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中学电磁学三
讲师：丁奉
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磁场
2024FENBI拓展
补充
磁场基础
1、磁性：天然磁石和人造磁铁都能吸引铁质物体的性质
2、磁极：磁体的各部分磁性强弱不同，磁性最强的区域叫磁极，一般磁体中部磁性最弱，
两端最强，能自由转动的小磁针静止时指南的称南极（又称𝑆极），指北的称北极（又称𝑁极）
3、磁极间相互作用的规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引
4、电流的磁效应
1820年，丹麦物理学家奥斯特发现，导体通电后，其下方与导线平行的小磁针发生偏转，
说明通电导体对磁体有力的作用
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一、基本概念
（一）磁场的概念
磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间，以及通电导体与通电导体之间的相互作用，是
通过磁场发生的。
（二）匀强磁场
强弱和方向处处相同的磁场。
（三）地磁场的特点
1. 在地理两极附近磁场最强，赤道处磁场最弱。
2. 地磁场的 N 极在地理南极附近，S 极在地理北极附近。
3. 在赤道平面（地磁场的中性面）附近，距离地球表面相等的各点，地磁场的强弱程
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度相同，且方向水平。（讲义页码 P ）
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通电导线间又相互作用力
（四）磁感线
如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强
度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。在用磁感线描述磁场时，磁体外部的磁感
线都是从磁体的 N 极出发回到 S 极的。
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（五）磁感应强度
1. 概念
𝐹
物理学中用磁感应强度来描述磁场的强弱，用符号 B 表示，公式为 𝐵 = 。在国际单位
𝐼𝐿
制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，符号是 T 。
2. 对磁感应强度的理解
𝐹
（1）磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 𝐵 = 认为 𝐵 与 𝐹 成正比，与
𝐼𝐿
𝐼𝐿 成反比。
（2）测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场方向放入，如果平行磁场方向放入，则
所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零。
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（3）磁感应强度是矢量，其方向为放入磁场中的小磁针 𝑁 极的受力方向，也是自由转动
的小磁针静止时 𝑁 极的指向。磁感应强度与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交
分解法进行合成与分解。
（六）磁通量
设在磁感应强度为 𝐵 的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面，面积为 𝑆 ，我们把
𝐵 与 𝑆 的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母 𝜑 表示，公式为 φ = 𝐵𝑆 。
如果磁场 𝐵 不与我们研究的平面垂直，那么我们用这个面在垂直于磁场 𝐵 的方向的投影面
积 𝑆 ′ 与 𝐵 的乘积表示磁通量。在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，简称韦，符号是
𝑊𝑏。
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二、安培定则
（一）判断直线电流的磁场
1. 内容：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流的方向一致，弯曲的四指所指的方
向就是磁感线环绕方向。
2. 示意图：如图 Z2-3-1 所示。
（二）判断环形电流的磁场
1. 内容：让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴
线上磁感线的方向。
2. 示意图：如图 Z2-3-2 所示。
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三、安培力
1. 安培力的方向
判断安培力方向的方法是左手定则。
（1）内容：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁
感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受
安培力的方向。这就是判定通电导线在磁场中受力方向的左手定则。
（2）示意图：如图 Z2-3-3 所示。
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2. 安培力的大小
（1）安培力大小的计算
①若磁场和电流垂直： 𝐹 = 𝐼𝐿𝐵 。
②若磁场和电流平行： 𝐹 = 0 。
（2）对有效长度的理解
弯曲导线的有效长度 𝐿 等于两端点所连直线的长度（如图 Z2-3-4 所示），相应的电流
方向沿 𝐿 由始端流向末端，安培力的作用点为等效长度的几何中心。
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【拓展一】画出图中导线所受的安培力方向
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【例 1】如图 Z2-3-5 所示，三根相互平行的固定长直导线 L 、 𝐿 和 𝐿 两两等距，
1
2 3
均通有电流 𝐼 ， L 中电流方向与 𝐿 中电流方向相同，与 𝐿 中电流方向相反，下列说法正
1
2 3
确的是（ ）。
A. L 所受磁场作用力的方向与 𝐿 、 𝐿 所在平面垂直
