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中学电磁学一
讲师：丁奉
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电场
2024FENBI（讲义页码 P ）
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电学基础
1. 电荷分类：正电荷、负电荷
2. 电荷量：物体所带电荷有多有少，电荷的多少叫做电荷量。电荷量也可简称电荷。电
荷量的
单位是库仑，简称库，符号是 C。
3. 元电荷：科学实验发现的最小电荷量，就是电子所带的电荷量，这个最小的电荷量叫
元电荷，用 𝑒 表示，这是电荷的最小单位。元电荷的数值： 𝑒＝ 1.60 × 10 −19 𝐶。元电荷
的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的。
4. 比荷：电子的电荷量𝑒与电子的质量𝑚之比叫做电子的比荷。电子的比荷也是一个常用
−19
𝑒 1.6×10
的物理量，电子的比荷为 = 𝐶/𝑘𝑔 ≈ 1.76 × 10 −11 𝐶/𝑘𝑔
𝑚 9.1×10−31 2024FENBI
𝑒（讲义页码 P ）
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5. 电荷之间的相互作用：同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引
6. 电荷守恒：第一种表述 ：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到
另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
这个结论叫做电荷守恒定律。
第二种表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
7. 点电荷：只有电荷量和质量，没有大小和形状的理想化模型，实际上并不存在，当电
荷之间距离远远大于带电体半径时，可以将带电体看作是点电荷
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起电的三种方式
1. 摩擦起电
2. 接触起电
3. 感应起电
三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移。它们的主要区别是：
（1）摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体
获得电子而带负电，带电总量为零（代数和为零）。
（2）感应起电是在其他带电体的作用下，导体上的正、负电荷发生了分离，使电荷从导体
的一部分转移到了另一部分。
（3）接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使部分电荷从带电物体转
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移到不带电的物体上，带电总量不变（讲义页码 P ）
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库仑定律
1. 概念
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的
二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
𝑞 𝑞
2. 公式𝐹 = 𝑘 1 2，其中 k 是比例系数，叫做静电力常量，在国际单位制中，𝑘 = 9.0 × 10 9 𝑁 ∙
𝑟2
𝑚
2
/𝐶
2。
3. 适用条件：真空中静止的点电荷。
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【例 1】 两个分别带有电荷量－ 𝑄 和＋5𝑄 的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相
𝑟
距为 𝑟 的两处，它们之间库仑力的大小为 𝐹，两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球
2
间库仑力的大小为（ ）。
5𝐹
A.
16
𝐹
B.
5
4𝐹
C.
5
16𝐹
D.
5
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【例 2】 如图 𝑍2 − 1 − 2 所示，三个固定的带电小球 𝑎、𝑏 和𝑐，相互间的距离分别为
𝑎𝑏 = 5𝑐𝑚， 𝑏𝑐 = 3𝑐𝑚， 𝑐𝑎 = 4𝑐𝑚。小球𝑐所受库仑力的合力的方向平行于𝑎、𝑏的连线。
设小球𝑎、𝑏所带电荷量的比值的绝对值为𝑘，则（ ）。
16
A. 𝑎、 𝑏的电荷同号，𝑘 =
9
16
B. 𝑎、 𝑏的电荷异号，𝑘 =
9
64
C. 𝑎、 𝑏的电荷同号， 𝑘 =
27
64
D. 𝑎、 𝑏的电荷异号 ， 𝑘 =
27
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电场强度
1. 电场：存在于带电体周围的一种特殊物质，用“𝐸”表示
𝐹
2. 定义：𝐸 = 单位：牛/库 （𝑁/𝐶）
𝑞
3. 电场强度的基本性质
电场强度是矢量，电场中某点处电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同，
负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点处电场强度的方向相反
。
遵循矢量叠加法则
𝑄
4. 点电荷电场决定式：𝐸 = 𝑘
𝑟2
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【例 3】（真题 2019 年上 · 高中） 𝑂𝑥坐标轴上有 𝐴、 𝐵 两点，如图 Z2-1-4 甲所示。
将点电荷𝑄置于轴上的某点，先后分别将试探电荷+𝑞 放于𝐴点， −𝑞 放于𝐵点，测得试探电荷
𝑎 𝑏
受力大小与所带电量的关系分别如图乙中直线𝑎、𝑏所示，方向均与𝑥轴的正方向相同。关于点
