文档内容
2013 年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．（2分） 的相反数是 ．
2．（2分）计算：（﹣2）× = ．
3．（2分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
4．（2分）化简：（x+1）2﹣2x= ．
5．（2分）若x3=8，则x= ．
6．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °．
(第6题) (第10题) (第12题)
7．（2分）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 ．
8．（2分）写一个你喜欢的实数m的值 ，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．
9．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ．
10．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若
∠CPA=20°，则∠A= °．
11．（2分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 级地震释放的能
量是3级地震释放能量的324倍．
12．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形
ABCDE的面积等于 ．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
13．（3分）下列运算正确的是（ ）
- 1 -A． x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C． D．
14．（3分）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
15．（3分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A． 3 B． C．2 D．
16．（3分）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．m＜4 D．m＞4
17．（3分）如图，A、B、C是反比例函数 图象上三点，作直 线
l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有 （
）
A． 4条 B． 3条
C． 2条 D． 1条
三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）
（1）计算： ；
（2）化简： ．
19．（10分）
（1）解方程：
- 2 -（2）解不等式组： ．
20．（5分）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可
得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．
21．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
22．（6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定
分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
- 3 -（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角
∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗
口A到地面的高度AD．（结果保留根号）
24．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x ，y ），（x ，y ）在抛物线上，若x ＜x ＜1，比较y ，y 的大小；
1 1 2 2 1 2 1 2
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．
- 4 -25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D
作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．
26．（8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，
6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了
周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格
中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y
（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
时段 x 还车数 借车数 存量y
（辆） （辆） （辆）
6：00﹣7：00 1 45 5 100
7：00﹣8：00 2 43 11 n
… … … … …
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= ，解释m的实际意义： ；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
- 5 -（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．
27．（9分）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由
正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数 的图象是由反比例
函数 的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，
已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式 的解集．
- 6 -28．（11分）【阅读】
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作
直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿
直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E
落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
【探究】
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似
的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．
- 7 -江苏省镇江市 2013 年中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．（2分）（2013•镇江） 的相反数是 ﹣ ．
考 相反数．
点：
专 计算题．
题：
分 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．
析：
解
解： +（﹣ ）=0，
答：
故 的相反数是﹣ ，
故答案为﹣ ．
点 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题．
评：
2．（2分）（2013•镇江）计算：（﹣2）× = ﹣ 1 ．
考 有理数的乘法．
.
点：
分 根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可
析： 得出答案．
解
解：（﹣2）× =﹣1；
答：
故答案为：﹣1．
点 此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握有理数的乘法法则，注意符号的判
评： 断．
3．（2分）（2013•镇江）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥ 1 ．
考 二次根式有意义的条件．
.
点：
分 先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
析：
解 解：∵ 在实数范围内有意义，
答：
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
点 本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
评：
4．（2分）（2013•镇江）化简：（x+1）2﹣2x= x 2 + 1 ．
考 整式的混合运算．
.
- 8 -点：
专 计算题．
题：
分 原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
析：
解 解：原式=x2+2x+1﹣2x
答： =x2+1．
故答案为：x2+1
点 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合
评： 并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5．（2分）（2013•镇江）若x3=8，则x= 2 ．
考 立方根．
.
点：
专 计算题．
题：
分 根据立方根的定义求解即可．
析：
解 解：∵2的立方等于8，
答： ∴8的立方根等于2．
故答案：2．
点 此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪
评： 一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注
意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
6．（2分）（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= 5 0
°．
考 平行线的性质．
.
点：
分 由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，
析： 再由AD∥BC，可得出∠B的度数．
解 解：∵∠BAC=80°，
答： ∴∠EAC=100°，
∵AD平分△ABC的外角∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=50°，
∵AD∥BC，
∴∠B=∠EAD=50°．
故答案为：50．
点 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握角平分线的性质及平行线的性
评： 质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．
7．（2分）（2013•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 5
．
- 9 -考 众数；算术平均数．
.
点：
分 根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．
析：
解
解：由题意得， （2+3+5+5+x）=10，
答：
解得：x=45，
这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．
故答案为：5．
点 本题考查了众数及平均数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
评：
8．（2分）（2013•镇江）写一个你喜欢的实数m的值 0 ，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个
不相等的实数根．
考 根的判别式．
.
点：
专 开放型．
题：
分 由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不
析： 等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．
解 解：根据题意得：△=1﹣4m＞0，
答：
解得：m＜ ，
则m可以为0，答案不唯一．
故答案为：0
点 此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关
评： 键．
9．（2分）（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于
﹣ 5 ．
考 一次函数图象上点的坐标特征．
.
点：
分 把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a
析： ﹣b﹣2的值．
解 解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，
答： ∴b=4a+3，
∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．
故答案是：﹣5．
点 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上
评：
10．（2分）（2013•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连
接AC．若∠CPA=20°，则∠A= 3 5 °．
考 切线的性质；圆周角定理．
.
点：
专 计算题．
- 10 -题：
分 连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形
析： OPC中，利用两锐角互余根据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利
用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．
解 解：连接OC，
答： ∵PC切半圆O于点C，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∵∠CPA=20°，
∴∠POC=70°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA=35°．
故答案为：35
点 此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质
评： 是解本题的关键．
11．（2分）（2013•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏 7 级
地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．
考 幂的乘方与积的乘方．
.
