文档内容
吉林省 2009 年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．数轴上 、 两点所表示的有理数的和是 ．
A B
4 3 2 1 0 1 2 3
（第1题）
2．计算 = ．
3．为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000元，这个数据用
科学记数法表示为 元．
4．不等式 的解集为 ．
5．如图，点 关于 轴的对称点的坐标是 ．
y
A 3
O x
-5
（第5题）
6．方程 的解是 ．
7．若 ．
8．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上， 为圆心，则
= 度．
A C
y 34°
A D
C
B
A
O B O C B E x
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图， 的顶点 的坐标为（4，0），把 沿 轴向右平移得到 如果
那么 的长为 ．10．将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则 ABC= 度．
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ）
圆柱 正方体 圆锥 球
A． B． C． D．
14． 种饮料 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶 种饮料和3瓶 种饮料，一共花了13元，
如果设 种饮料单价为 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅
已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13名同学成绩的（
）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差
16．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 的长是（ ）
2cm
60°
P Q
（第16题）
A． cm B． cm C． cm D．2cm
三、解答题（每小题5分，共20分）17．在三个整式 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整
式可以因式分解，并进行因式分解．
18．在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的形状、大小、质
地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一
个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：
（1） 两次取出小球上的数字相同；
（2） 两次取出小球上的数字之和大于10．
19．如图， ，请你写
出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
E
A
郜
F
B D C
（第19题）
20．如图所示，矩形 的周长为14cm， 为 的中点，以 为圆心， 长为半径画
弧交 于点 ．以 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ．设 cm，
cm，当 时，求 的值．
D G C
F
y
A
E B
x
（第20题）四、解答题（每小题6分，共12分）
21．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的
统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
电脑
电视机
5%
台数 35%
200 175 %
10%
150
150 % 冰箱
热水器
100
50
洗衣机
0
热水器 电视机 冰箱洗衣机电脑 种类
注意：将答案写在横线上
（第21题）
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ；
（2）把两幅统计图补充完整．
22．如图，⊙ 中，弦 相交于 的中点 ，连接 并延长至点 ，使
，连接BC、 ．
（1）求证： ；
A
（2）当 时，求 的值．
D
O
E
F
C
B
（第22题）
五、解答题（每小题7分，共14分）
23．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片
放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36°，求长
方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，
cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
A l
α 12mm
B
D
C
（第23题）24．如图，反比例函数 的图象与直线 在第一象限交于点 ， 为直
线上的两点，点 的横坐标为2，点 的横坐标为3． 为反比例函数图象上的两点，且
平行于 轴．
（1）直接写出 的值；
（2）求梯形 的面积． y
D
C
P
O x
B
B B
A
（第24题）
六、解答题（每小题8分，共16分）
25． 两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离 地的距离 与时间 的函数关系．
有一辆客车9点从 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于 两地之间．（乘
客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；
（2）请在图中画出9点至15点之间客车与 地距离 随时间 变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．
y/千米
45
30
0
9 10 11 12 13 14 15 x/时
（第25题）
26．两个长为2cm，宽为1cm的长方形，摆放在直线 上（如图①）， =2cm，将长方形
绕着点 顺时针旋转 角，将长方形 绕着点 逆时针旋转相同的角度．
（1）当旋转到顶点 、 重合时，连接 （如图②），求点 到 的距离；（2）当 时（如图③），求证：四边形 为正方形．
A D H G
l
B C E F
图①
A G
D（H）
B F
l
C E
图②
A G
H M D
C N F
l
C E
图③
（第26题）
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的
花草种植成如图所示的图案，图案中 ．准备在形如Rt 的四个全等三角形
内种植红色花草，在形如Rt 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形
内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
品种 红色花草 黄色花草 紫色花草
价格（元/米2） 60 80 120
设 的长为 米，正方形 的面积为 平方米，买花草所需的费用为 元，解答下
列问题：
（1） 与 之间的函数关系式为 ；
H
A
（2）求 与 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； D
红
（3）当买花草所需的费用最低时，求 的长． Q
E 黄
P
紫
M
G
N
B
F C
（第27题）28．如图所示，菱形 的边长为6厘米， ．从初始时刻开始，点 、 同时从
点出发，点 以1厘米/秒的速度沿 的方向运动，点 以2厘米/秒的速度沿
的方向运动，当点 运动到 点时， 、 两点同时停止运动，设 、
运动的时间为 秒时， 与 重叠部分的面积为 平方厘米（这里规定：点和线
段是面积为 的三角形），解答下列问题：
（1）点 、 从出发到相遇所用时间是 秒；
（2）点 、 从开始运动到停止的过程中，当 是等边三角形时 的值是 秒；
（3）求 与 之间的函数关系式．
C
D
P
B
A Q
（第28题）
吉林省2009年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、填空题（每小题2分，共20分）1． 2．9 3．1.5×105 4． >1 5．（5，3）
6． ＝5 7． 8．120 9．7 10．73
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11．D 12．D 13．C 14．A 15．A 16．B
三、解答题（每小题5分，共20分）
17．解：
或
或
或
说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分.
