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2011 年湖南省娄底市中考数学试卷（教师版）
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）﹣2011的相反数是（ ）
A．﹣2011 B．﹣ C．2011 D．
【考点】14：相反数．
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【分析】根据相反数的定义即可求解．
【解答】解：﹣2011的相反数是2011．
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是﹣a．
2．（3分）2011年4月28日，国家统计局发布2010年第六次全国人口普查主要数据公报，
数据显示，大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1339724852人，大陆总
人口这个数据用科学记数法表示（保留3个有效数字）为（ ）
A．1.33×109人 B．1.34×109人
C．13.4×108人 D．1.34×1010人
【考点】1L：科学记数法与有效数字．
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．有效数字
的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：1339724852＝1.339724852≈1.34×109．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确
定方法．
3．（3分）若|x﹣3|＝x﹣3，则下列不等式成立的是（ ）
A．x﹣3＞0 B．x﹣3＜0 C．x﹣3≥0 D．x﹣3≤0
【考点】15：绝对值．
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【分析】根据绝对值的意义，任何数的绝对值都是非负数，从结果入手直接得出答案．
【解答】解：∵|x﹣3|＝x﹣3，
∴x﹣3≥0．
故选：C．
第1页（共18页）【点评】此题主要考查了绝对值的意义，从去绝对值后的结果入手分析是解决问题的关
键．
4．（3分）已知点A（x ，y ），B（x ，y ）是反比例函数y＝ 的图象上的两点，若x ＜
1 1 2 2 1
0＜x ，则有（ ）
2
A．y ＜0＜y B．y ＜0＜y C．y ＜y ＜0 D．y ＜y ＜0
1 2 2 1 1 2 2 1
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
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【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点，横纵坐标的积＝5，再根据条件x ＜0＜
1
x ，可判断出y ＜0，y ＞0，从而得到答案．
2 1 2
【解答】解：∵A（x ，y ），B（x ，y ）是反比例函数y＝ 的图象上，
1 1 2 2
∴x •y ＝5，x •y ＝5，
1 1 2 2
∵x ＜0＜x ，
1 2
∴y ＜0，y ＞0，
1 2
∴y ＜0＜y ，
1 2
故选：A．
【点评】此题主要考查了比例函数图象上点的坐标特点，凡是图象经过的点，都满足关
系式，横纵坐标的积＝k．
5．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3
的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．20°
【考点】JA：平行线的性质．
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【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求
解即可．
【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，
∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），
第2页（共18页）∵∠1＝30°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练
掌握性质定理是解题的关键．
6．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【考点】L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的
判定；O1：命题与定理．
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【分析】真命题就是判断事情正确的语句．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两条对角线相等且平分的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；两条对
角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．
【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．
B、两条对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误．
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故本选项错误．
D、两条对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了真命题的概念以及平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理，
熟记这些判定定理才能正确的判断正误．
7．（3分）若 O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与 O的位置关
系是（ ）⊙ ⊙
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
【考点】M8：点与圆的位置关系．
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【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用
第3页（共18页）d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【解答】解：∵ O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r， ⊙
∴点A与 O的位置关系是：点A在圆内，
故选：C．⊙
【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为 r，点到圆
心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在
圆内．
8．（3分）如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】I7：展开图折叠成几何体．
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【分析】根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案．
【解答】解：根据圆锥的侧面展开图是扇形，可以直接得出答案，故D不符合要求，
故选：D．
【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开图的性质，根据圆锥侧面展开图的性质得出是解
决问题的关键．
9．（3分）因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，