点：
分 设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，根据题意得出方程32n﹣
析： 1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．
解 解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，
答： 则32n﹣1=3×323﹣1×324，
32n﹣1=326，
n﹣1=6，
n=7．
故答案为：7．
点 本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程．
评：
12．（2分）（2013•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，
AE=2，则五边形ABCDE的面积等于 ．
考 等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
.
点：
分 延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且
析： ∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形
AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．
解 解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．
答： ∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，
∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE
- 11 -是平行四边形．
设BF=x，
∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°
∴FC=2x，
∴FD=2x+1．
∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，
∴FG=2x﹣1，
∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，
∴x+1=2x﹣1，
解得：x=2．
在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2 ，
则S = BF•BC= ×2×2 =2 ．
△BCF
作AH⊥DF于点H．
则AH=AF•sinF=3× = ，
则S梯形AFDE = （AE+DF）•AH= ×（2+5）• = ．
∴S五边形ABCDE =S梯形AFDE ﹣S
△BCF
= ﹣2 = ．
故答案是： ．
点 本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．
评：
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
13．（3分）（2013•镇江）下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2 C． D．
考 二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．
.
点：
分 根据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的
析： 值，再判断即可．
解 解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；
答： B、（xy2）0在xy2≠0的情况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；
C、（﹣ ）2=2，故本选项错误；
D、 × = ，故本选项正确；
故选D．
点 本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主
评： 要考查学生的计算能力．
14．（3分）（2013•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
考 二次函数的最值．
.
点：
- 12 -分 先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性
析： 质即可求出其最小值．
解 解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，
答： 当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．
故选B．
点 本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种
评： 可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
15．（3分）（2013•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A．3 B． C．2 D．
考 圆锥的计算．
.
点：
分 用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．
析：
解
解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长= ×2π×6=2πR，
答：
∴R=3．
故选A．
点 本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．
评：
16．（3分）（2013•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．m＜4 D．m＞4
考 解一元一次不等式；一元一次方程的解．
.
点：
分 把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数
析： 列不等式并求解即可．
解 解：由2x+4=m﹣x得，
答：
x= ，
∵方程有负数解，
∴ ＜0，
解得m＜4．
故选C．．
点 本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的
评： 关键．
17．（3分）（2013•镇江）如图，A、B、C是反比例函数 图象上三点，作直线l，使A、
B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）
- 13 -A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
考 反比例函数综合题．
.
点：
分 如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有
析： 两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如
图中的直线c、d．
解 解：如解答图所示，满足条件的直线有4条，
答： 故选A．
点 本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等知识点，考查了分类讨
评： 论的数学思想．解题时注意全面考虑，避免漏解．
三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2013•镇江）（1）计算： ；
（2）化简： ．
考 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．
.
点：
分 （1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果
析： 合并即可；
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可
得出答案．
解
解：（1）
答：
= ﹣1
- 14 -=﹣ ；
（2）
= × ﹣ ×
=
=
= ．
点 此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、
评： 乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合．
19．（10分）（2013•镇江）（1）解方程：
（2）解不等式组： ．
考 解分式方程；解一元一次不等式组．
.
点：
专 计算题．
题：
分 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可
析： 得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．
解 解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，
答：
解得：x=﹣ ，
经检验，x=﹣ 是分式方程的解；
（2） ，
由①得：x≥1，由②得：x＞3，
则不等式组的解集为x＞3．
点 此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转
评： 化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（5分）（2013•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计
算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．
考 列表法与树状图法．
.
点：
专 计算题．
题：
分 根据题意得到添加运算符合的所有情况，计算得到结果，即可求出所求的概率．
析：
- 15 -解 解：添加运算符合的情况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”
答： “﹣”，共4种情况，
算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的情况有
2种，
则P运算结果为1 = = ．
点 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
评： 比．
21．（6分）（2013•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
考 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
.
点：
专 证明题．
题：
分 （1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；
析： （2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则
∠AEF=∠DFE，所以根据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相
等证得AE=DF，则易证得结论．
解 证明：（1）如图，∵AB∥CD，
答： ∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．
由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
点 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用
评： 了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．
- 16 -22．（6分）（2013•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200
袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：
根据所给信息，解决下列问题：
（1）a= 5 5 ，b= 5 ；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．
考 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
.
点：
分 （1）根据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再根据总袋数求出甲种大米
析： 的袋数，即可求出a、b的值；
（2）根据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米
的总袋数即可；
（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占
的百分比，即可得出答案．
解
解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是 ×100=30%，
答：
∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），
∴a=60﹣5=55（袋），
∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；
（2）根据题意得：
750× =100，
答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；
（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=91.7%，
丙种大米A等级大米所占的百分比是 ×100%=92.3%，
∴应选择购买丙种大米．
点 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
评： 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数
据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（6分）（2013•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角
∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距
离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）
- 17 -考 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
.
