文档内容
2024 年中考第二次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B C A B B C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7.
8.
9.
10.
11．30
12．
13．
14． 或
三、解答题（本大题共8个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2…………………（1分）
=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1
=-8x-8，…………………（3分）
当x= 时，原式=-4-8=-12…………………（5分）
16.（1）解：∵一共有4个箱子，每个箱子被选取的概率相同，而纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的有1
个，
∴这4个纸箱中随机选1个，所选纸箱里消毒剂容量恰好为300ml的概率是 ，故答案为： ；
（2）解：画树状图如下：
…………………（3分）
共有12种等可能的结果，其中所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的结果有8种，
∴所选两个纸箱里消毒剂的容量之和大于400ml的概率为 ．…………………（5分）
17．解： 90°，
90°，
，
90°，
，…………………（2分）
在 和 中，
，
≌ （AAS）. …………………（5分）
18．解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，
列方程得： ，…………………（2分）
解得：x=80．
经检验，x=80是原分式方程的解…………………（4分）
80-20=60．
答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．…………………（5
分）
19．解：如图，（1）如图1即为所画图形；…………………（1分）
（2）如图2即为所画图形；…………………（3分）
（3）如图3即为所画图形；…………………（5分）
（4）如图4即为所画图形. …………………（7分）
20．（1）解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，…………………（1分）
段滑梯所在双曲线的解析式为： ，
∴ ，
∴ ，…………………（2分）
（2）解：∵ ，
∴当 时， ，
，
∴ = ，
答：B，C之间的水平距离 的长度为6米；…………………（4分）
（3）解：∵ ，
∴当 时， ，，
∴ 的长度至少为： ，
答：B，C之间的水平距离 的长度至少为10米．…………………（7分）
21．（1）解：由统计图可知：全省机动车保有量最多年份是 年，保有量为 万辆，全省机动车保
有量最少年份是 年，保有量为 万辆，
∴全省机动车保有量最多年份比最少的年份多的数量为： (万辆)
故答案为： ；…………………（1分）
（2）解：吉林省从 年到 年，全省机动车保有量增长速度从小到大排序得： ， ， ，
， ，
∴全省机动车保有量增长速度的中位数是3.5%，
故答案是： ；…………………（3分）
（3）解：∵ (万辆)
∴与 年相比， 年吉林省机动车保有量增加了 万辆，
∵ ，
∴机动车保有量增长速度提高了 个百分点，
故答案为： ； ；…………………（5分）
（4）解：A、吉林省从2018年到2022年，汽车保有量一致在增加，即全省机动车保有量持续增长，因此
A正确；
B、增长率的计算公式正确，因此根据这个等量关系所列方程也正确，即B正确；
C、虽然增长率在下降，但一直是正数，不是负增长，因此C错误．
所以正确的有：A，B，
故答案为：A，B．…………………（7分）
22．解：延长CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足为G，
在 中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，
∴ ．…………………（3分）
在 中，∠CGD＝90°，∴ ，…………………（5分）
∴ （m）．
答：滑梯的高度AE约为11m．…………………（7分）
23．解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
∴ ，…………………（1分）
解得： ，
∴y＝40x+20（2≤x≤9）； …………………（2分）
（2）∵甲组的工作效率是原来的2倍，
∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，
∴C（6.5，300），
设线段BC的解析式为： ，
∴ ，
解得： ，…………………（4分）
∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），
由题意得：40x+20＝60x﹣90，
解得：x＝5.5，
答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同；…………………（5分）
（3）设经过x小时恰好装满二箱，
由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件，
乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件），
∴此时不够装满2箱．…………………（6分）
恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件），
40x+20＝340，
解得：x＝8，答：经过8小时恰好装满2箱．…………………（8分）
24．（1）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ．…………………（1分）
同理可得： ，
∴ ，
两边同时除以 ，得 ．…………………（2分）
（2）证明：∵ ， ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，…………………（4分）
同理， ，
∴ ，…………………（5分）
∴ ，
两边同时除以 得， ，
∴ ；…………………（6分）
（3）解：由（1）可知， ， ，
∴ ，解得， ，
∴ ，解得， ，
∴ ．…………………（8分）25．（1）∵△ABC是边长为4的等边三角形，点D是线段BC的中点，
∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，
∵DF⊥AC，
∴∠DFA＝90°，
∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，
∴∠AED＝90°，
∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，
∴△BDE≌△CDF（AAS）…………………（2分）
（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．
∵∠A＝60°，
∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．…………………（3分）
∵∠EDF＝120°，
∴∠MDE＝∠NDF．
在△MBD和△NCD中，
∴△MBD≌△NCD（AAS）…………………（4分）
BM＝CN，DM＝DN．
在△EMD和△FND中， ，
∴△EMD≌△FND（ASA）…………………（5分）
∴EM＝FN，
∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN
＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝ BC＝2…………………（6分）（3）过点F作FG⊥AB，垂足为G，
∵BE＝x
∴AE＝4﹣x，CF＝2﹣x，
∴AF＝2+x，
∵S ＝S ﹣S ﹣S ﹣S ，…………………（8分）
DEF ABC AEF BDE BCF
△ △ △ △ △
∴S＝ BC×AB×sin60°﹣ AE×AF×sin60°﹣ BE×BD×sin60°﹣ CF×CD×sin60°
＝4 ﹣ ×（4﹣x）×（2+x）× ﹣ ×x×2× ﹣ ×（2﹣x）×2×
∴S＝ （x﹣1）2+ …………………（9分）
∴当x＝1时，S最小值为 …………………（10分）
26．解：（1）∵ ，
∴抛物线L的对称轴为直线 ．…………………（1分）
（2）∵当 时， ，且 ，
又∵当 时，抛物线L的最高点的纵坐标为6，
∴ ．
∴当 时， ．…………………（2分）
解得： ．∴抛物线L对应的函数表达式为 ；…………………（3分）
（3）如图，过点A作AD∥y轴的垂线交线段BC于点D．
∵ ，
∴ ．
∵点A为抛物线L的顶点，
∴ ．
设直线BC的解析式为 ，
∵点 、 ，
∴ ，解得： ，
∴直线BC所对应的函数表达式为 ．
∴ ．
∴ ，
∴
∵ ，
∴当 时，有最小值．
∴S的最小值为 …………………（6分）（3） 或 ．每个结果一分。…………………（10分）