小张在某小区随机调查了五户居民家庭2011年5月份的用水量：6吨，7吨，9吨，8吨，
10吨．则关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）
A．平均数是8吨 B．中位数是9吨
C．极差是4吨 D．方差是2
【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差；W7：方差．
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【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、
平均数和极差．即可判断四个选项的正确与否．
【解答】解：A、月用水量的平均数是8吨，正确；
B、用水量的中位数是8吨，错误；
C、用水量的极差是4吨，正确；
D、用水量的方差是2，正确．
故选：B．
第4页（共18页）【点评】考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大
（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数
据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将
这组数据最中间的那个数当作中位数．
10．（3分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径
为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（
）
A．150cm B．104.5cm C．102.8cm D．102cm
【考点】38：规律型：图形的变化类．
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【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣
0.8×2，以及60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59，得出答案即可．
【解答】解：∵根据图形可得出：
两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3，
∴60节链条的长度为：2.5×60﹣0.8×59＝102.8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之
间的关系是解决问题的关键．
二、细心填一填，一锤定音（本大题共8道小题，每小题4分，满分32分）
11．（4分）计算：﹣2× ＝ ﹣ 6 ．
【考点】2C：实数的运算．
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【分析】首先将二次根式化简，再进行相乘运算得出答案．
【解答】解：﹣2× ＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了实数的运算，将二次根式化简正确是解决问题的关键．
12．（4分）不等式组 的解集是 2 ＜ x ≤ 4 ．
第5页（共18页）【考点】CB：解一元一次不等式组．
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【分析】此题可通过对不等式组里的两个一元一次不等式求解，再写出两个不等式的公
共解集．
【解答】解：由题意解不等式组得： ，
则不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：2＜x≤4．
【点评】本题考查了不等式组解集的求法，可通过解每一个不等式后再求公共解得出．
求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大
小小解不了．
13．（4分）如果方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为 1 ．
【考点】AA：根的判别式．
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【分析】由于方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为 0，由此
可以得到关于a的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵方程x2+2x+a＝0有两个相等的实数根，
∴△＝22﹣4a＝0，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的
根的关系得到关于a的方程是解题的关键．
14．（4分）一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过第 三 象限．
【考点】F5：一次函数的性质．
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【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．
【解答】解：因为解析式y＝﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图
象不经过第三象限．
故答案为：三
【点评】在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增
大而减小．
15．（4分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝12，AC＝8，
则CD＝ 2 ．
第6页（共18页）【考点】ID：两点间的距离．
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【分析】根据AB＝12，AC＝8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD
＝BD即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝4，
∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，
∴CD＝BD＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了两点距离求法，根据已知求出BC＝4是解决问题的关键．
16．（4分）如图，△ABC内接于 O，已知∠A＝55°，则∠BOC＝ 110 ° ．
⊙
【考点】M5：圆周角定理．
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【分析】直接利用圆周角定理同弧所对的圆周角是圆心角的一半，直接得出答案．
【解答】解：∵△ABC内接于 O，已知∠A＝55°，
∴∠BOC＝110°， ⊙
故答案为：110°．
【点评】此题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理是解决问题的关键．
17．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝ ，则△ABC的面积是 12
cm2．
【考点】T7：解直角三角形．
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【分析】根据锐角三角函数关系tanB＝ ＝ ＝ ，求出AC的长，再利用直角三角
形面积求法求出即可．
第7页（共18页）【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝ ，
∴tanB＝ ＝ ＝ ，
∴AC＝6，
∴△ABC的面积是： ×4×6＝12．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了解直角三角形，利用已知锐角三角函数关系求出AC的长是解
决问题的关键．
18．（4分）如图所示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，