点：
分 设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD
析： 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据
BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．
解 解：设窗口A到地面的高度AD为xm．
答： 由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．
∵在Rt△ABD中，BD= = xm，
在Rt△ABD中，BD= =xm，
∵BD﹣CD=BC=6，
∴ x﹣x=6，
∴x=3 +3．
答：窗口A到地面的高度AD为（3 +3）米．
点 本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并
评： 选择合适的边角关系求解．
24．（6分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x ，y ），（x ，y ）在抛物线上，若x ＜x ＜1，比较y ，y 的大小；
1 1 2 2 1 2 1 2
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．
考 抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特
点： 征．
.
分 （1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
析： （2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然
后根据函数图象的增减性进行解题；
（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求
直线AC的函数关系式．
解 解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标
答： （1，0）；
（2）抛物线的对称轴是直线x=1．
根据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，
所以，当x ＜x ＜1时，y ＞y ；
1 2 1 2
（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对
- 18 -称轴对称，
∴点C的坐标是（3，2）．
设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则
，
解得 ．
∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．
点 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该
评： 题时，需要熟悉二次函数图象的对称性．
25．（6分）（2013•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，
BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．
考 圆的综合题．
.
点：
分
（1）根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出 = = ，代入求出
析：
DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；
（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．
解 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，
答： ∵AB=5，BD=3，
∴AD=8，
∵∠ACB=90°，DE⊥AD，
∴∠ACB=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE，
∴ = =
∴ = =
∴DE=6，AE=10，
即⊙O的半径为3；
过O作OQ⊥EF于Q，
则∠EQO=∠ADE=90°，
- 19 -∵∠QEO=∠AED，
∴△EQO∽△EDA，
∴ = ，
∴ = ，
∴OQ=2.4，
即圆心O到弦EF的距离是2.4；
（2）连接EG，
∵AE=10，AC=4，
∴CF=6，
∴CF=DE=6，
∵DE为直径，
∴∠EGD=90°，
∴EG⊥CD，
∴点G为CD的中点．
点 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要
评： 考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
26．（8分）（2013•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共
自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华
同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，
表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y
（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
时段 x 还车数 借车数 存量y
（辆） （辆） （辆）
6：00﹣7：001 45 5 100
7：00﹣8：002 43 11 n
… … … … …
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= 6 0 ，解释m的实际意义： 该停车场当日 6 ： 0 0 时的自行车数 ；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．
- 20 -考 二次函数的应用．
.
点：
专 应用题．
题：
分 （1）根据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；
析： （2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；
（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3
代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60
得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即
可．
解 解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，
答： 即6点之前的存量为60．
m表示该停车场当日6：00时的自行车数；
（2）n=100+43﹣11=132，
设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得
，
解得 ，
所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；
（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，
把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，
把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，
所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，
答：此时段借出自行车10辆．
点 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用
评： 待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．
27．（9分）（2013•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x﹣1
的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数 的图象是
由反比例函数 的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数 的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数 的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已
知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式 的解集．
- 21 -考 反比例函数综合题．
.
点：
专 几何变换．
题：
分 （1）直接把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例
析： 函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；
（2）①根据题意得到函数 的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象
C′的解析式为y= ，然后把M点坐标代入即可得到n的值；
②根据题意易得图象C′的解析式为y= ；图象l′的解析式为y=x﹣1；
③不等式 可理解为比较y= 和y=x﹣1的函数值，由于y= 和
y=x﹣1为函数 的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而
反比例函数 的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B
（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或
0＜x＜2时，函数y= 的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．
解 解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；
答：
∵反比例函数 的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；
（2）①函数 的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为
y= ，
把M（2，4）代入得4= ，解得n=1；
②图象C′的解析式为y= ；图象l′的解析式为y=x﹣1；
③不等式 的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．
点 本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反
评： 比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确
定点的坐标和同时提高阅读理解能力．
28．（11分）（2013•镇江）【阅读】
- 22 -如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直
线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线
l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a ．
【理解】
]
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[ 45 ° ， 3 ；
【尝试】
]
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a 操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落
在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
]
【探究】
经过FZ[θ，a 操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的
等腰三角形，直接写出FZ[θ，a ．
]
]
考 几何变换综合题．
.
点：
分 【理解】
析：由折叠性质可以直接得出．
【尝试】
（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，
进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；
（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出
a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．
【探究】
满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，
解 解：【理解】
答：
若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ= ∠AOC=45°，
∴FZ[45°，3 ．
]
【尝试】
（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．
- 23 -在△BCD与△AFD中，
∴△BCD≌△AFD（ASA）．
∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，
∴OD= CF=CD．
又由折叠可知，OD=OC，
∴OD=OC=CD，
∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，
∴θ= ∠COD=30°；
（2）经过FZ[45°，a 操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，
如答图2所示：
]
若点E四边形0ABC的边AB上，
由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．
∵AB⊥直线l，θ=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=DE=2，
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5；
由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．
【探究】
FZ[30°，2+ ，FZ[60°，2+ ．
如答图3、答图4所示．
] ]
- 24 -点 本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相似三角形、等边三角形、等
评：腰直角三角形、勾股定理等知识点，有一定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，
并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，需要分别计算，避免漏解．
- 25 -
