2013年江苏省泰州市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_江苏省_泰州中考数学08-22

泰州市二○一三年初中毕业、升学统一考试
数 学 试 题
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）
1.－4的绝对值是
1
A.4 B. C.－4 D.4
4
2.下列计算正确的是
A. B. C. 1 D.
4 33 3 1 2 3 5 2  2 32 2 5 2
2
3.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是
A. B. C. D.
x2 3x10 x2 10 x2 2x10 x2 2x30
4.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A B C D
5.由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，这个几何体的左视图是
A B C D （第5题图）
6.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；
事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化. 3个事件的概率分别记为P(A)、
P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是
A. P(C)<P(A)=P(B) B. P(C)<P(A)<P(B)
C. P(C)<P(B)<P(A) D. P(A)<P(B)<P(C)
1第二部分 非选择题（共18分）
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接写在答题卡相应位
置上)
7．9的平方根是 ．
8．计算： 3a2a2= ．
9．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22 300 000 000 元,22 300 000 000 这个数
可用科学记数法表示为 ．
10．命题“相等的角是对顶角”是 命题（填“真”或“假”）．
11．若m=2n+1,则m2－4mn+4n2的值是 ．
12．某校九年级(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁
的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁．
13．对角线互相 的平行四边形是菱形．
14．如图, ABC中,AB＋AC＝6cm,BC的垂直平分线l与AC相交于点D,则△ABD的周
长为 cm．
△
15．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,－3)，△AB′O′是
△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为 ．
y
A
A x
D
O O
P A B l
B C
B
（第14题图） （第15题图） （第16题图）
16．如图,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A、B两点,AB= cm,P为直线l上一
4 3
动点,以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的取值范围是 .
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
1
17.(本题满分12分)⑴计算:1
+ 3tan30 130;
 
2
2⑵先化简,再求值: x3  5 ,其中 .
  x2  x 53
x2  x2
18.(本题满分8分)解方程:2x2 x2 x2 2
 
x x2 x2 2x
19.(本题满分8分)保障房建设是民心工程.某市从2008年开始加快保障房建设进程.现
统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况,绘制成如图所示的折现统计
图和不完整的条形统计图.
某市2008—2012年新建保障房 某市2008—2012年新建保障房
套数年增长率折线统计图 套数条形统计图
增长率
套数
30%
1200 1170
25%
1000
20%
800 750
15% 600
600
10%
400
5%
200
0
2008 2009 2010 2011 2012 年份 0
2008 2009 2010 2011 2012 年份
（第19题图）
⑴小丽看了统计图后说:“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了.”你认为小
丽的说法正确吗？请说明理由;
⑵请补全条形统计图;
⑶求这5年平均每年新建保障房的套数.
20.(本题满分8分)
从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛.请用树状图或
列表的方法列出所有可能的结果,并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率.
321.(本题满分10分)某地为了打造风光带,将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙
两个工程队先后接力完成,共用时20天.已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天
整治16m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.
22.(本题满分10分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测
得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼
的底部D与山脚在同一水平面上,求该铁塔的高AE.
（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
A
36°52'
E
C
45°
B D
（第22题图）
23.(本题满分10分)如图,AB为⊙O的直径,AC、DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上
的点,∠APD=30°.⑴求证:DP是⊙O的切线;
⑵若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.
D
A O B P
C
（第23题图）
424.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比
k
例函数y  在第一象限内的图象相交于点B（m，2）.
x
⑴ 求反比例函数的关系式;
⑵ 将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且
△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.
y
C
B
O x
A
（第24题图）
25.(本题满分12分)如图,矩形ABCD中，点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作
AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ,M为PQ的中点.
⑴ 求证：△ADP∽△ABQ;
5⑵ 若AD＝10,AB＝20,点P在边CD上运动,设DP＝x, BM2＝y,求y与x的函数关
系式,并求线段BM长的最小值;
⑶ 若AD＝10,AB＝a,DP＝8,随着a的大小的变化,点M的位置也在变化.当点M
落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围.
A D
P
M
Q
B C
（第25题图）
26.(本题满分14分)
已知:关于x的二次函数y=－x2+ax(a＞0),点A（n，y ）、B（n+1，y ）、C（n+2，y ）
1 2 3
都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数．
(1) 若y ＝y ,请说明a为奇数;
1 2
(2) 设a＝11,求使y ≤y ≤y 成立的所有n的值;
1 2 3
(3) 对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果
存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.
6泰州市二 0 一三年初中毕业、升学统一考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1～6 ACA BAB
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7． 3
8．
6a3
9． ___ _________.
2.231010
10． _假_____
11． _1_______.
12． __15________.
13． _____垂直______.
14． ___6________cm.
5
15． ___( ,4)________.
3
16． _d 5或2d 3__________________.
三．解答题（本大题共10小题，共102分.）
17．（每题6分）
1
（1）计算：( )1 3tan301(3)
2
3
解：原式=2 3 11
3
=
2 311
=
3
x3 5
（2）先化简，再求值 (x2 ),其中x 53.
x2 x2
解：原式 x3 x2 4 5
 (  )
x2 x2 x2
x3 x2
 
