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2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的
表格内．
1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A、﹣6 B、0
C、3 D、8
2、（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（ ）
A、a B、a5
C、a6 D、a9
3、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A、60° B、50°
C、45° D、40°
5、（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓
率
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D、调查广州亚运会100米参赛运动
员兴奋剂的使用情况
6、（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A、60° B、50°
C、40° D、30°
7、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列
结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0
C、c＜0 D、a+b+c＞0
8、（2011•重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村
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之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队
随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路
里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）
A、 B、
C、 D、
9、（2011•重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图
形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11
个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
A、55 B、42
C、41 D、29
10、（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿
AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；
②BG=GC；③AG∥CF；④S
△FGC
=3．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11、（2011•重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880
万用科学记数法表示为 万．
12、（2011•重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：
AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 ．
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13、（2011•重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：
10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．
14、（2011•重庆）在半径为 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 ．
15、（2011•重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其
余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于
x的分式方程 有正整数解的概率为 ．
16、（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、
24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由
10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，
则黄花一共用了 朵．
二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤）
17、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣ + ．
18、（2011•重庆）解不等式2x﹣3＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
19、（2011•重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
20、（2011•重庆）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个
音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离
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等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图
作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作
图）
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤
21、（2011•重庆）先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣x
﹣1=0．
22、（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函
数 （m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为
（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
23、（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况
进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成
如下两幅不完整的统计图：
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（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表
法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
24、（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作
CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须
给出必要的演算过程或推理步骤．
25、（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1
至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y（元）与月份x（1≤x≤9，且x
1
取整数）之间的函数关系如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格y（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720
1
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y
2
（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二
次函数的有关知识，直接写出y 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写
1
出y 与x之间满足的一次函数关系式；
2
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，
该配件在1至9月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p =0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取
1 1
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整数）10至12月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p =﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x
2 2
取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加
20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月
销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完
成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）
26、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延
长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达
A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射
线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF
为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t
之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角
形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
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一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为
A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的
表格内．
1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）
A、﹣6 B、0
C、3 D、8
考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．
解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，
∴最小的数是﹣6．
故选A．
点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数
绝对值大的反而小．
2、（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（ ）
A、a B、a5
C、a6 D、a9
考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n=amn（m，n是正整数）计算即可．
解答：解：（a3）2=a3×2=a6．
故选C．
点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相
乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区
别．
3、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：中心对称图形。
专题：数形结合。
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形
能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中
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心对称图形；
B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；
C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图
形；
D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图
形．
故选B．
点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图
形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（ ）
A、60° B、50°
C、45° D、40°
考点：平行线的性质。
分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即
可知道∠BAD的度数．
解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D=40°．
故选D．
点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．
5、（2011•重庆）下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓
率
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D、调查广州亚运会100米参赛运动
员兴奋剂的使用情况
考点：全面调查与抽样调查。
专题：应用题。
分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分
析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；
当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限
时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，
C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，
D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，
故选A．
点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不
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大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．
6、（2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A、60° B、50°
C、40° D、30°
考点：圆周角定理。
分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角
和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．
解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等
腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．