电荷𝑄，下列判断正确的是（ ）。
A. 带负电，位置在𝑂𝐴之间且靠近𝑂点
B. 带正电，位置在𝑂𝐴之间且靠近𝐴点
C. 带负电，位置在𝐴𝐵之间且靠近𝐴点
D. 带正电，位置在𝐴𝐵之间且靠近𝐵点
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【例 4】（真题 2016 年下 · 高中）图 Z2-1-5 甲为一种电真空元件的原理示意图。在该
元件的玻璃外壳内有两个同轴圆筒形金属电极𝑀和𝑁。它们通过导线连接到壳外电极𝑀′和𝑁′。接
通灯丝电源，灯丝受热发射电子经𝑁辐射出，不计电子初速。在𝑀′和𝑁′之间接一低频电源，电极
𝑀′、𝑁′间的电势差𝑈 随时间的变化图像如图乙所示。则从𝑀′流向𝑀的电流随时间的变化图像
′
𝑀 𝑁′
为（ ）。
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【例5】在一个电场中𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点分别引入试探电荷时，测得的试探电荷的电荷量跟
它所受静电力的函数关系图像如图Z2-1-6所示，那么下列叙述正确的是（ ）。
A. 𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点的电场强度大小相等
B. 𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点的电场强度大小关系是 𝐸 > 𝐸 > 𝐸 > 𝐸
𝐷 𝐴 𝐵 𝐶
C. 𝐴、𝐵、𝐶、𝐷四点的电场强度大小关系是 𝐸 > 𝐸 > 𝐸 > 𝐸
𝐴 𝐵 𝐷 𝐶
D. 无法确定这四个点的电场强度大小关系
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【例 6】 如图 Z2-1-7 所示，在 𝑥 轴上放置两个正点电荷 𝑄 、 𝑄 ，当空间存在沿 𝑦 轴负
1 2
向的匀强电场时， 𝑦 轴上 𝐴 点的场强等于零，已知匀强电场的电场强度大小为 𝐸，两点电荷到
𝐴 的距离分别为 𝑟 、 𝑟 ，则在 𝑦 轴上与 𝐴 点对称的 𝐵 点的电场强度大小为（ ）。
1 2
A. 𝐸
1
B. 𝐸
2
C. 2𝐸
D. 4𝐸
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【例 7】 如图 Z2-1-8 所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球𝑃和𝑄
用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）。
A. 𝑃和𝑄都带正电荷
B. 𝑃和𝑄都带负电荷
C. 𝑃带正电荷，𝑄带负电荷
D. 𝑃带负电荷，𝑄带正电荷
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电场线
（一）电场线的基本含义
为了形象地了解和描述电场中各点电场强度的大小和方向，在电场中画若干条有方向的曲线，
曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。
（二）电场线的作用
1. 判断电场力的方向
正电荷的受力方向和电场线在该点的切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点的切
线方向相反。
2. 判断电场强度的大小（定性）电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判
断电荷受力大小和加速度的大小。
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3. 判断电势的高低与电势降低的快慢沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势
降低最快的方向。（讲义页码 P ）
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（三）电场线的特点
1. 电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处。
2. 电场线在电场中不相交。
3. 在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。
（四）五种典型电场的电场线
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（六）电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系
一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件
时，两者才会重合：（1）电场线为直线；（2）粒子初速度为零，或初速度方向与电场线平行；
（3）粒子仅受电场力作用或所受其他力合力的方向与电场线平行
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【例 8】 如图 Z2-1-13 所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷＋𝑄和－𝑄。直线𝑀𝑁
是两点电荷连线的中垂线，𝑂是两点电荷连线与直线𝑀𝑁的交点。𝑎、𝑏 是两点电荷连线上关于𝑂
的对称点，𝑐、𝑑 是直线 𝑀𝑁 上的两个点。下列说法中正确的是（ ）。
A.𝑎 点的场强大于𝑏点的场强；将一检验电荷沿𝑀𝑁由𝑐移动到𝑑，所受电场力先增大后减小
B.𝑎 点的场强小于𝑏点的场强；将一检验电荷沿𝑀𝑁由𝑐移动到𝑑，所受电场力先减小后增大
C.𝑎 点的场强等于𝑏点的场强；将一检验电荷沿𝑀𝑁由𝑐移动到𝑑，所受电场力先增大后减小
D.𝑎 点的场强等于𝑏点的场强；将一检验电荷沿𝑀𝑁由𝑐移动到𝑑，所受电场力先减小后增大
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【例 9】 如图 Z2-1-14 所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为
