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2010年泰州中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 的倒数为（ ）A.B.C.D.
A. B. C. D.
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．据新华社2010年2月报到：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩。
用科学计数法可表示为（ ）
A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩
4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健
康状况；③方程 的解是 ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平
行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，
现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作
为另外两边。截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
8．已知 （m为任意实数），则P、Q的大小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．数据 的众数为 ．
10．不等式 的解集为 ．
11．等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为 ．
12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留 ）
13．一次函数 （ 为常数且 ）的图象如图所示，则使 成立的 取值范围为
．
14．已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合
条件的点P的坐标： ．15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示。抛
掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．
16．如图在 的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，
⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移
个单位长度．
17．观察等式：① ，② ，③ …按照这种规律写出第n个等式：
．
18．如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 ，则弦AB、CD所夹的锐角 ＝
．
三、解答题：
19.（8分）计算(1) ；
(2)
20.（8分）已知△ABC，利用直尺各圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据
要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AB于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。
由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为
21．（8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日
门票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定
指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指
定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新
转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由。
22.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。
(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。
23.（10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。以绿
豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平
抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了即能平抑市
场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在 8元/千克到10元/千克之间（含8
元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？
24.（10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有
的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接
收了部分捐赠。截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见
扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元。请你根
据相关信息解决下列问题：
(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；
(2) 全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；
(3)请你补全图②中的条形统计图；
(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数比捐赠物折款数各多少
亿元？
25.（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时
李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度 ，山坡重工业240米，南坡的坡角是
45°。问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根
号）26.（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2009年1 月的利润
为200万元。设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元。由于排污超标，该从2009年1
月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。
到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）
(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺
利完工后y与x之间对应的函数关系式。
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该
厂利润才能达到200万元？
(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧
张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
27.（12分）28.（14分）如图，⊙O是O为圆心，半径为 的圆，直线 交坐标轴于A、B两点。
(1)若OA=OB
①求k
②若b=4，点P为直线AB上一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别这C、D，若∠CPD=90°，求
点P的坐标；
(2)若 ，且直线 分⊙O的圆周为1：2两部分，求b.
y y
5 5
B
4 4
P
3 3
C
2 2
1 1
D
-4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4A 5 x -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
-1 -1
-2 -2
-3 -3泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
第一部分 选择题（共24分）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2010江苏泰州，1，3分） 的倒数为（ ）
A. B. C. D.
【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以 的倒数为 ．
【答案】D
【涉及知识点】有理数的有关概念
【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念
解题．
【推荐指数】★★★★
2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A不正确；“积的乘
方，等于积中各因式乘方的积”，选项C不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D也
不正确．
【答案】B
【涉及知识点】幂的运算性质
【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．
【推荐指数】★★★
3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林
地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）
A. 亩 B. 亩 C. 亩 D. 亩
【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．
【答案】D
【涉及知识点】科学记数法
【点评】把一个数写成a×10 的形式（其中1≤ ＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法．
科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为: n表示小数
点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示
绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n的值就是几，
表达式中的n是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n的值就是几，表达式中的n应为负整数.
【推荐指数】★★★★★
4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】选项A、B、D的主视图都是矩形，只有选项C的主视图是三角形与其它三个几何体的主
视图不同．
【答案】C
【涉及知识点】三视图
【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、
左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．
【推荐指数】★★★★
5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】选项A反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描
述，应舍去；B是一次函数，系数小于零，所以y随x增大而减小，舍去，选项D中的二次函数开口向
上，在对称轴的左侧 ，y随x增大而减小，舍去．故选C．
【答案】C
【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性
【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k即可确定，二次函数要由开口方向与
对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．
【推荐指数】★★★★
6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调
查可以了解我国公民的健康状况；③方程 的解是 ；④如果一个角的
两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正
确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的
两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．
【答案】B
【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理
【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表
达的语言方式，二是注意漏解的情况．
【推荐指数】★★★
7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它
相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一
根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种【分析】⑴假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm（x＜y）．则可得：
①或 ②（注：27cm不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题
意；由②解得x= ，y= ，x+ y= + = =54＞45，不合题意，舍去．
⑵假设以45cm为一边，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm、ycm（x＜y）．则可得：
（注：只能是45是最大边），解得x=30，y= ，x+ y=30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍
去．
综合以上可知，截法只有一种．
【答案】B
【涉及知识点】相似三角形的判定
【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关
系分别计算要求的线段．
【推荐指数】★★★★
8．（2010江苏泰州，8，3分）已知 （m为任意实数），则P、Q的大小关系
为（ ）
A. B. C. D.不能确定
【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m=15，分别代入得P=6，Q=217，故P＜Q；差值法：
P-Q= = = ＜0，故P＜Q．
【答案】C
【涉及知识点】代数式的大小比较
【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题
中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．
【推荐指数】★★★
第二部分 非选择题（共126分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应位置上）
9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以
这组数据的众数为-1．
【答案】-1
【涉及知识点】众数的概念
【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即
可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有
一个，而众数可能多于一个或者没有．
【推荐指数】★★
10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式 的解集为 ．
【分析】移项得 、合并同类项得 、系数化为1，得 ＞3．【答案】 ＞3
【涉及知识点】一元一次不等式的解法
【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以
同一个负数时，不等号的方向要改变．
【推荐指数】★★★★
11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．
【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两
种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．
【答案】5
【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系
【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边
长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．
【推荐指数】★★★★★
12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm
（结果保留 ）．
【分析】n°圆心角的弧长公式是: .所以只要将n=120，R=15代入即可．
【答案】10
【涉及知识点】弧长计算公式
【点评】圆周长公式为:C=2 ;所以n°圆心角的弧长公式即为: .在计算弧长时只需
将n、R分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.
