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泰州市 2011 年中考数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。
2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。
3、作图必须用2B铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。
第一部分 选择题（共24分）
一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1． 的相反数是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程 的根是（ ）
A． B． C． D．
4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球体
5．某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间
的函数关系式为 ，这个函数的图象大致是（ ）
S S S S
O h O hO h O h
A B C D
6.为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是
（ ）
A．某市八年级学生的肺活量 B．从中抽取的500名学生的肺活量
C．从中抽取的500名学生 D．500
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，
AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共
有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位 线
DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能 拼
出的图形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．等腰梯形 D．直角梯形第二部分 非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）
9．16的算术平方根是 。
10．分解因式： 。
11．不等式 的解集是 。
12．多项式 与 的和是 。
13．点 关于x轴对称的点 的坐标是 。
14．甲、乙两位 同学参加跳远训练，
在相同条件下各跳了6次，统计平均数 ，方差 ，则成绩较稳定的同学是
（填“甲”或“乙”）。
15．如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2= 。
16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长 均
为 1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转到△
的位置，且点 、 仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面 积
是 平方单位（结果保留π）。
17．“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物 体，
挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，
，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之 间
的函数关系式为 y=10+0.5x（0≤x
≤5）。”
王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条
件，你认为该条件可以是： （只需写出1个）。
18．如图，平面内4条直线l 、l 、 l 、 l 是一组平行线，相邻2条平行 线
1 2 3 4
的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在 这
些平行线上，其中点A、C分别在直线l 、l 上，该正方形的面积是 平
1 4
方单位。
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内 作
答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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19．（本题满分8分）计算或化简：
（1） ，
（2） 。
开始
20．（本 题满分8分）解方程组
，并求第1次的 值 。 白球1 白球2 红球
21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球。请用画树状
第2次 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球 白球1 白球2 红球图的方法列出所有可能的结果，并
写出两次摸出的球颜色相同的概率。
22．（本题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统
计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：
文具商店2011年3月份3种 文具商店2011年3月份3种
文具盒销售情况扇形统计图 文具盒销售情况条形统计图
个数
20元
15％ 10元 400
25％
300
200
15元 100
10元 15元 20元 单价
（第22题图）
（1）请在图②中把条形统计图补充完整.
（2）小亮认为:该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为 (元),你认为
小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.
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23．（本题满分10分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD
组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得
FG∥EH，GH=2.6m，∠FGB=65°。
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）。
（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与
线段AD、CB的延长线 交于点E、F。
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，并说明理由。
25．（本题满分10分）小明从家骑自行车出发， 沿
s(m)
一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发 A B 的
同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条 2400 道
路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路 以
原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与 C 家
之间的距离为s m，小明爸爸与家之间的距离 为
1
s m，图中折线OABD、线段EF分别表示s 、s O 10 12 D F t(min) 与
2 1 2
t之间的函数关系的图象。
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（1）求s 与t之间的函数关系式；
2
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
26．（本题满分10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD
与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。
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27．（本题满分12分）已知二次函数 的图象经过点P（－2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设 在这个二次函数的图象上，
①当m=4时， 能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时， 一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。
28．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a 为
大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P， 顶
点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴 的
正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一 象
限。
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎 样
运动，点P都在∠AOB的平分线上；
（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明 理
由。
查看答案：
第一部分 选择题（共24分）
二、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．
【答案】B．
【考点】相反数。
【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。
2．
【答案】A．
【考点】指数运算法则。
【分析】
3．
【考点】一元二次方程。
【分析】利用一元二次方程求解方法，直接得出结果 。4．
【答案】A．
【考点】图形的三视图。
【分析】从基本图形的三视图可得。
5．
【答案】C
【考点】反比例函数的图像。
S S S S
【分析】利用反比例函数的图像特征，直接得出结果。
6.
【答案】B．
【考点】样本的概念。
O h O hO h O h
【分析】某市A八年级学生的肺活B量是总体, 从中抽C取的500名学生的肺D活量是样本,500是样本的容量.
7．
【答 案】C．
【考点】平行四边形的判定。
【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，①②③是平行四边形的条件,④不一定.
