19日 D.9月8日、9 月10日
68.某高校设有公共课和专业课两种选修课，现统计上学期某专业学生选修
课的情况。发现有 7/12 的学生选择公共课，两种选修课都选择的学生人数占至
少选择一种选修课的 2/11，且是均未选择的 2 倍。已知选择公共课的学生人数
比选择专业课的多 28人，问这个专业共有学生多少人？
2A.308 B.336
C.350 D.370
69.如图所示，某款高脚杯上半部分是一个倒立圆锥体，其杯口的半径为 8
厘米，杯身的高为 12 厘米，里面装满鸡尾酒。调酒师向杯中垂直按入一块圆柱
体冰块，已知冰块的底面直径与冰块的高相等，且冰块超出鸡尾酒水平面的高度
为2厘米，问将冰块取出后鸡尾酒的高度在以下哪个范围内？（假设过程中冰块
未溶化）
A.0～3厘米 B.3～6厘米
C.6～9厘米 D.9～12厘米
70.有甲、乙、丙三个容器，容积之比为 4：5：6，分别装有各自容积一半
的同种溶液，浓度分别为 9%、12%、16%。若将丙容器中的溶液倒入乙容器中至
满，充分混合后将乙容器中的溶液倒入甲容器中至满，充分混合后将甲容器中的
溶液全部倒入丙容器中，则充分混合后丙容器中的溶液浓度为：
A.12% B.12.5%
C.14% D.14.5%
资料分析
（一）
2022 年，全国酒类及饮料全年累计进口金额为 402 亿元，同比减少 6.3%；
累计出口金额为 215.3亿元，同比增长 25.1%。
进口方面，2022 年，全国啤酒累计进口量为 48206 万升，同比减少 8.1%；
3累计进口金额为 43.4 亿元，同比减少 5.3%。葡萄酒累计进口量为 33675 万升，
同比减少21.1%；累计进口金额为 96亿元，同比减少12.5%。
出口方面，2022年，全国果蔬汁累计出口量为 49万吨，同比减少 3.5%；累
计出口金额为 61.3 亿元，同比增长 47.8%。啤酒累计出口量为 47957 万升，同
比增长13.1%；累计出口金额为 21.9 亿元，同比增长21.3%。
111.2021 年，全国酒类及饮料全年累计出口金额约为多少亿元？
A.172.1 B.190.5
C.215.3 D.236.4
112.2022 年，全国平均每升葡萄酒的进口金额比啤酒约高多少元？
A.12.9 B.19.5
C.129 D.195
113.2021 年，全国啤酒累计进出口贸易状况为：
A.顺差 25 亿元以内 B.顺差25亿元以上
C.逆差 25 亿元以内 D.逆差25亿元以上
114.2022 年，全国果蔬汁出口单价同比增长约：
A.42.8% B.47.3%
C.53.2% D.55.9%
115.关于 2022年全国酒类及饮料进出口情况，能够从上述资料中推出的是：
A.酒类及饮料累计进口金额中葡萄酒所占比重比啤酒高 15个百分点以上
B.酒类及饮料累计进出口总额同比增速超过 10%
C.果蔬汁累计出口金额比啤酒多 2倍以上
D.啤酒出口单价不到 5元/升
（二）
42022 年12 月中国市场5G手机出货量占同期手机出货量的 83.4%，较去年同
期上升 6.3 个百分点。上市新机型数量为 18 款，同比下降 25%，占同期手机上
市新机型数量的 42.9%。
累计方面，2022 年 1～12 月中国市场 5G 手机累计出货量达到 2.14 亿台，
同比下降 19.6%，占同期手机出货量的 78.8%，较去年同期上升 2.9 个百分点。
上市新机型累计数量达到 220 款，同比下降 3.1%，占同期手机上市新机型数量
的52%。
116.若 2022 年 11 月中国市场 5G 手机出货量占同期手机出货量的 77.1%，
则2022 年12 月中国市场5G手机出货量的环比增速在以下哪个范围？
A.5%以下 B.5%～15%
C.15%～25% D.25%～35%
117.2022 年，中国手机市场累计出货量的同比增速约为：
A.-22.6% B.-36.6%
C.16.6% D.36.6%
118.2022 年 2～12 月，中国手机市场出货量同比、环比均下降的月份有几
个？
5A.3 B.4
C.5 D.6
119.2022 年12月，中国手机市场出货量约是 2020 年同期的多少倍？
A.1.05 B.1.21
C.1.46 D.1.79
120.不能从上述资料中推出的是：
A.2022 年 12 月，中国市场 5G 手机上市新机型数量占全年的比重较上年同
期下降
B.2022 年，中国市场手机上市新机型累计数量不到 400款
C.2022 年三季度，中国手机市场月均出货量高于 1950 万台
D.2022 年 6月，中国手机市场出货量的同比增量多于 200万台
（三）
2022 年，C 市居民人均可支配收入 47948 元，比上年增长 4.8%。城镇居民
人均可支配收入 54897元，增长4.3%。其中，工资性收入 32292元，增长4.3%；
经营净收入 5448 元，增长 4.6%；财产净收入 5633 元，增长 4.2%；转移净收入
11524 元，增长 4.4%。城镇居民人均消费性支出 32171 元，增长 1.9%。农村居
民人均可支配收入 30931元，增长6.2%。其中，工资性收入 15377元，增长6.5%；
经营净收入 7711 元，增长 6.3%；财产净收入 2967 元，增长 5.1%；转移净收入
4876元，增长 5.7%。农村居民人均消费性支出 21196元，增长 3.6%。
6121.2022 年，C市城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A.2：5 B.5：2
C.7：4 D.4：7
122.2022 年，C市城乡居民人均可支配收入的以下类别中，其同比增量由高
到低排序正确的是：
A.农村经营净收入、城镇转移净收入、农村工资性收入
B.城镇转移净收入、农村工资性收入、农村经营净收入
C.农村工资性收入、农村经营净收入、城镇转移净收入
D.农村工资性收入、城镇转移净收入、农村经营净收入
123.2022 年，C 市城乡居民收入倍差（城镇居民人均可支配收入/农村居民
人均可支配收入）比四年前约：
A.缩小 0.13 B.缩小0.08
C.扩大 0.16 D.扩大0.1
124.2022 年，C市农村居民人均财产净收入拉动农村居民人均可支配收入增
长了约：
A.0.3% B.3.1%
7C.0.5% D.4.9%
125.能够从上述资料中推出的有几项？
①2018～2022年，C市城乡居民人均可支配收入每年均相差 2万元以上
②2019～2022年，C市城镇及农村居民人均可支配收入同比增量最大的年份
一致
③2021 年，C市农村居民人均可支配收入比人均消费性支出高不到 1万元
A.3 B.2
C.1 D.0
（四）
126.2017 年，H公司总负债同比增长约多少亿元？
A.6.2 B.7.5
C.8.4 D.9.8
127.2016～2021年，H公司经营情况各项指标中，年均增速最高的是：
A.总资产 B.净资产
C.营业收入 D.营业成本
8128.2021 年，H公司资产负债率较上年同期约上升多少个百分点？
A.2.3 B.4.9
C.8.8 D.10.6
129.若保持 2021 年同比增量不变，则在哪一年 H 公司营业收入将比 2021
年翻一番？
A.2023 年 B.2024年
C.2025 年 D.2026年
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年，H公司营业成本的同比增速不到 40%
B.2017～2021年，H公司总资产同比增量逐年上升
C.2019 年，H公司总资产是净资产的 4倍以上
D.2016～2021年，H公司净资产年均增量超过 10亿元
9数资-【2025 国考第 20 季&2024 下半年省考第 12 季】
行测模考大赛（笔记）
课程说明
直播讲解：
数学运算：10题
资料分析：20题
先数量再资料（讲完第一篇资料休息 5～10分钟）
录播讲解：
副省级和部分省份的差异题部分已录制好，添加至模考解析课程包内，可听
回放
【注意】课程说明：
1.本节课是模考大赛，没有书，每周日上午 9：00～11：00做一套行测卷子，
晚上19：00～22：00各科分教室进行解析。
2.直播讲解：先讲数学运算（10 道应用题），再讲4 篇资料分析（20道题），
讲完第一篇资料休息 5～10分钟。
3.录播讲解：副省级和部分省份的差异题部分（5 道数学运算）已录制好，
添加至模考解析课程包内，可听回放（永久回放）。
4.各省份官方不公布分值，推断数学运算在 0.8～1 分/题。
10【注意】
1.行测模考数量平均正确率：数学运算题目不是很简单，故意设置了几个 C
项，所以正确率在35%左右，属于居中水平；整个模考数学运算平均正确率基本
都在 30%上下浮动，即大部分同学 10 道题里面只能对 3 个，如果你努力学，可
以对5个，10 道题多对2个，就占了优势，数学运算千万不要放弃。
2.行测模考资料平均正确率：正确率约为 60%，居中，偏简单；选项设置上
没有极端选项，主要是对于思维和知识点的考查，正确率还不错。
3.不要放弃任何模块，学得再差也有简单题，数量关系确实比较难，可以先