【推荐指数】★★★★★
13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数 （ 为常数且 ）的图象如图所示，则使 成
立的 的取值范围为 ．
【分析】观察图象可知，直线在x轴上方即 时，x的取值在-2的左侧，所以x的取值范围是x
＜-2．
【答案】x＜-2
【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系
【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直
角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y的值是大于0、等于0、还是小于
0，这也是数形结合思想方法的简单运用．
【推荐指数】★★★★★
14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形
与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ．
【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A、点B，要使以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，
因AB是公共边，所以∠PBA或∠PAB为直角，且PA或PB等于2，由此可标出P（4，0），再由对称、翻
1
折等图形的变化可求得满足条件的点P有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）
【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定
【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，
确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．
【推荐指数】★★★★★
15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的
表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3
倍的概率是 ．
【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点
数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以
其概率是 即 ．
【答案】
【涉及知识点】求简单事件发生的概率.
【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果
数 .本题就是用这个公式得出方程从而求出 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是
,
新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克
牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风
景．．
【推荐指数】★★★★★
16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在 的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，
⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应
将⊙B由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A内切．
【答案】4或6
【涉及知识点】两圆内切的概念
【点评】注意⊙B向左移动与⊙A慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．
【推荐指数】★★★
17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：① ，② ，③ …按照
这种规律写出第n个等式： ．
【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n个等式左边应是
；再看等式右边，①式是 ，②式是 ，③式是 ，所以第n个等式右边应是
．
【答案】
【涉及知识点】规律归纳猜想
【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要
注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中
描点，根据图像猜测其蕴含的规律．
【推荐指数】★★★★
18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 ，则弦
AC、BD所夹的锐角 ＝ ．
【分析】由题意易得 所对的圆心角为90°， 所对的圆心角为60°，连结AD，则锐角 ＝
∠1+∠2，而∠1与∠2分别是 和 所对的圆周角，所以∠1+∠2= （90°+60°）．【答案】75°
【涉及知识点】圆周角的性质
【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的
关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角
这个条件进行计算和证明.
【推荐指数】★★★
三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）
19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算：
(1) ；
【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a0＝1(a≠0)、 (a≠0)可得 =-2、
=1，由特殊锐角三角函数值可知 ，再化简二次根式 ．
【答案】原式= = = ．
【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简
【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、
特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．
【推荐指数】★★★
（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2) ．
【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a(a+2)，再做除法，最后做加减．
【答案】原式= = =
= = = ．
【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算
【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最
简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是
分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．
【推荐指数】★★★★
20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要
求写作法），并根据要求填空：
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为
【分析】(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D：①用圆规在BA、BC边上分别截取等长的两线段
BG、BH．②分别以点G、点H为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O．③连结BO并延长交AC于点
D．(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F：①分别以点A和点B为圆心，以大于 AB
的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN．分别交AB于点E，交BC于点F．由作图可
证得四边形EBFD是菱形，所以EF与BD互相垂直平分．
【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分．
．
【涉及知识点】尺规作图 作角的平分线 作线段的垂直平分线
【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已
知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已
知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的
高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，
对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．
【推荐指数】★★★★
21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门
票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二
等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个
数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说
明理由．
【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表
法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试
验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．
【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：
由列表(或树状图)可知： ， ．
所以这个方法是公平的．
【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性
【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方
获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏
规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半
【推荐指数】★★★★★
22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
【分析】(1)要证AC∥DE，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC=∠CAB，再由矩形利用两边平行
将∠ACD作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF是平行四边形，设法证EF、BC与AD的关系
运用EF、BC平行且相等可得证．
【答案】⑴在矩形ABCD中，AC∥DE，∴∠DCA=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，
∴∠DCA=∠EDC，∴AC∥DE；⑵四边形BCEF是平行四边形．
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠EDC=∠CAB，AB=CD，
∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，由⑴得AC∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，∴AD∥EF且AD=EF，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=BC，
∴四边形BCEF是平行四边形．
【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定
【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性
质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的
包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．
【推荐指数】★★★★★
23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、
“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临
时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就
下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格
控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么
范围内为宜？
【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场
价格就下降 元/千克”，并比较容易列不等式组了．
【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得
解得 600≤x≤800.
