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2024 年中考押题预测卷 01【辽宁卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各组数中互为相反数的是（ ）
1
A．− 与−2 B．−1与−(+1) C．−(−3)与−3 D．2与|−2|
2
【答案】C
【分析】本题考查了相反数的定义、化简多重符号、绝对值，先根据化简多重符号、绝对值进行化简，再
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”逐项判断即可得出答案．
1
【详解】解：A、− 与−2不互为相反数，故不符合题意；
2
B、−(+1)=−1，故−1与−(+1)不互为相反数，故不符合题意；
C、−(−3)=3，故−(−3)与−3互为相反数，故符合题意；
D、|−2|=2，故2与|−2|不互为相反数，故不符合题意；
故选：C．
2．嘉淇想知道一张普通A4打印纸的厚度，她将一包500张的打印纸压实测得厚度为4cm，则一张A4打印
纸的厚度约为（ ）
A．2×10−1cm B．8×10−1cm C．8×10−2cm D．8×10−3cm
【答案】D【分析】本题主要考查科学记数法，有理数的除法运算，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数
法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】4÷500=0.008=8×10−3 (cm)．
∴一张A4打印纸的厚度约为8×10−3cm．
故选：D．
3．如图，两个2024年春晚吉祥物“龙辰辰”的图案成中心对称，则对称中心的坐标为（ ）
A．(4,4) B．(4,3) C．(3,3) D．(3,4)
【答案】A
【分析】本题考查了中心对称，解题的关键是掌握中心对称的定义．分别连接图中的两对对应点，两直线
的交点即为所求．
【详解】解：如图，分别连接图中的两对对应点，对应点所在直线交于点A(4,4)，
∴对称中心的坐标为(4,4)，
故选：A．
4．如图，电脑屏幕上，设计一个运动的光点P，点P先沿水平直线从左向右匀速运动到点A，在A点向右转70°后，再沿直线匀速运动到B点，在B点向左转100°后，再沿直线匀速运动到C点，在C点再向右转
45°后，沿直线匀速运动到M点，此时点M在C点的（ ）
A．南偏东15° B．南偏西45° C．南偏东75° D．南偏东85°
【答案】C
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握三角形的外角性质和方向角的定义是解题的关键．
根据三角形外角的性质得出∠ADB和∠DCF的度数，然后计算出∠FCM的度数，根据方向角的定义即
可得出答案．
【详解】如图，延长PA和BC相交于点D，过点C作AD的垂线EF交PD于点E
∵ ∠ADB=100°−70°=30° ∠CED=90°
， ，
∴ ∠DCF=30°+90°=120°，
∴ ∠FCM=120°−45°=75°，
∴此时点M在C点的南偏东75°．
故选：C．
5．黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一
√5−1
个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 ，
2
√5−1
通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计 的值在（ ）
2
1 1 3 3
A．0和 之间 B． 和1之间 C．1和 之间 D． 和2之间
2 2 2 2
【答案】B√5−1
【分析】先估算√5在哪两个整数之间，再利用不等式的基本性质即可得出 的范围．本题主要考查了
2
估算无理数的大小，掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
【详解】∵22=4，(√5) 2=5，32=9，
4<5<9，
∴2<√5<3，
∴1<√5−1<2，
1 √5−1
∴ < <1，
2 2
√5−1 1
∴ 在 和1之间．
2 2
故选：B．
6．《数书九章》是宋代数学家秦九韶编写的一部实用数学大全．数学课上同学们对“遥度圆城”问题进
行了改编如下：如图，一座圆形城池有正东、正南、正西和正北四个门，北门外正北方向有一棵大树，假
设某人从南门向东走9里恰好可以看到这棵大树，此时转身向树的方向继续走15里到达树下，则该城池的
外围直径为（ ）
9
A． 里 B．6里 C．9里 D．10里
2
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，由勾股定理可得AC=12里，由
