文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（呼和浩特卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D C B D B C B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．8．
15．
16．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．
【详解】（1）原式＝2 + 3
5；
（2）整理方程组得： ，
由①得：y＝5-4x③，将③代入②得：-5x＝5，
解得：x＝-1，
将x＝-1代入③得：y＝9，
则方程组得解为： ．
18．
【详解】（1）解：如图，由题意可得： ， ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）
解：过点 作 于点 ，由 ，得 ，
(海里 ；
（3）
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时；
由题意得： ， ， ， ，
在 中，由勾股定理得： ，解得： (不合题意舍去 ．
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时．
19．
【详解】（1）解：设购买蓝球的单价为 元，则购买足球的单价为 元，
依题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买篮球的单价为90元，购买足球的单价为100元；
（2）解：设可购买 个 品牌足球．则购买 个 品牌足球，
依题意得： ，
解得： ．
又 是整数，
的最大值为10．
答：最多可购买10个 品牌足球．
20．
【详解】（1）解：这次抽查的学生人数为 （人），
组人数为 （人），
组人数为 （人），
所以扇形统计图中 组的圆心角的度数为 ，
即 ；
补全条形统计图为：故答案为：200；108；
（2） （人），
所以估计该校学生中“中度近视”的人数为540人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率 ．
21．
【详解】（1）解：把 ， 代入 得 ，
， ；
把 ， 代入
得 ，
反比例函数解析式为 ；
（2）当 时， ，
解得 ，则 ， ；
当 时， ，则 ， ；
轴，、 点的纵坐标都为 ，
，
，
整理得 ，
解得 ，
，
．
22．
【详解】（1）连接 ，如图：
∵ 为直径，
∴ ，
∵ 为等腰三角形， 为腰，
∴ ，
∴ 为 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（2）成立，理由如下：连接 ，则： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线；
（3）设 与 相切于点 ，连接 ，则： ，
设 的半径为 ，则： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时， 与 相切．
23．
【详解】（1）证明：∵将 沿 翻折到 处，四边形 是正方形
∴ ， ，∴ ，
在 和 中，
∴
（2）解：如图：
设
在 中，
∴
解得
∴
∵ ，
∴
∴
即
∴ ，
∵ ，
∴
∴
∴∴
∴ 的长为 ；
（3）解：如图，过点 作 于
∵ 沿 翻折得到 ，
∴ ，
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵
在 中，
∴ ，
∴
在 中，
24．
【详解】（1）解：当 时， ，
当 时， ，∵ ，
∴ ，
解得 ，
∵点A在点B的左侧，
∴点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，
∴ ，
即 的长度为4；
（2）当 ， 时， ，
当 时， ，
解得 ，
∴点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，
当 时， ，
∴点C的坐标是 ，
∴ ，
连接 ，
∵ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，过点A作 ，使得 ，延长线段 交抛物线于点P，过点D作 轴于点E，
则 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴
∴点D的坐标是 ，
设直线 的解析式为 ，把点C和点D的坐标代入得，
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，
解得 或 ，
∴点P的坐标是 ；
（3）当 时， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，
∵ ，∴ ，
设直线 的解析式为 ，
联立 ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
过点D作 轴于点H，
∴
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
代入 得到， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
联立 ，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
