文档内容
2024 年中考押题预测卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．与 的和等于0的数是（ ）
A． B．0 C．2024 D．
2．古代中国建筑之魂—传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，
是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是
（ ）
A． B．
C． D．
3．中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五
星红旗？月球与地球之间的平均距离约为 万公里， 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A． 厨余垃圾 B． 可回收物C． 其他垃圾 D． 有害垃圾
5．如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 ， ， ，将 先向左平移 个单位，再绕原点 顺时针旋转 得
到 ，则点 的对应点 的坐标是( )
A． B． C． D．
7．如图， 内接于 ， 为 的直径，直线 与 相切于点C，过点O作 ，交
于点E．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于 的分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
9．二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与x轴的一个交点坐标为 ．以下结论：① ；② ；③ ；④若点 、点 、点
在该函数图象上，则 ．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在四边形 中， ， ， ，动点 ， 同时从
点出发，点 以每秒 个单位长度沿折线 向终点 运动；点 以每秒 个单位长度沿线段 向终
点 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动 设运动时间为 秒， 的面积为 个平
方单位，则 随 变化的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知 ， ，则多项式 的值为 ．
13．定义新运算： ，若关于 的方程 有两个实数根，则实数 的取值范围为 ．
14．如图， ， 是反比例函数 图象上的两点，连接 ， ，过点 作 轴于点 ，交
于点 ，若 ， 的面积为2，点 的坐标为 ，则 的值为 ．15．如图，矩形 内接于 ， 分别以 为直径向外作半圆，若 ，则
阴影部分的面积为 ．
16．如图，在边长为2的正方形 中，点E在正方形内部且 ．连接 ，以 、 为边
构造 ，连接 ，则线段 的最小值为 ．
三、作图题（本大题共4分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．如图，点A、B是直线MN外同侧的两点，请用尺规在直线MN上求作一点P，使得 ．
（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本题满分6分，每小题3分）
（1）先化简，再求代数式 的值，其中（2）解下列不等式组
19．（本题满分6分）“一字一世界，一书一天堂.”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为
一种习惯，成为一种有品质的生活方式.为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，
社区工作人员随机抽取了40户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A、 之内、B、 、C、
、D、 以上四个等级，下面是部分统计结果.
阅读时间在1.0~2.0h范围内的数据如下：
1.3，1.5，1.2，1.7，1.3，1.1，1.5，1.4，1.3，1.8，
1.7，1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.5，1.6，1.2，1.9
等级 阅读时间/h 频数
A 16
B a
C b
D 4
合计 40
请结合以上信息解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2)B组数据的众数是______，中位数是______；
(3)统计图中C组对应扇形的圆心角为______度；
(4)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰
好选中“1男1女”的概率.
20．（本题满分6分）如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段 就是悬
挂在墙壁 上的某块匾额的截面示意图．已知 米， ，从水平地面点D处看点C的仰
角 ，从点E处看点B的仰角 ，且 米．(1)求点C到墙壁 的距离；
(2)求匾额悬挂的高度 的长．（参考数据： ）
21．（本题满分6分）如图， 是 的外接圆， 为 的直径，点 为弧 中点，连接 ，
作 的平分线交 于点 ，连接 ．
(1)求证： ；
(2)若过C点的切线与 的延长线交于点F，已知 ，求弧 、线段 围成的阴影部分面
积；
22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象与一次函数 的图
象交于A，B两点， 其中A点坐标为 ．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)根据图象直接写出不等式 的解集；
(3)若点C在y轴上，且满足 的面积为10，求点C的坐标．
23．（本题满分6分）某运动品牌店欲购进一批单价为20元/套的球服，如果按每套40元销售，那么一个
月内可售出200套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即每套售价每提高1元，每个月
的销售量相应减少5套．设销售单价为 元/套，销售量y套．
(1)y与x之间的函数表达式是__________；
(2)设销售总利润为w（元），求w与x的函数关系式，并求出当销售单价为多少元/套时，才能在一个月内
获得最大利润？最大利润是多少？
(3)若该店要求一个月内获利不低于2500元，则销售单价x的取值范围为__________；
24．（本题满分8分）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比
赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负
表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表
(1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是
___________；
(2)若 处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则 处的比分可以是___________和
___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若 处的比分是10∶21和8∶21， 处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请
说明理由．
25．（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在
点 的左侧），与 轴交于点 ，连接 ．(1)请你直接写出 两点的坐标，并求直线 的表达式．
(2)如图②，点 为直线 上方抛物线上一动点，设点 的横坐标为 ，以点 为圆心的圆与直线 相切，
当 的半径最大时，求 的值．
(3)设点 是抛物线对称轴上任意一点，点 是抛物线 上任意一点．是否存在这样的点 ，使
以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理由．
26．（本题满分12分）已知：如图，在矩形 中， ，点E为边 的中点，
连接 ， 交 于点F．点P从点B出发，沿 方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点
A出发，沿 方问匀速运动，速度为3cm/s，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为
．解答下列问题：
(1)当t为何值时，点P在线段 的垂直平分线上？
(2)连接 ，设五边形 的面积为 ，求y与t的函数关系式；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使点Q在 的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，
请说明理由．