CO OD
题意可得BC与圆O相切，得到∠ODC=∠BAC=90°，即可得到△ODC∽△BAC，得到 = ，设
CB BA
OA=OD=x里，则OC=(12−x)里，求出圆的半径x即可求解，正确画出图形是解题的关键．
【详解】解：如图，由题意可得，AB=9里，BC=15里，BC与圆O相切，切点为D，∠BAC=90°，∴OD⊥BC，AC=√BC2−AB2=√152−92=12里，
∴∠ODC=90°，
设OA=OD=x里，则OC=(12−x)里，
∵∠ODC=∠BAC=90°，∠C=∠C，
∴△ODC∽△BAC，
CO OD
∴ = ，
CB BA
12−x x
即 = ，
15 9
9
解得x= ，
2
9
∴该城池的外围直径为 ×2=9里，
2
故选：C．
7．2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部
门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 5
【答案】C
【分析】本题主要考查了概率．熟练掌握概率的定义，简单概率的计算，是解决问题的关键．
根据共4种等可能结果，抽到①的可能只有1种，用1除以4，即得．
【详解】∵抽考项目包含①②③④共四项，
1
∴从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为，1÷4= ．
4
故选：C．
8．如图，飞行员在空中观察地面的区域是一个圆，当观察角度为50°，飞机的飞行高度为1000米时，观
察区域的半径是（ ）米．1000
A．1000tan25° B． C．1000tan50° D．1000sin25°
tan25°
【答案】A
【分析】本题考查了正切函数，解直角三角形的应用；根据正切函数的定义即可完成求解．
1
【详解】解：如图，∠CAB= ×50°=25°，AB⊥BC，BC为观察区域的半径，
2
BC BC
∵tan∠CAB= = ，
AB 1000
∴BC=1000tan25°，
故选：A．
9．记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有
绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■ ．”设绫布有x尺，
896 896
则可得方程为120− = 根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
x 30−x
（ ）
A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文
C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．绫布的总价比罗布总价便宜120文
【答案】C
【分析】本题考查分式方程的应用，理解方程的意义是解题的关键．
设绫布有x尺，则罗布有(30−x)尺，再表示每尺绫布和每尺罗布需要的费用，最后根据所列的方程求解即可．
【详解】设绫布有x尺，则罗布有(30−x)尺，
∵绫布和罗布分别出售均能收入896文，
896 896
∴每尺绫布的费用为 元，每尺罗布的费用为 元，
x 30−x
896 896
∵120− = ，
x 30−x
896 896
∴ + =120，
x 30−x
∴可以作为补充条件的是：每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，已知在第一象限内的点A(m,n)，B(m+3,n)，C(m+2,n+1)．若将点B和
点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B'和点C'，设直线B'C'对应的函数解析式为y=kx+b．若
b=0，则m和n满足的关系是（ ）
A．m−n=2 B．m−n=−2 C．m−n=3 D．m−n=−3
【答案】C
【分析】
在平面直角坐标系中画出点A、B、C的大致坐标，将点B和点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°得到点
B'和点C'，根据图形观察，计算点B'和点C'的坐标，根据一次函数的解析式b=0，把B'和点C'的坐标代入
y=kx中，可得到含有字母m，n，k的两个关系式，分别表示出k的值，代换并整理后可得m和n的关系．
【详解】解：由题意得：AB=(m+3)−m=3，
∴将点B绕点A按逆时针方向旋转90°得到点B'的坐标为：(m,n+3)．
作C'D⊥AB'于点D，CE⊥AB于点E．∴∠C'DA=∠AEC=90°，AE=(m+2)−m=2，CE=(n+1)−n=1．
∵将点C绕点A按逆时针方向旋转90°得到点C'，
∴AC=AC'，∠DAC'+∠DAC=90°．
