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2012 年青海省中考数学试卷
一、填空题：（每空 2分，共 30分）
1．（4分）﹣ 的相反数是 ；计算a2•a3= ．
2．（4分）分解因式：﹣m2+4m= ；不等式组 的解集
为 ．
3．（2 分）2012 年 3月，青海省财政下达农牧区学生营养改善计划补助资金
265000000元，用于改善我省农牧区义务教育阶段中小学生的营养状况，该
补助资金用科学记数法表示为 元．
4．（2分）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
5．（2分）如图，直线 l ∥l 且 l ，l 被直线 l 所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则
1 2 1 2 3
∠3= 度．
6．（4 分）若 m，n为实数，且|2m+n﹣1|+ =0，则（m+n）2012的值
为 ；分式方程 + = 的解为 ．
7．（2分）随意抛一粒豆子，恰好落在如图的方格中（每个方格除颜色外完全
一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 ．
8．（2分）如图，已知点 E是圆 O 上的点，B、C分别是劣弧 AD 的三等分
点，∠BOC=46°，则∠AED 的度数为 度．9．（2 分）如图，点 D，E分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，
AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只需一个即
可，图中不能再添加其他点或线）．
10．（2分）如图，利用标杆 BE测量建筑物的高度，标杆 BE高 1.5m，测得
AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为 m．
11．（2分）观察下列一组图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★．
12．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以 AC、BC
为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．二、选择题：（每题 3分，共 24分）
13．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（3分）下列运算中，不正确的是（ ）
A．（ x3y）2= x6y2 B．2x3÷x2=2x
C．x2•x4=x6 D．（﹣x2）3=﹣x5
15．（3 分）甲乙两名射击运动员各进行 10次射击练习，成绩均为 95环，这两
名运动员成绩的方差分别是： =0.6， =0.4，则下列说法正确的是
（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
16．（3分）如图，一次函数 y=kx﹣3的图象与反比例函数 y= 的图象交 A、B
两点，其中A 点坐标为（2，1），则k，m的值为（ ）
A．k=1，m=2 B．k=2，m=1 C．k=2，m=2 D．k=1，m=117．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=5，
AC=6，则tanB的值是（ ）
A． B． C． D．
18．（3 分）把抛物线 y=3x2向右平移 1个单位长度后，所得的函数解析式为
（ ）
A．y=3x2﹣1 B．y=3（x﹣1）2 C．y=3x2+1 D．y=3（x+1）2
19．（3 分）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准
每分钟降低 a元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b元，则原收
费标准每分钟是（ ）
A．（a+ b）元 B．（a﹣ b）元 C．（a+5b）元 D．（a﹣5b）元
20．（3 分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后
回家，如果菜地和青稞地的距离为 a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水
多用了b分钟，则a，b的值分别为（ ）
A．1，8 B．0.5，12 C．1，12 D．0.5，8
三、（本大题共 3小题，21题 5分，22题 6分，23 题 8分，共 19分）
21．（5分）计算：|﹣5|﹣2cos60°+ + ．22．（6分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ +3x﹣4，其中x= ．
23．（8分）已知：如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于
点M，MA=MC．
①求证：CD=AN；
②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN 是矩形．
四、（本大题共 3小题，24题 8分，25题 7分，26 题 10分，共 25分）
24．（8分）夏都花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株 3.5元，康乃馨每株
5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于 1000 株，那么所有的马蹄莲每株
还可优惠 0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲 800～1200株、康
乃馨若干株，本次采购共用了 7000元．然后再以马蹄莲每株 4.5元、康乃馨
每株 7元的价格卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利
润最大？
（注：800～1200株表示采购株数大于或等于 800 株，且小于或等于 1200株；
利润=销售所得金额﹣进货所需金额）25．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 N，点 M 在⊙O 上，
∠1=∠C
（1）求证：CB∥MD；
（2）若BC=4，sinM= ，求⊙O 的直径．
26．（10分）现代树苗培育示范园要对 A、B、C、D 四个品种共 800株松树幼
苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，B种
松树幼苗成活率为 90%，将实验数据绘制成两幅统计图，如图 1，图 2所示
（部分信息未给出）
（1）实验所用的C种松树幼苗的数量为 ；
（2）试求出B种松树的成活数，并把图2的统计图补充完整；
（3）你认为应选哪一种品种进行推广？试通过计算说明理由．五、（本大题共 2小题，27题 10题，28题 12分）
27．（10分）如图（*），四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC的中点，
∠AEF=90°，且 EF交正方形外角平分线 CF 于点 F．请你认真阅读下面关于
这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AE=EF，这需要证明 AE 和 EF所
在的两个三角形全等，但△ABE 和△ECF 显然不全等（一个是直角三角形，
一个是钝角三角形），考虑到点 E是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中
点 M，连接 EM后尝试着去证△AEM≌EFC 就行了，随即小强写出了如下的
证明过程：
证明：如图1，取AB 的中点 M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M 分别为正方形的边BC和AB 的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF 是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E是边 BC的中点”改为“点
E是边 BC上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证
明这一结论．
（3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E是边 BC的中点”
改为“点 E是边 BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．28．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与 x轴
交于 A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与 y轴交于 C
（0，﹣3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接 PO、PC，并把△POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP′C，那么是否存
在点 P，使四边形 POP′C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存
在，请说明理由．
（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大？求出此时 P 点的
坐标和四边形ABPC 的最大面积．
