2009年河北省中考数学试卷及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_河北数学08-23

2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共24分） 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束， 监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试 卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．(1)3等于（ ） A．－1 B．1 C．－3 D．3 2．在实数范围内， x 有意义，则x的取值范围是（ ） A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0 A 3．如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对 角线AC等于（ ） B D A．20 B．15 C．10 D．5 C 4．下列运算中，正确的是（ ） 图1 A．4mm3 B．(mn)mn P C．（m2）3 m6 D．m2 m2 m 5．如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、 A O B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点， 且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ） B A．30° B．45° C．60° D．90° 图2 1 y 6．反比例函数y （x＞0）的图象如图3所示，随着x值的 x 增大，y值（ ） A．增大 B．减小 O x C．不变 D．先减小后增大 7．下列事件中，属于不可能事件的是（ ） 图3 A．某个数的绝对值小于0 B．某个数的相反数等于它本身 C．某两个数的和小于0 D．某两个负数的积大于0 C D 8．图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其 h 150° 中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， A B ∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点 图4 第 1 页 共 11 页C上升的高度h是（ ） 8 A． 3 m B．4 m 3 C．4 3 m D．8 m 1 9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y x2（x＞0）， 20 若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s 10．从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方 体，得到一个如图5所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A．20 B．22 图5 C．24 D．26 11．如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图 输入x 象应为（ ） 取相反数 y y y y 4 4 ×2 -2 O x - 2O x O 2 x O 2 x ＋4 - 4 - 4 输出y A B C D 图6 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 … 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和．下列等式中，符 4=1+3 9=3+6 16=6+10 合这一规律的是（ ） 图7 A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31 第 2 页 共 11 页2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 总 分 核分人 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共96分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 三 题号 二 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案 写在题中横线上） 13．比较大小：－6 －8．（填“＜”、“=”或“＞”） 14．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为 ． 15．在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表： 体温（℃） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3 4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 ℃． A 16．若m、n互为倒数，则 mn2 (n1) 的值为 ． E 17．如图8，等边△ABC的边长为1 cm，D、E分别是AB、 D AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A B C 处，且点A在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 A′ 图8 为 cm． 18．如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中 1 加入水后，一根露出水面的长度是它的 ，另一根露 3 1 出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为55 cm， 5 此时木桶中水的深度是 cm． 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 19．（本小题满分8分） 第 3 页 共 11 页a2 b2 1 已知a = 2，b1，求1 ÷ 的值． a2 ab a 得 分 评卷人 20．（本小题满分8分） 图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB 是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m， E C D 12 OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE = ． 13 A B O （1）求半径OD； 图10 （2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 电视机月销量扇形统计图 得 分 评卷人 21．（本小题满分9分） 第一个月 第二个月 15% 30% 某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的 第四个月 第三个月 电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个 25% 品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图 11-1和图11-2． 图11-1 （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； 电视机月销量折线统计图 （2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 销量/台 A品牌 折线； B品牌 80 （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 70 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 60 50 抽到B品牌电视机的概率； 40 （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 30 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 20 10 该商店应经销哪个品牌的电视机． 0 第一 第二 第三 第四 时 图11-2 间/月 得 分 评卷人 第 4 页 共 11 页22．（本小题满分9分） y 已 知 抛 物 线 yax2 bx经过点 A(3，3)和点P （t，0）， 且t ≠ 0． （1）若该抛物线的对称 轴经过点 A，如图 P - 3 O x 12， 请通过观察图象， 指出此时 y 的最小 - 3 值， A 并写出t的值； 图12 （2）若 t4，求a、b 的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值． 得 分 评卷人 23．（本小题满分10分） 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O、⊙O、⊙O、⊙O 均表示⊙O与线段AB 1 2 3 4 或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c． 阅读理解： （1）如图13-1，⊙O从⊙O 1 的位置出发，沿AB滚动到 O 1 O O 2 ⊙O 的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周． 2 （2）如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在 A B 图13-1 ∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 ⊙O 1 的位置旋转到⊙O 2 的位置，⊙O绕点B旋 O 1 O 2 n 转的角∠O 1 BO 2 = n°，⊙O在点B处自转 360 周． A B n° D C 实践应用： 图13-2 （1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自 转 周；若AB = l，则⊙O自转 周． 