8．
【答案】D．
【考点】图形的拼接。
【分析】把DA拼接DC可得平行四边形, 把AE拼接EB可得矩形, 把AD拼 接
DC可得等腰梯形.
第二部分 非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上）
9．【答案】4.
【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果。
10．【答案】
【考点】因式分解。
【分析】利用提取公因式，直接得出结果。
11．【答案】 ．
【考点】不等式。
【分析】 。
12．【答案】
【考点】代数式运算。
【分析】 。
13．【答案】
【考点】轴对称。
【分析】利用轴对称，直接得出结果。
14．【答案】甲．
【考点】方差。
【分析】利用方差概念, 直接得出结论。
15．【答案】1100
【考点】平行线的性质。
【分析】
16【答案】 ．
【考点】勾股定理,扇形面积,图形的旋转。
【分析】 ,
17．
【答案】物体的质量每增加1kg弹簧伸长2cm。
【考点】函数关系式。
【分析】根据函数关系式为y=10+0.5x进行解读得出结果。
18．【答案】5．
【考点】勾股定理, 正方形面积。
【分析】A 点在l 定下后，B点由A 点向下平移2个单位到l 后向左平移1个单位得到；C点由B 点
1 2
向下平移1个单位到l 后向右平移2个单位得到；D点由C 点向上平移1个单位到l 后向左平移2
4 3
个单位得到。这时得到的四边形ABCD是边长为 个单位长度的正方形，该正方形的边长是
，面积是5平方单位。( 如图 ）
A
l
1
D
l
2
B l
3
C l 4
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字
说明、证明过程或演算步骤）
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19．（本题满分8分）计算或化简：
【答案】解:
【考点】绝对值，零次幂，特殊角的三角函数。
【分析】利用绝对值，零次幂的定义和特殊角的三角函数，直接得出结果。
【答案】解:
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。20．【答案】解： ①
②
①×2-②得： ，代入① 得：
【考点】二元一次方程组，二次根式。
【分析】利用二元一次方程组求解方法，直接得出方程组的解，再代入 化简二次根式。
21．
【答案】解:画树状图
l
A D E
O
两次摸出的球颜色相同的概率为 。
F B C
【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，求出概率.
22．
【答案】解：（1）90÷15%×25%=150
如图：
（2）小亮的计算方法不正确
正确计算为：
20×15%+10×25%+15×60%=14.5
【考点】统计图表分析。
【分析】统计图表的分析。
23． O E
F
【答案】解:（1）在四边形BCFG中，
D C
∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°
则GF⊥OC
（2）如图，作FM∥GH交EH与M， 则有平行四边形FGHM,
∴FM=GH=2.6m，∠EFM=25°
∵FG∥EH，GF⊥OC 65°
∴EH⊥OC A H G B
在Rt△EFM中： （第23题图）
EF=FM·cos25°≈2.6×0.91=2.4m
【考点】多边形内角和定理，平行四边形，解直角三角形。
【分析】（1）欲证GF⊥OC，只要证90°，在四边形BCFG中应用四边形内角和是360°，即可证得。
（2）欲求EF的长，就要把它放到一个三角形中，作FM∥GH交EH与M，易证EH⊥OC，
解Rt△EFM可得。
24．【答案】解: （1）△ABC∽△FOA，理由如下：
在 矩 形 ABC D 中 ：
∠BAC+∠BCA=90°
∵直线l垂直平分线段AC，∴∠OFC+∠BCA=90°
∴∠BAC=∠OFC=∠OFA
又∵∠ABC=∠FOC=90°，∴△ABC∽△FOA
（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：
∵AE∥FC ，∴△AOE∽△COF
则OE:OF=OA:OC=1:1 ，∴OE=OF
∴AC与EF互相垂直平分
则四边形AFCE为菱形。
【考点】矩形，相似三角形,平行线，菱形。
【分析】（1）△ABC和△FOA易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而∠BAC和
∠OFC=∠OFA都与∠BCA互余，从而得证。
（2）要证四边形AFCE为菱形，已知直线l垂直平分线段AC，只要再证其互相平分，由
△AOE∽△COF可证OE=OF，从而得证。
25．
s(m)
【答案】解：(1)t=2400÷96=25 A B
设s =kt+b,将（0,2400）和（25,0）代入得： 2400
2
解得：
C
∴s =-96t+2400
2
（2）由题意得D为（22,0） O 10 12 D F t(min)
设直线BD的函数关系式为：s=mt+n
得： 解得：
∴s=-240t+5280
由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20
当t=20时，s=480
答 ：小明从家出发，经过
20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。
【考点】待定系数法, ,二元一次方程组.