7、（2011•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列
结论中，正确的是（ ）
A、a＞0 B、b＜0
C、c＜0 D、a+b+c＞0
考点：二次函数图象与系数的关系。
专题：数形结合。
分析：根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判
断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函
数值为正，判断a+b+c的正负．
解答：解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0；
又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0；
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
又x=1，对应的函数值在x轴上方，
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即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；
所以A，B，C选项都错，D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数的作用：a＞0，开口向上，a＜0，开口向
下；对称轴为x=﹣ ，a，b同号，对称轴在y轴的左侧；a，b异号，对称轴在y轴的右侧；抛物
线与y轴的交点为（0，c），c＞0，与y轴正半轴相交；c＜0，与y轴负半轴相交；c=0，过原点．
8、（2011•重庆）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村
之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队
随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路
里程y（公里）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：函数的图象。
专题：数形结合。
分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因
暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增
大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
解答：解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D．
点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解
图象是解答此题的关键．
9、（2011•重庆）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图
形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11
个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）
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A、55 B、42
C、41 D、29
考点：规律型：图形的变化类。
专题：规律型。
分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得
到第⑥个图形中平行四边形的个数．
解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，
图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，
图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，
∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．
故选C．
点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，
然后利用规律解决一般问题．
10、（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿
AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；
②BG=GC；③AG∥CF；④S
△FGC
=3．其中正确结论的个数是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
专题：几何综合题。
分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股
定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；
由于S =S ﹣S ，求得面积比较即可．
△FGC △GCE △FEC
解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，
得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC；
③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，
∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
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④错误．
过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴ = ，
EF=DE=2，GF=3，
∴EG=5，
∴ = = ，
∴S =S ﹣S = ×3×4﹣ ×4×（ ×3）= ≠3．
△FGC △GCE △FEC
故选C．
点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，
勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．
二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
11、（2011•重庆）据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880
万用科学记数法表示为 2.88×1 0 3 万．
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：数字问题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．
故答案是：2.88×103．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、（2011•重庆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：
AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为 1 ： 9 ．
考点：相似三角形的判定与性质。
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分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．
解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
相似比为AD：AB=1：3，
∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．
故答案为：1：9．
点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．
13、（2011•重庆）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：
10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 9 ．
考点：众数。
专题：计算题。
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；
故答案为9．
点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．
14、（2011•重庆）在半径为 的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于 1 ．
考点：弧长的计算。
专题：计算题。
分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．
解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．
故答案为1．
点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．
15、（2011•重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其
余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于
x的分式方程 有正整数解的概率为 ．
考点：概率公式；解分式方程。
专题：计算题。
分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的
多少即可．
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解答：解：解分式方程得：x= ，
能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），
∴使关于x的分式方程 有正整数解的概率为 ．
故答案为： ．
点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方
程有整数解的情况数是解决本题的关键．
16、（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、
24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由
10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，
则黄花一共用了 438 0 朵．
考点：三元一次方程组的应用。
专题：应用题。
分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景
所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据
此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x
的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．
解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．
由题意，有 ，
由①得，3x+2y+2z=580③，
由②得，x+z=150④，
把④代入③，得x+2y=280，
∴2y=280﹣x⑤，
由④得z=150﹣x⑥．
∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，
∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方
程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外
两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．
二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤）
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17、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣ + ．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：先算出﹣3的绝对值是3，﹣1的奇数次方仍然是﹣1，任何数（0除外）的0次方都等于
1，然后按照常规运算计算本题．
解答：解：原式=3+（﹣1）×1﹣3+4
=3
点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．
18、（2011•重庆）解不等式2x﹣3＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。
专题：计算题。
分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上
表示出来即可．
解答：解：3（2x﹣3）＜x+1
6x﹣9＜x+1
5x＜10
x＜2
∴原不等式的解集为x＜2，
在数轴上表示为：
点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符
号这一点而出错．
19、（2011•重庆）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．
考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定。
专题：证明题。
分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线
第15页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
平行，即可证明BC∥EF．
解答：证明：∵AF=DC，
∴AC=DF，
又∵AB=DE，∠A=∠D，
∴△ACB≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．
20、（2011•重庆）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个
音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离
等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图
作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作
图）
考点：作图—应用与设计作图。
专题：作图题。
分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．
解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分
线于点M即可．
点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径
的弧的交点是解决本题的关键．
四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤
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21、（2011•重庆）先化简，再求值： ，其中x满足x2﹣x
﹣1=0．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可
由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．
解答：解：原式= × = × =
，
∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2=x+1，
∴ = =1．
点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转
化成下乘法．
22、（2011•重庆）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函
数 （m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为