x2 (x3)(x3)
1

x3
1 1 5
当 时，原式
x 53   
( 53)3 5 5
718．（ 8分） 解方程：2x2 x2 x2 2
 
x x2 x2 2x
解：去分母，得：
(2x2)(x2)x(x2) x2 2
某市2008-2012年新建保障房套数
1 条形统计图
解得：x
2 套数
1
经检验：x 是原方程的解. 1200 1170
2
1000 900
19．解： (1) 小丽的说法不正确. 800 750
理由：由折线统计图可知，该市2011年新建保障房的套数
600
500 600
比2010年增加了20%.2010年新建保障房的套数为750套； 400
2011年新建保障房的套数为750×（1+20%）=900套. 200
所以小丽的说法不正确. 0
2008 2009 2010 2011 2012 年份
(2) 如图.
(3)由统计图可知：2008年新建保障房的套数为600÷（1+20%）=500套
5006007509001170
∴这5年平均每年新建保障房的套数 784套
5
开始
20．
解：解法一：树状图法.
甲 乙 丙 丁
乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙
结果：(甲乙）(甲丙）(甲丁）（甲乙）（乙丙）（乙丁） （丙甲）（丙乙）（丙丁）（丁乙）（丁乙）（丁丙）
由树状图知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.
2 1
∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 
12 6
解法二：列表法.
甲 乙 丙 丁
甲 乙甲 丙甲 丁甲
乙 甲乙 丙乙 丁乙
丙 甲丙 乙丙 丁丙
丁 甲丁 乙丁 丙丁
由表格知：总结果有12个，结果为“甲乙”的有2个.
2 1
∴P(甲、乙两名选手恰好被抽到)= 
12 6
821．解：设甲工程队整治河道x m， 则乙甲工程队整治河道（360-x）m.
x 360x
由题意得：  20
24 16
解得：x120
当x120时，360x 240
答：甲工程队整治河道120m， 则乙甲工程队整治河道240m.
22. 解：设该铁塔的的高AE= x m
作CF⊥AB，垂足为点F,则四边形BDCF是矩形.
∴CD=BF=27 m CF=BD
在Rt△ADB中∠ADB=45°
∴AB=BD=x+56
在Rt△ACF中∠ACF=36°52',CF=BD=x+56
,AF= x+56-27= x+29
x29
∵tan3652 0.75
x56
∴x52
答：铁塔的的高AE=52m.
23. 解：(1)证明：连接OD,BD
∵OD=OB ∠ABD=∠ACD=60°
∴△OBD是等边三角形
∴∠DOB=60°
∵ ∠ DOB+∠ ODP +∠ APD =180°
∠APD=30°
∴∠ODP =90°
∴PD⊥OD
∴PD是⊙O的切线.
(2)在Rt△POD中，OD=3cm, ∠APD=30°
3
∵tan30
PD
3
∴PD 3 3
tan30
∴图中阴影部分的面积 1 6032 9 3 3
S S  33 3  
△POD 扇形OBD 2 360 2 2
924.解：(1)∵点B(m，2) 在直线 上
y  x2
∴m22
解得: m4 ∴点B(4，2)
k
又∵点B(4，2)在反比例函数 y  的图象上
x
∴k 8
8
∴反比例函数关系式为：y 
x
(2) 设平移后的直线的函数关系式为： ，C点坐标为
y  xb
8
(x, )
x
∵△ABC的面积为18
∴
8 1 1 8 1 8
4( 2) 44 (4x)( 2) x( 2)18
x 2 2 x 2 x
化简，得：
x2 7x80
解得：
x 8 x 1
1 2
∵x0∴x1
∴C点坐标为（1,8）
把C点坐标（1,8）代入 得：
y  xb 81b
∴b7
∴平移后的直线的函数关系式为：
y  x7
25. 解：(1)证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴∠ADP=∠ABC=∠BAD=90°
∵∠ABC+∠ABQ=180°
∴∠ABQ=∠ADP =90°
A D
∵AQ⊥AP ∴∠PAQ=90°
∴∠QAB+ ∠BAP=90°
P
又∵∠PAD+∠BAP=90°
∴∠PAD=∠QAB
M
在△ADP与△ABQ中
ADPABQ
∵