挑出 3～5 道简单题做，重点训练挑题的能力；近五年如果完全放弃数量关系，
对于整体备考是不科学的。
数量关系
61.某果农同时通过线上、线下两种方式销售苹果，线上 7 天的销量和线下
8 天的销量相同。该果农新采摘一批苹果，原计划 14 天售完，实际售卖时，线
上的日均销量提升 25%，线下的日均销量提升 20%，销售 10 天后，恰好剩 78 斤
苹果未售出。问这批新采摘的苹果共多少斤？
A.600 B.630
C.800 D.840
【解析】61.正确率为 51%。中规中矩的和差倍比问题，考场可以做。不要
把数学运算想得很抽象，要把数学运算跟生活联系在一起，数学运算就是一种生
11活的理想化的状态，这也是出题的底层逻辑。已知“线上 7 天的销量和线下 8
天的销量相同”，说明线上一天卖 8 份、线下一天卖 7 份，“原计划 14 天售完”，
问总共多少斤苹果，一天线上、线下一共卖 15 份，14 天卖完，苹果总数=15 份
*14=210 份，一般出题都是整数环境，则苹果数是 210 的倍数，排除 A、C 项；
考场没时间，B、D项二选一有50%正确率，但是有时间就不要蒙。找每一份是多
少，“线上的日均销量提升 25%”，即在 8 份的基础上提升 1/4，变成 10 份；“线
下的日均销量提升 20%”，变成 7*（1+20%）=8.4 份；销售 10 天后，“恰好剩 78
斤”是等量关系，假设总共是 210x，总的-卖掉的=78，列方程：210x-10*（10x+8.4x）
=78→210x-184x=78→26x=78，解得 x=3，所求=210*3，对应 B项。【选B】
【注意】
1.破题关键词：恰好剩 78斤→有等量关系，列方程。
2.梳理：关键信息是“恰好剩 78 斤”，相当于给了等量关系，则总的-卖掉
的=78，线上一天卖 8份、线下一天卖 7份，一天卖15份，设总量为 15x*14，“线
上的日均销量提升 25%，线下的日均销量提升 20%”，每天卖 10x+8.4x，总共卖
出10*（10x+8.4x），则15x*14-10*（10x+8.4x）=78，解方程没有技巧，就是熟
练工，所求=15x*14=210x=210*3。
62.某工厂生产一批零件，计划由 10 名成熟工人工作 18 天恰好完成。实际
生产时，10 名成熟工人工作 2 天后，调来 6 名实习工人，继续工作 4 天后，成
熟工人全部被调走，同时调来 2名高级工人加入生产，直至完工。已知每名实习
工人的工作效率是成熟工人的 60%，是高级工人的 1/5。那么生产这批零件实际
用了多少天？
A.17 B.15
C.13 D.11
【解析】62.正确率为 24%。生产零件→干活，是工程问题，属于套路题，
一般不会特别难，考场可以尝试做。“计划由10名成熟工人工作18天恰好完成”，
给理想状况，但是实际跟理想不一样，出现一些变化，把握这些变化即可。已知
“每名实习工人的工作效率是成熟工人的 60%，是高级工人的 1/5”，60%=3/5，
12给了效率的比例关系，为给效率比例型工程问题，且是直接给效率（最简单的一
种）；按照套路解题，三步走。
（1）赋效率：实习工人做得最慢，实习工人的工作效率是成熟工人的 3/5，
实习工人效率是 3 的倍数，则赋值实习工人效率是 3、成熟工人效率是 5、高级
工人效率是 3*5=15；（2）算总量：10*5*18=900；（3）根据工作过程列式求解：
本题工作过程略微复杂，“10名成熟工人工作 2天后，调来 6名实习工人，继续
工作4天后，成熟工人全部被调走，同时调来2名高级工人加入生产，直至完工”，
10名成熟工人做了 6天，6名实习工人做了4天；2名高级工人效率为 15*2=30，
6 个实习工人效率是 6*3=18（每人效率是 3，有 6 人），设高级工人和实习工人
一起做了t天，则 10*5*6+6*3*4+（30+18）*t=900→48t=528=480+48，解得t=11，
11 是成熟工人被调走后高级工人和实习工人做的时间，问实际总共用的时间，
所求=11+2+4=17 天，对应A项。【选 A】
【注意】
1.破题关键词：效率、60%、1/5→给效率比例型工程问题。
2.赋值的原则是好算，赋值“1”会出现很多分数，能做对但是慢，赋值尽
量赋值好算的整数。
63.某日上午 9 点，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，匀速相向而行，
下午 2 点两车相遇；若甲车车速不变，乙车在上午 11 点提速 20%，此后继续匀
速行驶，则下午 1点40分两车相遇；若乙车车速不变，甲车在上午 10点将速度
增加8千米/小时，此后继续匀速行驶，则下午 1点12分两车相遇。问甲车原来
的速度为多少千米/小时？
A.6 B.10
C.12 D.20
【解析】63.正确率为54%。读到“相遇”，可以开始破题，两人相向而行（猫
和老鼠的双向奔赴），考查相遇问题，公式：S =V *t。“某日上午 9点，甲、乙
和 和
两车分别从 A、B 两地同时出发，匀速相向而行，下午 2 点两车相遇（①）”，上
午 9 点→下午 2 点走了 5 小时，第一次相遇：S =（V +V ）*5；“若甲车车速
和 甲 乙
13不变，乙车在上午 11点提速20%，此后继续匀速行驶，则下午 1点40分两车相
遇（②）”，如果继续列原始算式，则太长、太麻烦，很浪费时间；此时可以对比
看差别（考场思维）。
①和②的差别在于，都是 9 点出发，但一个下午 2 点相遇、一个下午 1 点
40 分相遇，2 点和 1 点 40 分差了 1/3 小时，即提前到了 1/3 小时，提前到是因
为速度快，说明乙变快之后走的路程正好对应少用的这部分时间走的路程，少用
的时间是1/3 小时，如果不提速，原本可以走 1/3*（V +V ），这段路程是由乙
甲 乙
2
完成的，“乙车在上午 11点提速20%”，即多出的“20%*V ”走了2 =8/3小时（11
乙
3
点→1 点 40 分）；可列式：1/3*（V +V ）=20%*V *（8/3）→V +V =8/5*V
甲 乙 乙 甲 乙 乙
→V =3/5*V →V /V =3/5，V 是 3份、V 是5份。
甲 乙 甲 乙 甲 乙
问 V ，对应 3的倍数，考场没时间可以猜 3的倍数，排除 B、D项；继续看
甲
差别，“若乙车车速不变，甲车在上午 10 点将速度增加 8 千米/小时，此后继续
匀速行驶，则下午 1 点 12 分两车相遇（③）”，12 分=1/5 小时，2 点→1 点 12
分，①和③的区别在于又提前了 4/5 小时，如果不提速，所走路程应该是 4/5*
（V +V ），但“甲车在上午 10 点将速度增加 8 千米/小时”，10 点→1 点 12 分
甲 乙
1
走了3 =16/5小时，则 4/5*（V +V ）=8*（16/5）→V +V =2*16=32；又已知
甲 乙 甲 乙
5
V 是3份、V 是5份，假设V 是3x、V 是5x，则V +V =8x=32→x=4，V =3x=12，
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲
对应C项。【选 C】
【注意】破题关键词：同时、同向、相遇→行程的相遇问题。
64.某高校开展“诵读中华经典打造书香校园”的主题活动，小郭同学选择
读《史记》。他已读完的最后一页的页码是两位数 A，此后计划每天读 m 页，5
天后已读完的最后一页的页码是两位数 B，若B的十位数字和个位数字交换后即
为A，且 A、B 之和为143。那么m 的值可能是：
A.5 B.6
C.9 D.13
【解析】64.正确率为56%。简单，考场必做；原因一：“他已读完的最后一
页的页码是两位数 A，此后计划每天读 m 页，5 天后已读完的最后一页的页码是
14两位数B”，存在天然的等量关系，A+5m=B，但没必要列方程，出现十位、个位，
是多位数问题，一般不会太难，可以利用代入排除做；原因二：问“可能是„„”，
逐个选项去试即可。“若 B的十位数字和个位数字交换后即为 A”，假设A的十位
数是x、个位数是 y，则B的十位数是 y、个位数是x，A=10x+y、B=10y+x，A+5m=B
→B-A=5m，整理得：10y+x-（10x+y）=9*（y-x）=5m，没必要用“A、B 之和为
143”进行计算，因为只有一个选项符合，考虑代入，代入 A 项：m=5，5*5=25，
x、y都是正整数，但此时 y-x不是整数；代入 B项：m=6，5*6=30，此时 y-x 不
是整数；代入 C项：m=9，5*9=45=9*5，有可能成立，当选，D项不用验证。【选
C】
【注意】
1.破题关键词：十位、个位、可能→多位数问题，代入排除。
2.数学真题往往给多个条件，但不需要每个条件都用上，有些是无效的。
3.“页码是两位数”是确定的，如果 B是一个三位数，则本题没法做。
4.只看页数，不用纠结是一面还是一张，但就事实来说，应该是一面。真题
跟生活常识相统一。
【拓展】混合比例线段法，解题速度顶呱呱
适用范围：混合比例（%、平均数）
常见：混合浓度、利润率、折扣、增长率、比重、平均数
操作技巧
第一步，判断：混合居中
第二步，计算：混合之前写两边、混合之后写中间
距离和量成反比、看好份数认真算
注意事项