∵∠DAC+∠EAC=90°，
∴∠DAC'=∠EAC．
∴△AEC≌△ADC' (AAS)．
∴C'D=CE=1，AD=AE=2．
∴点C'的坐标为：(m−1,n+2)．
∵直线B'C'对应的函数解析式为y=kx+b，b=0，
∴ ¿．
∴ ¿．
n+2 n+3
∴ = ．
m−1 m
∴mn+2m=mn−n+3m−3，
∴ m−n=3．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，一次函数的解析式，旋转的性质，三角形全等判定与性质，得
到点B和点C分别绕点A按逆时针方向旋转90°后的坐标是解决本题的关键．
第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：a4−8a2b2+16b4= ．
【答案】(a+2b) 2 (a−2b) 2
【分析】本题考查了因式分解．先根据完全平方公式分解，再根据平方差公式分解即可．
【详解】解：a4−8a2b2+16b4
=(a2−4b2) 2
=(a+2b) 2 (a−2b) 2．
故答案为：(a+2b) 2 (a−2b) 2．
12．已知一个正多边形的内角和与其外角和的和为2160°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作
条对角线．
【答案】9
【分析】此题主要考查了多边形的外角和以及内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角
和公式(n−2)×180°．首先根据多边形外角和求出内角和的度数，再利用内角和公式可得多边形的边数，
再计算出对角线的条数．
【详解】解：∵多边形的外角和都是360°，
∴内角和等于2160°−360°=1800°，
设这个多边形有n条边，
∴(n−2)×180°=1800°，解得：n=12，
∴从这个正多边形的一个顶点出发，可以作12−3=9条对角线．
故答案为：9．
x 2
13．已知代数式 的值比代数式 大2，则x= .
x−1 1−x
【答案】4
x 2
【分析】本题考查了解分式方程，先根据题意列式，得 − =2，解出方程的解，注意要验根，即
x−1 1−x
可作答．
x 2
【详解】解：∵代数式 的值比代数式 大2，
x−1 1−x
x 2
∴ − =2，
x−1 1−x去分母，得x+2=2(x−1)，
解出x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
故答案为：4．
k 15
14．如图，直线AB交双曲线y= 于A，B两点，交x轴于点C，且AB=3BC，连接OA．若S = ，
x △OAC 2
则k的值为 ．
【答案】3
BE BC 1
【分析】作 AD⊥x轴于D, BE⊥x轴于E, 则BE∥AD, 得到 = = ，利用反比例函数系数k的
AD AC 4
1 k (4k 1 )
几何意义得到S =S = k,设A点坐标为( ,a),即可得到B点坐标为 , a ,利用
△OAD △OBE 2 a a 4
1( 1 ) (4k k) 45
S =S +S −S =S ,得到 a+ a ⋅ − = ，于是可计算出 k的值．
△OAB △OAD 梯形ABED △OBE 梯形ABED 2 4 a a 8
【详解】连接OB, 作AD⊥x轴于D, BE⊥x轴于E,则BE∥AD,
BE BC 1
∴ = ,S =S = k
AD AC △OAD △OBE 2
(k )
设A点坐标为 ,a ，
a
∵AB=3BC，
∴AC=4BC，
AB 3
= ，
AC 4
BE BC 1
∴ = = ，
AD AC 4(4k 1 )
∴B点坐标为 , a ，
a 4
15
∵S = ，
△OAC 2
45
∴S = ，
△OAB 8
∵S =S +S −S =S ，
△OAB △OAD 梯形ABED △OBE 梯形ABED
1 45 1( 1 ) (4k k) 45
∴ (AD+BE)⋅DE= ,即 a+ a ⋅ − = ，
2 8 2 4 a a 8
1 5 3k 45
∴ ⋅ a⋅ = ，
2 4 a 8
解得k=3，
故答案为:3．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了平行线分线段成比例定理，反比例函数系数k
的几何意义，反比例图象上点的坐标特征, 由S =S +S −S =S 得到关于k的方
△OAB △OAD 梯形ABED △OBE 梯形ABED
程是解题的关键．
15．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，
过点E作FE⊥AE交CD于F点．设点E运动路程为x,FC= y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致
