文档内容
泰州市 2014 年初中毕业、升学考试
数 学 试 题
一、选择题
（本大题共6小题，每题3分，总分18分）
1.-2的相反数是（ ）
A.-2 B.2 C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.一组数据-1、2、3、4的极差是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
4.一个几何体的三视图如图所示，则几何体可能是（ ）
主视图 左视图
A B C D
俯视图
5.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”。下
列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A.1,2,3 B.1,1， C.1,1， D.1,2，
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. =____________。
8.点 关于 轴对称的点 的坐标为___________。
9.五边形内角和为______________ 。
10.将一次函数 的图像沿 轴向上平移3个单位后，得到的图像对应函数关系式为
___________。
11.如图，直线 与直线 相交，且 ∥ ， ，则 ________ 。
12.任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点大于4的概率等于________。
13.圆锥的底面半径为 母线长为10cm，泽圆锥的侧面积为_______ 。14.已知 ，则代数式 的值为________________。
15.如图，A,B,C,D依次为一直线上4个点， ， 为等边三角形，圆 过A,D,E三点，
且 ，设 ， ，则 与 的函数关系式__________。
a
b
E A D
c
A D
BC M
E
O
B C
16.如图，正方形 的边长为3cm， 为 边上的一点， ，M为 的中点，过
点M作直线分别与 、 相交于点 、 。若 ，则 等于__________cm。
三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17.（1）计算：
（2）解方程：
18.先化简，再求值。
( )÷ － ，其中 满足 － － = .
19.某学校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中抽取了40名学生课外书籍借
阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如入所示的扇形统计图，其中科普类册书占
这40名学生借阅册数的 ％。
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数（本） 128 80 48(1)求表格中字母 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角ɑ的度数；
(2)该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍多少本？
其他
48
文艺类
科普类
ɑ
42％
教辅类
20.（本题满分8分）
某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中三分球的命中率为0.25，平均每场有12次三分球没
有投中。
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个三分球；
（2）在其中的一场比赛中，该运动员三分球共出手20次。小亮说，该运动员这次比赛中一定
投中了5个三分球，你认为小亮的说法正确吗？说明你的理由。
21.（本题满分10分）
今年“五一”小长假期间，某市外来与外出的旅游的总人数未226万人，分别比去年同期增
长30％和20％，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人。求该市今年外来和外出旅游
的人数。
22.（本题满分10分）
图①、②分别为某种型号的跑步机的实物图与示意图。已知踏板 长为1.6m， 与地面
的夹角 ，支架 长为0.8m， ，求跑步机手柄的一端 的高度 （精
确到0.1m）。
（参考数据： ， ）A B
h
C
E D
23.（本题满分10分）
如图， 是 的角平分线，点 分别在 上，且 ∥ ， ∥ 。
（1）求证： ；
A
（2）若 ，求四边形 的面积。
F
D
B C
E
24（本题满分10分）
某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工
艺做降温对比实验。设降温开始后经过x分钟时，A、B两组材料的温度分别为y ℃、y ℃，
A B
y 、y 与x的函数关系式分别为y =kx+b、y = （x-60）2+m(部分图像如图所示)，当x=40时，
A B A B
两组材料的温度相同。
（1）分别求y 、y 关于x的函数关系式；
A B
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在00 )的图像与x轴、y轴分别
相交于点A、B，半径为4的圆O与x 轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点
E上方。
(1)若直线AB与弧CD有两个交点F、G。
求 的度数；
用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围。
(2)设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使 =45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，
请说明理由。
26（本题满分14分）
平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y= ( x > 0 ) 与 y= - ( x < 0 ) 的图像上，
1 2
A、B的横坐标分别为a、b。
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a + b ≠ 0 ，求ab 的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a, CD边与函数y= ( x > 0 ) 的图象都有交点。请说明理由。
1
江苏省泰州市 2014 年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）（2014•泰州）﹣2的相反数等于（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
考点：相反数．
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．
故选B．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正
数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）（2014•泰州）下列运算正确的是（ ）
A．x3•x3=2x6 B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6 D．x5÷x=x5
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．
解答：解：A、原式=x6，故本选项错误；
B、原式=4x4，故本选项错误；
C、原式=x6，故本选项正确；
D、原式=x4，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、
幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．
3．（3分）（2014•泰州）一组数据﹣1、2、3、4的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
考点：极差．
分析：极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可．
解答：解：4﹣（﹣1）=5．
故选A．
点评：此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据
中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均
数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
4．（3分）（2014•泰州）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
考点：由三视图判断几何体．
分析：根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案．
解答：解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，
由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．
故选C．
点评：本题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定
的生活经验．
5．（3分）（2014•泰州）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及
轴对称图形的定义即可判断出．
解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是
轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图
形，故此选项正确；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故
此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图
形，故此选项错误．
故选：B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的
关键．
6．（3分）（2014•泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为
“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（ ）
A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，
考点：解直角三角形
专题：新定义．
分析：A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判
定．
解答：解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；
B、∵12+12=（ ）2，是等腰直角三角形，故选项错误；
C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选
项错误；
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符
合“智慧三角形”的定义，故选项正确．
故选：D．
点评：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判
定，“智慧三角形”的概念．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
7．（3分）（2014•泰州） = 2 ．
考点：算术平方根．
专题：计算题．
分析：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．
解答：解：∵22=4，
∴ =2．故结果为：2
点评：此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．
8．（3分）（2014•泰州）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣ 2 ，﹣ 3 ） ．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标
分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标．
