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2024 年中考押题预测卷【广东省卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A． B．3 C． D．0
2．中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动
经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线 与直线 都相交．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
6．不等式组 的解集是（ ）
A．无解 B． C． D．
7．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠0
8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，A、D是⊙ 上的两点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OCA的度数是（ ）
A．35° B．55° C．65° D．70°
10．如图，在平面直角坐标系 中，菱形 的边 在 轴上，顶点 在 轴上， ，
，抛物线 经过点 ，且顶点 在直线 上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．因式分解：x2﹣x= ．
12．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b = ．
13．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．14．中国清代算书 御制数理精蕴 中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，
共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马 两．
15．如图，已知 在边长为1的小正方形的格点上， 的外接圆的一部分和 的边 组
成的两个弓形（阴影部分）的面积和为 ．
16．如图，在▱ABCD中， ， ， 的平分线交 于点 ，交 的延长线于点 ，
，垂足为 ．若 ，则 的面积是 ．
三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.
17．（1）计算： ．
（2）已知y与 成正比例，当 时， ，当 时，求y的函数值．
18．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接 、 ，分别取 、 的中点 、
．若 的长为 ，求A、B两地的距离．
19．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程
队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成
的绿化改造比乙工程队完成 的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造
的面积．
20．已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12， ．求：
(1)线段DC的长；
(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.
21．如图，在矩形 中，对角线 ．
(1)实践与操作：作对角线 的垂直平分线 ，与 分别交于点 （用尺规作图法，保留
作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（ ）的条件下，连结 ，若 ，求 的周长．
22．为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，
每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下：
锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；
万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；
龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数人数小 9
60 70 80 100
区 0
锦绣城 0 2 a 2 1
1
万和城 1 2 2 1
4
龙泽湾 1 2 3 2 2
分析数据：
平均
中位数 众数
数
锦绣城 82 80 80
万和城 82 b 90
龙泽湾 82 80 c
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区
参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？
23．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与y轴
交于点B，与x轴交于点 ．
(1)求k与m的值；
(2) 为x轴上的一动点，当 的面积为 时，求a的值；
(3)请直接写出不等式 的解集．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．如图， 是正方形， 是 的直径，点E是 上的一动点（点E不与点B，C重合），连接
．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若 为 的切线，连接 交 于点F，求证： ；
(3)若 ，过点A作 的垂线交射线 于点M，求 的最小值．
25．综合运用：在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以 长构建菱形 ， ，点
是射线 上的动点，连接 ， ．
(1)如图1，当 时，求线段 的长度；
(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转 ，得到对应点 ，连接 ，并延长 交 边于点E，
若点E恰好为 的中点，求 的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角 ， ，点A落在点 处，射线 交x轴正半
轴于点F，若 是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．