灯泡发亮的概率是 ．
【考点】X6：列表法与树状图法．
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【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合K 时才发光，所
3
以小灯泡发光的概率等于 ．
【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合K 小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概
3
率等于 ．
故答案为 ．
【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝ ．
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题7分，满分21分）
19．（7分）先化简：（ ）÷ ．再从1，2，3中选一个你认为合适的
第8页（共18页）数作为a的值代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
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【分析】括号里通分，除式的分母因式分解，除法化为乘法，约分，代值时，a的取值
不能使分母、除式为0．
【解答】解：原式＝ •
＝ •
＝ ．
∵a≠1，a≠﹣1，a≠0．
∴在1，2，3中，a只能取2或3．
当a＝2时，原式＝ ．
当a＝3时，原式＝ ．
注：在a＝2，a＝3中任选一个算对即可．
【点评】本题考查了分式的化简求值．关键是根据分式混合运算的顺序解题，代值时，
字母的取值不能使分母、除式为0．
20．（7分）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文
站A，小伟在河岸B处测得∠ABD＝45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得
∠ACD＝30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知： ≈1.414， ≈1.732，
≈2.449，供选用）
【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
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【分析】根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，以及∠ACD＝30°，利用
BD＝x，CD＝ x，即可得出x+ x＝300，求出即可．
【解答】解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD＝∠BAD＝45°，∠ACD＝30°．
在Rt△ABD中，BD＝AD．
第9页（共18页）在Rt△ACD中，CD＝ AD．
设AD＝x，则有BD＝x，CD＝ x．
依题意，得BD+CD＝300，
即x+ x＝300，
∴（1+ ）x＝300，
∴x＝ ≈110（米）．
答：河宽AD约为110米．
【点评】此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表
示出BD＝x，CD＝ x是解决本题的关键．
21．（7分）2011年5月31日是第24 个世界无烟日，也是我国从5月1日开始在公共场
所禁止吸烟满一个月的日子．为创建国家级卫生城市，搞好公共场所卫生管理，市育才
实验学校九年级（1）班社会实践小组对某社区居民开展了“你支持哪种戒烟方式”的
问卷调查，图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据以上条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）九年级（1）班社会实践小组一共调查了 20 0 名社区居民．
（2）扇形统计图中，表示支持“替代品戒烟”的扇形的圆心角的度数为 108 ° ．
（3）请将条形统计图补充完整．
【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．
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【分析】（1）总数＝频数÷百分比，
（2）首先求出替代品戒烟所占的百分比，再利用360°×百分比＝圆心角；
（3）药物戒烟人数＝总数×20%，计算出人数后再画出图形．
第10页（共18页）【解答】解：（1）70÷35%＝200，
故答案为：200；
（2）（1﹣15%﹣35%﹣20%）×360°＝108°，
故答案为：108°；
（3）200×20%＝40，
如图所示．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，关键是同学们要会看统计图，能把
两个图形结合起来看，充分考查了看图能力．
四、综合用一用，马到成功（本大题共1道小题，满分8分）
22．（8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实
做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民
家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本
电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，
上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
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【分析】设“基本电价”和“提高电价”分别为x、y元/千瓦时，则根据4月份电费不
变得出，80x+（100﹣80）y＝68；由5月份电费不变得，80x+（120﹣80）y＝88，列方
第11页（共18页）程组求解．（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．
【解答】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据
题意，得
解之，得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
（2）80×0.6+（130﹣80）×1＝98（元）．
答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．
【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算
方法，列方程组求解．
五、耐心解一解，再接再厉（本大题共1道小题，满分9分）
23．（9分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点B
沿顺时针方向旋转90°得到△A BC ．
1 1
（1）线段A C 的长度是 1 0 ，∠CBA 的度数是 135 ° ．
1 1 1
（2）连接CC ，求证：四边形CBA C 是平行四边形．
1 1 1
【考点】KW：等腰直角三角形；L6：平行四边形的判定；R2：旋转的性质．
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【分析】（1）由于将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A BC ，根据旋转的性
1 1
质可以得到A C ＝AC，∠CBC ＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角
1 1 1
形的性质即可求出∠CBA 的度数；
1
（2）由∠A C B＝∠C BC＝90°可以得到A C ∥BC，又A C ＝AC＝BC，利用评选四边
1 1 1 1 1 1 1