1
2 3
B. 𝐿 所受磁场作用力的方向与 L 、 𝐿 所在平面垂直
1
3 2
C. L 、 𝐿 和 𝐿 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1: 3: 3
1
2 3
D. L 、 𝐿 和 𝐿 单位长度所受的磁场作用力大小之比为 3: 3:1
1
2 3
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【例 2】如图 Z2-3-6 所示，等边三角形线框 𝐿𝑀𝑁 由三根相同的导体棒连接而成，固定
于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点 𝑀 、 𝑁 与直流电源两端相接，
已知导体棒 𝑀𝑁 受到的安培力大小为 𝐹 ，则线框 LMN 受到的安培力的大小为（ ）。
A. 2𝐹 B. 1.5𝐹
C. 0.5𝐹 D. 0
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四、带电粒子在磁场中的运动
（一）洛伦兹力
1. 定义
运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力。
2. 方向
（1）伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感
线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在
磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
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（2）示意图如图 Z2-3-7 所示。
3. 大小
（1）当𝑣 ⊥ 𝐵 时，有 𝐹 = 𝐵𝑞𝑣 。
（2）当𝑣与𝐵的夹角为 𝜃 时，有 𝐹 = 𝐵𝑞𝑣sin 𝜃 。
4. 特点
（1）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
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（2）洛伦兹力永不做功。（讲义页码P ）
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【例 3】（真题 2019 年下 · 初中）如图 Z2-3-8 所示，矩形 𝑀𝑁𝑃𝑄 区域内有方向垂
直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸
面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧。这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如表 1
所示。由以上信息可知，从图中 𝑎 、 𝑏 、 𝑐 处进入的粒子对应表中的编号分别为（ ）。
A. 2、4、5 B. 3、5、4
C. 4、2、5 D. 5、3、2
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【例 5】（真题 2022 年上 · 高中）电磁流量计在工、农业生产中有广泛的应用，常用
来测量高黏度、强腐蚀性带电流体的流量。图 Z2-3-11 为其原理结构示意图，圆管由非磁性
材料制成，管的直径为 𝑑 ，空间有垂直于圆管轴线的匀强磁场，磁感应强度为 𝐵 。当管中
的带电液体流过磁场区域时，测出管壁上 𝑀、𝑁 两点间的电势差为 𝑈 ，假定管中各处液体
的流速相同，则单位时间内流过管道横截面的液体体积为（ ）。
𝜋𝑑𝑈
A.
4𝐵
𝜋𝑑𝑈
B.
𝐵
𝜋𝑑𝑈
C.
2𝐵
2𝜋𝑑𝑈
D.
𝐵 2024FENBI（讲义页码P ）
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（二）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法和依据
一般来说，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要
2
𝑣
依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是根据牛顿第二定律列式𝑞𝑣𝐵 = 𝑚 ，可求半
𝑟
𝑚𝑣 2𝜋𝑚
径 𝑟 = 及运动周期 𝑇 = 。
𝑞𝐵 𝑞𝐵
2. 确定圆心的方法
（1）已知入射点、出射点、入射方向和出射方向，可通过入射点和出射点分别作垂直于
入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心。如图 Z2-3-12甲所示，𝑃
为入射点，𝑀 为出射点。
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（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连
接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。如图乙所示，𝑃
为入射点，𝑀 为出射点。
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3. 半径的确定方法
可利用物理学公式或几何知识（勾股定理、三角函数等）求出半径大小。
4. 计算运动时间的方法
𝛼
利用 𝑡 = 𝑇进行求解，式中 𝛼 为圆心角，𝑇 为周期。
2𝜋
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【例 4】如图 Z2-3-9 所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁
场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 𝑃 点，在纸面内沿不同的方向射入磁
场。若粒子射入速率为 𝑣 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入
1
速率为 𝑣 ，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则
2
𝑣 ：𝑣 为（ ）。
1 2
A. 3: 2
B. 2: 1
C. 3: 1
D. 3: 2
