文档内容
哈尔滨市2008 年初中升学考试
数学试卷
考生须知：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，满分30分．第Ⅱ卷为填空题和解答题，满分90分．
本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟．
八区各学校的考生，请按照《哈尔滨市2008年初中升学考试选择题答题卡》上的要求做选择题（l～10
小题，每小题只有一个正确答案）．每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，否则无效．填空题第16题和第*16 小题为考生根据所学内容任选其一作答题．
县（市）学校的考生，请把选择题（1－10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母
填在题后相应的括号内．填空题第16小题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题．
（第4题图）
第Ⅰ卷 选择题（共30分涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）．
（A）－2℃ （B） 8℃ （C）一8℃ （D） 2℃
2．下列运算中，正确的是（ ）．
（A）x2＋x2＝x4 （B）x2÷x＝x2 （C）x3－x2＝x （D）x·x2＝x3
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
4．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）。
（A）圆柱体 （B）圆锥体
（C）正方体 （D）球体
5．9的平方根是（ ）．
（A）3 （B）±3 （C）一3 （D）81
6．某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种
地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种
7．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面
积是（ ）．
（A）4000πcm2 （B）3600πcm2
（C）2000πcm2 （D）1000πcm2
8．已知反比例函数y＝ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（ ）．
（A）k＞2 （B） k≥2 （C）k≤2 （D） k＜2
9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，
为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行
走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）．
110．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中
点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）．
（A）3cm（B）4cm
（C）5cm（D）6cm
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．
12．函数 的自变量x的取值范围是 ．
13．把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是 ．
14．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，
且CD＝l，则弦AB的长是 ．
15．一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀
后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是 ．
16．2008年7月1日是星期二，那么2008年7月16日是星期 ．
*16．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝ ．
17．观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有 个★．
18．己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的
值是 。
三、解答题（其中19－22题各5分，23－25题各6分，26题8分，27－28题各10分，共 66分）
19．（本题 5分）
先化简，再求代数式 的值，其中x＝4sin45°－2cos60°
20．（本题5分）
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△AB C ，请画出△AB C ；并写出点C 的坐标；
1 1 1 1 1 1 1
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△AB C ，请画出△AB C 。
2 2 2 2 2 2
221．（本题5分）
小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）
的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝ 时， ）
22．（本题5分
已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：OA＝OD．
23．（本题 6分）
如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一
段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保
留根号）．
24．（本题6分）
哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、
藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取
部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16％；
乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
3（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？
25．（本题6分）
如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一
种纸片的两条直角边长都为2．图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正
方形的边长均为1．请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法
要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形（非
矩形）的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a、图b、图c的方格纸上。
要求：（l）所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。
（2）画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。
26．（本题8分）
荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽
车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车
最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1
辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并
求出最低的租车费用．
27．（本题10分）
4在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射
线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋ PQ；
（2）若 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式（不
要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在②的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线
BD于点G（如图2），求线段PG的长。
28．（本题10分）
5如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O
顺时针旋转得到△A´B´O，并使OA´⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A´B´相交于点G．动点E从原点O
出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB´相交，交点为F，且四边形DFB´G是平行四边形时，（如图2）求此时线段
DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以 为半径作⊙E，连接A´E，t为何值时。Tan∠EA´B´＝ ？并判断此时直线A
´O与⊙E的位置关系，请说明理由。
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