形的判定即可证明题目的问题．
【解答】（1）解：∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A BC ．
1 1
∴A C ＝10，∠CBC ＝90°，
1 1 1
而△ABC是等腰直角三角形，
第12页（共18页）∴∠A BC ＝45°，
1 1
∴∠CBA ＝135°；
1
（2）证明：∵∠A C B＝∠C BC＝90°，
1 1 1
∴A C ∥BC．
1 1
又∵A C ＝AC＝BC，
1 1
∴四边形CBA C 是平行四边形．
1 1
【点评】此题主要考查了旋转的性质，也考查了平行四边形的判定，解题的关键是利用
旋转的性质得到相等的相等和相等的角，然后利用等腰直角三角形的性质加减问题．
六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）
24．（10分）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+mx+4m的图象与 x轴交于A（x ，0），B
1
（x ，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x +x ）﹣x x ＝
2 1 2 1 2
10．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，
垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积
S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
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【分析】（1）由根与系数的关系，得到x 和x 的关系式进而求出m的值，所以可求此
1 2
二次函数的解析式；
第13页（共18页）（2）令y＝0解一元二次方程，可求出B，C两点的坐标；把二次函数的解析式为y＝﹣
x2+2x+8配方化为顶点式可求出顶点M的坐标；
（3）过M作MN⊥x轴于N，则ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3，再由PH∥MN，可
求得PH＝3BH＝3（4﹣t），所以S＝﹣ t2+10t＝﹣ （t﹣ ）2+ 可求出四边形
PCOH的面积S最大值．
【解答】解：（1）由根与系数的关系，得
∵（x +x ）﹣x x ＝10，
1 2 1 2
∴m+4m＝10，m＝2．
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+8．
（2）由﹣x2+2x+8＝0，解得x ＝﹣2，x ＝4．
1 2
y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9．
∴B，C，M的坐标分别为B（4，0），C（0，8），M（1，9）．
（3）如图，过M作MN⊥x轴于N，则ON＝1，MN＝9，OB＝4，BN＝3．
∵OH＝t（1＜t＜4），∴BH＝4﹣t．
由PH∥MN，可求得PH＝3BH＝3（4﹣t），
∴S＝ （PH+CO）•OH
＝ （12﹣3t+8）t
＝﹣ t2+10t（1＜t＜4）．
S＝﹣ t2+10t＝﹣ （t﹣ ）2+ ．
∵1＜ ＜4．
∴当t＝ 时，S有最大值，其最大值为 ．
第14页（共18页）【点评】本题考查了二次函数的综合应用，将函数知识与方程、几何知识有机地结合在
一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善
于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条
件．
25．（10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝2，以CD为直径作 O ，交BC于
1
点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A，⊙B两点的坐标
分别为A（0，2 ），B（﹣2，0）．
（1）求C，D两点的坐标．
（2）求证：EF为 O 的切线．
1
（3）探究：如图，⊙线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离
相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】D5：坐标与图形性质；LJ：等腰梯形的性质；M5：圆周角定理；ME：切线的
判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．
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【分析】（1）连接DE，由等腰梯形的对称性可知，△CDE≌△BAO，根据线段的等量
关系求C，D两点的坐标；
第15页（共18页）（2）连接 O E，由半径 O E＝O C，得∠O EC＝∠O CE，由等腰梯形的性质，得
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∠ABC＝∠DCB，故∠O EC＝∠ABC，可证O E∥AB，由EF⊥AB，证明O E⊥EF即可；
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（3）存在．过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，由PC＝PM，可知四边形OMPN
为正方形，设ON＝x，则PM＝PC＝x，CN＝4﹣x，由△PNC∽△AOB，由相似比，列
方程求解．
【解答】（1）解：连接DE，∵CD是 O 的直径，
1
∴DE⊥BC， ⊙
∴四边形ADEO为矩形．
∴OE＝AD＝2，DE＝AO＝2 ．
在等腰梯形ABCD中，DC＝AB．
∴CE＝BO＝2，CO＝4．
∴C（4，0），D（2，2 ）；
（2）证明：连接O E，在 O 中，O E＝O C，
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∠O 1 EC＝∠O 1 CE， ⊙
在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝∠DCB．
∴O E∥AB，
1
又∵EF⊥AB，
∴O E⊥EF．
1
∵E在 O 上，
1
∴EF为⊙ O
1
的切线
⊙
（3）解法一：存在满足条件的点P．
如右图，过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC＝PM，
在矩形OMPN中，ON＝PM，
设ON＝x，则PM＝PC＝x，CN＝4﹣x，
tan∠ABO＝ ．
∴∠ABO＝60°，
∴∠PCN＝∠ABO＝60°．
在Rt△PCN中，
第16页（共18页）cos∠PCN＝ ，
即 ，
∴x＝ ．
∴PN＝CN•tan∠PCN＝（4﹣ ）• ＝ ．
∴满足条件的P点的坐标为（ ， ）．
解法二：存在满足条件的点P，
如右图，在Rt△AOB中，AB＝ ．
过P作PM⊥y轴于M，作PN⊥x轴于N，依题意得PC＝PM，
在矩形OMPN中，ON＝PM，
设ON＝x，则PM＝PC＝x，CN＝4﹣x，
∵∠PCN＝∠ABO，∠PNC＝∠AOB＝90°．
∴△PNC∽△AOB，
∴ ，即 ．
解得x＝ ．
又由△PNC∽△AOB，得 ，
∴PN＝ ．
∴满足条件的P点的坐标为（ ， ）．
第17页（共18页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，等腰梯形的性质，
圆周角定理，切线的判定与性质．关键是根据等腰梯形的性质，作辅助线，利用相似三
角形的性质求解．
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日期：2019/12/12 20:58:33；用户：初中数学；邮箱：sx0123@xyh.com；学号：30177373
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