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中学电磁学五
讲师：丁奉
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交流电
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一、正弦式交变电流的定义和变化规律
1. 定义
（1）交变电流的定义
方向随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。方向随时间做周期性变化是交流电的重要
特征。如图 Z2-5-1 甲、乙、丙所示的电流都是交变电流。
（2）正弦式交变电流的定义
按正弦规律变化的交变电流叫做正弦式交变电流，简称正弦式电流。如图甲所示是正弦式
交变电流。
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2. 正弦式交变电流的变化规律
（1）正弦式交变电流产生的示意图
如图 Z2-5-2 所示。
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（2）正弦交流电的产生
如图 Z2-5-2 甲、乙所示，将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴
匀速转动，线圈中就会产生正弦式交变电流。
（3）描述交变电流的物理量
2𝜋
①周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（s），表达式为𝑇 = 。
𝜔
②角速度𝜔 ：发动机线圈转动的角速度。
③频率𝑓：交变电流在1𝑠内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为 𝐻𝑧。
1 1
④周期 𝑇 和频率 𝑓 的关系：𝑇 = 或 𝑓 = 。
𝑓 𝑇
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（4）变化规律
①中性面的定义
平面线圈在匀强磁场中旋转，当线圈平面垂直磁感线时，线圈所在的平面叫中性面。
②两个特殊位置的特点
∆𝜑
a. 线圈平面与中性面重合时，𝑆 ⊥ 𝐵 ，𝜑最大，此时线框切割磁感线的分速度为 0， =
∆𝑡
0 ， 𝑒 = 0 ， 𝑖 = 0 ，电流方向将发生改变。
∆𝜑
b. 线圈平面与中性面垂直时， 𝑆 ∥ 𝐵 ， φ = 0 ，此时线框切割磁感线的速度最大，
∆𝑡
最大， 𝑒 最大， 𝑖 最大，电流方向不改变。
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③正弦式交变电流的“四个值”
a. 瞬时值：正弦式交变电流的瞬时值反映的是不同时刻交变电流的大小和方向，瞬时值
表达式为 𝑒 = 𝐸 sin𝜔𝑡。
𝑚
b. 最大值：正弦式交变电流的最大值反映的是正弦式交变电流大小的变化范围。当线圈
平面与磁感线平行时，电动势最大，𝐸 = 𝑛𝐵𝑆𝜔，对应的电流也最大。注意，此最大值与线
𝑚
圈的形状无关。
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c. 有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，即在交变电流的一个周期内，
跟交变电流使同一电阻产生相等热量的恒定电流的数值，叫做该交变电流的有效值。正弦式交
𝐸 𝑈 𝐼
变电流的有效值和最大值之间的关系：𝐸 = 𝑚，𝑈 = 𝑚，𝐼 = 𝑚。式中𝐸 是电源电动势的最大
𝑚
2 2 2
值，𝑈 是路端电压的最大值，𝐼 是电流的最大值。
𝑚 𝑚
d. 平均值：交变电流图像中图线与 𝑡 轴所围成的面积与时间的比值叫做交变电流的平均
值。
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【例 1】在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图 Z2-5-3甲
所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则（ ）。
A. 线圈产生的交变电动势频率为 100𝐻𝑧
B. 线圈产生的交变电动势有效值为 311𝑉
C. 𝑡 = 0.005𝑠 时线圈平面与磁场方向平行
D. 𝑡 = 0.010𝑠 时线圈的磁通量变化率最大
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【例 2】矩形金属线圈共10匝，在匀强磁场中绕垂直磁场方向的转轴匀速转动，线圈中产
生的电动势𝑒随时间𝑡的变化情况如图 Z2-5-4 所示，下列说法中正确的是（ ）。
A. 此交流电的频率是 50𝐻𝑧
B. 0.015𝑠 时线圈平面与磁场垂直
C. 此交流电的电动势有效值是 2 2𝑉
1
D. 穿过线圈的磁通量最大值为 𝑊𝑏
5𝜋
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【例 3】一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为𝑄 ；若该电阻接到正
方
弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为𝑄 ，该电阻上电压的峰值为𝑢 ，周期为 𝑇 ，如
正 0
图Z2-5-5 所示。则 𝑄 :𝑄 等于 ( )。
方 正
A. 1: 2
B. 2: 1
C. 1: 2
D. 2: 1