%/平均数=A/B，分母B，量之比为 B之比
【注意】拓展：混合比例线段法，解题速度顶呱呱。线段法的本质是十字交
叉，只是进行了优化，线段法更清爽；线段法使用范围很广。
1.适用范围：混合比例（%、平均数）。常见：混合浓度（比如一杯20%的盐
15水和30%的盐水倒在一起）、利润率、折扣、增长率（资料分析中的混合增长率）、
比重、平均数（比如65题是混合平均数问题）。
2.操作技巧：
（1）第一步，判断：混合居中。
（2）第二步，计算：混合之前写两边、混合之后写中间；距离和量成反比、
看好份数认真算（背下来）。
3.注意事项：%/平均数=A/B，分母 B，量之比为 B 之比。“量”指的是比例
的分母，比如 r=增长量/基期，则“量”严格意义上指的是基期量，资料分析往
往用现期量代替基期量估算；比如平均数，人均工资=工资/人数，则“量”指的
是人数；比如溶液问题，浓度=溶质/溶液，“量”指的是溶液的总质量。
65.某公司市场部共有 8名员工，平均年龄为 28岁，其中男员工的平均年龄
为27岁，女员工的平均年龄为 31岁。年底该公司从市场部的员工中选出 4人参
加年会，要求男、女员工都有，则共有多少种不同的选法？
A.40 B.55
C.70 D.85
【解析】65.正确率为 47%；本题有难度。提到“平均年龄”，涉及平均数，
男的人数+女的人数=总数，量（分母）之间是相加关系，则平均数之间是混合关
系，为混合平均数问题，用线段法去找量之比（人数关系）。混合之前写两边（男
员工平均年龄 27、女员工平均年龄 31），混合之后写中间（整个部门平均年龄
28）；距离与量成反比，距离即线段长度，距离之比为（28-27）：（31-28）=1：3，
则量之比为3：1；看好份数认真算，男生占 3份、女生占 1份，总共8名员工，
对应4份，1份是 2人，则男生是 6人、女生是2人。
16已知男员工6人、女员工2人，开年会，要从 8人中选 4人，要求男、女都
要有，问有多少种选法，属于排列组合问题，从特殊要求入手。特殊要求是男、
女都要有，基础方法是分类讨论。（1）2女2男：2个女生中选 2个，为 C（2,2），
6个男生中选 2个，没有顺序，选出来参加年会即可，为 C（6,2），既要选男生、
又要选女生，用乘法，为 C（2,2）*C（6,2）=6*5/（2*1）=15；（2）1 女 3 男：
2个女生中选 1个，6个男生中选 3 个，为C（2,1）*C（6,3）=2*6*5*4/（3*2*1）
=40。分类用加法，所求=15+40=55 种，对应B项。【选 B】
【注意】
1.破题关键点：平均年龄、选人、男女都有→线段法+基础排列组合。
2.本题正反面难度差不多，分类讨论只有 2种情况，从正面解题即可，如果
有3、4 种情况，则反面更好做。
3.反面考虑：总情况是 8个人中随便选 4人，为 C（8,4）；反面只能是“全
是男生”（不可能全是女生，因为女生只有 2 个），男生总共 6个，从 6个中选 4
个，为 C（6,4），所求=C（8,4）-C（6,4）=55，思维量小，但是计算量大，两
种方法没有优劣，时间消耗差不多，熟悉哪种就用哪种。
66.某市大学生运动会开幕前，从甲、乙两所高校共招募 312 名志愿者，两
所高校分别选出 2/11和3/10的志愿者负责会场内的人员疏导工作，此时两所高
校共剩下75%的志愿者。问剩余的志愿者中，来自甲高校的人数比乙高校：
A.多 18人 B.多12人
C.少 18人 D.少12人
【解析】66.正确率为 47%。理论上并不难，但无脑操作费时间，要提高解
题速度，主要靠思维，思维转化越多做题速度越快。出现比例、分数、百分数，
可以尝试用倍数特性做，本题用线段法是把简单题做复杂了，数学往往都是一题
多解，要寻找最快的方法；问“„„比„„多/少”，无法直接用比例。甲、乙两
个未知数，“共招募 312名志愿者”、“共剩下 75%的志愿者”，存在两个等量关系，
可以列两个方程，典型的普通方程组问题。
如果不想解方程组，可以写出式子观察一下，“甲、乙„„两所高校分别选
17出2/11 和3/10 的志愿者”，按照倍数特点设未知数，甲是 11的倍数，则设甲为
11x人；乙是10 的倍数，则设乙为 10y人。列式：11x+10y=312①，只看这一个
方程，两个未知数、一个方程，为不定方程，可以用奇偶、倍数、尾数特性做，
系数里有 10，10y 尾数必然是 0，312 尾数是 2，尾 2+尾 0=尾 2，则 11x 尾数是
2，人数一定是整数，一定是 11 的整数倍，x=2、12、22（不能是 32，32*11＞
312，此时 y为负数）。
如果甲、乙总人数是 11x、10y，则选出的人数是 2x、3y，1-75%=25%=1/4，
列式：2x+3y=312*（1/4）=78②，当成不定方程，3y、78 都是 3 的倍数，则 2x
是3的倍数，2 没有3因子，则x必须是 3的倍数，排除 2和22，x=12，代回任
意式子计算，假设代回②式，3y=78-24=54，解得 y=18；问剩下的志愿者，
11x-2x=9x、10y-3y=7y，所求=9x-7y=9*12-7*18=108-126=-18，负数说明少 18
人，对应C项。【选 C】
【注意】
1.破题关键点：两个主体，两个等量关系→方程法。
2.如果无脑操作解方程组，需要消元，“省脑子”但是费时间。
67.甲每 4 天去图书馆借一次书，每 9 天去体育馆打一次羽毛球；乙每 5 天
去图书馆借一次书，每 6天去体育馆打一次羽毛球。已知 4月1日甲、乙两人均
既借书又打羽毛球，则在下次两人均既借书又打羽毛球之前，两人均借书和均打
羽毛球的最晚日期分别为：
A.6 月10 日、6月21日 B.6月10日、6 月12日
C.9 月8日、9月19日 D.9月8日、9 月10日
【解析】67.正确率为12%。考场值得做，不难。“甲每 4天去图书馆借一次
书，每 9 天去体育馆打一次羽毛球”，结合生活常识，问甲多少天既去打羽毛球
又去图书馆，肯定是 4 和 9 的公倍数；“乙每 5 天去图书馆借一次书，每 6 天去
体育馆打一次羽毛球”，要让 4 件事（甲去图书馆、甲打羽毛球、乙去图书馆、
乙打羽毛球）同时发生，周期就是公倍数，找公倍数可以用短除法，提取任意两
个数的公因子；找 4、9、5、6 的公倍数，提出 3，没有公因子 3 的直接落下，
18剩下 4、3、5、2，提出 2，剩下 2、3、5、1，除了 1 没有其他公因子，最小公
倍数=3*2*2*3*5*1=180；或者两两找公倍数，4和9没有公因子，公倍数是4*9=36，
36 和 5 也没有公因子，公倍数是 36*5=180，180 是 6 的倍数，则最小公倍数是
180；即 4件事同时发生需要 180天。
“已知 4 月 1 日甲、乙两人均既借书又打羽毛球”，即 4 件事情重合；星期
日期问题，涉及周期，为周期相遇问题。问下一回遇上的最晚日期，从后往前推，
下次同时发生要过 180 天，先找到这个日期，4 月 1 日往后推 180 天，逐月数，
4月份还剩29 天（总共30天），5月份有 31天（大月），6月份有30天，7月份
有31天，8月份有 31 天，180是6 个30，把 31多的“1”补给29，目前已经有
了 5 个 30 多 2 天，还剩 1 个 30 少 2 天，故 4 件事情同时发生的时间为 9 月 28
日，往前找最晚的日期，肯定在 9 月，排除 A、B 项；C、D 项前一个日期一样，
都是9月 8日，不用看，看不一样的地方，即只看打羽毛球的周期，甲每 9天去
体育馆打一次羽毛球、乙每 6天去体育馆打一次羽毛球，周期是 6和9的公倍数
18，9月 28日 4件事同时发生，往前推 18天是9月10 日，对应D项。【选 D】
【注意】
1.破题关键词：均，有小周期，问日期→周期相遇问题。
2.一三五七八十腊，三十一天永不差。
3.任何考试想考高分，言语一定不能差，因为要知道命题人在说什么。
68.某高校设有公共课和专业课两种选修课，现统计上学期某专业学生选修
课的情况。发现有 7/12 的学生选择公共课，两种选修课都选择的学生人数占至
少选择一种选修课的 2/11，且是均未选择的 2 倍。已知选择公共课的学生人数
比选择专业课的多 28人，问这个专业共有学生多少人？
A.308 B.336
19C.350 D.370
【解析】68.正确率为 47%。秒杀题，最简单的一道题，看上去好像是两集
合容斥原理，考场大多数同学想用公式解题，但是本题特殊，选项很简单；“发
现有 7/12 的学生选择公共课”，即公共/总人数=7/12，选择公共课的人数是 7
的倍数、总人数是 12 的倍数，问总人数，肯定是 12 的倍数，则既是 3 的倍数、
又是4的倍数，至少保证是 3的倍数，看各位数字加和，排除 A、C、D项，只有
B项满足，考场不需要利用容斥原理检验。【选 B】
【注意】破题关键词：公共课、专业课、都选择、7/12→容斥原理+倍数特
性。
69.如图所示，某款高脚杯上半部分是一个倒立圆锥体，其杯口的半径为 8
厘米，杯身的高为 12 厘米，里面装满鸡尾酒。调酒师向杯中垂直按入一块圆柱
体冰块，已知冰块的底面直径与冰块的高相等，且冰块超出鸡尾酒水平面的高度
为2厘米，问将冰块取出后鸡尾酒的高度在以下哪个范围内？（假设过程中冰块