18． 解：
树形图
6 2 7
6 2 7 6 2 7 6 2 7
列 表
第二次
6 7
第一次
6 （6，6） （6， ） （6，7）
（ ，6） （ ， ） （ ，7）
7 （7，6） （7， ） （7，7）
（2分）
（1） （两数相同）= ． （3分）
（2） （两数和大于10）= ． （5分）
19 ． 解 ： （ 1 ） 、 、 、
、 （写出其中的三对即可）. （3分）
（2）以 为例证明．
证明：
在Rt 和Rt 中，
Rt ≌Rt . （5分）
说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分．
20． 解：根据题意，得（3分）
解得 （5分）
答： 为4， 为3．
说明：不写答不扣分．
四、解答题（每小题6分，共12分）
21．解：（1）500． （1分）
（2）
电脑
电视机
5%
台数 35%
20
200 175 %
10%
150
150 100 热水器 30 % 冰箱
100
50
50 25
洗衣机
0
热水器 电视机 冰箱洗衣机电脑 种类
注意：将答案写在横线上
（6分）
说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分．
22．（1）证明：
是 的中位线，
（1分）
（2分）
又 （3分）
（4分）
（2）解：由（1）知，
（5分）
又
． （6分）五、解答题（每小题7分，共14分）
23． 解：作 于点 ， 于点 ． （1分）
E A F
l
12mm
B
D
C
根据题意，得 =24mm， =48mm. （2分）
在Rt 中，sin ， （3分）
mm （4分）
在Rt 中，cos ， （5分）
mm． （6分）
矩形 的周长=2（40+60）=200mm． （7分）
24． 解：（1） =12， = . （2分）
y
D
C
P
O x
B
B B
A
（2）把 =2代入 = ，得 =6. （2，6）．
把 =2代入 ，得 (2， ).
（4分）
把 =3代入 得 = ， (3， ).
4 （ 1）=5． （6分）
（7分）六、解答题（每小题8分，共16分）
25． 解：（1）两．两． （2分）
（2）
y/千米
F
45
30
E
0
9 10 11 12 13 14 15 x/时
（4分）
（3）设直线 所表示的函数解析式为
把 分别代入 ，得
（5分）
解得
直线 所表示的函数解析式为 (6分)
把 代入 得
（7分）
．
答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. （8分）
说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分．
26．解：（1） cm，
是等边三角形．
（1分）
AA K GG
D （H）
BB FF
ll
CC EE
图图②②
A G
H M D
B N F
45°
l
C E
图③又 cm，
． （2分）
如图②作 于点 ．
cm．
点 到 的距离为 cm． (4分)
（2）
(5分)
四边形 是矩形． （6分）
又
， （7分）
矩形 是正方形． （8分）
七、解答题（每小题10分，共20分）
27．解：（1） （2分）
（2）
=60 （4分）
=80 （5分）
配方，得
（6分）
当 时， 元． （7分）
（3）设 米，则 .
在Rt 中，
解得的长为 米． （10分）
28． 解：（1）6． （1分）
（2）8． （3分）
（3）①当0 时，
Q
3 C
D
O P 3
P
2 Q
2
P E
1
B
A
Q
1
． （5分）
②当3 时，
= （7分）
③当 时，设 与 交于点 ．
(解法一)
过 作 则 为等边三角形．．
． （10分）
（解法二）
如右图，过点 作 于点 ， ，于点
过点 作 交 延长线于点 ．
又
Q G H
D 3 C
F
O P
3
B
A
又（10分）