【分析】根据题意, 利用代定系数法求解二元一次方程组即可.
26．
【答案】解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下：
∵AD与小圆相切于点M ∴ON⊥AD
又∵AD∥BC ∴ON⊥BC
∴点N是线段BC的中点
（2）连接OB,设小圆的半径为r，
则ON=r+5,OB= r+6,且BN=5
在Rt△OBN中： 5²+(r+5)²= (r+6)²
解得：r=7 cm 答：小圆的半径7 cm。【考点】垂直于弦的直径平分弦,矩形性质,勾股定理.
【分析】(1) 要证点N是线段BC的中点,只要证ON⊥BC,,由已知边AD与小圆相切于点M知
ON⊥AD,而ABCD是矩形对边平行,从而有ON⊥BC, 根据垂直于弦的直径平分弦得证.
（2）根据已知条件,利用勾股定理求解.
27．
【答案】解：（1）由题意得：4-2b-3=5 ∴b=-2
则 y=x²-2x-3 =(x-1)²-4
∴ 当1＜x≤3时，-4＜y≤0
(2)y= m²-2m-3
1
y= (m+1)²-2(m+1)-3=m²-4
2
y= (m+2)²-2(m+2)-3= m²+2m-3
3
① 当m=4时，y=5，y=12，y=21
1 2 3
∵5+12＜21
∴ 不能作为同一个三角形三边的长
②当m≥5时，∵m＜m+1＜m+2,而函数当x≥1时y随x增大而增大
∴y＜y＜y
1 2 3
y+y y= （ m² -2m-3 ） + （ m² -4 ） - （ m² +
1 2- 3
2m-3）
= m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0
∴ 一定能作为同一个三角形三边的长
【考点】二次函数的增减性,三角形构成的条件.
【分析】⑴把点P的坐标代入 即可得到b的值. 根据二次函数的增减性知当
x≥1时y随x增大而增大,所以只要求x=1 .3时y的值即可得解。
（2）根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证.
28．
【答案】解：（1）当∠BAO=45°时，四边形OAPB为正方形
OA=OB=a·cos45°= a ∴P点坐标为（ a， a）
（
2）作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于F,
设A点坐标为（m,0）,B点坐标为（0,n）
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∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO
在△AOB和△DEA中：∴△AOB≌和△DEA（AAS）
∴AE=0B=n,DE=OA=m,
则D点坐标为（m+n,m）
∵点P为BD的中点，且B点坐标为（0,n）
∴P点坐标为（ , ）∴PF=OF= ∴∠POF=45°,
∴OP平分∠AOB。即无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在
∠AOB的平分线上；
（3）当A,B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上运动时，设PF与PA的夹角为α，
则0°≤α＜45° h=PF=PA·cosα= a·cosα
∵0°≤α＜45° ∴ ＜cosα≤1 ∴ a＜h≤ a
【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形,, 直角梯形．
【分析】⑴ 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求.
（2）根据已知条件, 假设A点坐标为（m,0）, B点坐标为（0,n）并作DE⊥x轴于E,PF ⊥x轴于
F, 用 全 等 三 角 形 等 知 识 求 出 点 D,P,E,F 坐 标 ( 用 m,n 表 示
), 从 而 证 出 PF=OF, 进 而
∠POF=45°.因此得证.
（3）由（2）知∠OPF=45°,故 0°≤∠OPA＜45°, ＜cos∠OPA≤1, 在 Rt△APF 中
PF=PA·cos∠OPA,从而得求.