答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．
【涉及知识点】一元一次不等式组的应用
【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题
的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际
应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常
辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从
而找到解题的最佳途径．
【推荐指数】★★★★
24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们
有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了
捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数
和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐
赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：
(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；
(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；
(3)请你补全图②中的条形统计图；
(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？
【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收捐
赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款
数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受
赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐
物折款数为52亿即可列出方程．
【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：
⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）
依题意得：x＝6（52－x）＋3
解得x＝45（亿）
（52－x）＝52－45＝7（亿）
答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．
【涉及知识点】扇形统计图 条形统计图
【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，
有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这
类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．
【推荐指数】★★★★★
25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分
钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度 ，山坡长
为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山
坡AB的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．
【答案】过点A作AD⊥BC于点D，
在Rt△ADC中，由 得tanC= ∴∠C=30°∴AD= AC= ×240=120(米)
在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝ AD＝120 （米）
120 ÷（240÷24）＝120 ÷10＝12 （米/分钟）
答：李强以12 米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．
【涉及知识点】解直角三角形
【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直
角三角形，再解直角三角形．
【推荐指数】★★★★★
26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂
2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排
污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下
降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利
润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？
⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤ ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当
＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函
数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．
【答案】⑴①当1≤ ≤5时，设 ，把（1，200）代入，得 ，即 ；②当 时，
，所以当 ＞5时， ；
⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润
达到200万元；
⑶对于 ，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-
2=6个月．
【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用
【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，
考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，
解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．
【推荐指数】★★★★
27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数 的图象经过点D ，与x轴交
于A、B两点．
⑴求 的值；
⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等
分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使
△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）
【分析】⑴将D点坐标代入二次函数解析式即可求出c的值；⑵要证明线段BD被直线AC平分，
从“直线AC将四边形ABCD的面积二等分”来录求解题思路，不难发现S =S ．通过面积法可
△ABC △ADC
得AC公共边上的两条高相等，再通过全等可得线段BD被直线AC平分；⑶通过逆向思考，假设存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP，则可得AP平分∠QAB，通过画图可进一步确认其存在的可能性．
【答案】⑴ ∵抛物线经过点D( )
∴
∴c=6.
⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，
∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S =S ∴DE=BF
△ABC △ADC
又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE
∴△DEM≌△BFM
∴DM=BM 即AC平分BD
∵c=6. ∵抛物线为
∴A（ ）、B（ ）
∵M是BD的中点 ∴M（ ）
设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点
解得
直线AC的解析式为 .
⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt AQN中，易得AN= ，于是以A点为圆心，AB= 为
△
半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、
PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．
【涉及知识点】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用
【点评】一道题能涉及众多重点知识，既有代数的，又有几何的，又能考查到重要的数学思想、方
法，这正是代数几何综合题的“本色”，综合性强，能力要求高，区分度大，决定了代数几何综合题
历来被命题者所看重．从近几年的中考来看，不少试卷把其作为压轴题把关．在复习中要对这类问
题引起足够重视，掌握这类问题的几种典型类型，加强这类问题的训练．
【推荐指数】★★★★
28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线 （k为常数且k≠0）分别交x轴、
y轴于点A、B，⊙O半径为 个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线 上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当
PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若 ，直线 将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）【分析】⑴①由OA=OB=b ，不难求得k的值；②过P作x轴的垂线，设法求出点P到x轴与y轴的
距离；⑵直线 将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，直线
中 ∴直线与x轴交角的正切值为 ，充分理解这两层意思，再结合直角三角形将
直线 所经过的某一点的坐标求出，即得其解析式．
【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得
k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC= ∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝ ，OP= .
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（ ）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）⑵分两种情形，y＝－ x＋ ，或y＝－ x－ 。
直线 将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心
距OC，可得弦心距OC= ，又∵直线 中 ∴直线与x轴交角的正切值为 ，即
，∴AC= ，进而可得AO= ，即直线与与x轴交于点（ ，0）．所以直线与y轴交于点（ ，
0），所以b的值为 ．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为 ．
综合以上得：b的值为 或 ．
【涉及知识点】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用
【点评】中考题的最后一两道题俗称压轴题，主要考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方
法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，
从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．对我们学生而言要注意从简单
的地方入手，将一些数学语言用自己熟悉的便于理解的即换一种语言表达出来，这些方法对解答综
合题有一定的作用．
【推荐指数】★★★★