未溶化）
A.0～3厘米 B.3～6厘米
C.6～9厘米 D.9～12厘米
【解析】69.正确率为 6%；像 69 题这种题目考场上读完之后无从下手，是
可以不做的，考场上肯定会有这种难题，不用纠结。有图，是几何问题，如果对
于几何的公式和结论非常熟悉的话，是有机会做出来的。原来杯里的酒是满的，
按入冰块后酒会流出来，由于冰块是按进去的，故不用考虑浮力；冰块超出鸡尾
酒水平面的高度为 2厘米，如果把冰块取走，液面会下降，问将冰块取出后鸡尾
20酒的高度在哪个范围。本题有圆锥，必然会涉及到圆锥的相关公式，属于立体几
何；原来酒是满的，说明原来酒的体积就是圆锥体的体积，撒出去的酒就是液面
以下圆柱的体积；求的是高度，立体几何中求高度，一般会利用一些相似的思路。
“已知冰块的底面直径与冰块的高相等，且冰块超出鸡尾酒水平面的高度为
2厘米”，假设冰块的底面半径为 x，则冰块的高=直径=2x，要想求出 x，一般需
要放到勾股定理或者相似中做。连接圆锥底面的圆心和圆锥顶部，存在相似三角
形，如图所示，小直角三角形和大直角三角形相似，对应边成比例，小三角形的
半径是 x，大三角形的半径是 8，大三角形的高就是杯身的高→12，露出来部分
的高为 2，则？=12-（2x-2），根据相似边成比例可得：x/8=[12-（2x-2）]/12
→3x=28-4x→x=4，冰块的半径为4，则直径为8。
冰块的直径=冰块的高=8，则鸡尾酒以下冰块的高度=8-2=6。有冰块的情况
下，V +V =V ；冰块是一个圆柱，V =πR²h=π*4²*6=96π，V =πR²h/3=8²*
酒 冰 锥 柱 锥
π*12/3=256π，则 V =256π-96π=160π。接下来需要用到相似，在同一个圆
酒
锥中，任何一个截面截下来的圆锥都是相似的，将剩下的鸡尾酒叫作小圆锥，将
整个杯子叫作大圆锥，两者是相似的，则 V ：V =160：256=40：64；相似
小圆锥 大圆锥
图形中，相似比³=体积比，64=4³，40介于3³（27）～4³（64）之间，则相似比
（高之比）=（3～4）³：4³，说明小 h 是 3～4 份，大 h 是 4 份，4 份对应整个
杯身的高12厘米，则 1份对应3厘米，3～4份对应9～12厘米，对应D项。【选
D】
21【注意】
1.破题关键点：圆锥、酒、容积不变、问高→立体几何、相似。
2.本题比较难，考场上不会做没关系，猜题的话要在 C、D 项中猜，因为真
题考试的图都是比较标准的，用肉眼观察也可以观察出来是一半多一点，故在 C、
D项中猜。
3.相似图形都是等比例放大的，例如两个正方形的边长分别是 1和k，它们
的相似比为 k：1，S 正方形=边长²，则面积比=k*k：（1*1）=k²：1；立体图形
中，想象一个魔方，每个棱的比都是 k：1，V 正方体=边长³，则体积比=k*k*k：
（1*1*1）=k³：1。
22【拓展】混合比例线段法，解题速度顶呱呱
适用范围：混合比例（%、平均数）
常见：混合浓度、利润率、折扣、增长率、比重、平均数
操作技巧
第一步，判断：混合居中
第二步，计算：混合之前写两边，混合之后写中间
距离与量成反比，看好份数认真算
注意事项
%/平均数=A/B，分母B，量之比为 B之比
70.有甲、乙、丙三个容器，容积之比为 4：5：6，分别装有各自容积一半
的同种溶液，浓度分别为 9%、12%、16%。若将丙容器中的溶液倒入乙容器中至
满，充分混合后将乙容器中的溶液倒入甲容器中至满，充分混合后将甲容器中的
溶液全部倒入丙容器中，则充分混合后丙容器中的溶液浓度为：
A.12% B.12.5%
C.14% D.14.5%
【解析】70.正确率为7%。材料给的是比值，求的浓度也是比值，给比例求
比例，用赋值法。赋值的原则是好算，可以赋值为 1，但是赋值为 1不好算，尽
量赋值整数，浓度都是百分之几，故溶液问题中建议赋值赋整百的数。“甲、乙、
丙三个容器的容积之比为 4：5：6”，则赋值甲、乙、丙的溶液分别为 400ml、500ml、
600ml，初始状态：“分别装有各自容积一半的同种溶液，浓度分别为 9%、12%、
16%”，甲→200ml、9%，乙→250ml、12%，丙→300ml、16%。第一次混合：“将丙
容器中的溶液倒入乙容器中至满”，丙往乙中倒入 250ml，此时乙中有 500ml 溶
液、丙中有 50ml 溶液，丙的浓度依然是 16%，乙中两个溶液等量混合，混合之
后溶液的浓度在正中间，即 250ml、16%的溶液和 250ml、12%的溶液混合，浓度
在 16%和 12%的正中间，即（16%+12%）/2=14%。第二次混合：“充分混合后将乙
容器中的溶液倒入甲容器中至满”，此时甲中有 400ml溶液，相当于浓度为 9%的
甲和浓度为 14%的乙又进行了等量混合，混合之后溶液的浓度在正中间，浓度=
23（9%+14%）/2=11.5%。第三次混合：“充分混合后将甲容器中的溶液全部倒入丙
容器中”，用400ml、11.5%的溶液和 50ml、16%的溶液进行混合，不是等量混合，
需要利用线段法进行求解，混合之前写两边：11.5%的甲写左边、16%的丙写右边，
混合之后在中间，距离与量成反比：量之比=400：50=8：1，则距离之比=1：8，
看好份数认真算：一共 1+8=9 份，对应 16%-11.5%=4.5%，则 1 份对应 0.5%，所
求比11.5%大一份，则所求=11.5%+0.5%=12%，对应A项。【选 A】
【注意】
1.破题关键词：三个容器、同种溶液；给比例求比例→溶液混合+赋值。
2.听懂是第一步，不要完全放弃数学运算，现在的考试中，数学运算非常重
要。
资料分析
（一）
2022 年，全国酒类及饮料全年累计进口金额为 402 亿元，同比减少 6.3%；
累计出口金额为 215.3亿元，同比增长 25.1%。
进口方面，2022 年，全国啤酒累计进口量为 48206 万升，同比减少 8.1%；
累计进口金额为 43.4 亿元，同比减少 5.3%。葡萄酒累计进口量为 33675 万升，
同比减少21.1%；累计进口金额为 96亿元，同比减少12.5%。
出口方面，2022年，全国果蔬汁累计出口量为 49万吨，同比减少 3.5%；累
计出口金额为 61.3 亿元，同比增长 47.8%。啤酒累计出口量为 47957 万升，同
24比增长13.1%；累计出口金额为 21.9 亿元，同比增长21.3%。
【注意】第一篇：四篇中最简单的一篇。文字材料，但是文字很短；做题前
进行结构阅读，看每一段的时间和主体。
1.第一段：时间是 2022 年，说的是酒类及饮料出口和进口的事；看到进出
口，基本就能想到可能会考查顺差、逆差。
2.第二段：2022年进口的分类。
3.第三段：2022 年出口的分类。本篇材料是总分结构，结构非常清晰，属
于最简单的文字材料。
111.2021 年，全国酒类及饮料全年累计出口金额约为多少亿元？
A.172.1 B.190.5
C.215.3 D.236.4
【解析】111.正确率为 91%，送分题。问题时间是基期时间，主体是出口金
额，对应材料找数据，给出现期和 r，基期=现期/（1+r）=215.3/（1+25%），特
别特殊的百分数可以直接化成分数计算，25%=1/4，1+1/4=5/4，则所求≈
215*4/5=215*0.8，2*8=16，最接近 A项。【选A】
112.2022 年，全国平均每升葡萄酒的进口金额比啤酒约高多少元？
A.12.9 B.19.5
C.129 D.195
【解析】112.正确率为 74%。问题时间为现期时间，求平均数。“平均每升
葡萄酒的进口金额”，找的是葡萄酒的进口单价，单价=金额/升数，对应材料找
数据，找数据的时候，如果数据突然很大或者突然很小，需要看一眼单位，或者
如果选项有十倍、百倍关系的话，也需要看单位；观察选项，A、C项有10倍关
系，B、D项有 10倍关系，故做的时候一定要看单位，如果不看可能会跳坑；金
额的单位是“亿元”，分母的单位是“万升”，需要把分母的单位也化成“亿”，
选项如果不看小数点的话，属于差距大，截两位计算即可，所求≈
96/3.4-43.4/4.8=30--9≈20，最接近 B项。【选B】
25【注意】当选项差距大的时候，一定要大胆估。
113.2021 年，全国啤酒累计进出口贸易状况为：
A.顺差 25 亿元以内 B.顺差25亿元以上
C.逆差 25 亿元以内 D.逆差25亿元以上
【解析】113.正确率为59%。本题看起来是有难度的，但是结合选项的话就
不难了；一定要记住选项为王，资料分析的一道题难还是简单主要依赖选项，如
果选项特别“恶心”，那这道题就会特别难，如果选项特别善良，那这道题就会
特别简单。问题时间 2021 年是基期时间，问的是进出口贸易，如果不知道“进
出口贸易”是什么的话可以看选项，选项出现了顺差和逆差，由此可以知道进出
口贸易说的就是去年的顺逆差的事，出口＞进口→顺差，出口＜进口→逆差，结
合基期时间，本题为基期和差问题；选项两个顺差、两个逆差，先判断是顺差还
是逆差。对应材料找数据，找啤酒的进出口，进口：43.4/1-＞43.4，出口：21.9/1+
＜21.9，进口＞出口，是逆差，排除 A、B 项。剩下 C、D 项，发现是跟 25 作比