（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
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考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再
根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= ，确定反比例函数
的解析式为y=﹣ ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b
（k≠0），求出k和b．
（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积
即可．
解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，
∵sin∠AOE= ，OA=5，
∴sin∠AOE= = = ，
∴AD=4，
∴DO= =3，
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而点A在第二象限，
∴点A的坐标为（﹣3，4），
将A（﹣3，4）代入y= ，得m=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ；
将B（6，n）代入y=﹣ ，得n=﹣2；
将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得 ，
∴所求的一次函数的解析式为y=﹣ x+2；
（2）在y=﹣ x+2中，令y=0，
即﹣ x+2=0，
解得x=3，
∴C点坐标为（0，3），即OC=3，
∴S = •AD•OC= •4•3=6．
△AOC
点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查
了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．
23、（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况
进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成
如下两幅不完整的统计图：
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（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表
法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．
考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。
专题：计算题；图表型。
分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的
班数；
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A ，A 来自一个班，B ，B 来自
1 2 1 2
一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班
级的概率．
解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
该校平均每班留守儿童的人数为：
=4（名），
补图如下：
；
（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A ，A 来自一个班，B ，B 来自
1 2 1 2
一个班，
有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，
第20页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： = ．
点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，
要熟练掌握．
24、（2011•重庆）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作
CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长；
（2）求证：CF=AB+AF．
考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理。
专题：证明题；几何综合题。
分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求
出BC=2 ，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；
（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出
△ABD≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出
∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．
解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，
∴∠DBC=45°=∠DCB ， ∴ BD=CD=2 ， 在 Rt△BDC 中 BC= =2 ，
∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．
答：EG的长是 ．
（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，
∵BD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，
∵∠EFB=∠DFC，
∴∠EBF=∠DCF，
第21页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
∵DB=CD，BA=CH，
∴△ABD≌△HCD，
∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=45°，
∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC﹣∠HDC=45°，
∴∠ADB=∠HDB，
∵AD=HD，DF=DF，
∴△ADF≌△HDF，
∴AF=HF，
∴CF=CH+HF=AB+AF，
∴CF=AB+AF．
点评：本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的
中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
五．解答题：（本大题2个小题，第25题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须
给出必要的演算过程或推理步骤．
25、（2011•重庆）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1
至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y（元）与月份x（1≤x≤9，且x
1
取整数）之间的函数关系如下表：
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
价格y（元/件） 560 580 600 620 640 660 680 700 720
1
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y
2
（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二
次函数的有关知识，直接写出y 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写
1
出y 与x之间满足的一次函数关系式；
2
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，
该配件在1至9月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p =0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取
1 1
整数）10至12月的销售量p（万件）与月份x满足函数关系式p =﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x
2 2
取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加
20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月
销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完
成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）
考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用。
第22页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
专题：应用题；分类讨论。
分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y 的解析式．把（10，730）（12，
1
750）代入直线解析式可得y 的解析式，；
2
（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P ×（售价﹣各种成本）；10≤x≤12时，利润=P ×（售价﹣各
1 2
种成本）；并求得相应的最大利润即可；
（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．
解答：解：（1）设y =kx+b，
1
则 ，
解得 ，
∴y =20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；
1
设y =ax+b，则 ，
2
解得 ，
∴y =10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；
2
（2）设去年第x月的利润为W元．
1≤x≤9，且x取整数时，W=P ×（1000﹣50﹣30﹣y ）=﹣2x2+16x+418=﹣2（x﹣4）2+450，
1 1
∴x=4时，W最大=450元；
10≤x≤12，且x取整数时，W=P ×（1000﹣50﹣30﹣y ）=（x﹣29）2，
2 2
∴x=10时，W最大=361元；
（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件），
今年原材料价格为：750+60=810（元）
今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．
∴5×[1000×（1+a%）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×a%）=1700，
设t=a%，整理得10t2﹣99t+10=0，
解得t= ，
∵9401更接近于9409，
∴ ≈97，
第23页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
∴t ≈0.1，t ≈9.8，
1 2
∴a ≈10或a ≈980，
1 2
∵1.7（1﹣0.1×a%）≥1，
∴a≈10．
答：a的整数解为10．
点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围
得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的
难点．
26、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延
长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达
A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射
线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF
为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t
之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角
形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边
三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。
专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论。
分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可
求t的值；
（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜
6四种情况，分别写出函数关系式；
（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画
出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．
解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2 ，
tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3﹣t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；
第24页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；
当1≤t＜3时，S=﹣ t2+3 t+ ；
当3≤t＜4时，S=﹣4 t+20 ；
当4≤t＜6时，S= t2﹣12 t+36 ；
（3）存在．
理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，
∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，
∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，
1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，
在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，
∴AE= ，即3﹣t= 或t﹣3= ，
∴t=3﹣ 或t=3+ ，
第25页 共26页2011年重庆市中考数学试题及答案详细解析
2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，
又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，
又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，
即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；
3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，
∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，
∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；
综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3﹣ 或t=3+ 或t=2或
t=2或t=0．
点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关
知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．
第26页 共26页
