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2024 年中考第一次模拟考试（广州卷）
数学·全解全析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D A D B B D A D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． .
12． ．
13． 60 108°/108度
14．
15．1
16．18或15或21.9
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分4分）
解方程：
解：整理成一般式，得 ，
，
或 ，
．(4分)
18．（本小题满分4分）
解：证明：∵AF∥BE，
∴∠AFD=∠BEC，
∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF，
∴DF=CE，(2分)
在△DAF和△CBE中，，
∴△DAF≌△CBE，
∴∠A=∠B．(4分)
19．（本小题满分6分）
（1）解：如图 即为所作；
(2分)
（2）解：如图 即为所作，
(4分)
（3）解： ．(6分)
20．（本小题满分6分）
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（1）解：
；(2分)
（2）1或 ．(6分)
21．（本小题满分8分）
如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积相等，分别标
有数字1，2，3．小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中
的数字；接着小丽再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中
的数字．
（1）求这两个数字之和是偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
（2）小明和小丽做游戏，游戏规则：两个数字之和是偶数，则小明获胜，否则小丽获
胜．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平请你修改游戏规则，使游
戏公平．
解：（1）列表如下：
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是偶数的有5种，
∴两个数字之和是偶数的概率为 ；(4分)
（2）不公平，小明获胜的概率为 ，小丽获胜的概率为 ，修改规则如下：
两个数字之和小于4，则小明获胜，两个数字之和大于4，小丽获胜．(8分)
22．（本小题满分10分）
解：（1）如图，连接 ，过点B作 轴，点E为垂足，
∵四边形 是正方形，
∴ ， ，(3分)
故点B的坐标为 ；(4分)
（2）设直线 的解析式为 ，(5分)
则 ，解得 ．(9分)
故直线 的解析式为 ．(10分)
23．（本小题满分10分）
（1）解：作图如下：
(2分)
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，
∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，(3分)
在Rt ABD中，AD：BD＝3：4，
∴AB△∶AD=3∶5，
∴sin∠C=sin∠ABD= ．(5分)
（3）如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，
∵BC＝10，BD＝6，
∴CD=8，
∵△ABD∽△BCD，
∴ ， ，解得 ,(7分)
在Rt ABD中，AB= ,
△
∵BC=10，
∴BO=OP=5,
在Rt ABO中， ,
△
∴AP=AO＋OP= ，(10分)
24．（本小题满分12分）
（1）证明：如图，
∵ ， 分别平分 ， ，∴ ， ，
∵ ，
∴
，
即 ．
又∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形．(4分)
（2） 与 的位置关系： ．
证明：如图，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ．(8分)
（3）如图，
∵点 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴反比例函数 ．
分别作 ， ，
又∵E为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∵ ．
∴点B，C，E的纵坐标相同，
设 ， ．
∵点C位于第一象限，
∴点C与A在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．(12分)
25．（本小题满分12分）
（1）解：①∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
由题意得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ；(4分)
②连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；(8分)
（2）解：过点G作 的垂线，交直线 于点H，连接 相交于点O，连接
，
由（1）得 是等腰直角三角形，又点G为斜边 的中点，
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！∴ ，即 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴点G在以点O为圆心， 为半径的一段弧上，
当点 在同一直线上时， 有最大值，则 面积的最大值，
∴ ，
∴ 面积的最大值为 ．(12分)