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【拓展一】将如图所示的交流电压加在一个阻值𝑅 = 1Ω的定值电阻两端，通电时间
2𝑚𝑖𝑛 ，则下列说法正确的是（ ）
A．通过该电阻的电荷量为120𝐶 B．通过电阻的电流的有效值为0.5𝐴
5
C．电阻产生的焦耳热为500𝐽 D．电阻两端电压的有效值为 𝐽
2
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二、电感和电容对交变电流的影响
（一）电感对交变电流的影响
1. 影响
在交流电路中，电感对交变电流有阻碍作用，阻碍作用的大小用感抗来表示。感抗是由自
感现象引起的，线圈的自感系数 𝐿 越大，自感作用就越大，因而感抗越大；交流的频率 𝑓 越
高，电流的变化率越大，自感作用也越大，因而感抗越大。
2. 交流电路连接电感线圈的示意图
如图 Z2-5-6 所示。
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3. 两种扼流圈
在电工和电子技术中使用的扼流圈，就是利用了电感对交变电流的阻碍作用。
（1）低频扼流圈
①构造：线圈绕在铁芯上，匝数多（几千甚至超过一万），自感系数很大。即使交流的
频率较低，这种线圈产生的感抗也很大。由于线圈是用铜线绕制的，对直流的阻碍作用较小。
②作用：通直流、阻交流。
（2）高频扼流圈
①构造：线圈有的绕在圆柱形的铁氧体芯上，有的是空心的，匝数为几百或几十。
这种线圈自感系数小，对高频交变电流的阻碍作用较大，对低频交变电流的阻碍作用较
小，对直流的阻碍作用更小。
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②作用：通直流、通低频、阻高频。（讲义页码P ）
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【例 4】图 Z2-5-7 甲、乙是教材中演示自感现象的两个电路图，𝐿 和𝐿 为电感线圈。
1 2
实验时，断开开关𝑆 瞬间，灯𝐴 突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关𝑆 ，灯𝐴 逐渐变亮，而
1 1 2 2
另一个相同的灯𝐴 立即变亮，最终𝐴 与𝐴 的亮度相同。下列说法正确的是（ ）。
3 2 3
A. 图甲中，𝐴 与𝐿 的电阻值相同
1 1
B. 图甲中，闭合𝑆 ，电路稳定后，𝐴 中电流大于𝐿 中电流
1 1 1
C. 图乙中，变阻器𝑅与𝐿 的电阻值相同
2
D. 图乙中，闭合𝑆 瞬间，𝐿 中电流与变阻器𝑅中电流相等
2 2
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（二）电容对交变电流的影响
1. 影响
当交流电路中接入电容器时，由于极板的电压做周期性变化，电容器的带电量也会周期性
地增大或减小。当电压升高时，电容器充电，电荷向电容器的极板上聚集，形成充电电流；当
电压降低时，电容器放电，电荷从极板上放出，形成放电电流。电容器交替进行充电和放电，
电路中就有了电流，表现为交流“通过”了电容器。电容对交流阻碍作用的大小用容抗表示。
电容器的电容越大，交流的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，即电容器的容抗就越
小。
总结：通交流，隔直流；通高频、阻低频。
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2. 交流电路连接电容器的示意图
如图 Z2-5-8 所示。
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电阻、感抗、容抗的对比
1.容抗的大小除了与电容器自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关。若用𝑋 表示容
𝐶
1
抗，则𝑋 ＝ 。
𝐶
2𝜋𝑓𝐶
2.感抗的大小除了与电感线圈自身的性质有关外，还与交变电流的频率有关.若用𝑋 表示
𝐿
感抗，则𝑋 ＝2𝜋𝑓𝐿。
𝐿
3.电阻无论对直流还是交流，阻碍作用相同，只取决于电阻本身。
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【例 5】如图 Z2-5-9 所示，把电阻 𝑅、电感线圈 𝐿、电容器 𝐶 并联，三个支路中
分别接有一个灯泡。接入交流电源后，三盏灯亮度相同。若保持交流电源的电压不变，使
交变电流的频率增大，则以下判断正确的是（ ）。
A. 与线圈 𝐿 连接的灯泡 𝐿 将变亮
1
B. 与电容器 𝐶 连接的灯泡 𝐿 将变亮
2
C. 与电阻 𝑅 连接的灯泡 𝐿 将变暗
3
D. 三盏灯的亮度都不会改变
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三、变压器
（一）变压器的结构
变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。一个线圈与交流电源连接，叫做
原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫做副线圈，也叫次级线圈。变压器的
结构示意图及符号如图 Z2-5-10 所示。
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（二）理想变压器原、副线圈基本量的关系
没有能量损失的变压器叫做理想变压器。
1. 电压与匝数关系
𝑈 𝑛
原、副线圈的电压之比，等于两个线圈的匝数之比，即 1 = 1。
𝑈 𝑛
2 2
2. 功率关系