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【例 6】两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 𝑎 、𝑏 ，以不同的速率对准圆心 𝑂
沿着𝐴𝑂 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图 Z2-3-13 所示。不计粒子的重力，下列
说法正确的是（ ）。
A. 𝑎 粒子带正电， 𝑏 粒子带负电
B. 𝑎 粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C. 𝑏 粒子动能较大
D. 𝑏 粒子在磁场中运动时间较长
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【例 7】如图 Z2-3-14 所示，平面直角坐标系的第一象限内有一匀强磁场垂直于纸面向
里，磁感应强度为 𝐵 。一质量为 𝑚 、所带电荷量为 𝑞 的粒子以速度 𝑣从 𝑂 点沿着与 𝑦
轴夹角为 30° 的方向进入磁场，运动到 𝐴 点时速度方向与 𝑥 轴的正方向相同，不计粒子的
重力，则（ ）。
A. 该粒子带正电
𝑚𝑣
B. 𝐴点与 𝑥 轴的距离为
2𝑞𝐵
2𝜋𝑚
C. 粒子由 𝑂 到 𝐴 经历时间 𝑡 =
3𝑞𝐵
D. 运动过程中粒子的速度不变
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【例 8】如图 Z2-3-16 所示，从离子源产生的一质量为 𝑚、电荷量为 𝑞 的带电粒子
（不计重力），由静止经静电加速后，自 𝑎 点沿半径方向垂直于匀强磁场射入圆形区域的
磁场，在 𝑐 点射出。已知圆的半径为 𝑟，粒子在磁场中运动的时间为𝑡 ， ∠ 𝑎𝑂𝑐 = 120° ，
0
则加速电场的电压是（ ）。
2 2
𝜋 𝑟 𝑚
A.
2
6𝑞𝑡
0
2 2
𝜋 𝑟 𝑚
B.
2
24𝑞𝑡
0
2 2
2𝜋 𝑟 𝑚
C.
2
3𝑞𝑡
0
2 2
𝜋 𝑟 𝑚
D. 2024FENBI
2
18𝑞𝑡
0（讲义页码P ）
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（三）带电粒子在磁场中运动的实际应用
1. 质谱仪
（1）示意图：如图 Z2-3-18 所示。
（2）分析思路
质量数不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场，各粒子由于
轨道半径不同而分离。
2024FENBI（讲义页码P ）
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【例 9】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图 Z2-3-19 所示，
其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离
开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏
转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的 12 倍。此离子和质子的质量比
约为（ ）。
A. 11
B. 12
C. 121
D. 144
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2. 回旋加速器
（1）示意图：如图 Z2-3-20 所示。
2024FENBI（讲义页码P ）
110
（2）分析思路
带电粒子在两 𝐷 形盒中回旋的周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子
的速度无关。将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线
运动。带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，由动能定理可知，第 𝑛 次加速后有
2
1 𝑣
𝑛𝑞𝑈 = 𝑚𝑣 2，洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力，得 𝑞𝑣 𝐵 = 𝑚 𝑛，联立解得
𝑛 𝑛
2 𝑟
𝑛
1 2𝑛𝑚𝑈
𝑟 = , 所以每次加速后各半径之比为 1 ∶ 2 ∶ 3: … : 𝑛 。若 𝐷 形盒的半径为 𝑅 ，
𝑛
𝐵 𝑞
𝐵𝑞𝑅
带电粒子的最后速度 𝑣 = ，可见带电粒子加速后获得的能量取决于 𝐷形盒的最大半径和
𝑚
磁场的强弱。 2024FENBI拓展
【拓展二】回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很
近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，某一带电
粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，当达到最大圆周半径时通
过特殊装置被引出．现要增大带电粒子射出时的动能，下列说法中正确的是（ ）
A．增大交流电的电压
B．增大匀强磁场的磁感应强度
C．增大交流电的频率
D．增大D形金属盒的半径
2024FENBI拓展
霍尔效应
置于匀强磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场
的 方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是美国物理学家霍尔于 1879 年发现的，
后被称为霍尔效应。
霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，
所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来解释。
2024FENBI拓展
【拓展三】用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子n，若一块横截面
为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，当通以图示方向电流I，并加有与侧面垂直的匀强磁场B时，
在导体上、下表面间用理想电压表测得电压为U．已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确
的是（ ）
A．上表面电势低 B．下表面电势低
𝐵𝐼 𝐵𝐿
C．n= D．n=
𝑒𝑈𝑏 𝑒𝑈𝑑
2024FENBI答 疑 时 间~
2024FENBI
