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2008年江苏省常州市中考数学试题及参考答案
2008 年江苏省常州市中考数学试题
1.全卷共28题，满分120分，考试时间120分钟.
考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似值,则计
算结果取精确值(保留根号和π).
一、填空题(本大题每个空格1分,共18分,把答案填在题中横线上)
1.-3的相反数是_______,- 的绝对值是________,2-1=______.
2.点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为___________,关于原点对称的点的坐标为
________.
3. 如 图 , 在 △ ABC 中 BE 平 分 ∠ ABC,DE∥ BC,∠ ABE=35°, 则
∠DEB=______°,∠ADE=_______°.
4.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是
_________.
5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角
为______°.
6.过反比例函数 的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、y
轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数
_4
的图象上,则m=______.
7.已知函数 的部分图象如图所示,则 c=______,当
x______时,y随x的增大而减小.
8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正
方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的
正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和
是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正
方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是
原正方体表面积的_______倍.
二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把符合要求的选项的
代号填在题后的【 】内,每小题2分,共18分)
9.下列实数中,无理数是 【 】
A. B. C. D.
10.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 【 】
A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-5
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11.若反比例函数 的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是
【 】
A.-1 B.3 C.0 D.-3
12.在体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,
通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的 【 】
A.方差B.平均数C.频率分布D.众数
13.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 【 】
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
14.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四
位同学补画,其中正确的是 【 】
A. B. C. D.
15.如图,在△ABC 中,若 DE∥BC, = ,DE=4cm,则 BC 的长为
【 】
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
16.如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的
延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为
【 】
A. B. C.2 D. 4
17.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出
发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图
所示,给出下列说法: 【 】
(1)他们都骑行了20km;
(2)乙在途中停留了0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达目的地;
(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题(本大题共2小题,共18分,解答时应写出演算步骤)18.(本小题满分10分)化简:
(1) (2)
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19.(本小题满分8分)解方程(组)
(1) (2)
四.解答题(本大题共2小题,共12分,解答时应写出文字说明或演算步骤)
20.(本小题满分6分)
为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 ,
所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):
分组 频数 频率
145.5～149.5 3 0.05
149.5～153.5 9 0.15
153.5～157.5 15 0.25
157.5～161.5 18 n
161.5～165.5 9 0.15
165.5～169.5 m 0.10
合计 M N
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________;
(2)补全频数分布直方图.
21.（本小题满分6分）
小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来
决定谁去欣赏,他的方法是:把1个白球和2个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜
色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出1
个球.如果两次都摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的
这个方法对双方公平吗?请说明理由.
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五.解答题(本大题共2小题,共14分,解答时应写出证明过程)
22.(本小题满分7分)
已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
求证:AC=DE.
23.已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
五.画图与探究(本大题共2小题,共14分)
24.(本小题满分6分)
已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在
格点上.
(1)在所给网格中按下列要求画图:
①在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为
A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);
②将四边形 ABCD 沿坐标横轴翻折 180°,得到四边形 A’B’C’D’,再将四边形
A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;
(2)写出C”、D”的坐标;
(3)请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中
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心;若成轴对称,请写出对称轴.
25.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5
张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别
画出它们的示意图,并写出它们的周长.
五.解答题(本大题共3小题,共26分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
26.(本小题满分8分)
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘
科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同
时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛
C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
27.(本小题满分7分)
2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企
业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情
况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,
捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)
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分配数额(单位:万元)
分配顺序
帐篷费用 教学设备费用
第1所学校 5 剩余款的
第2所学校 10 剩余款的
第3所学校 15 剩余款的
… … …
第（n-1）所学校 5(n-1) 剩余款的
第n所学校 5n 0
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款,按照原来的分配方案援助
其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
28.如图,抛物线 与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直
线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(3) 求点A的坐标;
(4) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出
这些特殊四边形的顶点P的坐标;
(5) 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当
时,求x的取值范围.
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2008年江苏省常州市中考数学试题参考答案
一．1．3 1/2 1/2 2．(2，1)(2，-1) 3．35 70 4．87 5．3π/2 6 0
6．y=6/x -2 7．3 >1 8.2 3，n
二：9．B l 0．D l l．B l2．A l3．D l4．C l 5．B l6．A l7．B
三、l 8．(1)-1 (2)a 19．(1)x=3，Y=-2．(2)x=1．
20．(1)M=60，m=6，N=1，n=0．30 (2)画图略
21．不公平
22．略
23．提示△EB≌△DCE．∠EAD=45°
24．解：(1)①略②略 (2)C“(1，3)，D”(5，1)． (3)成轴对称，对称轴是纵轴(或Y轴)．
25．一共可以拼出4种不同的等腰梯形．示意图为：
26．解：(1)快艇从港口B到小岛C的时间为1
(2)设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上D处相遇，则CD=60x．
OD=20(x+2)．如图，过点C作CH⊥OA，垂足为B，
8x2+5x-13=0．解得xl=1：x2=-13/8
最少要经过l小时才能和考察船相遇．
27．解：(1)因为所有学校得到的捐款数都为5n万元，所以P=n×5n=5n2(n为正整数)．
(2)当P=125时，可得5n2=125，所以n2=25，所以n=±5．因为n是正整数，所以n=5．所以该
企业的捐款可以援助5所学校．
(3)由(2)知，第一所学校获得捐款25万元，所以a=6．所以20×6=120．根据题意，得
5n2≤120，所以n2≤24，因为n是正整数，所以n最大为4．所以再次提供的捐款最多又可以
援助4所学校．
28．解：(1)因为Y=x2+4x=(x+2)2-4，所以A(-2，-4)．
(2)四边形ABPO为菱形时，P1(-2，4)；四边形ABOP2为等腰梯形时，
1
P(2/5，-4/5)；四边形ABPO为直角梯形时，P(-4/5，8/5)；四边形ABOP 为直角梯形时，
2 3 3 4
P(6/5，-12/5)． (3)
4
AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8，所以直线l的函数关系式为Y=-2x．设点P坐标为
(x，-2x)．①当点P在第二象限时，x<0，△POB的面积=-4x.
所以S=-4x+8(x<0)．
因为4+6 ≤S≤6+8 ，
所以x的取值范围是 ≤x≤
②当点P在第四象限时，x>0，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A’、P'．则四边形
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POA’A的面积4x+4．S=4x+8(x>0)．4+6 ≤S≤6+8 ，
茗的取值范围是 ≤x≤ ．
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