解答：解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′，
∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐
标不变，纵坐标互为相反数．
9．（3分）（2014•泰州）任意五边形的内角和为 540 ° ．
考点：多边形内角与外角．
专题：常规题型．
分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．
解答：解：（5﹣2）•180°=540°．
故答案为：540°．
点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
10．（3分）（2014•泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象
对应的函数关系式为 y=3x+ 2 ．
考点：一次函数图象与几何变换
分析：根据“上加下减”的平移规律解答即可．
解答：解：将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数
关系式为y=3x﹣1+3，即y=3x+2．
故答案为y=3x+2．
点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k
的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
11．（3分）（2014•泰州）如图，直线a、b与直线c相交，且a∥b，∠α=55°，则∠β= 125 ° ．
考点：平行线的性质．
分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠α，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°﹣∠1=125°．
故答案为：125°．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
12．（3分）（2014•泰州）任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于
考点：概率公式．
分析：由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公
式求解即可求得答案．
解答：解：∵任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，
∴任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于： = ．
故答案为： ．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）（2014•泰州）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 60 π
cm2．
考点：圆锥的计算．
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．
点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式 + 的值等于 ﹣ 3 ．
考点：分式的化简求值．
分析：
将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为 = ，约分即可．
解答：解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=﹣3ab，
∴原式= = =﹣3．
故答案为﹣3．
点评：本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．
15．（3分）（2014•泰州）如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角
形，⊙O过A、D、E3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为 y= （ x
＞ 0 ） ．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；圆周角定理．
分析：连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得
△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而
不难求解．
解答：解：连接AE，DE，
∵∠AOD=120°，
∴ 为240°，
∴∠AED=120°，
∵△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴ = ，
即 = ，
∴y= （x＞0）．
点评：此题主要考查学生圆周角定理以及对相似三角形的判定与性质及反比例函数的实际
运用能力．
16．（3分）（2014•泰州）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，
M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 1 或
2 cm．
考点: 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形
专题：分类讨论．
分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用
勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE
与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，
∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直
于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，
再利用对称性确定出AP′的长即可．
解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC=PN，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，
∴tan30°= ，即DE= cm，
根据勾股定理得：AE= =2 cm，
∵M为AE的中点，
∴AM= AE= cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），
∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，
∵PN∥DC，
∴∠PFA=∠DEA=60°，
∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，
在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°= ，
∴AP= = =2cm；
由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，
综上，AP等于1cm或2cm．
故答案为：1或2．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与
性质是解本题的关键．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（12分）（2014•泰州）（1）计算：﹣24﹣ +|1﹣4sin60°|+（π﹣ ）0；
（2）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．
考点：实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函数值．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角
的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
解答：解：（1）原式=﹣16﹣2 +2 ﹣1+1=﹣16；
（2）这里a=2，b=﹣4，c=﹣1，
∵△=16+8=24，
∴x= = ．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ﹣ ，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
考点：分式的化简求值．
分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变
形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形
后代入计算即可求出值．
解答：
解：原式= • ﹣ = • ﹣ =x﹣ = ，
∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，
则原式=1．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）（2014•泰州）某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了
40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，
其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．
类别 科普类 教辅类 文艺类 其他
册数（本） 128 80 m 48
（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；
（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？
考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表
分析：（1）首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用
教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；
（2）用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书
籍人数．
解答：解：（1）观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，
∴借阅总册数为128÷40%=320本，
∴m=320﹣128﹣80﹣48=64；
教辅类的圆心角为：360°× =72°；（2）设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，
根据题意得： ，
解得：x=800，
∴八年级500名学生中估计共借阅教辅类书籍约800本．
点评：此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图（表）中得
到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）（2014•泰州）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平
均每场有12次3分球未投中．
（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？
（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定
投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．
考点：一元一次方程的应用；概率的意义
分析：（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某
篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方
程即可；
（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的
频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．
解答：解：（1）设该运动员共出手x个3分球，根据题意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（个），