中心的圆， 𝑀 点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷沿虚线从 𝑁 点移动到 𝑀 点，则
电荷所受电场力（ ）。
A. 大小不变
B. 方向不变
C. 逐渐减小
D. 逐渐增大
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电势能、电势和电势差
（一）电势能
1. 基本概念
电荷在电场中所具有的势能。电势能用𝐸𝑝表示，单位为J。
2. 电势能大小的判断
（ 1）公式法：将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式𝐸 = 𝑞𝜑，正Ep的绝对值越大，电势
𝑝
能越大；负𝐸 的绝对值越大，电势能越小。
𝑝
（ 2）做功法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。
（ 3）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，
电势能减小；反之，动能减小，电势能增大。
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（二）电势
1. 概念和公式
（ 1）概念
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。电势的符号用 𝜑 表示。
在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为𝑉。
𝐸
（ 2）公式：𝜑 = 𝑝。
𝑞
2. 电势高低的判断
（ 1）沿电场线方向电势逐渐降低。
（ 2）取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处
电势高，靠近负电荷处电势低。
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（ 3）根据 𝑈 = 𝜑 – 𝜑 ，将𝑊 、𝑞的正负号代入，由𝑈 的正负判断𝜑 、 𝜑 的高低。
𝐴𝐵 𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴 𝐵（讲义页码 P ）
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3. 等势面
（ 1）等势面的概念
电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面，用来表示电场图示中电势的高低。
（ 2）等势面与电场线的关系
电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面
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（ 3）典型的等势面
①匀强电场的等势面
匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇等间距平面。在匀强电场中，相互平行且相等的线
段两端电势差相等，如图 Z2-1-15 所示。
②点电荷电场的等势面
点电荷电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，如图 Z2-1-16 所示。
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③等量异种点电荷的电场的等势面
两点电荷连线的中垂面上的电势为零。如图 Z2-1-17 所示。
④等量同种正点电荷的电场的等势面
两点电荷连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上
下对称的点电势相等。如图 Z2-1-18 所示
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（三）电势差
（ 1）概念
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
（ 2）公式
公式 1：设电场中 𝐴 点的电势为 𝜑 ， 𝐵 点的电势为 𝜑 ，则它们之间的电势差可以表示为
𝐴 𝐵
𝑈 = 𝜑 – 𝜑 ，也可以表示成 𝑈 = 𝜑 – 𝜑 。
𝐴𝐵 𝐴 𝐵 𝐵𝐴 𝐵 𝐴
公式 2：在匀强电场中，有𝑈 = 𝐸𝑑
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【例 10】（真题 2017 年下 · 初中）以固定点电荷 𝑃 为圆心作两个同心圆 , 如图
Z2-1-19虚线所示。带电粒子 𝑄 在 𝑃 的电场中的运动轨迹与两圆在同一平面内， 𝑎、 𝑏、 𝑐
为轨迹上的三个点 , 其在 𝑎、 𝑏、 𝑐 三点的加速度大小分别为𝑎 、𝑎 、𝑎 , 速度大小分别为
𝑎 𝑏 𝑐
𝑣 、𝑣 、𝑣 。则（ ）。
𝑎 𝑏 𝑐
A. 𝑎 < 𝑎 < 𝑎 , 𝑣 < 𝑣 < 𝑣
𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
B. 𝑎 < 𝑎 < 𝑎 , 𝑣 < 𝑣 < 𝑣
𝑐 𝑏 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏
C. 𝑎 < 𝑎 < 𝑎 , 𝑣 < 𝑣 < 𝑣
𝑎 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
D. 𝑎 < 𝑎 < 𝑎 , 𝑣 < 𝑣 < 𝑣
𝑎 𝑐 𝑏 𝑏 𝑐 𝑎
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【例 11】 在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 𝜑 与该点到点电荷的距离 𝑟 的关
系如图Z2-1-20 所示。电场中四个点 𝑎、 𝑏、 𝑐 和 𝑑 的电场强度大小分别为𝐸 、 𝐸 、 𝐸 和
𝑎 𝑏 𝑐
𝐸 。点 𝑎 到点电荷的距离𝑟 与点 𝑎 的电势 𝜑 已在图中用坐标（ 𝑟 ， 𝜑 ）标出，其余
