文档内容
2014年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（ ）
A．3B． C．﹣ D．﹣3
2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7
3．（3分）（2014•宿迁）如图， ▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16°B．22°C．32°D．68°
4．（3分）（2014•宿迁）已知 是方程组 的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥
的侧面积是（ ）
A．15πB．20πC．24πD．30π
6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两
个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小
球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛
物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3
8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，
BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数
是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 ．
第1页（共23页）10．（3分）（2014•宿迁）不等式组 的解集是 ．
11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩
按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分
和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 分．
12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成
正方形，则原菜地的长是 m．
13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标
分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 ．
14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线
BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．
15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点
D，若AD=4，CD=2，则AB的长是 ．
16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是
．
第2页（共23页）三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（ ﹣1）0﹣ ．
18．（6分）（2014•宿迁）解方程： ．
19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了
部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：
28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表
分数段 频数/人 频率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a= ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ （填
“正确”或“错误”）；
（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩
为优秀的学生人数约有多少？
20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平
面图形的示意图；
（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽
取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．
第3页（共23页）21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的
延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 ，OP=1，求BC的长．
22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边
BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；
（2）连接AF，若sin∠FAM= ，求AM的长．
24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．
BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设
点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．
第4页（共23页）四、附加题（本大题共2小题，共20分）
25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN
为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，
若不成立，请说明理由．
26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴
于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
第5页（共23页）2014 年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2014•宿迁）﹣3的相反数是（ ）
A．3B． C．﹣ D．﹣3
【解答】解：﹣3的相反数是3．
故选；A．
2．（3分）（2014•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a3•a4=a7C．a6÷a3=a2D．（a3）4=a7
【解答】解：A、a3+a4，不是同类项不能相加，故A选项错误；
B、a3•a4=a7，故B选项正确；
C、a6÷a3=a3，故C选项错误；
D、（a3）4=a12，故D选项错误．
故选：B．
3．（3分）（2014•宿迁）如图， ▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ）
A．16°B．22°C．32°D．68°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠ADC=180°，
∵∠C=74°，
∴∠ADC=106°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠BDC=74°，
∴∠ADB=106°﹣74°=32°，
故选：C．
4．（3分）（2014•宿迁）已知 是方程组 的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
【解答】解：∵ 是方程组 的解，
∴ ，
第6页（共23页）两个方程相减，得a﹣b=4，
故选：D．
5．（3分）（2014•宿迁）若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥
的侧面积是（ ）
A．15πB．20πC．24πD．30π
【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，
所以这个圆锥的侧面积= •5•2π•3=15π．
故选：A．
6．（3分）（2014•宿迁）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两
个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小
球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：
1 2
1 （1，1） （1，2）
2 （2，1） （2，2）
所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，
则P= ．
故选：D．
7．（3分）（2014•宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛
物线的表达式为（ ）
A．y=（x+2）2+3B．y=（x﹣2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3
【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x
﹣2）2+3，
故选：B．
8．（3分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，
BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数
是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
第7页（共23页）∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x= ；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选：C．
二、填空题（本大题共共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）（2014•宿迁）已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是 6 ．
【解答】解：a2b﹣ab2=ab（a﹣b），
将ab=3，a﹣b=2，代入得出：
原式=ab（a﹣b）=3×2=6．
故答案为：6．
10．（3分）（2014•宿迁）不等式组 的解集是 1 ＜ x ＜ 2 ．
【解答】解： ，
由①得，x＞1，
由②得，x＜2，
故此不等式的解集为：1＜x＜2．
故答案为：1＜x＜2．
11．（3分）（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩
按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分
和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 8 8 分．
【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．
故答案为：88．
12．（3分）（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成
正方形，则原菜地的长是 1 2 m．
【解答】解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，
∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，
根据题意得：x（x﹣2）=120，
解得：x=12或x=﹣10（舍去），
第8页（共23页）故答案为：12．
13．（3分）（2014•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标
分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 （ 5 ， 4 ） ．
【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，
∴AB=5，
∴DO=4，
∴点C的坐标是：（5，4）．
故答案为：（5，4）．
14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线
BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．
【解答】解：如图，连接AE，
∵点C关于BD的对称点为点A，
∴PE+PC=PE+AP，
根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，
∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，
∴BE=1，
∴AE= = ，
故答案为： ．
15．（3分）（2014•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点
D，若AD=4，CD=2，则AB的长是 4 ．
第9页（共23页）【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，
∴∠CAD=30°，
∴由勾股定理得：AC= =2 ，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4 ，
故答案为：4 ．