较，需要列式，列完之后计算的时候跟 25比较即可，只要比 25大就选D项，只
要比25 小就选 C项；列式：所求=43.4/（1-5%）-21.9/1.2，当|r|≤5%的时候，
可以化除为乘，则43.4/（1-5%）≈43.4+43.4*5%=45.4+，1.2*20=24，说明21.9/1.2
＜24/1.2=20，则所求=45.4+-20-=25+，说明逆差25亿元以上，对应 D项。【选 D】
【注意】常规操作：估算想快速计算的时候，最快的方式就是跟整十、整百
比，例如12345/67→首位商不到2，故结果肯定不到200。
114.2022 年，全国果蔬汁出口单价同比增长约：
A.42.8% B.47.3%
C.53.2% D.55.9%
【解析】114.正确率为61%。增长/下降+%→增长率，“单价”→平均数，本
题考查平均数的 r，公式：（a-b）/（1+b），a、b 分别是分子和分母的增长率。
平均数=价钱（a）/数量（b），对应材料找数据，a=47.8%、b=-3.5%，则所求=[47.85%-
（-3.5%）]/[1+（-3.5%）]=51.3%/1-＞51.3%，3.5%非常小，结果只比 51.3%大
26一点点，对应 C 项；如果不敢选，可以化除为乘，51.3%/（1-3.5%）≈
51.3%+51.3%*3.5%，结果只比51.3%大一点点，对应C项。【选 C】
【注意】平均数一定有“均、每”，例如人均工资=工资/人数；比重=部分/
总体=较小的数/较大的数，关键字是“占”。
平均数的增长率：
1.题型识别：平均/每/单位+增长了%。
2.计算公式：r=（a-b）/（1+b）（a是分子的增长率，b 是分母的增长率）。
3.做题逻辑：
（1）找到 a、b，顺便看升降。
（2）代入公式：r=（a-b）/（1+b）。
115.关于 2022年全国酒类及饮料进出口情况，能够从上述资料中推出的是：
A.酒类及饮料累计进口金额中葡萄酒所占比重比啤酒高 15个百分点以上
B.酒类及饮料累计进出口总额同比增速超过 10%
C.果蔬汁累计出口金额比啤酒多 2倍以上
D.啤酒出口单价不到 5元/升
【解析】115.正确率为 53%。综合分析，看哪个选项顺眼就可以先看哪个，
核心思想是遇难跳过，例如先看 C项，如果 C项很难，就先跳过；本题选的是正
确的，按照C、D、A、B项的顺序讲解。
C 项：A 比 B 多 2 倍→A/B-1=2，本题说的是 2 倍多，则 A/B-1=2+→A/B=3+，
对应材料找数据，“全国果蔬汁累计出口金额为 61.3亿元，啤酒累计出口金额为
21.9亿元”，所求=61.3/21.9，首位商不到 3，说明多不到 2倍以上，说法错误，
排除。
D 项：单价=总价/数量，主体是啤酒出口，对应材料找数据，“啤酒累计出
口量为 47957 万升，累计出口金额为 21.9 亿元”，金额的单位是“亿元”，单位
化相同，47957 万≈4.8亿，则所求≈21.9/4.8（4.8*5=24），首位商不到 5，说
法正确，当选。考场上直接选择 D 项，不要再验证 A、B 项；平时如果是限时训
27练不要验证，平时做题的话随意，建议不验。
A项：所求=葡萄酒的比重-啤酒的比重，说的是“进口金额”，占的是总体
“酒类及饮料累计进口金额”，对应材料找数据，“2022 年，全国啤酒累计进
口金额为 43.4 亿元，葡萄酒累计进口金额为 96 亿元”，总体进口金额为 402
亿元，则所求=（96-43.4）/402=53/400+＜15%，或者反向做，4*15=60＞53，说
明高不到15个百分点，说法错误，排除。
B 项：求总体的同比增速，有进口和出口，求增长率，量之间有相加关系，
则率之间有混合关系；混合后居中，总体比重在-6.3%～25.1%之间，无法确定是
否超过10%；看偏向，进口金额量大，故总体增速偏向-6.3%，正中间=（25.1%-6.3%）
/2≈9.5%，说明总体比重介于-6.3%～9.5%之间，不可能超过 10%，说法错误，
排除；如果先看到该项，觉得难，可以遇难跳过。【选 D】
【注意】第一篇整体比较简单，争取全对。
（二）
282022 年12 月中国市场5G手机出货量占同期手机出货量的 83.4%，较去年同
期上升 6.3 个百分点。上市新机型数量为 18 款，同比下降 25%，占同期手机上
市新机型数量的 42.9%。
累计方面，2022 年 1～12 月中国市场 5G 手机累计出货量达到 2.14 亿台，
同比下降 19.6%，占同期手机出货量的 78.8%，较去年同期上升 2.9 个百分点。
上市新机型累计数量达到 220 款，同比下降 3.1%，占同期手机上市新机型数量
的52%。
【注意】第二篇：本篇是最难的一篇，主要是考查的思维比较灵活，计算量
并不大。综合材料，看一下各自的时间、主体、标题。
1.图形：2021 年 12 月～2022 年 12 月中国手机市场月度出货量及增长率，
注意增长率是同比增长率。
2.文字：第一段是 12月的相关数据，第二段是整年（1～12月）的数据。
116.若 2022 年 11 月中国市场 5G 手机出货量占同期手机出货量的 77.1%，
则2022 年12 月中国市场5G手机出货量的环比增速在以下哪个范围？
A.5%以下 B.5%～15%
C.15%～25% D.25%～35%
【解析】116.正确率为 34%，是资料分析 20 道题中正确率最低的一道题。
29本题题干比较长，重点看问题；本题的句式“如果„„那么„„”，“如果„„”
说的是条件，关键在问题中，问的是环比增速，考查环比增长率。12 月的环比
是跟11 月相比，正好题干中给的就是 11月的条件，我们希望题干给 11月的 5G
手机出货量（基期），我们再找出现期，则 r=（现期- 基期）/基期；但是题干
给的是 11 月的比重，返回材料找数据，文字部分有两段，一段是 12 月的数据，
一段是整年的数据，本题跟整年没有关系，故看 12 月的数据，把已知跟未知取
得联系。发现材料给的是 12月的比重，12月的比重=83.4%，11月的比重=77.1%，
已知两个比重，求增长率，想到两期比重的逆运用。
问的是 5G 手机出货量占所有手机的比重，求的是 a，观察数据，发现比重
上升，可得 a＞b，b 指的是同期所有手机出货量的环比增速，图中给出 11 月和
12月的手机出货量，已知现期和基期，b=（2786-2324）/2324≈460/2324≈20%，
则 a＞20%，排除 A、B 项。比重差＜|a-b|，本题 a＞b，故|a-b|=a-b；比重差
=83.4%-77.1%=6.3%，则6.3%＜a-20%→a＞26.3%，排除 C项，选择D项。【选 D】
【注意】
1.不管是数学运算还是资料分析，往往有很多思路，如果本题把现期和基期
算出来就会很浪费时间，只要能看出来是逆运用就会非常快。原始思路：r=现期
/基期-1=12 月/11月-1=2786*83.4%/（2324*77.1%）-1，这样做省脑子、费时间，
另一个方法省时间、费脑子，考场上要选的一定是省时间的方法。
2.同比是和去年同期相比，2022 年12月的同比是和 2021年12月相比；环
比是和上个月比（仅针对本题），2022 年 12 月的环比是和 2022 年 11 月相比，
材料中“较去年同期上升 6.3个百分点”是同比的数据，对于本题没有任何意义，
跟求出来的比重差=83.4%-77.1%=6.3%数据一样，但意义不一样，是个巧合。
两期比重的那些事儿：
1.两期比重的比较：
（1）识别：两个时期+比重+上升／下降。
（2）方法：找分子增长率 a 和分母增长率 b，a＞b⇔比重上升，a＜b⇔比
重下降，a=b⇔比重不变。
302.两期比重的计算：
（1）识别：两个时期+比重+上升／下降+百分点。
（2）方法：
①判升降。
②定大小：比重变化＜|a-b|（唯一可直接选，不唯一，请计算）。
③A/B*[（a-b）/（1+a）]（比重差公式，估算即可）。
两期比重比较逆向考查
应用环境：已知比重变化，求 a、b
口诀：①比重上升→a＞b，比重下降→a＜b，比重不变→a=b
②比重差＜|a-b|
a：分子（部分）的增长率 b：分母（总体）的增长率
【注意】两期比重比较逆向考查：近几年很喜欢考查。
1.应用环境：已知比重变化，求 a、b。
2.口诀：
（1）比重上升→a＞b，比重下降→a＜b，比重不变→a=b。
（2）比重差＜|a-b|。
（3）a：分子（部分）的增长率，b：分母（总体）的增长率。
2020 年上半年和 2021 年上半年，中国整体云服务市场规模分别为 1171 亿
元和 1620 亿元，其三个细分领域市场 IaaS（基础设施即服务）、PaaS（平台即
服务）和SaaS（软件即服务）的规模如下
【真题再现 1】（2023上海）2021 年上半年同比增长率最大的是（ ）市场。
A.IaaS B.PaaS
C.SaaS D.资料不足，无法判断
【解析】拓展 1.本题表面上问的是增长率，但是材料给了两年的比重，问
31增长率、给比重的题目，一般都是两期比重的逆运用。对应材料找数据，IaaS：
比重下降→a＜b，PaaS：比重上升→a＞b，SaaS：比重下降→a＜b，对于三个主
体来说 b 相同，都是总体的增长率，其中只有 PaaS 的增长率比 b 大，故 2021
