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2024 年中考押题预测卷【广州卷】
数 学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题
目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B A C D D C A C C
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11． 12． / 13．
14．3 15． / 16．15am2
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．解：
得： ， .................................2分
把 代入①得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ． .................................2分
18．证明：∵ ，
∴ ． .................................1分
∵ ，
∴ .................................1分
在 和 中， ，
∴ ． .................................1分
∴ ．
∴ ．
即： ． .................................1分
19．（1）解：.................................2分
； .................................1分
（2）∵ ， 是菱形 两条对角线的长，且该菱形的面积为6，
∴ ， .................................1分
∴ ， .................................1分
∴ ．
∴ 的值为 ． .................................1分
20．（1）解：抽取的学生人数为： （人 ，
， .................................1分
等级对应的扇形圆心角为： ， .................................1分
估计成绩为 等级的学生共有： （人 ， .................................1分
故答案为： ， ， ；
（2）95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，其他两人记为丙、丁，
画树状图如图：
.................................2分
共有12种等可能的结果，甲、乙两人都未被选中的结果有2种，
则甲、乙两人都未被选中的概率 ． .................................1分
21．（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为 ，
， .................................1分
（不合题意，舍去）
∴该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为150%； .................................2分
（2）解：设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机 架，需要成本为w元，依据题意可得：
， .................................1分
解得： ， .................................1分
，
∵ ，∴当a的值增大时，w的值减小， .................................1分
∵a为整数，
∴当 时，w取最小值，此时 ， .................................1分
， .................................1分
∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．
22．（1）解：如图，AP为所作；
； .................................4分
（2）解：过点P作PD⊥AB于点D， .................................1分
∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，∠C=90°，
∴PD=PC， .................................1分
在Rt ABC中，AC=5，BC=12，
∴AB△= .................................1分
设PD=PC=x，则PB=12-x，
∵S ABP= AB×PD= PB×AC， .................................1分
△
∴13x=5(12-x) ，
解得：x= ．
∴CP的长为 ． .................................2分
23．任务一：过点E的水平线 上任取异于点E的点 ，连接 交 于点F，连接 ， ........1分
∵ 是 的外角，
∴ ， .................................1分
又∵ 与 都是弧 所对的圆周角，
∴ ， .................................1分
∴ ，
∴在点E时视角最大． .................................1分
任务二：∵ ，∴ ，
又∵ ，
∴ 是等边三角形， ． .................................1分
如图2，连接 ，
.................................1分
∵ 是 的切线，
∴ ， .................................1分
∵ ，
∴ ，
∴ ， .................................1分
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ， .................................1分
∴ ．
由题意得， (米)，
在 中， (米)． .................................2分
答：观察者应该站在距离 米的地方最理想．
24．（1）解：①∵抛物线 的对称轴是 ，
∴ ，即： ，
∴抛物线方程为： ， .................................1分
②联立抛物线与直线方程， ，
整理得： ，
∵ ，
∴ ，∴抛物线与直线 有两个交点， .................................2分
故答案为：① ，
（2）解：①将 代入 ，得： ，
解得： ， .................................1分
∴抛物线表达式为： ，顶点式为： ，
∵抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线 ，
∴抛物线 的表达式为： ， .................................1分
当 时， ， .................................1分
解得： ， ，
∴抛物线 与 轴的交点坐标为： ， ， .................................2分
②根据题意得： ，
∴ ，或 ，
整理得： ，或 ， .................................1分
解得： 或 或 或 ， .................................2分
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
故答案为： 或 或 或 ． .................................2分
25．（1）解：如图，作 交 于 ，则 ，
四边形 是正方形，
， ， ，
为等腰直角三角形，
， .................................1分设 ，则 ，
，
，
，
，
解得： 或 （不符合题意，舍去），
； .................................2分
（2）证明：如图，连接 ，
四边形 是正方形，
， ， ，
，
， .................................1分
，
，
在 和 中， ，
， .................................1分
，
，
，
，
在 和 中， ，
， .................................1分
，
，即 ； .................................1分（3）解：由（1）可得， ， ，
，
如图，作 ，交 于 ，
，
，
，
，即 ，
当 最小时， 最大， .................................1分
点 是 中点，
，
由折叠的性质可得： ，
点 在以 为圆心，2为半径的圆上，
作 ，且交 于 ，交 的延长线于 ，
当点 运动到 时， 最大， 最小， .................................1分
，
，
作 与 ，连接 ，则 ，
，
，
，
，
，在 中， ， .................................1分
四边形是正方形，
，
，
，
， ，
，
，
，
在 中， ，
． .................................2分