16．（3分）（2014•宿迁）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=
（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是 2 ．
【解答】解：设B的坐标是（x， ），则BC= ，OC=x，
∵y=kx﹣1，
∴当y=0时，x= ，
则OA= ，AC=x﹣ ，
∵△ABC的面积为1，
∴ AC×BC=1，
第10页（共23页）∴ •（x﹣ ）• =1，
﹣ =1，
∴kx=3，
∵解方程组 得： =kx﹣1，
∴ =3﹣1=2，x=1.5，
即B的坐标是（1.5，2），
把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17．（6分）（2014•宿迁）计算：2sin30°+|﹣2|+（ ﹣1）0﹣ ．
【解答】解：原式=2× +2+1﹣2
=1+2+1﹣2
=2．
18．（6分）（2014•宿迁）解方程： ．
【解答】解：
方程两边同乘以x﹣2得：
1=x﹣1﹣3（x﹣2）
整理得出：
2x=4，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．
19．（6分）（2014•宿迁）为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了
部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：
28.5～30.5）统计如下体育成绩统计表
分数段 频数/人 频率
A 12 0.05
B 36 a
C 84 0.35
D b 0.25
E 48 0.20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a= 0.1 5 ，b= 6 0 ，并将统计图补充完整；
（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？ 错误 （填“正
确”或“错误”）；
第11页（共23页）（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩
为优秀的学生人数约有多少？
【解答】解：（1）∵抽取的部分学生的总人数为12÷0.05=240（人），
∴a=36÷240=0.15，b=240×0.25=60；
统计图补充如下：
（2）C组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C组的成绩为25分与26分，虽然
C组人数最多，但是25分与26分的人数不一定最多，所以这组数据的众数不一定在C中．故
小明的说法错误；
（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人）．
即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21600人．
故答案为0.15，60；错误．
20．（6分）（2014•宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平
面图形的示意图；
（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽
取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．
第12页（共23页）【解答】解：（1）如图所示：
（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），（6），
故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为： = ．
21．（6分）（2014•宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的
延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 ，OP=1，求BC的长．
【解答】（1）证明：连接OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
第13页（共23页）（2）解：设BC=x，则PC=x，
在Rt△OBC中，OB= ，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴（ ）2+x2=（x+1）2，
解得x=2，
即BC的长为2．
22．（6分）（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边
BC上的高．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）求证：∠DHF=∠DEF．
【解答】证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴DE、EF都是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠BAC，
∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，
∴DH=AD，FH=AF，
∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，
∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，
∠DHA+∠FHA=∠DHF，
∴∠DHF=∠BAC，
∴∠DHF=∠DEF．
23．（8分）（2014•宿迁）如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．
（1）求FM的长；
第14页（共23页）（2）连接AF，若sin∠FAM= ，求AM的长．
【解答】解：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线
于点H，
在Rt△ABN中，
∵AB=6m，∠BAM=30°，
∴BN=ABsin∠BAN=6× =3m，
∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，
同理可得：DG=FH=3m，
∴FM=FH+DG+BN=9m；
（2）在Rt△FAM中，
∵FM=9m，sin∠FAM= ，
∴AF=27m，
∴AM= =18 （m）．
即AM的长为18 m．
24．（8分）（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．
BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设
点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．
第15页（共23页）【解答】解：（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，
∴当t=2时，BP=2cm，
∴S的值= AB•BP= ×8×2=8cm2；
（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，
∴P′M∥DH，
∴△AP′M∽△ADH，
∴ ，
∵AB=8cm，CD=5cm，
∴AH=AB﹣DC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AD= =5cm，
又∵A′P=14﹣t，
∴ ，
∴P′M= ，
∴S= AB•P′M= ，
即S关于t的函数表达式S= ；
（3）由题意可知当P在CD上运动时，S= AB×BC= ×8×4=16cm2，
所以当S=12时，P在BC或AD上，
当P在BC上时，12= ×8•t，解得：t=3；
当P在AD上时，12= ，解得：t= ．
∴当S=12时，t的值为3或 ．
四、附加题（本大题共2小题，共20分）
25．（10分）（2014•宿迁）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
第16页（共23页）（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN
为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，
若不成立，请说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，
∴ ．
∴△ADM≌△NEM．
∴AM=MN．
∴M为AN的中点．
（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°．
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°．
∴∠NEC=135°．
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．
∴∠ABC=∠NEC．
∵△ADM≌△NEM（已证），
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
在△ABC和△NEC中，
第17页（共23页）∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：如图3，延长AB交NE于点F，
∵AD∥NE，M为中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEF中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中，
∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN为等腰直角三角形．
第18页（共23页）26．（10分）（2014•宿迁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴
于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），C（0，﹣4），
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣4；
第19页（共23页）∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．
由勾股定理得：AC= ，BC= ．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°，
∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，
∴D（0，4）．
（2）解法一：
设直线BD的解析式为y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），
∴ ，解得 ，
∴直线BD解析式为：y=﹣ x+4．
设M（x， x2﹣ x﹣4），
如答图2﹣1，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，﹣ x+4）．
∴ME=（﹣ x+4）﹣（ x2﹣ x﹣4）=﹣ x2+x+8．
∴S =S +S = ME（x ﹣x ）+ ME（x ﹣x ）= ME（x ﹣x ）=4ME，
△BDM △MED △MEB E D B E B D
∴S =4（﹣ x2+x+8）=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣2）2+36．
△BDM
∴当x=2时，△BDM的面积有最大值为36；
第20页（共23页）解法二：
如答图2﹣2，过M作MN⊥y轴于点N．
设M（m， m2﹣ m﹣4），
∵S = OB•OD= =16，
△OBD
S梯形OBMN = （MN+OB）•ON
= （m+8）[﹣（ m2﹣ m﹣4）
]
=﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4），
S = MN•DN
△MND
= m[4﹣（ m2﹣ m﹣4）
]
=2m﹣ m（ m2﹣ m﹣4），
∴S
△BDM
=S
△OBD
+S梯形OBMN ﹣S
△MND
=16﹣ m（ m2﹣ m﹣4）﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m+ m（ m2﹣ m﹣4）
=16﹣4（ m2﹣ m﹣4）﹣2m
=﹣m2+4m+32
=﹣（m﹣2）2+36；
∴当m=2时，△BDM的面积有最大值为36．
（3）如答图3，连接AD、BC．
第21页（共23页）由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△AOD∽△COB，
∴ = ，
设A（x ，0），B（x ，0），
1 2
∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），
∵OC=﹣c，x x =c，
1 2
∴ = ，
∴OD= =1，
∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．
第22页（共23页）参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；wkd；wd1899；bjy；sjzx；sks；CJX；ZJX；HJJ；
gbl210；zjx111；gsls；星期八；caicl；1160374；守拙（排名不分先后）
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2016年7月19日
第23页（共23页）