年上半年同比增长率最大的是 PaaS 市场，对应B项。【选 B】
2019 年上半年，全国快递业务量完成 277.5亿件。同比增长 25.7%；业务收
入完成3396.7 亿元，同比增长23.7%。6月份，全国快递业务量完成 54.6亿件，
同比增长29.1%；业务收入完成643.2 亿元，同比增长 26.5%。
【真题再现 2】（2020 江苏）2019 年上半年，快递业务收入同比增长最快、
最慢的地区分别是：
A.东部地区、中部地区 B.东部地区、西部地区
C.中部地区、东部地区 D.中部地区、西部地区
【解析】拓展 2.要找的是增长率最快、最慢的地区，材料给的是两个时间
业务收入的比重，问的是增长率，一般考查的是两期比重的逆运用，a＞b→比重
上升，反过来也成立，逆运用就是反着看。对应材料数据，主体是业务收入，东
部：80.3%＜80.5%，比重上升→a＞b；中部：11.1%=11.1%，比重不变→a=b；西
部：8.4%＜8.6%，比重下降→a＜b；三个地区的 b相同，都是全国的增长率，只
有东部的增长率比 b大，说明同比增长最快的东部地区；只有西部的增长率比 b
小，说明增长最慢的是西部地区，对应 B项。【选B】
2020 年江苏省实现以新产业、新业态、新模式为主要内容的“三新”经济
增加值 25177 亿元，比上年增长 5.6%，比全省地区生产总值的增速快 1.5 个百
分点，占全省地区生产总值的比重为 24.5%„„
【真题再现 3】（2022 江苏）2019 年江苏“三新”经济增加值占全省地区生
32产总值的比重是：
A.20.5% B.24.2%
C.27.1% D.30.0%
【解析】拓展 3.求基期比重，可以利用两期比重的逆运用。对应材料找数
据，“三新”经济增加值的增长率对应 a，a=5.6%，“‘三新’经济增加值比全
省地区生产总值的增速快 1.5 个百分点”，说明 a＞b，比重上升，2020 年的比
重为 24.5%，则 2019 年的比重＜24.5%，排除 C、D 项；比重差＜|a-b|=1.5%，
代入选项，A项：24.4%-20.5%≈4%＞1.5%，排除，选择 B项。【选B】
117.2022 年，中国手机市场累计出货量的同比增速约为：
A.-22.6% B.-36.6%
C.16.6% D.36.6%
【解析】117.问同比增速，求增长率。对应材料可知“累计方面，2022年 1～
12月中国市场 5G手机累计出货量达到 2.14亿台，同比下降 19.6%，占同期手机
出货量的 78.8%，较去年同期上升 2.9 个百分点”，比重上升→a＞b，问的是 b
（手机市场累计出货量的增长率），已知 a=-19.6%，则 b＜-19.6%，排除 C、D
项；比重差＜|a-b|→2.9%＜-19.6%-b→b＜-19.6%-2.9%=-22.5%，无法确定答案；
代入比重差公式 A/B*[（a-b）/（1+a）]，列式为 78.8%*[（-19.6%-b）/
（1-19.6%）]=2.9%，选项差距大，78.8%≈80%、1-19.6%≈80%，80%和80%约掉，
原式转化为-19.6%-b≈2.9%→b≈-19.6%-2.9%=-22.5%，最接近 A项。【选A】
【注意】
1.绝对值展开就是大数-小数，a＞b→|a-b|=a-b，a＜b→|a-b|=b-a。
2.本题没必要用乘积增长率。
3.乘积增长率：在 A=B*C（三量关系）中，A的增长率为 a、B的增长率为 b、
C的增长率为 c，求 A 的增长率 a，a=b*c+b+c，是冷门的知识点，不作为重点。
118.2022 年 2～12 月，中国手机市场出货量同比、环比均下降的月份有几
个？
33A.3 B.4
C.5 D.6
【解析】118.同比下降→对应折线图中 r ＜0，注意看清楚时间，问的是
同比
2022年 2～12 月，1月不需要看，发现除了 6月，其他月份同比均下降；环比看
柱形图，环比→和上个月比，2月：和 1月比，3302→1486 下降，看柱形图变矮
的即可，有 2 月、4 月、7 月、8 月、11 月共 5 个月份满足，对应 C 项。【选 C】
【注意】如果把1月算进来，会错选 D项。
119.2022 年12月，中国手机市场出货量约是 2020 年同期的多少倍？
A.1.05 B.1.21
C.1.46 D.1.79
【解析】119.简单题，关键在于时间，2022年和2020 年中间隔了一年，为
间隔；问倍数，为间隔倍数问题，核心知识点是间隔增长率，r =r +r+r*r 。
间 1 2 1 2
2022年 12月的增长率为 r、中间间隔的 2021年12月的增长率为 r，定位折线
1 2
图找数据，r =-16.6%+25.6%+（-16.6%）*25.6%，选项差距大，乘积可以不计
间
算，原式=9%+负数＜9%，间隔倍数=r +1＜9%+1=1.09，答案比 1.09 小，只有 A
间
项符合。【选A】
34【注意】倍数=r+1，间隔倍数=r +1。
间
【间隔增长率知识回顾】
题型识别：中间隔一年（一段时间），求增长率
公式：r =r+r+r*r
间 1 2 1 2
速算技巧：
先计算 r +r，结合选项排除
1 2
①r 、r 的绝对值均小于 10%，r*r 可忽略
1 2 1 2
②r *r 不能忽略，一个不变，另一个化分数
1 2
【注意】间隔增长率知识回顾：
1.题型识别：中间隔一年（一段时间），求增长率。
2.公式：r =r+r+r*r。
间 1 2 1 2
3.速算技巧：先计算 r+r，结合选项排除。
1 2
（1）r、r 的绝对值均小于10%，r*r 可忽略。
1 2 1 2
（2）r*r 不能忽略，一个不变，另一个化分数。如-16.6%≈-1/6。
1 2
4.间隔倍数=r +1，间隔基期=现期/（1+r ）。
间 间
120.不能从上述资料中推出的是：
A.2022 年 12 月，中国市场 5G 手机上市新机型数量占全年的比重较上年同
期下降
B.2022 年，中国市场手机上市新机型累计数量不到 400款
C.2022 年三季度，中国手机市场月均出货量高于 1950 万台
D.2022 年 6月，中国手机市场出货量的同比增量多于 200万台
【解析】120.很容易做错，因为是选非题，问不能推出的，一定要标出来，
这是最容易做错的，我们的本能是看到 C 项正确，就会选 C 项。按照 C、D、A、
B项的顺序讲解，遇到特别难的跳过。
C 项：三季度对应 7～9 月，问中国手机市场月均出货量→求平均数，用削
峰填谷。原始式子是（1991+1898+2092）/3，计算太慢了；以1950为基准划线，
用峰填谷，2092-1950（峰）＞1950-1989（谷），峰填谷有富余，1991＞1950，
35故平均数比 1950 大，说法正确，不选。
D 项：问同比增量，对应图表材料可知 2022 年 6 月中国手机市场出货量为
2802、同比增长率为 9.2%，即已知现期、增长率，百化分，增长量=现期/（N+1），
r=9.2%≈1/11，增长量=2802/12＞200（12*200=2400＜2802），说法正确，不选。
A项：两个时间（2022 年12月、上年同期）+比重（“占”）+上升/下降，两
期比重比较问题。“占”前→2022年 12月中国市场5G手机上市新机型数量的增
长率为 a，“占”后→全年中国市场 5G 手机上市新机型数量的增长率为 b，对应
文字材料可知“2022年12月„„，上市新机型数量为18 款，同比下降25%，„„
累计方面，2022 年 1～12 月„„，上市新机型累计数量达到 220 款，同比下降
3.1%”，a=-25%、b-3.1%，负得越少数越大，a＜b→比重下降，说法正确，不选。
考试时不需要验证 B项。
B项：对应文字材料可知“（2022 年1～12月）上市新机型累计数量达到 220
款，同比下降 3.1%，占同期手机上市新机型数量的 52%”，整体=部分/比重
=220/52%=400+，说法错误，当选。【选 B】
【增长量计算知识回顾】
健步如飞——百化分
已知：现期、增长率，计算增长量
公式：增长量=现期/（1+r）*r
结论：
36第一步，|r|=1/N
第二步，增长量=现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）
温馨提示：不要忘记+1或-1哦
【注意】增长量计算知识回顾：健步如飞——百化分。
1.已知：现期、增长率，计算增长量。
2.公式：增长量=现期/（1+r）*r。
3.结论：
（1）第一步：|r|=1/N。
（2）第二步：增长量=现期/（N+1），减少量=现期/（N-1）。
4.温馨提示：不要忘记+1或-1。
【注意】第二篇比较难，重点是前两个题，虽然都是两期比重的逆运用，但
侧重点不一样，116题的难点在于题目的识别和分析（读懂题），117题的重点是
计算→A/B*[（a-b）/（1+a）]，否则无法得到答案。连续出两个两期比重逆运
用的题目，是因为近几年考查两期比重逆运用比较多。
（三）
2022 年，C 市居民人均可支配收入 47948 元，比上年增长 4.8%。城镇居民
人均可支配收入 54897元，增长4.3%。其中，工资性收入 32292元，增长4.3%；
