文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（成都卷）
数学·参考答案
A卷（共100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1 2 3 4 5 6 7 8
B B C D D A B C
第Ⅱ卷（共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9．【答案】1.2
10．【答案】 （答案不唯一）
11.【答案】
12．【答案】
13．【答案】
三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（满分12分）
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）
（4分）
（5分）
；（6分）（2）将
去括号得： （7分）
解得： ；（8分）
将
去分母得： （9分）
去括号得： （10分）
解得： ；（11分）
故方程组的解集为： ．（12分）
15．（满分8分）
【答案】(1)①见解析；②2 (2)
【详解】（1）解：①公共充电桩的总数为 （万台），
∴“国家电网”的公共充电桩数量为 （万台），
“国家电网”的公共充电桩的市场份额为 ；
如图，
（2分）
②统计图中所涉及的十一种企业投放公共充电桩数量的中位数是2万台．（4分）
（2）画树状图为：（6分）
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的结果数为2，（7分）
所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率 ．（8分）
16．（满分8分）
【答案】要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部 距 处至少30m远
【详解】解：过点 作 ，垂足为点 （1分）
，在 中， 的坡度为 ， ，（2分）
设 ，则 ， ，（3分）
， ， ， ， ．（4分）
，（5分）
， ，（6分）
由题意得： 解得： （7分）
答：要使该楼的日照间距系数不低于 ，底部 距 处至少 远 （8分）
17．（满分10分）
【答案】(1)见解析(2)
【详解】（1）解：连接 ，如图所示：是 的切线． ， ，（1分）
直线 于点 ，有 ，（2分）
， ，（3分）
， ， ， ．（4分）
（2）解：作 于点 ，如图所示： ，（5分）
， ，（6分）
是 的中点， ， ， ，（7分）
， ，（8分）
，则 ， ，（9分）
，有 ，解得 ．（10分）
18．（满分10分）
【答案】(1) ；(2)存在，点Q的横坐标为 或 ，理由见解析；(3) 或 ．
【详解】（1）如图，过 作 轴于 ，∵四边形 是矩形，∴ ，∴ ，
∴ ，∴ ，（1分）
∵ ，点 ，∴ ，∴ ，∴ ，
∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴反比例函数解析式为 ；（2分）
（2）存在，理由：
当 在 下方时，满足 ，则需平行 且过 中点的直线，
找 中点 ，过 交反比例函数图象于点 ，
由（1）得： ，∴直线 解析式为： ，
∵ ，∴ ，则点 ，∴设直线 为 ，
∴ ，解得： ，∴直线 为 ，（3分）
联立 ，解得 或 （舍去）∴点 的横坐标为 ；（4分）当 在 上方时，满足 ，则需平行 且过 中点的直线，
找 中点 ，过 交反比例函数图象于点 ，
同（ ）理：直线 解析式为： ，
∵ ，∴ ，∴点 ，∴ ，则直线 为 ，（5分）
联立 ，解得 或 （舍去）∴点 的横坐标为 ，
综上可知：点Q的横坐标为 或 ；（6分）
（3）∵ ， ， ，
如图，当 时，作 ，交 延长线于点 ，作 ，交 延长线于
∴ 是等腰直角三角形，∴ ，
∵ ， ，∴ ，又∵ ∴ ，∴ ， ，（7分）
∴ ，设直线 的解析式为 ，∴ ，解得： ，
∴直线 的解析式为 ，∴ ，
解得： 或 （负值舍去），（8分）
当 ，作 ，交 延长线于点 ，过点 作 轴于点 ，
同理 可证： ，∴ ， ，∴ ，（9分）
设直线 的解析式为 ，
∴ ，解得： 或 （不合题意，舍去）
综上，符合条件的 的值为 或 ．（10分）
B卷（共50分）
一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
19．【答案】
20．【答案】
21．【答案】122．【答案】 或
23．【答案】①②④⑤
二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
24．（满分8分）
【答案】（1）1台 型8小时的垃圾处理量，1台 型13小时的垃圾处理量
（2）1台 型机器人和1台 型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨
（3）当采购 型机器人66台， 型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元
【详解】解：（1）根据第二个线段图可得：
1台 型8小时的垃圾处理量 台 型13小时的垃圾处理量 吨；
故答案为：1台 型8小时的垃圾处理量，1台 型13小时的垃圾处理量；（2分）
（2）设1台 型机器人和1台 型机器人每小时分别处理垃圾 吨和 吨，
则： ，解之可得： ，（3分）
经检验， 是原方程组的解，且符合题意，
答：1台 型机器人和1台 型机器人每小时分别处理垃圾0.3吨和0.2吨；（4分）
（3）设采购 型机器人t台，则采购 型机器人 （台），
则： ，解之可得： （ 为整数），（5分）
由题意可知，采购费用为： ，（6分）
∵ ，∴ 随 的增大而减小，
∴当 时，采购费用最低，为 （万元），（7分）
此时 台，即采购 型机器人66台， 型机器人1台，
答：当采购 型机器人66台， 型机器人1台时，采购费用最低，为1334万元．（8分）
25．（满分10分）
【答案】(1) (2)D的坐标为 或 ；(3)证明见解析【详解】（1）解：∵抛物线 ，
当 时， ，即 ， ，
∵ ，∴ ， ，∴ ， ，（1分）
∴ ，解得： ，∴抛物线为： ；（2分）
（2）∵抛物线 ，∴对称轴为直线 ，
设 ， ，而 ， ， ，（3分）
由平行四边形 的性质可得：
，解得： ，∴ ，（4分）
由平行四边形 的性质可得：
，解得： ，∴ ；
综上：D的坐标为 或 ；（5分）
（3）∵抛物线 ，∴对称轴为直线 ，
∵ ， ，∴ ，即 ，
设直线 为 ，∴ ，解得： ，∴直线 为 ，（6分）
同理可得：直线 为 ，设直线 为 ，
∴ ，∴结合题意可得： 即 有两个相等的实数根，∴ ，∴直线 为 ，（7分）
∴ ，解得： ，即 ，同理可得： ，
∴ ， ，（8分）
当直线 从左往右上升时， ，
∴ ， ，∴ ，（9分）
当直线 从左往右下降时， ，
， ，∴ ，∴ 为定值．（10分）
26．（满分12分）
【答案】(1) (2)见详解(3)
【详解】（1）解：如图1，作 于 ，
（1分）
∵ 是 的中点， （2分）
在 中， ，
（3分）（2）证明：如图2，连接 ，作 于 ，不妨设 ，
（4分）
四点共圆，
（5分）
（6分）
是 中点，
是等边三角形， （7分）
（3）解：如图3，取 的中点 ，连接 ，在 上截取 ，
∵ 是 的中点，
∴点 在以 为圆心， 为半径的圆上运动，
∴ ，（8分）∴当 、 、 共线时， 最大，（9分）
作 于 ，作 于 ，在 中，
由 得， （10分）
在 中， （11分）
由 得，
（12分）