在 O 1 O O 2 阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O O 3 在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O A B 在点B处自转 周． （2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC= 1 c．⊙O从 C O 4 2 图13-3 第 5 页 共 11 页⊙O 的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动 1 到⊙O 的位置，⊙O自转 周． 4 B 拓展联想： （1）如图13-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的 位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动， O 又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？ D 请说明理由． A C 图13-4 （2）如图13-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写 出⊙O自转的周数． O D 图13-5 得 分 评卷人 24．（本小题满分10分） 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF 和CDHN都是正方形．AE的中点是M． G(N) F H （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点 G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐 A B C(M) D E 图14-1 角，得到图14-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； F G N （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， H △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） A B C D M 图14-2 E F G N H C A B D M E 图 14- 3 第 6 页 共 11 页得 分 评卷人 25．（本小题满分12分） 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型 板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图） 裁法三 裁法一 裁法二 单位：cm 0 A型板材块数 1 2 30 n B型板材块数 2 m 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y A 60 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用． （1）上表中，m = ，n = ； 150 40 （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式； B （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式， 并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材 B 40 多少张？ 图15 得 分 评卷人 26．（本小题满分12分） 如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单 位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿 AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且 交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． B （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成 E Q 为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． D A P C 图16 第 7 页 共 11 页2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 13．＞； 14．1.2 × 107； 15．36.4； 16．1； 17．3； 18．20． 三、解答题 (ab)(ab) 19．解：原式=1 a a(ab) =1ab． 当a = 2， 时， b1 原式 = 2． 【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20．解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24， 1 ∴ED = CD=12． 2 在Rt△DOE中， ED 12 ∵sin∠DOE = = ， OD 13 ∴OD =13（m）． 电视机月销量折线统计图 （2）OE= OD2ED2 销量/台 A品牌 B品牌 80 = 132122=5． 70 60 50 ∴将水排干需： 40 5÷0.5=10（小时）． 30 20 21．解：（1）30%； 10 0 第一 第二 第三 第四 时 间/月 图1 第 8 页 共 11 页（2）如图1； 80 2 （3）  ； 120 3 （4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的 月销量呈上升趋势． 所以该商店应经销B品牌电视机． 22．解：（1）－3． t =－6． （2）分别将（－4，0）和（－3，－3）代入yax2 bx，得 016a4b,  39a3b. a1, 解得  b4. 向上． （3）－1（答案不唯一）． 【注：写出t＞－3且t≠0或其中任意一个数均给分】 23．解：实践应用 l 1 1 （1）2； ． ； ． c 6 3 5 （2） ． 4 拓展联想 l （1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了 周． c 又∵三角形的外角和是360°， 360 ∴在三个顶点处，⊙O自转了 1（周）． 360 l ∴⊙O共自转了（ +1）周． c l （2） +1． c 24．（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形， 又∵点N与点G重合，点M与点C重合， ∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH． ∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM． 第 9 页 共 11 页（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． F G N ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， H ∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD， B P 且MB=CD=DH． A C D M ∴四边形BCDM是平行四边形． 图2 E ∴ ∠CBM =∠CDM． 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD． ∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形． （3）是． 25．解：（1）0 ，3． （2）由题意，得 1 x2y240， ∴y120 x． 2 2 2x3z180，∴z60 x． 3 1 2 （3）由题意，得 Qx yzx120 x60 x． 2 3 1 整理，得 Q180 x． 6  1 120 x   2 由题意，得 2 60 x  3 解得 x≤90． 【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】 由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小． 此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张． 8 B 26．解：（1）1， ； 5 （2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP3t． 由△AQF∽△ABC，BC  5232 4， E Q ) QF t 4 D 得  ．∴QF  t． 4 5 5 A C F P 1 4 图3 ) ∴S  (3t) t， 2 5 B 2 6 即S  t2 t． 5 5 E （3）能． Q D 第 10 页 共 11 页 A C P 图4①当DE∥QB时，如图4． ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． AQ AP 由△APQ ∽△ABC，得  ， AC AB B t 3t 9 即  ． 解得t  ． 3 5 8 ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． Q 此时∠APQ =90°． E D AQ AP 由△AQP ∽△ABC，得  ， A C AB AC P 图5 t 3t 15 即  ． 解得t  ． 5 3 8 B 5 45 （4）t  或t  ． 2 14 【注：①点P由C向A运动，DE经过点C． Q G 方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． 3 4 D PC t，QC2 QG2CG2 [ (5t)]2[4 (5t)]2． A C(E) 5 5 P ) 图6 B 3 4 5 由PC2 QC2，得t2 [ (5t)]2[4 (5t)]2，解得t  ． 5 5 2 方法二、由CQCP AQ，得QAC QCA，进而可得 Q G 5 5 BBCQ，得CQBQ，∴AQBQ ．∴t  ． 2 2 D ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． C(E) A P ) (6t)2 [ 3 (5t)]2[4 4 (5t)]2，t  45 】 图7 5 5 14 第 11 页 共 11 页