文档内容
2012年青海省中考数学试卷
一、填空题：（每空2分，共30分）
1．（4分）﹣ 的相反数是 ；计算a2•a3= ．
2．（4分）分解因式：﹣m2+4m= ；不等式组 的解集为 ．
3．（2分）2012年3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金
265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该补
助资金用科学记数法表示为 元．
4．（2分）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
5．（2分）如图，直线l ∥l 且l ，l 被直线l 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=
1 2 1 2 3
度．
6．（4分）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+ =0，则（m+n）2012的值为 ；
分式方程 + = 的解为 ．
7．（2分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全一
样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．
8．（2分）如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，
∠BOC=46°，则∠AED的度数为 度．9．（2分）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要
使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添
加其他点或线）．
10．（2分）如图，利用标杆 BE测量建筑物的高度，标杆 BE高1.5m，测得
AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．
11．（2分）观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★．
12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径
画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．二、选择题：（每题3分，共24分）
13．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）下列运算中，不正确的是（ ）
A．（ x3y）2= x6y2 B．2x3÷x2=2x
C．x2•x4=x6 D．（﹣x2）3=﹣x5
15．（3分）甲乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运
动员成绩的方差分别是： =0.6， =0.4，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
16．（3分）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数y= 的图象交A、B两点，
其中A点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）A．k=1，m=2 B．k=2，m=1 C．k=2，m=2 D．k=1，m=1
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则
tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（3分）把抛物线 y=3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为
（ ）
A．y=3x2﹣1 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3x2+1 D．y=3（x+1）2
19．（3分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每
分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标
准每分钟是（ ）
A．（a+ b）元 B．（a﹣ b）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
20．（3分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家
如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b
分钟，则a，b的值分别为（ ）A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
三、（本大题共3小题，21题5分，22题6分，23题8分，共19分）
21．（5分）计算：|﹣5|﹣2cos60°+ + ．
22．（6分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ +3x﹣4，其中x= ．
23．（8分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，
MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
四、（本大题共3小题，24题8分，25题7分，26题10分，共25分）
24．（8分）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．
如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优
惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干
株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的
价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润
=销售所得金额﹣进货所需金额）
25．（7分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在⊙O上，∠1=∠C
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC=4，sinM= ，求⊙O的直径．
26．（10分）现代树苗培育示范园要对A、B、C、D四个品种共800株松树幼苗进
行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种松树幼
苗成活率为90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图1，图2所示（部分信息
未给出）
（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为 ；
（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．五、（本大题共2小题，27题10题，28题12分）
27．（10 分）如图（*），四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点，
∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这
个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两
个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝
角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接
EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E
是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这
一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为
“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF是否
成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于
A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点
点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点
P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说
明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标
和四边形ABPC的最大面积．