经营净收入 5448 元，增长 4.6%；财产净收入 5633 元，增长 4.2%；转移净收入
3711524 元，增长 4.4%。城镇居民人均消费性支出 32171 元，增长 1.9%。农村居
民人均可支配收入 30931元，增长6.2%。其中，工资性收入 15377元，增长6.5%；
经营净收入 7711 元，增长 6.3%；财产净收入 2967 元，增长 5.1%；转移净收入
4876元，增长 5.7%。农村居民人均消费性支出 21196元，增长 3.6%。
【注意】第三篇：
1.文字材料：时间是 2022 年，C 市居民人均可支配收入、支出情况，分地
区→城镇和农村。
2.图形材料：2018～2022年C 市城镇及农村居民人均可支配收入。
3.收入的数据更多，支出的数据有，但很少。
121.2022 年，C市城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A.2：5 B.5：2
C.7：4 D.4：7
【解析】121.经典题目，江苏考查比较多，广东也已经出现了，如果目标是
国考，这个题需要学。表面上考查比值，但材料中找不到城镇居民和农村居民的
人数，需要进行思维转化，要想求人数，找和人数相关的数据，材料给出C市居
民人均可支配收入、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均可支配收入，都是
平均数，人均可支配收入=收入/人数，分母是人数，线段法中“距离和量成反比”
的“量”就是指分母（人数），把平均数混合，就能求出量之比→人数之比，本
38质考查混合平均数。
线段法，混合之前写两边（城镇=54897、农村=30931）、混合之后写中间（C
市=47948），距离与量成反比，估算即可，距离之比=（54897-47948）：（47948-30931）
≈7000：17000=7：17，则量之比约为 17：7，选项中没有，继续估算，17：7≈
2.5：1=5：2，对应 B项。【选B】
【注意】
1.17-7*2=3，3/7≈0.5，故17：7≈2.5：1。
2.选择最接近的选项，17/7=2+，7/4=1+，排除C项。
3.不能用混合增长率，因为平均数的增长率不能混合。混合增长率识别：量
之间是相加关系，率才能进行混合，而本题中是平均数的增长率，平均数的增长
率不能混合。A 的工资+B 的工资=全家人的工资，增长率之间可以混合，但平均
数不能直接相加，比如城镇人均工资+农村人均工资≠全国人均工资，量之间不
是相加的关系，率之间不能混合。
2022 年，全国居民人均消费支出 24538 元，比上年增长 1.8%。分城乡看，
城镇居民人均消费支出 30391元，增长 0.3%；农村居民人均消费支出 16632元，
增长4.5%。
【拓展】（2023广东）2022年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A.2：3 B.3：2
C.3：4 D.4：3
【解析】拓展.问城镇居民与农村居民人数比，给出人均消费支出，城镇平
均数和农村平均数混合成全国平均数，考查混合平均数，用线段法找分母（人数）
39的比例关系。混合之前写两边（城镇=30391、农村=16632）、混合之后写中间（全
国=24538），距离与量成反比，距离之比=（30391-24538）：（24538-16632）≈6000：
8000=3：4，则量之比为 4：3，即城镇居民与农村居民人数之比为4：3，对应 D
项。【选 D】
【注意】人均消费支出=支出/人数，分母是人数。
122.2022 年，C市城乡居民人均可支配收入的以下类别中，其同比增量由高
到低排序正确的是：
A.农村经营净收入、城镇转移净收入、农村工资性收入
B.城镇转移净收入、农村工资性收入、农村经营净收入
C.农村工资性收入、农村经营净收入、城镇转移净收入
D.农村工资性收入、城镇转移净收入、农村经营净收入
【解析】122.同比增量由高到低排序→增长量比较大小，口诀：大大则大、
一大一小百化分。要找清楚数据，已知“城镇居民„„，其中，„„转移净收入
11524 元，增长 4.4%。„„农村居民„„，其中，工资性收入 15377 元，增长
6.5%；经营净收入 7711 元，增长 6.3%”，观察数据，农村工资性收入的现期量
最大、r 也最大，大大则大，农村工资性收入的增长量最大，排除 A、B 项；剩
下C、D项，一大一小百化分，城镇转移净收入：r=4.4%，11%≈1/9→1.1%≈1/90，
则4.4%=1.1%*4≈4/90≈1/22，增长量=11524/（22+1）=11524/23，115/23 结果
为5+；农村经营净收入：r=6.3%≈1/16，增长量=7711/（16+1）=7711/17，77/17
结果为4+，故城镇转移净收入＞农村经营净收入，对应 D项。【选D】
40【注意】
1.如果|r|＜5%，可以近似用“现期*r”比较。
2.算分子、分母的增长率，既麻烦又不准。
3.不建议一大一小看乘积，除非相差特别悬殊。比如 A的现期是12345，增
长率为 10%；B 的现期是 67890，增长率为 5%，此时可以看乘积→现期和增长率
的乘积，谁的乘积大，谁的增长量就大。看乘积、倍数都是相差悬殊的时候好用，
如果特别接近容易做错。
123.2022 年，C 市城乡居民收入倍差（城镇居民人均可支配收入/农村居民
人均可支配收入）比四年前约：
A.缩小 0.13 B.缩小0.08
C.扩大 0.16 D.扩大0.1
【解析】123.本题计算量有点大，可以用常识猜，收入倍差=城镇居民人均
可支配收入/农村居民人均可支配收入，该数据能侧面反映出贫富差距，根据我
国基本国情→要实现共同富裕、没有贫困，城镇居民人均可支配收入和农村居民
人均可支配收入会越来越接近，即收入倍差要越来越小，如果没时间做可以在 A、
B 项中猜一个，有时间要做。2022 年的四年前对应 2018 年，所求=2022 年收入
倍差-2018 年收入倍差=54897/30931-42128/22135，计算量比较大，虽然选项差
距大，但做减法，假设式子≈1.11-1.08，要计算得很准；计算量大变为计算量
小：都是1.X的数，假设是 1.2和1.3，选项差距小时要很精确地计算，把“1”
划掉，转化为2和3，差距就很大。本题截两位，原式转化为55/31-42/22=（55/31-1）
-（42/22-1）=24/31-20/22=0.8--0.9，结果为负→缩小，0.8-和 0.9 相差 0.1+，
对应A项。【选 A】
【注意】
1.20/22=1/1.1，1/11≈9%，则 1/1.1≈90%=0.9。
2.本题求增长量，不能用乘积增长率。
124.2022 年，C市农村居民人均财产净收入拉动农村居民人均可支配收入增
41长了约：
A.0.3% B.3.1%
C.0.5% D.4.9%
【解析】124.本题正确率为 49%，低于 90%，原因一是有同学不知道拉动增
长率这个概念，原因二是选项有 10 倍的差别，不管小数点可能会做错。拉动增
长率=部分的增长量/总体的基期，2022 年是现期时间，所求=农村居民人均财产
净收入的增长量/农村居民人均可支配收入的基期。已知“财产净收入 2967 元，
增长 5.1%”，给出现期、r，百化分，r=5.1%≈1/20，农村居民人均财产净收入
增长量=现期/（n+1）≈2967/（20+1）；农村居民人均可支配收入的基期可以用
文字材料中的现期（30931）、r（6.2%）用公式“基期=现期/（1+r）”计算，但
是把简单题做复杂了，对应黑色柱状图可知基期（2021 年农村居民人均可支配
收入）为29126。所求=[2967/（20+1）]÷29126，多步除法，选项差距比较大，
可以分子、分母同时截两位，选项有 10 倍关系，注意截位时要带着量级，原式
转化为3000/（21*29000）≈1/210≈0.5%，对应C项。【选 C】
【注意】拉动增长率=部分的增长量/总体的基期。
【易混概念辨析】
拉动增长率=部分的增长量/总体的基期
增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量
【注意】易混概念辨析：拉动增长率和增长贡献率是比较冷门的概念，考查
不多，一旦考到，正确率很低，可能因为考得少很多同学忘记了，要记下来。
1.拉动增长率=部分的增长量/总体的基期。核心是“增长率”→增长量/基
期。
2.增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。核心是“比重”→部分/总体。
125.能够从上述资料中推出的有几项？
①2018～2022年，C市城乡居民人均可支配收入每年均相差 2万元以上
②2019～2022年，C市城镇及农村居民人均可支配收入同比增量最大的年份
42一致
③2021 年，C市农村居民人均可支配收入比人均消费性支出高不到 1万元
A.3 B.2
C.1 D.0
【解析】125.综合分析，问正确的有几项，不能遇难跳过，每一个都要算。
本题只有三句话，可以看，如果有四句话，考场上不建议做。