原线圈的输入功率与副线圈的输出功率相等，即𝑃 = 𝑃
入 出
3. 电流与匝数关系
𝑈 𝑛
由 𝑃 = 𝑃 可知𝑈 𝐼 = 𝑈 𝐼 ，把 1 = 1代入𝑈 𝐼 = 𝑈 𝐼 中，可得电流与匝数关系为
入 出 1 1 2 2 1 1 2 2
𝑈 𝑛
2 2
𝐼 2 = 𝑛 1 2024FENBI
𝐼 𝑛
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【例 6】如图 Z2-5-11 所示，一理想变压器的原线圈接入电压𝑢 = 220 2sin(100𝜋𝑡)𝑉
的交变电流，原线圈匝数 𝑛 = 1100 匝，副线圈匝数𝑛 = 60 匝，副线圈并联两个一模一样
1 2
的灯泡 𝐴、𝐵，开始时开关断开，灯泡 𝐴 正常发光，则（ ）。
A. 该交变电流的频率为 100𝐻𝑧
B. 该灯泡的额定电压为 6𝑉
C. 开关闭合后，灯泡 𝐴 的亮度变亮
D. 开关闭合后，电流表的示数变大
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【拓展二】（多选）理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数
可以通过滑动触头𝑄调节，如图所示，在副线圈上连接了定值电阻𝑅 和滑动变阻器𝑅，𝑃为滑
0
动变阻器的滑片。原线圈两端接在电压为𝑈的交流电源上.则( )
A.保持𝑄的位置不动，将𝑃向上滑动时，电流表的读数变小
B.保持𝑄的位置不动，将𝑃向上滑动时，电流表的读数变大
C.保持𝑃的位置不动，将𝑄向上滑动时，电流表的读数变大
D.保持𝑃的位置不动，将𝑄向上滑动时，电流表的读数变小
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【拓展三】如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下
列说法正确的是( )
A.当滑动变阻器的滑动触头𝑃向上滑动时，𝑅 消耗的功率变大
1
B.当滑动变阻器的滑动触头𝑃向上滑动时，电压表𝑉示数变大
C.当滑动变阻器的滑动触头𝑃向上滑动时，电流表𝐴 示数变大
1
D.若闭合开关𝑆，则电流表𝐴 示数变大，𝐴 示数变大
1 2
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【拓展四】（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡𝑎和𝑏，
当输入电压𝑈为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时𝑎和𝑏的电功率之比为9∶1
D.此时𝑎和𝑏的电功率之比为1∶9
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（三）远距离输电
1. 输电过程示意图
如图 Z2-5-12 所示。
2. 各个物理量之间的关系
𝑈 𝑛
（1）升压过程， 1 = 1。
𝑈 𝑛
2 2
𝑈 𝑛
（2）降压过程， 3 = 3。
𝑈 𝑛
4 4
（3）输电线上，𝐼𝑅 = 𝑈 − 𝑈 。
2 3
（4）发电机组的输出功率𝑃 = 𝑈 𝐼。
2
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3. 输电导线上的电功率损失
由于任何输电线都有电阻，因此当电能通过输电线送向远方时，会因电阻发热而损失电功
率。
由图 Z2-5-12 可知，输电线上的功率损失为 𝑃 = 𝐼 2 𝑅。设输电线的总长度为𝐿，横截面
损
𝐿 𝑃 𝐿
积为𝑆，电阻率为𝜌，则输电线电阻为𝑅 = 𝜌 。输电线上的功率损失可表示为𝑃 = （ ) 2 𝜌 。
𝑆 𝑈2 𝑆
4. 减小输电线上功率损失的方法
（1）减小输电线的电阻
以下三种方法均可减小输电线的电阻。
①减小输电线长度：由于输电距离一定，所以在实际中不可能用减小输电线的长度的方法
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来减小输电线的电阻。（讲义页码P ）
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②减小电阻率：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。
③增大导线的横截面积：这要多耗费金属材料，增加成本，同时给输电线的架设带来很大
困难。
（2）减小输电电流
以下两种方法均可减小输电电流。
①减小输送功率：由于电站的装机容量一定，因此电站向外输送的电功率是一定的，即在
实际中不能以用户少用或不用电来减少输电线上的功率损失。
②提高输电电压：在输送功率和输电线电阻 R 一定的条件下，输电电压提高到原来的 n
1
倍，输电线上的功率损失降为原来的 。
𝑛2
采用高压输电是减小输电线上功率损失最有效、最经济的措施。
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【拓展五】一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户，已知发电机的输出功
率为500 𝑘𝑊，路端电压为500 𝑉，升压变压器原、副线圈的匝数比为1: 5，两变压器间输电
线的总电阻为1.5 Ω，降压变压器的输出电压为220 𝑉，不计变压器能量损耗，求：
(1)升压变压器副线圈两端的电压；
(2)输电导线上的功率损失及用户得到的功率；
(3)降压变压器原、副线圈的匝数比
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