答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；
（2）小亮的说法不正确；
3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该
运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．
点评：此题考查了一元一次方程的应用及概率的意义．解题关键是要读懂题目的意思，根据
题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程及正确理解概率的含义．
21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万
人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该
市今年外来和外出旅游的人数．
考点：二元一次方程组的应用
分析：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去
年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得， ，
解得： ，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合
适的等量关系，列方程组求解．22．（10分）（2014•泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长
为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机
手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
考点：解直角三角形的应用
分析：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在
Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．
解答：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，
∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．
点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学
知识解决实际问题．
23．（10分）（2014•泰州）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且
DE∥AB，EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．
考点：平行四边形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形
分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD
是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，
继而求得答案．
解答：（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG= BD= ×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH= BD=3，
∴BE= =2 ，
∴DE=BE=2 ，
∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=6 ．
点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知
识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
24．（10分）（2014•泰州）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为
A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温
度分别为y ℃、y ℃，y 、y 与x的函数关系式分别为y =kx+b，y = （x﹣60）2+m（部分图象
A B A B A B
如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求y 、y 关于x的函数关系式；
A B
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？考点：二次函数的应用
分析：（1）首先求出y 函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出y 函数关系式；
B A
（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y 求出答案；
B
（3）得出y ﹣y 的函数关系式，进而求出最值即可．
A B
解答：
解：（1）由题意可得出：y = （x﹣60）2+m经过（0，1000），
B
则1000= （0﹣60）2+m，
解得：m=100，
∴y = （x﹣60）2+100，
B
当x=40时，y = ×（40﹣60）2+100，
B
解得：y =200，
B
y =kx+b，经过（0，1000），（40，200），则 ，
A
解得： ，
∴y =﹣20x+1000；
A
（2）当A组材料的温度降至120℃时，
120=﹣20x+1000，
解得：x=44，
当x=44，y = （44﹣60）2+100=164（℃），
B
∴B组材料的温度是164℃；
（3）当0＜x＜40时，y ﹣y =﹣20x+1000﹣ （x﹣60）2﹣100=﹣ x2+10x=﹣ （x﹣20）
A B
2+100，
∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最
值求法等知识，得出两种材料的函数关系式是解题关键．
25．（12分）（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ x+b（b为常数，b＞
0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴
相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与 有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，
请说明理由．
考点：圆的综合题
分析：（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股
定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的范围，
（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用两条直线垂直相交求出
交点P的坐标，
解答：解：（1）连接CD，EA，
∵DE是直径，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，
∴∠ODC=OEC=45°，
∴∠CFE=∠ODC=45°，
（2）①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣ x+b，
∴OM所在的直线函数式为：y= x，
∴交点M（ b， b）
∴OM2=（ b）2+（ b）2，
∵OF=4，
∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（ b）2﹣（ b）2，
∵FM= FG，
∴FG2=4FM2=4×[42﹣（ b）2﹣（ b）2 =64﹣ b2=64×（1﹣ b2），
∵直线AB与 有两个交点F、G．
]
∴4≤b＜5，
（3）如图，
当b=5时，直线与圆相切，
∵DE是直径，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，
∴∠ODC=OEC=45°，
∴∠CFE=∠ODC=45°，
∴存在点P，使∠CPE=45°，
连接OP，
∵P是切点，
∴OP⊥AB，
∴OP所在的直线为：y= x，又∵AB所在的直线为：y=﹣ x+5，
∴P（ ， ）．
点评：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直
时K的关系．
26．（14分）（2014•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y = （x＞0）与y =﹣
1 2
（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为
a、b．
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4
的任意实数a，CD边与函数y = （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．
1
考点：反比例函数综合题．
分析：（1）如图1，AB交y轴于P，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S
△OAC
=2，S
△OBC
=2，
所以S =S +S =4；
△OAB △OAC △OBC
（2）根据分别函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为 、﹣ ，根据两点间的
距离公式得到OA2=a2+（ ）2，OB2=b2+（﹣ ）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（ ）
2=b2+（﹣ ）2，变形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣ ）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1
﹣ =0，易得ab=﹣4；
（3）由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y = （x＞0）的
1
图象一定有交点，设直线CD与函数y = （x＞0）的图象交点为F，由于A点坐标为
1
（a， ），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a﹣3， ），F点的坐标为（a﹣3，
），所以FC= ﹣ ，然后比较FC与3的大小，由于3﹣FC=3﹣（ ﹣ ）=
，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判断点F在线段DC上．
解答：解：（1）如图1，AB交y轴于P，
∵AB∥x轴，∴S = ×|4|=2，S = ×|﹣4|=2，
△OAC △OBC
∴S =S +S =4；
△OAB △OAC △OBC
（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，
∴A、B的纵坐标分别为 、﹣ ，
∴OA2=a2+（ ）2，OB2=b2+（﹣ ）2，
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，
∴OA=OB，
∴a2+（ ）2=b2+（﹣ ）2，
∴a2﹣b2+（ ）2﹣（ ）2=0，
∴a2﹣b2+ =0，
∴（a+b）（a﹣b）（1﹣ ）=0，
∵a+b≠0，a＞0，b＜0，
∴1﹣ =0，
∴ab=﹣4；
（3）∵a≥4，
而AC=3，
∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y = （x＞0）的图象一定有交点，
1
设直线CD与函数y = （x＞0）的图象交点为F，如图2，
1
∵A点坐标为（a， ），正方形ACDE的边长为3，
∴C点坐标为（a﹣3， ），
∴F点的坐标为（a﹣3， ），
∴FC= ﹣ ，
∵3﹣FC=3﹣（ ﹣ ）= ，
而a≥4，
∴3﹣FC≥0，即FC≤3，
∵CD=3，
∴点F在线段DC上，
即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y = （x＞0）的图象都有交点．
1点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数
比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小．