Q
PADQAB B C
∴△ADP∽△ABQ
10（2）如图，作MN⊥QC，则∠QNM=∠QCD=90°
又∵∠MQN=∠PQC A 10 D
x
∴△MQN∽△PQC ∴MN QM

P
PC QP
M
20-x
∵点M是PQ的中点 ∴QM 1

QP 2
Q
B C
N
MN QM QN 1
∴
  
PC QP QC 2
又∵PC  DCDP20x
1 1 1 1
∴MN  PC  (20x) QN  QC  (QB10)
2 2 2 2
∵△ADP∽△ABQ
AD DP 10 x
∴ ∴
  BQ2x
AB BQ 20 BQ
1 1 1
∵QN  QC  (QB10) (2x10)
2 2 2
1
∴BN QBQN 2x (2x10) x5
2
2
在Rt△MBN中，由勾股定理得：
BM2 MN2 BN2 
1
(20x)

(x5)2
 
2 
5
即：y  x2 20x125 (0 x20)
4
当 即 时，线段BM长的最小值 . A 10 D
x4 DP4  45 3 5
8
P
(3)如图，当点PQ中点M落在AB上时，此时QB=BC=10
M a
10 a
由△ADP∽△ABQ得  解得：a 12.5
8 10 Q
10 B 10 C
∴随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，
当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围为：a 12.5
26. 解：(1) )若 ，则 即：
y  y n2 an(n1)2 a(n1) a2n1
1 2
∴a必为奇数.
(2) 当a=11时，∵
y  y  y
1 2 3
∴
n2 11n(n1)2 11(n1)(n2)2 11(n2)
化简得：02n104n18
11解得：n4
∵n为正整数.
∴n 1、2、3、4.
关于x的二欠函数 ，点 ， ， 都在这个二次函
y x2 ax(a 0) A(n,y ) B(n1,y ) C(n2,y )
1 2 3
数的图象上，其中n为正整数.
(3)假设存在,则AB=BC
∴
((n1)n)2(((n1)2a(n1))(n2an))2  ((n2)(n1))2((((n2)2a(n2))(((n1)2a(n1)))2
即：两边平方得：
((n1)n)2(((n1)2a(n1))(n2an))2 ((n2)(n1))2((((n2)2a(n2))(((n1)2a(n1)))2
化简得:
(((n1)2a(n1))(n2an))2 ((((n2)2a(n2))(((n1)2a(n1)))2
(2n1a)2 (2n3a)2
1
∴n a1
2
12