①：要读懂意思，即 2018 年、2019 年、2020 年„„2022 年城乡居民人均
可支配收入每一年都相差2万元以上，定位柱状图找数据，2018年：42128-22135
＜20000，说法错误。此处“城乡居民人均可支配收入”是一个主体，不要看成
平均数。
②：问同比增量最大的年份，定位柱状图，已知现期、基期，看高度差或者
做减法，发现白色柱状图高度差最大的是 2021 年，即城镇居民人均可支配收入
同比增量最大的是 2021年；黑色柱状图不好量，计算，2018年、2019 年、2020
年同比增量都是 2000开头，2021年同比增量接近 3000，说明农村居民人均可支
配收入同比增量最大的也是 2021年，说法正确。
③：2021 年是基期时间，定位黑色柱状图可知 2021 年农村居民人均可支配
收入为 29126 元；定位文字材料可知“（2022年）农村居民人均消费性支出 21196
元，增长3.6%”，求基期，21196/（1+3.6%），化除为乘，原式≈21196-21000*3.6%
≈21196-210*3.6≈21196-700=20000+。所求=29126-20000+＜10000，说法正确。
综上，共有 2项能推出，对应 B项。【选B】
43【注意】整体来说，第三篇比第二篇简单一点，容易做错的是第 121题。
（四）
【注意】第四篇：结构非常简单，表格材料。
1.重点看横纵标目，横标目是总资产、净资产、营业收入、营业成本四个主
体，纵标目是多个年份。
2.给出注释，一般注释中有公式，可能是有用的；如果注释是解释说明，大
概率没有用。本篇注释是公式，大概率有用。
44126.2017 年，H公司总负债同比增长约多少亿元？
A.6.2 B.7.5
C.8.4 D.9.8
【解析】126.问题时间是2017 年，材料中有2017年；问增长量，但概念是
总负债，材料中没有，根据注释可知净资产=总资产-总负债→总负债=总资产-
净资产，问增长量，总负债的增长量=总资产的增长量-净资产的增长量（量之间
可以加减，增长量之间也可以加减）；观察选项，选项单位是“亿元”并且精确
到小数点后一位，原表格数据特别长，抄数很慢，转换单位→“万元”转化为“亿
元”，然后看小数点后一位，总资产的增长量≈216.0-190.5≈25.5 亿，净资产
的增长量≈65.7-48.6=17.1亿，所求≈25.5-17.1=8.4 亿，对应C项。【选C】
127.2016～2021年，H公司经营情况各项指标中，年均增速最高的是：
A.总资产 B.净资产
C.营业收入 D.营业成本
【解析】127.送分题。问年均增速最高的年份，年均增长率比较，时间段是
2016～2021 年，n相同，只需要比较“现期/基期”，即分数比较大小，不需要抄
数据，因为数据太长了，直接在原材料中做。现期是 2021 年、基期是 2016 年，
总资产：559/190=3-（559≈560，57/19=3，结果非常接近 3，约为 2.8、2.9）；
净资产：103/48=2+（2 出头）；营业收入：675/267=2+（比净资产大、比总资产
小）；营业成本：656/262=2+（离 3 很远）。综上，最大的是总资产，对应 A 项。
【选A】
45128.2021 年，H公司资产负债率较上年同期约上升多少个百分点？
A.2.3 B.4.9
C.8.8 D.10.6
【解析】128.本题有一定难度，好在选项差距比较大，只要方法选对，计算
量没有那么可怕。资产负债率可以理解为比重，比重比上年上升/下降几个百分
点→两期比重计算，理论上可以判升降、定大小（＜|a-b|），但反而做复杂了，
因为负债率=总负债/总资产，本题没有给出总负债的增长率 a、总资产的增长率
b。回归原始，用最基础的思路做，所求=2021年比重-2020 年比重，注意不要硬
算，因为总负债需要做减法，很麻烦，进行转化→负债率=总负债/总资产=（总
资产-净资产）/总资产=1-净资产/总资产，2021 年负债率-2020 年负债率=
（1-2021 年净资产/2021年总资产）-（1-2020年净资产/2020年总资产）=2020
年净 资产 /2020 年 总资 产 -2021 年净 资产 /2021 年 总资 产 ， 列式为
977911/4181163-1034235/5594854，选项差距比较大，以“万”为单位，原式转
化为98 万/418 万-103万/559万≈24%-18%=6个百分点，选择最接近的B项。【选
B】
【注意】
1.百化分表中，1/5.6≈18%，则 103/559≈18%。
2.误差分析：98/418＜24%，结果比 6个百分点小一点，选择 B项。
129.若保持 2021 年同比增量不变，则在哪一年 H 公司营业收入将比 2021
年翻一番？
A.2023 年 B.2024年
C.2025 年 D.2026年
【解析】129.近几年常见的考法→翻番，比如我今年一个月的工资是 5000
元，翻一番为 10000 元，增长量=5000 元。“若保持 2021 年同比增量不变”，要
实现翻一番，说明总增长量=2021年营业收入，数据太大，转换为以“万”作单
位，对应表格可知 2021 年营业收入约为 680 万，每年的增长量=2021 年的增长
46量≈680 万-480 万=200 万，680 万/200 万=3+，3 年不够，年份是整数，向上取
整→取 4年，2021年+4年=2025年，对应 C项。【选C】
130.能够从上述资料中推出的是：
A.2021 年，H公司营业成本的同比增速不到 40%
B.2017～2021年，H公司总资产同比增量逐年上升
C.2019 年，H公司总资产是净资产的 4倍以上
D.2016～2021年，H公司净资产年均增量超过 10亿元
【解析】130.综合分析，选正确项。先看 C、D项，再看 A、B项，也可以按
照自己的习惯做，遇难跳过。
C 项：现期倍数，数据太大，不需要抄数据，在原材料中计算，所求
=3399066.35/872159.37，后四位不用管，转化为 339/87，首位商不到 4（87*4
＞339），说法错误，排除。
D项：给出时间段 2016～2021 年，年均增长量计算。主体是“净资产”，现
期是 2021 年、基期是 2016 年，口算整万的数，（103 万-49 万）/5=54 万/5=10+
万，本题没有设置单位坑，1 万万=1 亿，10+万万元=10+亿元，说法正确，当选。
考场上直接选择 D项。
A项：问营业成本的增长率，对应表格找数据，已知现期、基期，r=（现期
- 基期）/基期，后四位不看，增长量=现期- 基期≈656-457≈200，r=增长量/
基期≈200/458=40+%（200/5=40→200/5-=40+），说法错误，排除。
B 项：增长量逐年上升，需要计算 2017～2021 年每一年的增长量，看是不
是越来越大。主体是“总资产”，定位表格找数据，计算到“万”（万万=亿）即
可，2017 年：增长量≈216 万-190 万=26 万；2018 年：增长量≈218 万-216 万
=2万，26万→2万下降，说法错误，排除。【选D】
47【注意】
1.第四篇：整体比较简单，注意第 128题不是套路的两期比重计算，用原始
思路做→现期比重- 基期比重，为了好算需要转化，不转化计算量比较大。
2.读不懂题：要多读题，小技巧→题干很长的时候读问法（尾巴），再往前
找时间、主体，结合知识点确定题型。
【资料正确率＜50%题目总结】
一、思维类：
①116 题（34%）：两期比重的逆运用，难点在转化
②121 题（49%）：混合平均数，难点在转化，见的少
二、计算类：
①124 题（49%）：拉动增长率，难点在冷门概念积累和选项存在 10倍关系
【注意】资料正确率＜50%题目总结：
1.细节类：
（1）116 题（34%）：两期比重的逆运用，重点在题目和思维的转化，如果
用原始思路做，计算量很大，而且很有可能做错，难题要有转化的意识，很多看
上去很难的题只要灵机一动、念头一转就会变成简单题。
（2）121 题（49%）：混合平均数，难点在转化，表面是比值，本质是混合
平均数。
2.计算类：124题（49%），可能有同学不知道拉动增长率的概念，要背下来；
另外做题一定要看选项，如果选项存在 10 倍、100 倍关系，约分、估算都要带
48着量级、小数点。
3.混合比例的线段法：距离是指比值的差距。如溶液问题，距离是指浓度之
间的差值；混合增长率中，距离是指增长率之间的差值；混合平均数中，距离是
指平均数之间的差值。
有困难找点点：粉笔 App——发现——圈子——搜索用户“数资-焦点”→
0609模考答疑帖
【注意】
1.有困难找点点：粉笔 App——发现——圈子——搜索用户“数资-焦点”
→0609 模考答疑帖。
2.直播课讲解 30 道题，如果自己做的试卷有的题没有讲到，可以到补充课
程包中看录课，不同省份的几十道差异题都可以找到，直播课和录播课都是可以
永久回放的。
【答案汇总】
数量关系 61-65：BACCB；66-70：CDBDA
资料分析 111-115：ABDCD；116-120：DACAB；121-125：BDACB；126-130：
CABCD
49遇见不一样的自己
Be your better self
50
