文档内容
2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．（3分）（2021•哈尔滨） 的绝对值是
A． B．7 C． D．
2．（3分）（2021•哈尔滨）下列运算一定正确的是
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•哈尔滨）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•哈尔滨）如图， 是 的直径， 是 的切线，点 为切点，
若 ， ，则 的长为
第1页（共7页）A．8 B．7 C．10 D．6
6．（3分）（2021•哈尔滨）方程 的解为
A． B． C． D．
7．（3分）（2021•哈尔滨）如图， ，点 和点 是对应顶点，点 和点
是对应顶点，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有 12个小球，其中8个红球、4个黄
球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的
概率是
A． B． C． D．
9．（3分）（2021•哈尔滨）如图，在 中， ， ， ， ，
则 的长为
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）（2021•哈尔滨）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉
立刻按原路回家．在整个过程中，小辉离家的距离 （单位： 与他所用的时间 （单位：
第2页（共7页）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为 3396000米，用科学记数法表示为
米．
12．（3分）（2021•哈尔滨）在函数 中，自变量 的取值范围是 ．
13．（3分）（2021•哈尔滨）已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为
．
14．（3分）（2021•哈尔滨）计算 的结果是 ．
15．（3分）（2021•哈尔滨）把多项式 分解因式的结果是 ．
16．（3分）（2021•哈尔滨）二次函数 的最大值为 ．
17．（3分）（2021•哈尔滨）不等式组 的解集是 ．
18．（3分）（2021•哈尔滨）四边形 是平行四边形， ， 的平分线交直
线 于点 ，若 ，则 的周长为 ．
19．（3分）（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是 ，圆心角是 ，则此扇形的半径
是 ．
20．（3分）（2021•哈尔滨）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，过点
第3页（共7页）作 ，垂足为点 ，过点 作 ，垂足为点 ．若 ， ，
则 的长为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-2题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（7 分）（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式 的值，其中
．
22．（7分）（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1个单位长度，
的顶点和线段 的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中将 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到
（点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，请画出 ；
（2）在方格纸中画出以 为斜边的等腰直角三角形 （点 在小正方形的顶点上）．
连接 ，请直接写出线段 的长．
23．（8分）（2021•哈尔滨）春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查
活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种
（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结
果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调
查人数的 ．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
第4页（共7页）（3）若春宁中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
24．（8分）（2021•哈尔滨）已知四边形 是正方形，点 在边 的延长线上，连
接 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ， 的延长线交 于点 ，交
的延长线于点 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，若 ，连接 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中
的四个三角形 除外），使写出的每个三角形都与 全等．
25．（10分）（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的 、 两种型号
的毛笔．若购买3支 种型号的毛笔和1支 种型号的毛笔需用22元；若购买2支 种型
号的毛笔和3支 种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支 种型号的毛笔和每支 种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学
最多可以购买多少支 种型号的毛笔？
第5页（共7页）26．（10分）（2021•哈尔滨）已知 是 的外接圆， 为 的直径，点 为
的中点，连接 并延长交 于点 ，连接 ， 交 于点 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，过点 作 ， 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，
若 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，若 ，求 的长．
27．（10分）（2021•哈尔滨）在平面直角坐标系中，点 为坐标系的原点，抛物线
经过 ， ， 两点，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点
，点 为直线 上的一个动点，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当点 在第一象限时，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ，求 关于
的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，点 在 轴的正半轴上，且 ，连接 ，当直
线 交 轴正半轴于点 ，交 轴于点 时，过点 作 交 轴于点 ，过点
作 轴的平行线交线段 于点 ，连接 ，过点 作 交线段 于点 ，
的平分线交 轴于点 ，过点 作 交 于点 ，过点 作
于点 ，若 ，求点 的坐标．
第6页（共7页）第7页（共7页）
