文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（南京卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B D A A C B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． /
8．
9．0
10．14
11．第5排第3列
12．
13．2
14．
15.
16.1或
三、解答题（本大题共11个小题，共88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（6分）【解析】解： ，
去分母得: ，
去括号得: ，
移项得: ，合并同类项，得 ．
18.（8分）【解析】解：原式
将 ， 代入
原式
19.（8分）【解析】（1）解： （人），
“捐款为15元”的学生有 （人），补全条形统计图如下：
（2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，
将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，
故答案为：15，15；
（3）（3）样本平均数为 （元/人），
所以全校八年级学生为600名，捐款总金额为 （元），
答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元．
20.（8分）【解析】（1）解：∵将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，
∴任意转动转盘一次，选到“A-歌谣传情意”的概率为：故答案为：
（2）解：画出树状图，如图：
共有 种等可能结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有 种
故甲和乙选到不同活动项目的概率为：
21.（8分）【解析】（1）证明：∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，点D是 的中点，
∴ ，
∴平行四边形 是菱形；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，点D是 的中点，
∴ ．
22.（7分）【解析】（1）解：设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，
由题意可得： ，
解得： ，
答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；
（2）解：设A型垃圾桶a个，由题意可得： ，
解得 ，
答：至少需购买A型垃圾桶120个．
23.（8分）【解析】（1）∵一次函数 的图象过点 ，
∴ ，
∴ ，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）∵点 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，
把 代入，则 ，
∴ ，
把 代入 得 ，
；
设直线 的解析式为 ，
则有 ，
解得 ，
故直线 的解析式为 ；
（3）作 轴，交直线 于点 ，则 点的纵坐标为1，代入 得， ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24.（8分）【解析】（1）解：如图，过点A作 ，交 的延长线于点H，
则 ，
由题意可知， ， ，
∴ （米），
∴ （米），
即A与C之间的距离为500米；
（2）设 与 的交点为M，由题意可知， ，
∴四边形 是矩形，
∴ 米， （米），米，
由题意可知， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ 米，
∴ 米，
∴路线①的步行的时间为 （分钟）
路线②的步行的时间为 （分钟）
∵ ，
∴走线路①用时更短．
25.（8分）【解析】（1）解：如图，点E即为所求；
理由：根据题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：如图，点F即为所求；理由：根据题意得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ；
（3）解：如图，点G即为所求．
过点G作 ，分别交 于点P，Q，
根据题意得： ，
设点G到 的距离为h，
∴ ，
∴ ，
由作法得： ，∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 等于点G到 的距离，
此时 的长等于点G到直线 距离之和．
26.（9分）【解析】（1）解：若平行四边形 是“奇妙四边形”，则四边形 是正方形．
理由∶
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵四边形 是圆内接四边形，
∴ ，
∴ ，
∴平行四边形 是矩形，
∵四边形 是“奇妙四边形”，
∴ ，
∴矩形 是正方形，
故答案为∶③；
（2）证明∶过点B作直径 ，分别连接 ， ， ， ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是“奇妙四边形”，∴ ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ；
（3）解：连接 交 于E，设 的长度为a， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵
∴ ，
整理得 ，
∴∴ ，
又 ，
∴ ，
∴a有最小值2，
即 的长度最小值为2，
∴ ，
解得∶ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
27.（10分）【解析】（1）解：把 、 代入 得：
，
解得 ，
抛物线 对应的函数表达式为 ；
（2）解：在 中，令 得 ，
，由 ， ,设直线 解析式为 ，
则直线 解析式为 ，
设 ，则 ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵ ，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
当 时， 取最大值 ，此时 的坐标为 ；
线段 的最大值是 ，此时点 的坐标为 ；
（3）解：过 作 于 ，过 作 轴交 轴于 ，过 作 于 ，如图：，
，
， ，
，
，
， ，
设 ， ，则 ， ，
， ，
，
解得 ，
，
由 ， 同上得：直线 解析式为 ，
联立 ，解得 或 ，
，
，将抛物线 沿着 轴向左平移后得到抛物线 ，
设抛物线 解析式为 ，
将 代入 得：
，
解得 或 （舍去），
抛物线 对应的函数表达式为 即 ．