𝑑 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎
类推。现将一带正电的试探电荷由 𝑎 点依次经 𝑏、 𝑐 点移动到 𝑑 点，在相邻两点间移动
的过程中，电场力所做的功分别为𝑊 、 𝑊 和𝑊 。下列选项正确的是（ ）
𝑎𝑏 𝑏𝑐 𝑐𝑑
A. 𝐸 ：𝐸 = 3：1
𝑎 𝑏
B. 𝐸 ：𝐸 = 2：1
𝑐 𝑑
C. 𝑊 ：𝑊 = 3：1
𝑎𝑏 𝑏𝑐
D. 𝑊 ：𝑊 = 1：3
𝑏𝑐 𝑐𝑑
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【例12】图z2-1-21中𝑎、𝑏、𝑐、𝑑、𝑓表示匀强电场内间距相等的一组等势面、已知平面𝑏
上的电势为2𝑉，一电子经过𝑎时的动能为10𝑒𝑉，从𝑎到𝑑的过程中克服电场力所做的功为6𝑒𝑉，
下列说法正确的是（ ）
A. 平面𝑐上的电势为零
B. 该电子一定能达平面𝑓
C. 该电子经过平面𝑑时，其电势能为4𝑒𝑉
D. 该电子经过平面𝑏时的速率是经过𝑑时的2倍
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【例 13】 如图 Z2-1-22 所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中 𝐴 点电
势为 0， 𝐵 点电势为 3𝑉， 𝐶 点电势为 6𝑉。已知∠𝐴𝐶𝐵 ＝ 30°， 𝐴𝐵 边长为 3 𝑚， 𝐷
为 𝐴𝐶 的中点，将一点电荷放在 𝐷 点，且点电荷在 𝐶 点产生的场强大小为 1.5𝑁/𝐶，则放
入点电荷后， 𝐵 点场强为（ ）。
A. 2.5𝑁/𝐶
B. 3.5𝑁/𝐶
C. 2 2𝑁/𝐶
D. 5𝑁/𝐶
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电场中的功能关系
（一）求电场力做功的四种方法
1. 用定义式求解
𝑊 = 𝐹𝑙 cos 𝛼 = 𝑞𝐸𝑙 cos 𝛼（适用于匀强电场）。
𝐴𝐵
2. 用电势的变化求解
𝑊 = 𝑞𝑈 = 𝑞(𝜑 − 𝜑 )。
𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴 𝐵
3. 用动能定理求解
𝑊 + 𝑊 = ∆𝐸 。
电 其他 𝑘
4. 用电势能的变化求解
𝑊 = 𝐸 − 𝐸 .
𝐴𝐵 𝑝𝐴 𝑝𝐵
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（二）电场中的功能关系
1. 若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
2. 若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
3. 除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量。
4. 所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化。
（三）处理电场中能量问题的基本方法
1. 应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）。
2. 应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。
3. 应用功能关系解决问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。
4. 有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。
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【例 14】（真题 2018 年下 · 高中）如图 Z2-1-24 所示，将水平匀强电场中质量可忽略
的带电小球 𝑀 和 𝑁，分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置后，同时释放， 𝑀、 𝑁
均保持静止，则（ ）
A. 𝑀 的带电量比 𝑁 的大
B. 𝑀 带正电荷、 𝑁 带负电荷
C. 移动过程中匀强电场对 𝑀 做负功
D. 移动过程中匀强电场对 𝑁 做正功
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【例 15】 如图 Z2-1-25 所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面
（纸面）内，且相对于过轨迹最低点 𝑃 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）。
A.𝑄点的电势比𝑃点高
B.油滴在𝑄点的动能比它在𝑃点的小
C.油滴在𝑄点的电势能比它在𝑃点的大
D.油滴在𝑄点的加速度大小比它在𝑃点的小
2024FENBI拓展
【例16】一带负电的粒子只在电场力作用下沿𝑥轴正向运动，其电势能𝐸 随位移𝑥变化
𝑝
的关系如图所示，其中𝑂～𝑥 段是关于直线𝑥＝𝑥 对称的曲线，𝑥 𝑥 段是直线，则下列说法
2 1 2 3
正确的是( )
A．𝑥 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在𝑂～𝑥 段做变速运动，𝑥 ～𝑥 段做匀变速运动
2 2 3
C．𝑥 ～𝑥 段的电场强度大小方向均不变，为一定值
2 3
D．在𝑂、𝑥 、𝑥 、𝑥 处电势𝜑 、𝜑 、𝜑 、𝜑 的关系为𝜑 > 𝜑 ＝𝜑 > 𝜑
1 2 3 0 1 2 3 1 2 0 3
2024FENBI拓展
【例17】如图甲所示，真空中有一半径为𝑅、电荷量为＋𝑄的均匀带电球体，以球心为坐标
原点，沿半径方向建立𝑥轴．理论分析表明，𝑥轴上各点的场强随𝑥变化的关系如图乙所示，则
( )
A．𝑐点处的场强和𝑎点处的场强大小相等、方向相同
B．球内部的电场为匀强电场
C．𝑎、𝑐两点处的电势相等
D．假设将一个带正电的试探电荷沿𝑥轴移动，则从𝑎点处移动到𝑐点处的过程中，电场力一
直做正功
2024FENBI答 疑 时 间~
2024FENBI