4
图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是 ．
5【答案】20
CF CE
【分析】由题意可知，易证△CFE∼△BEA，可得 = ，根据二次函数图像对称性可得E在BC中点
BE AB
时，CF有最大值，列出二次函数解析式即可解题．
【详解】解：若点E在BC上时，如图
∵∠EFC+∠CEF=90°，∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠CFE=∠AEB，
∵在△CFE和△BEA中，∠CFE=∠AEB，∠C=∠B=90°，
∴△CFE∽△BEA，
CF CE
由二次函数图像对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时 = ，
BE AB
BE=CE=x−5，
y x−5
即 = ，
x−5 5
1
∴y= (x−5) 2 ，
5
4 4 1
当y= 时，代入得到 = (x−5) 2
5 5 5
解得：x =7，x =3（不合题意舍去），
1 2
∴BE=CE=7−5=2，
∴BC=4，
∵AB=5，∴矩形ABCD的面积为4×5=20；
故答案为：20．
【点睛】本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题
中由图像得出E为BC中点是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）（1）计算：32+|−2|−(π−3) 0；
（2）解不等式组¿
【答案】（1）10
（2）−2−2，
解不等式②，得x≤4，
∴不等式组的解集为−20)，y=−x+b的图象的“倍值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．
x
当△ABC的面积为2时，求b的值；
(3)若函数y=x2−3(x≥m)的图象记为W ，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W ，当W ，W 两部分组
1 2 1 2
成的图象上恰有2个“倍值点”时，直接写出m的取值范围．
1
【答案】(1)y= x+1不存在“倍值点”，理由见解析；y=x2−x的图象上存在两个“倍值点”(0,0)或
2
(3 3)
， ；
4 8
(2)b的值为−3或6；
49 49
(3)当W ，W 两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”时，m<− 或− 0)的图象上有两个“倍值点”A(√3，√3)，同理求出
x
(1 1 ) 1 1 | 1 |
B b， b ，根据△ABC的面积为3可得 × |b|× √3− b =3，求解即可；
2 2 2 2 2
（3）先求出函数y=x2−3的图象上有两个“倍值点”(−1,−1)或(2,2)，再利用翻折的性质分类讨论即
可．
1
【详解】（1）解：在y= x+1中，令x=2y，得y= y+1不成立，
2
1
∴函数y= x+1的图象上不存在“倍值点”；
2
在y=x2−x中，令2y=x，y=4 y2−2y
3
解得：x =0，x = ，
1 2 4
(3 3)
∴函数y=x2−x的图象上有两个“倍值点”(0,0)或 ， ；
4 8
2
（2）解：在函数y= (x>0)中，令x=2y，
x
解得：y=1，
∴A(2,1)，
在函数y=−x+b中，令x=2y，
1
解得：y= b，
3
(1 1 )
∴B b， b ，
2 2
∵BC⊥x轴，
(2 )
∴C b，0 ，
3
1
∴BC= |b|，
3
∵△ABC的面积为2，1 ( 2 ) ( 1 )
× 2− b ⋅ − b =2，
2 3 3
( 1 )
−1+ b ⋅b=6
3
1
b2−b−6=0
3
b2−3b−18=0
∴b=6（舍去），b=−3，
∵△ABC的面积为2，
b>0，
1 ( 2 ) 1
× 2− b × b=2，
2 3 3
( 1 )
1− b ×b=6
3
b2−3b+18=0
∴b=6，b=−3（舍去），
综上所述，b的值为−3或6；
1
（3）解：令
x=x2−3，
2
3
解得：x =− ，x =2，
1 2 2
( 3 3)
∴函数y=x2−3的图象上有两个“倍值点” − ，− 或(2,1)，
2 4
3 ( 3 3)
①当m<− 时，W ，W 两部分组成的图象上必有2个“倍值点” − ，− 或(2,1)，
2 1 2 2 4
W :y=x2−3(x≥m)，
1
W :y=(x−2m) 2−3(x2时，W ，W 两部分组成的图象上没有“倍值点”，
1 2
49 49
综上所述，当W ，W 两部分组成的图象上恰有2个“倍值点”时，m<− 或−
