数学（考试版A3）_2数学总复习_赠送：2024中考模拟题数学_二模_数学（山东青岛卷）-：2024年中考第二次模拟考试

2024 年中考第二次模拟考试 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） A． B． C． D． 注意事项： 6．已知 ，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若 ，则 的度数为 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 （ ） 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 A．100° B．135° C．155° D．165° 7．如图，将 先向右平移 个单位，再绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，则点 的对应点 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 的坐标是（ ） 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．剪纸是传统手工艺术，南宁剪纸被公布为南宁市非物质文化遗产代表性项目名录．下列剪纸图形中，既 是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚 A． B． C． D． 烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（ ） 8．如图，在圆 上有 点，分别连接 ，其中 为圆 的直径， 为圆 的切线， A． B． C． D． 延长 与 相交于点 ， ，圆 的半径为3，则阴影部分面积为（ ） 3．下列几何体中，其三种视图完全相同的是（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 4．已知 ， 且 ，则 的绝对值为（ ） 9．如图是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题： A． B．5或1 C．1 D．以上都不对 5．古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九 ① ；②方程 的两根分别为 ， ；③当 时， ；④ ；其 中正确的命题是（ ） 韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记 ，那么三角形的面积为 ．如图，在 中， ， ， 所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 的面积为（ ）……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 卷 A．②③ B．①② C．①②③ D．①②④ 16．如图，四边形 是 的内接四边形， ，对角线 、 相交于点 ， 是直径， 只 10．如图，在矩形 中， ，点P是 的中点， ，点M、N在线段 上， 于点 ， ． 若 ，则 的值是 ． 装 若 是等腰三角形且底角与 相等，则 的值为（ ） 订 不 密 A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 封 17．如图，已知 ，请用直尺和圆规在图中作菱形 ，要求点 、 、 分别在边 、 和 第Ⅱ卷 上（不写作法，保留作图痕迹）． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11． ． 12．舞蹈诗剧《只此青绿》以收藏于故宫博物院的北宋青绿山水巅峰之作《千里江山图》为创作背景，以 四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 时间为主轴，以“青绿”为视觉主色调，通过舞蹈、绘画等艺术门类的跨界融合，展现中国古典艺术之美 和优秀传统文化的时代气息．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长 18．（6分）（1）先化简，再求值： ，其中 ． 为3.4米、宽为2.5米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边衬的宽度相等．问：边衬的 宽度应是多少米? 设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为 ． （2）解不等式组∶ ，并写出其整数解． 13．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数 ， ， ，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取 一张，所得卡片上的数记为 ，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为 ，则方程 没有实数根的概率为 ． 14．在菱形 中，对角线 相交于点O，且 ，点E，F分别是线段 上 的两个动点，连接 ，则 的最小值为 ． 19．（6分）东方市教育局为了解本市中学生对海南省学业水平体育科目考试中选考科目（ ：篮球， ： 排球， ：足球， ：跳绳， ：游泳）的喜好程度，随机抽取了部分中学生进行调查（每人必选且只能 选一项）．图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图： 15．如图，点A，C在双曲线 上，点B，D在双曲线 上， 轴，且四边形 是平行四 边形，则 的面积为 ． 根据所给的信息，解答下列问题： 试题 第27页（共8页） 试题 第28页（共8页）(1)在这次调查活动中，采取的调查方式是______．（填写“普查”或“抽样调查”）； 竖直高度 / (2)这次被调查的学生共有______人；补全条形图；在扇形统计图中“跳绳”所对应圆心角为______度； (3)若全市共有 名学生参加体育考试，请你估计这 名学生中约有______人喜欢足球； (4)在喜欢篮球项目的同学中，由于甲，乙，丙，丁四人的成绩突出，现决定从他们中任选两名参加省级比 赛．则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率是______． (1)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是 ，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距 20．（6分）圭表（如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立 离是 ； 的标杆（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳 ②求满足条件的抛物线解析式； 照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天 (2)技术分析：如果只上下调整击球高度 ，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网， 定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 （高约3.27米）垂直圭 ，冬至 又能落在对面球台上，需要计算出 的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长 为 正午日影长为 ，此时太阳高度角为 ，夏至正午日影长为 ，此时太阳高度角为 ．测得 ，球网高 为 ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度 的值约为 ．请你计 夏至正午日影长 约为1米． 算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点 处时，击球高度的 值（乒乓球大小忽略不计）． (1)试计算该市夏至正午太阳高度角（即 的度数； (2)已知夏至日正午太阳高度角 与冬至日正午太阳高度角 的差约为 （注：正午太阳高度由 当地纬度与当日太阳直射点的差决定，夏至日与冬至日对应的太阳直射点分别为北回归线和南回归线，其 纬度差值为 ，取近似数约为 ．请计算 的长．（结果精确到0.1米．参考数据 ， 22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ， ， 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 (1)第5个图案有______颗黑色棋子，第n个图案中黑色棋子的颗数为______； 21．（6分）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成 (2)据此规律用2024颗黑色棋子，是否能摆放成一个图案，如果能，是第几个图案？如果不能，请说明理由． 绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员 从球台边缘正上方以击球高度 为 的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路 线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位： ），乒乓球运行的水平距离记为 （单位： ）．测得如下数据： 水平距离 /……………… ○ ……………… 外 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… ……………… ○ ……………… 内 ……………… ○ ……………… 装 ……………… ○ ……………… 订 ……………… ○ ……………… 线 ……………… ○ ……………… 此 23．（10分）如图，在平行四边形 中， 平分 交 于点E，点F在 上， ，连 25．（10分）如图，二次函数 的图象与 轴交于 （ 为坐标原点）、 两点，且二次函数 卷 接 交 于点O，连接 ． 的最小值为 ，点 是其对称轴上一点，点 在 轴上， ． 只 装 订 (1)求证：四边形 是菱形； 不 (2)若E、F分别为 的中点， ， ，求点D到 的距离． 密 封 (1)求二次函数的解析式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点 ，连接 ， ，求 面积的最大值； (3)在二次函数图象上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直 接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．（6分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 两点． 26．（12分）如图（1），在四边形 中， ， ， ， ， ， 动点 从点 开始沿 边匀速运动，动点 从点 开始沿 边匀速运动，它们的运动速度均为 ． 点 和点 同时出发，设运动的时间为 ， ． (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)若点C为坐标轴上一点，且满足 ，求点C的坐标． (1)用含 的代数式表示 ； (2)当以点 ， ， 为顶点的三角形与 相似时，求 的值； (3)如图（ ），延长 ， ，两延长线相交于点 ，当 为直角三角形时，求 的值． 试题 第47页（共8页） 试题 第48页（共8页）