文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（泰州卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6
B C D A D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．
14．
15.
16.
三、解答题（本大题共10个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）【解析】（1）（2分）
.（3分）
（2） ，
原方程去分母得： ，（1分）
去括号得： ，（1分）
移项，合并同类项得： ，（1分）
系数化为1得： ，（1分）
检验：将 代入 得 ，
故原方程的解为： .（1分）
18（8分）【解析】（1）在50，54，55，55，55，57，57，58，59，60中，出现次数最多的是55，
众数 ，
型中“良好”等级有4个，占 ，“优秀”等级所占百分比为 ，
“合格”等级占 ，即 ，
把 型数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是57，
；（4分）
（2） 款茶叶更好，
理由：因为 款茶叶的中位数和众数都大于 款茶叶的，所以 款茶叶更好（答案不唯一）；（2分）
（3） （亩 ，
答：估计今年 型铁观音茶叶亩产量在“良好”等级及以上的有2400亩．（2分）
19（8分）【解析】（1）解：小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字
经”的情况只有1种，
∴ ，是随机事件；（4分）
（2）画出树状图如图：由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种，
∴ ．（4分）
20.（10分）【解析】（1）解：分别 、 以为圆心，大于 的长为半径画弧交于点 ，连接 ，与
圆的交点即为 ，则 即为 的垂线，连接 ，如图即为所求；（5分）
（2）由（1）可知， ，则 ，即点 为 的中点，
∵ ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
由勾股定理可得： ，
∴ ，则 ，
由勾股定理可得： （5分）
21.（10分）【解析】（1）解：设每本宣传册中 种彩页有 页， 种彩页有 页，∴ ，
解得， ，
∴每本宣传册中 种彩页有 张， 种彩页有 张；（5分）
（2）解：设可以发 位顾客，
∴ ，
解得， ，
∴最多可以发 位顾客．（5分）
22.（10分）【解析】（1）过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
则 ， ， ， ， ，
在 中， ，
，
在 中， ，
．
的长度为 ．（5分）
（2）由（1）知， ，
，
，
在 中， ，
在 中， ，．
鹅卵石步道的路程为 ，
所需时间为 ．
人工步道的路程为 ，
所需时间为 ．
，
他选择人工步道时间更快．（5分）
23.（10分）【解析】（1）证明：如图，连接 ，
与 相切于点 ，
，即 ，
四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
，
平分 ．（10分）
（2）解：如图，连接 ，
四边形 是正方形，， ，
是 的直径，
，
由（1）已证： ，
，
，
，
，
∴设 ，则 ，
，
，
则在 中， ．（10分）
24.（10分）【解析】（1）解：把 代入 得 ，
则双曲线的表达式是 ，
把 代入 得 ，
解得 ，
则直线 的表达式是 ；（2分）
（2）解：将直线 向下平移 个单位长度得直线 解析式为 ，
∵直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图象只有一个交点，
∴ ，
整理得 ，，
解得 或 ，
∴直线 的解析式为 或 ；（4分）
（3）解：存在，
过点 作 轴于点 ，
∵点 的坐标为 ，
，
∵直线 的表达式是 ，
令 ，则 ，
解得 ，
，
，
是等腰直角三角形，
以 为圆心， 为半径作 ，与 轴交于点 ，连接 ，
，
设 ，
，，
∴点 的坐标为 或 ．（4分）
25.（12分）【解析】（1）解：在 中，当 ，即 ，解得 或
，
，
∴
在 中，当 时，得到 ，
，
，
，
．（3分）
（2）解：由（1）知 ，
点D是 的外心，
，
∴ ，
，
∵ 与 的周长之比为 ，
，
，
解得 或 （舍去），
∴抛物线的解析式为 ．（3分）
（3）解：如图3-1，作点C关于直线 的对称点 ，连接 ，过点 作 轴于H，由（2）得 ， ，抛物线对称轴为直线 ，
∴ ，且点 在抛物线上，
∴ ， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
，
，
，
点 就是所求的点P，
．
如图3-2所示，作点P关于直线 的对称点E，则 ，作直线 交抛物线于 ，
由对称性质可知， ， ，
∵ ，∴ 轴，即 ， ，
∵ ，
∴ ，
，
点E在y轴上，
∴ ，
，
，
∴直线 的解析式为 ，
联立 ，解得 或 ，
，
综上所述，满足条件的点P的坐标为 或 ．（6分）
26.（14分）【解析】
〖问题背景〗解： ， ，
，
将 沿直线 折叠后，点 落在点 处，
，
，（2分）
〖特例探究〗证明： 将 沿直线 折叠后，当点 恰好落在 上时，
， ， ，
，
，
，
又 ，
，
， ，，
，
，
，
，
；（3分）
〖深入探究〗解： 将 沿直线 折叠后，当点 恰好落在 上时，
， ， ，
，
，
，
又 ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
；（4分）
〖拓展探究〗解：如图4，在 上截取 ，连接 ，在 上截取 ，连接 ，四边形 是菱形， ，
， ，
， ，
是等边三角形，
， ，
，
设 ，
， ，
， ，
，
，
，
将 沿直线 折叠后，当点 恰好落在 上时，
， ， ， ，
，
，
又 ， ，
，
， ，
，
，
，
又 ，
是等边三角形，
，
设 ， ，，
， ，
，
，
，
，（负值舍去），
， ，
．
又∵ ，
∴ ．（5分）
